基于IPSO-BP模型的糧食產(chǎn)量預(yù)測方法研究*

胡程磊，劉永華，高菊玲

(江蘇農(nóng)林職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇句容，212400)

0 引言

糧食對于我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展、社會穩(wěn)定及國家戰(zhàn)略均有著深遠(yuǎn)的意義，對糧食產(chǎn)量進(jìn)行有效分析和準(zhǔn)確預(yù)測關(guān)乎到國家宏觀經(jīng)濟(jì)調(diào)控、農(nóng)業(yè)生產(chǎn)政策制定與調(diào)整，其重要性不言而喻[1]。由于影響糧食產(chǎn)量的因素較多，不易建立各影響因素與糧食產(chǎn)量的分析模型，且糧食產(chǎn)量波動呈現(xiàn)出復(fù)雜性和隨機(jī)性特征[2-3]，準(zhǔn)確對其進(jìn)行預(yù)測存在一定難度。

現(xiàn)有糧食產(chǎn)量預(yù)測方法大致可分為以下幾類：一是利用糧食產(chǎn)量歷史數(shù)據(jù)建立數(shù)學(xué)統(tǒng)計模型，如時間序列模型[4]、灰色預(yù)測模型[5]、指數(shù)平滑模型[6]等；二是通過觀察糧食作物的生長狀況及分析其生長環(huán)境，對其產(chǎn)量進(jìn)行模擬分析，如氣象產(chǎn)量模型[7]、遙感技術(shù)模型[8]等；三是數(shù)據(jù)驅(qū)動的糧食產(chǎn)量預(yù)測模型，因糧食產(chǎn)量歷史數(shù)據(jù)及相關(guān)影響因素數(shù)據(jù)均可科學(xué)計量，因而此類模型的分析結(jié)果更具參考價值，如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[9-11]、支持向量機(jī)模型[12-14]等，但仍需進(jìn)一步研究更好的預(yù)測模型以提高糧食產(chǎn)量預(yù)測精度及穩(wěn)定性。

本文引入遺傳變異及交叉機(jī)制對微粒群算法進(jìn)行改進(jìn)，增強(qiáng)其全局尋優(yōu)性能，并優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)值和閾值，同時，綜合考慮影響糧食產(chǎn)量且具有農(nóng)業(yè)意義的因素，構(gòu)建了IPSO-BP糧食產(chǎn)量預(yù)測模型；利用江蘇省糧食產(chǎn)量及相關(guān)影響因素數(shù)據(jù)進(jìn)行驗證，試驗結(jié)果表明，所提出的IPSO-BP模型的預(yù)測精度更高且算法穩(wěn)定性也更好。

1 相關(guān)基本理論

1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

本文選用基于誤差反向傳播學(xué)習(xí)規(guī)則的三層前饋BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[15]，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 三層前饋BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)示意圖

其輸入向量至輸出向量的非線性映射關(guān)系如式(1)所示。

(1)

式中：Y——網(wǎng)絡(luò)輸出向量；

bj——隱含層至輸出層的連接權(quán)值；

b0——隱含層至輸出層的閾值；

wi j——輸入層至隱含層的連接權(quán)值；

Ψj——輸入層至隱含層的閾值；

h(·)——隱含層的非線性激勵函數(shù)。

1.2 改進(jìn)的微粒群算法(IPSO)

微粒群算法(PSO)[16]作為一種新的群智能優(yōu)化算法，以其算法簡潔性、實現(xiàn)便捷性、收斂快速性等優(yōu)點(diǎn)，在數(shù)據(jù)挖掘、農(nóng)業(yè)工程等方面得到了廣泛的應(yīng)用。

在一個D維目標(biāo)搜索空間中，有N個微粒組成種群，其中第i個微粒的位置為xi=(xi1,xi2,…,xiD),i=1,2,…,N，即優(yōu)化問題的潛在解；微粒的位移速度vi=(vi1,vi2,…,viD),i=1,2,…,N，其決定微粒的飛行距離和方向；微粒的位置和位移速度分別被限制在[-xmax,xmax]和[-vmax,vmax]之間；第i個微粒的個體最優(yōu)值點(diǎn)記為pi=(pi1,pi2,…,piD),i=1,2,…,N；整個種群的最優(yōu)值點(diǎn)記為gg=(pg1,pg2,…,pgD)；在尋找這兩個最優(yōu)值時，種群微粒按照式(2)更新位移速度和位置

(2)

