艦船加筋板局部強度評估中的總縱應力折減系數(shù)研究

朱青淳，曲 雪，王昕韡，陳 忱

(中國船舶及海洋工程設計研究院，上海 200011)

0 引 言

加筋板是船體結構的基本要素，合理確定其尺寸是艦船結構輕量化設計的有效途徑。在加強筋尺寸的設計與局部強度校核中，需要綜合考慮總縱彎曲應力與局部載荷共同作用下的構件結構響應，并采用許用應力折減系數(shù)（Cs）作為許用安全系數(shù)。目前大部分規(guī)范中的Cs沒有反映出構件實際受總縱彎曲應力影響程度與構建位置的關系，也沒有考慮局部載荷作用方向、加強筋剖面對稱性的影響，給出的系數(shù)Cs為一個偏保守的常量。這樣雖然保證了設計的安全性，但在經(jīng)濟型和結構優(yōu)化方面有所欠缺。

了解船體板架承載機理是設計板架的前提，近年來，關于船體加筋板承載能力分析和優(yōu)化設計的研究成果豐碩。陳彥廷等[1]指出船舶在航行過程中受多種載荷作用，具體到板和加筋板受力體現(xiàn)為面內(nèi)的軸向壓縮或拉伸力、板內(nèi)彎矩和周邊剪切，以及面外側向受力（如貨物、設備等重物作用和水壓力）。劉春正等[2]利用有限元計算分析研究了整體初始撓度的幅值與半波數(shù)對極限載荷的影響和典型位置的應力特性，并整理了初始撓度對加筋板極限載荷的影響因子計算方法。王偉等[3]忽略了材料非線性影響，基于理論分析推導了四邊簡支加筋板的整體屈曲臨界應力求解公式，并用有限元結果對比驗證。朱旭光等[4]基于HCSR 規(guī)范要求，結合加筋板的受力特征和典型節(jié)點設計經(jīng)驗，研究并開發(fā)了加筋板屈曲優(yōu)化程序。

民規(guī)（如DNV、共同規(guī)范）和勞氏軍規(guī)對許用應力折減系數(shù)的取值有所差異，且均沒有給出推導過程。本文通過對比DNV 民規(guī)和勞氏軍規(guī)，以及非線性有限元計算分析，研究加強筋的許用彎曲應力折減系數(shù)的取值，考慮局部載荷作用位置、型材剖面對稱性等因素的影響，豐富了艦船局部強度校核方法的技術背景，為加筋板局部強度評估提供支撐。

1 側向載荷作用下的加筋板簡化力學模型

校核加強筋局部強度時，可以簡化為如圖1 所示的彈性梁模型來分析。梁兩端的邊界條件有：兩端簡支、兩端剛性固定、一端簡支一端剛性固定，受到的局部載荷為均布載荷P。圖1（a）可以看出連續(xù)梁穿過強橫梁的簡化模型，如舷側縱骨穿過強肋骨（或艙壁）同時受舷外水壓力。圖1（b）及圖1（c）為非連續(xù)梁受均布壓頭的簡化模型。最大彎矩值和位置如圖中所示。

圖1 不同邊界條件的加強筋簡化模型Fig. 1 Stiffener simplified model with different BC

加強筋受局部載荷和總縱彎曲應力，它們共同作用、相互影響，最終作用效果取決于它們的符號。以下主要研究連續(xù)梁，即圖1（a）的情況，簡化為兩端剛固受側向載荷，側向載荷可能作用在板的一側，也可能作用在加強筋的一側。若側向均布載荷作用位置的不同，其產(chǎn)生的局部彎曲應力在加強筋端部的符號相反，再與總縱應力合成，由于加強筋上翼板的應力不同，對應的許用應力也不同。

局部載荷引起的最大應力在最大彎矩處筋的上翼板。假定跨中彎矩與端部彎矩的之間的關系為：

其中，fm取值與梁兩端邊界條件有關，詳見文獻[2]。

綜合考慮總縱彎曲應力和局部彎曲應力，梁端部應力極限狀態(tài)為：

筋的局部許用彎曲應力為：

梁跨中的極限狀態(tài)為：

筋的局部許用彎曲應力為：

由式（1）和式（2）限定條件，且筋的應力不可超過材料的屈服極限，許用應力應滿足：

若為連續(xù)梁兩端剛固的情況，fm=2，如圖2 表示了滿足式（1）～式（3）條件的應力區(qū)域。虛線1 為式（1）所表示的邊界，實線2 為式（2）所表示的邊界，而筋的許用應力不超過ReH，則線1、線2、線3 所圍成的區(qū)域為加強筋合成應力的許用范圍。

黨的十九大報告提出，要優(yōu)先發(fā)展教育事業(yè)，加快一流大學和一流學科建設。這就內(nèi)在地要求中國高等教育發(fā)展應從過去以“規(guī)模擴張”為特征的“外延式發(fā)展”向以“高質(zhì)量與結構優(yōu)化”為特征的“內(nèi)涵式發(fā)展”轉變。為了適應新時代要求，高校績效評估也應適時地進行范式轉換和路徑優(yōu)化。