式中：t——迭代的次數(shù)；

c1——學(xué)習(xí)因子，表示微粒受自身個體極值的影響，增強(qiáng)其全局搜索能力；

c2——學(xué)習(xí)因子，表示微粒受全體極值的影響，促進(jìn)種群信息共享；

r1、r2——滿足均勻分布的隨機(jī)數(shù)；

w——慣性權(quán)重，表示微粒擴(kuò)展搜索空間的能力。

(3)

式中：wmax——慣性權(quán)重初始值；

wmin——慣性權(quán)重終值；

t——當(dāng)前迭代數(shù)；

itermax——預(yù)設(shè)的最大迭代數(shù)。

上述基本PSO在尋找最優(yōu)解的時候，往往會因為早熟收斂而陷入局部最優(yōu)解，為改善此現(xiàn)象，改進(jìn)型的微粒群算法成為專家學(xué)者的研究熱點(diǎn)之一，其中，Chaker等[17]以基本PSO為基礎(chǔ)，提出基于繁殖機(jī)制的微粒群算法。該算為種群微粒設(shè)定一個雜交率，每次進(jìn)化更新時，依據(jù)設(shè)定的雜交率選擇部分微粒作為父代，父代微粒兩兩雜交，形成數(shù)量等同的子代微粒取代父代微粒，提高種群微粒多樣性。該算法中位置和速度的雜交計算公式如式(4)～式(5)。

(4)

(5)

式中：ki——介于[0,1]之間的均勻分布隨機(jī)數(shù)；

parent(X)——父代微粒的位置；

parent(V)——父代微粒的速度；

child(X)——子代微粒的位置。

child(V)——子代微粒的速度。

在該進(jìn)化機(jī)制過程中，適應(yīng)度函數(shù)值并非選擇父代微粒的依據(jù)，避免了在處理多局部極值函數(shù)時易陷入局部最優(yōu)問題。大量的試驗結(jié)果表明基于繁殖機(jī)制的微粒群算法在處理多局部極值函數(shù)問題時，能夠較快的搜索到全局最優(yōu)解。本文借鑒該算法的同時將遺傳變異機(jī)制引入進(jìn)來，用以拓展種群微粒的尋優(yōu)路徑，避免種群微粒陷入局部極值，遺傳變異公式如式(6)所示。

X′i=Xi+rand×N(0,1)

(6)

式中：X′i——經(jīng)過變異后的微粒位置；

N(0,1)——服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。

2 基于IPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的糧食產(chǎn)量預(yù)測

利用IPSO算法優(yōu)化BP神經(jīng)各處理層的連接權(quán)值和閾值，直至算法的適應(yīng)度函數(shù)值最小或者不再有意義變動為止，此時將種群的全局最優(yōu)位置pbest賦值給BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)值和閾值，再結(jié)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)良好的泛化能力和較強(qiáng)的非線性映射能力，形成混合的IPSO-BP糧食產(chǎn)量預(yù)測模型，改善單一神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型易陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)，提高預(yù)測精度?；旌系腎PSO-BP糧食產(chǎn)量預(yù)測模型執(zhí)行步驟如下。

Step 1：獲取糧食產(chǎn)量數(shù)據(jù)和影響糧食產(chǎn)量的相關(guān)變量，劃分訓(xùn)練接和測試集，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。

Step 3：初始化微粒數(shù)量n、速度v、位置x、最大迭代次數(shù)、交叉及變異概率等參數(shù)，其中微粒數(shù)量由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各連接層間的權(quán)值和閾值決定。

Step 4：計算適應(yīng)度函數(shù)值，得到初始化種群個體最優(yōu)位置和群體最優(yōu)位置，并保證所有微粒的速度信息和位置信息均在約束邊界范圍內(nèi)；適應(yīng)度函數(shù)定義為糧食產(chǎn)量實際值與預(yù)測值的平均絕對誤差值(Mean Absolute Error, MAE)，公式表示

(7)

式中：ypred,i——糧食產(chǎn)量預(yù)測值；

ydata,i——糧食產(chǎn)量實際值；

h——訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的數(shù)目。

Step 5：依據(jù)交叉概率選擇適應(yīng)度值較好的微粒執(zhí)行式(4)、式(5)的交叉操作，并計算交叉后子代微粒的適應(yīng)度值，若子代微粒具有更優(yōu)的適應(yīng)度值，則替換父代微粒；根據(jù)式(6)執(zhí)行變異操作，克服陷入局部最優(yōu)解現(xiàn)象。

Step 6：算法當(dāng)前迭代次數(shù)或糧食產(chǎn)量預(yù)測值與實際產(chǎn)量誤差是否滿足預(yù)設(shè)條件(當(dāng)前迭代次數(shù)FES>最大迭代次數(shù)maxFES)，若滿足即停止運(yùn)行，將得到的全局最優(yōu)解賦值給神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)值和閾值，否則，依據(jù)式(2)、式(3)進(jìn)行位置和速度更新，返回Step 4繼續(xù)執(zhí)行。