圖2 許用應力范圍示意Fig. 2 Permissible stress area

在一、三象限，總縱彎曲應力與局部應力的符號相同，二、四象限表示總縱彎曲應力與局部應力的符號相反。計應力符號正為受拉、負號為受拉，可以看出一象限總縱彎曲應力為拉力，局部載荷作用在筋的一側；三象限總縱彎曲應力為壓力，局部載荷作用在板的一側；二象限總縱彎曲應力為拉力，局部載荷作用在板的一側；四象限總縱彎曲應力為壓力，局部載荷作用在筋的一側。

2 常用規(guī)范對比

LR 軍規(guī)中規(guī)定許用應力折減系數(shù)由下式表達：

其中： σhg為 計算位置所受的總縱彎曲應力； σa為許用總縱彎曲應力，它在滿足屈曲要求的基礎上，約為材料屈服強度ReH的0.75 倍（船中0.4 被船長范圍，首尾處小于0.75 且逐漸減小）；且Cs不超過0.95；對NS3 類的船Cs取0.75。具體參見文獻[5]。

DNVGL 規(guī)范中，對于連續(xù)構件規(guī)定許用應力折減系數(shù)如表1 所示。

表1 連續(xù)構件Cs定義Tab. 1 Definition of Cs for continuous stiffener

表中，fu為型材對稱性修正系數(shù)，對稱型材（如T 型材）取1，球扁鋼取1.03，角鋼取1.15。fm取值詳見文獻[6]。

表2 α s， βs，C s?max取值Tab. 2 The value of α s， βs，Cs?max

總體上看，勞氏軍規(guī)中采用的許用應力折減系數(shù)整體比DNV 保守，對于NS1，NS2 類型的入級艦船Cs最大取值為0.95，相當于DNV 中的AC-II，而對于NS3 類型艦船Cs最大取值為0.75，比DNV 中的ACI 還要保守。

DNV 的局部強度衡準定義了3 個等級，其中ACI 不允許加強筋超過其材料屈服極限，即彈性設計，承受靜態(tài)局部載荷；AC-II 允許加強筋最大塑性變形量為新建造標準[7]的1/4，承受靜態(tài)+動態(tài)局部載荷；ACIII 允許加強筋最大塑性變形量為新建造標準的1/2，用于一些液艙淹沒、測試等極端工況。相比較勞氏軍規(guī)，DNV 規(guī)范更為細致，考慮了載荷作用方向、型材剖面對稱性的影響。

3 加強筋的許用應力折減系數(shù)分析

3.1 有限元模型簡述

采用非線性有限元軟件Abaqus 建模計算，有限元模型為1/2l+l+l+1/2l的加筋板，包括3 根加強筋，左右各半段縱骨跨距的延伸段，如圖3 所示。其中，強橫梁未建出，用邊界條件模擬其與加強筋的限制關系。

圖3 有限元模型Fig. 3 FEM model

其中，l為相鄰強橫梁之間的距離。模型邊界條件為：

SLEθy=θz=0，且x方向無相對位移，

SREUx=θy=θz=0，

LLEUy=Uz=θx=θy=θz=0，

LREUz=θx=θy=θz=0，

橫梁所在位置Uz=0，y方向無相對位移。

Ux，Uy，Uz表示x，y，z方向的線位移，θx，θy，θz表示x，y，z方向的角位移。

模型全部用S4R 板單元建成，沿厚度方向5 個積分點。沿縱骨跨距120 個單元，縱骨間距20 個單元，加強筋腹板10 個單元。材料的彈性模量E=206000 N/mm2，泊松比0.3，采用雙折線硬化模型，正切模量Et=1000 N/mm2，如圖4 所示。

3.2 基于有限元結果的Cs 計算方法

根據(jù)第1 節(jié)的力學模型，兩端剛固的邊界條件下，使加強筋上翼板達到材料屈服限的理論側向載荷為：

圖4 材料硬化模型Fig. 4 Material hardening model

參照DNV 規(guī)范中的三級許用衡準：AC-I，ACII，AC-III 分別以其對應的塑性變形量作為有限元計算中的側向載荷許用衡準。例如，對于AC-II 塑性變形為1/4 建造標準[7]，按照最嚴格的的規(guī)定即為0.5‰l。

用有限元分析得到的許用應力折減系數(shù)定義為：

具體的加載方法為：假定一個總縱彎曲應力加在加筋板短邊，如 σhg=0.1ReH，再對加筋板模型由小到大施加一系列的側向載荷，直至板架崩潰，并讀出中間加強筋每一步的側向載荷-塑性變形量。加載流程如圖5 所示。隨后逐步增大總縱彎曲應力重新計算，計算模型的 σhg/ReH比值取為0，0.1，0.2，…，0.8。

圖5 加載流程Fig. 5 Process of loading

以1 組計算模型為例，模型跨長4800 mm，板厚13 mm，加強筋剖面尺寸為T 125x9/250x7.5，側向載荷作用在板一側，受總縱彎曲壓應力，材料屈服極限為355 N/mm2，有限元計算的變形、應力結果如圖6 所示。

模型計算完畢后，讀出每一分析步的塑性變形，得到不同σhg/ReH比值下側向載荷-塑性變形曲線，如圖7所示。圖中2 條水平線分別為2.4 和4.8，即參考文獻[2]中AC-II，AC-III 所允許的最大塑性變形。通過量化塑性變形量，可以確定出相對應的側向壓力PFEM，同時表達了加筋板中膜應力的水平。然后用插值可得到目標塑性變形量對應的側向載荷大小，再由式（4）和式（5）推算出Cs。

圖6 有限元計算結果Fig. 6 FEM calculation result

圖7 側向載荷-塑性變形曲線Fig. 7 Lateral load-plastic deformation curve

有限元計算中，施加的側向壓力逐步增大，直到到達某一壓力水平（塑性變形量達到預期），或加筋板崩潰，則計算停止，有限元計算無法加載完所有假設的側向載荷。圖8 中 σhg/ReH= 2/3 時，計算提前停止，其對應的曲線較短。

按照上述方法，計算一系列的模型，讀取結果，擬合出Cs曲線。計算的模型參數(shù)如表3 所示。這些模型均受壓縮的總縱彎曲應力，側向壓力作用在板的一側，且加強筋剖面均為對稱截面，筋的跨距、間距、剖面尺寸有所不同，材料屈服極限均為355 N/mm2。

圖8 Cs 曲線擬合結果（AC-II）Fig. 8 Regression result of Cs（AC-II）

表3 模型幾何參數(shù)Tab. 3 Geometry parameters of models

由圖8AC-II 計算結果可知，對于不同的加筋板模型，得到各模型的Cs曲線集中在一定范圍之內(nèi)，取平均值并擬合出Cs方程。計算結果說明，應力折減系數(shù)Cs曲線與加筋板幾何尺寸無直接關系，只與構件的總縱彎曲應力的水平有關。而有限元的計算結果與DNV（AC-II）、CSR（S）的斜率大致相同。

3.3 型材剖面對稱性的影響

為了驗證型材對稱性對局部許用應力的影響，以之前計算過的模型T-a，T-b，T-g 為對比，建立與之剖面模數(shù)幾乎相同的加強筋剖面為角鋼的模型，模型的幾何信息對比如表4 所示。這些模型均受壓縮的總縱彎曲應力，側向壓力作用在板的一側，所有材料屈服限均為355 N/mm2。

表4 模型幾何參數(shù)Tab. 4 Geometry parameters of models

計算結果對比如圖9 所示，當剖面模數(shù)接近、載荷情況相同時，不對稱剖面的加強筋的Cs小于對稱剖面的Cs。取6 個模型（3 組）的T 型材與角鋼的Cs比值，平均后約為1.12，與文獻[6]中Cs所述的趨勢一致。這里只給出了AC-II 衡準下的Cs值，AC-III 結果類似。

圖9 3 組對稱剖面與不對稱剖面模型Cs 曲線Fig. 9 Cs Curve of 3 pairs of models with symmetric and asymmetric stiffener section

3.4 側向載荷方向的影響

由前面的理論分析，局部側向載荷作用在板的一側和筋的一側會導致加筋板承載能力的不同。將前面的L-a，L-b，T-a 計算模型稍作修改，將局部側向載荷加載到筋的一側，得到對比模型L-a-S，L-b-S，T-a-S。這幾組模型的總縱彎曲應力均為壓應力，結果對比如圖10 所示。

圖10 載荷作用方向不同對比模型Cs 曲線Fig. 10 Comparison of Cs Curve of models with different loading directions

可以看出，在其他載荷情況相同的情況下，若兩端受壓應力，局部載荷作用在筋的一側時的Cs會略大于局部載荷作用在板一側時的Cs，與文獻[6]中Cs所述的趨勢一致。

4 結 語

本文通過理論分析、非線性有限元計算，對比各組模型計算結果，得出以下幾點結論：

1）有限元方法擬合的許用應力折減系數(shù)（Cs）曲線高于勞氏軍規(guī)和DNVGL 規(guī)范給出的曲線，但斜率大致相當?？梢钥闯黾词拱凑誌ACS 建造標準[7]中最嚴格的變形要求，規(guī)范中的Cs取值也有一定裕度。考慮到加強筋彈性設計，故各規(guī)范對常規(guī)工況時的Cs值幾乎都限定在1 以下。

2）DNVGL 規(guī)范細致地考慮了局部載荷作用位置、型材剖面對稱性對Cs的影響，即局部側向載荷作用在加筋板的不同側時，Cs取值不一樣（例如，兩端受壓時，作用在筋的一側更利于與加筋板承載）；加強筋型材的對稱性也會影響Cs取值，對稱型剖面材更有利于承載。而其他規(guī)范未考慮這些因素，或只是偏保守地降低Cs的取值。

3）本文的研究對探索艦船三維設計工作也具備一定的借鑒性。編制針對艦船的結構設計、局部強度校核的程序時，可充分考慮總縱彎曲應力對局部強度的影響，獲取不同位置準確的 σhg以求出更合理的Cs。并且計入剖面對稱性、載荷作用方向的影響，使設計更加優(yōu)化。