Step 7：利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱進(jìn)行糧食產(chǎn)量預(yù)測，直至終止條件滿足為止。構(gòu)建出的IPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)糧食產(chǎn)量預(yù)測模型原理如圖2所示。

圖2 IPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型流程圖

3 糧食產(chǎn)量預(yù)測仿真案例

3.1 數(shù)據(jù)集及數(shù)據(jù)預(yù)處理

本文以江蘇省1978—2018年糧食產(chǎn)量數(shù)據(jù)為輸出變量(數(shù)據(jù)源自國家統(tǒng)計局[18]),圖3說明了歷年江蘇省糧食產(chǎn)量變動走勢；綜合考慮影響糧食產(chǎn)量且具有農(nóng)業(yè)意義的因素[19]，選擇江蘇省糧食播種面積、糧食化肥施用折純量等10個變量作為輸入變量，并將其歸集為四大類影響因素(見表1)。

圖3 江蘇省糧食產(chǎn)量走勢圖(1978—2018)

表1 輸入變量

在進(jìn)行糧食產(chǎn)量預(yù)測仿真前，為防止不同數(shù)量級引發(fā)建模病態(tài)問題，將輸入、輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，即把所有數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為[-1,1]之間的數(shù)值，保證所有數(shù)據(jù)都在同一量綱內(nèi)。歸一化公式如式(8)所示。

(8)

式中：y——已預(yù)處理的數(shù)據(jù)；

x——需預(yù)處理的變量；

xmax、xmin——變量x的最大值和最小值。

3.2 IPSO-BP參數(shù)設(shè)置

輸入及輸出數(shù)據(jù)共計41組，將前38組數(shù)據(jù)用于IPSO-BP模型訓(xùn)練，剩余3組數(shù)據(jù)用于模型測試，預(yù)測目標(biāo)為當(dāng)年的糧食產(chǎn)量，單位為萬t。經(jīng)測試，確定IPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的參數(shù)如表2所示。

表2 IPSO-BP模型主要參數(shù)

3.3 IPSO-BP模型預(yù)測結(jié)果分析

利用建立的IPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型進(jìn)行5次仿真試驗，得到2016—2018年的糧食產(chǎn)量預(yù)測數(shù)據(jù)，記錄于表3中。

表3 IPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測結(jié)果

由表中數(shù)據(jù)對比分析可知，基于IPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到的糧食產(chǎn)量預(yù)測值與實際值較為接近，2016年、2017年、2018年的糧食產(chǎn)量預(yù)測值與實際值平均絕對誤差分別為26.99萬t、24.3萬t及13.89萬t，預(yù)測精度較高。

3.4 IPSO-BP模型與其他模型預(yù)測精度對比分析

為了分析IPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對糧食產(chǎn)量預(yù)測精度，采用同樣的試驗方法，得到PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對糧食產(chǎn)量的預(yù)測結(jié)果，分別記錄于表4和表5中。

表4 PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測結(jié)果

表5 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測結(jié)果

分別將經(jīng)過IPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型得到的糧食產(chǎn)量預(yù)測值的平均值和最優(yōu)值結(jié)果的相對誤差進(jìn)行分析，見表6。

表6 三種模型預(yù)測結(jié)果的相對誤差

2016年、2017年、2018年IPSO-BP糧食產(chǎn)量預(yù)測模型的平均相對誤差分別為0.76%、0.67%、0.38%，最佳相對誤差分別為0.24%、0.25%、0.06%；PSO-BP預(yù)測模型的平均相對誤差分別為2.85%、4.01%、2.50%，最佳相對誤差分別為1.39%、1.93%、1.31%；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的平均相對誤差分別為7.10%、9.19%、7.47%，最佳相對誤差分別為6.20%、7.70%、6.57%。

由數(shù)據(jù)分析可知，利用IPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行糧食產(chǎn)量的預(yù)測結(jié)果精度大幅度提高，同時，IPSO算法的尋優(yōu)能力也明顯優(yōu)于基本PSO算法，經(jīng)過IPSO算法優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型泛化能力表現(xiàn)更加突出，全局搜索能力更強(qiáng)，糧食預(yù)測結(jié)果的波動性更小。

4 結(jié)論

針對糧食產(chǎn)量預(yù)測問題的復(fù)雜特征，本文提出了IPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的糧食產(chǎn)量預(yù)測模型，并結(jié)合實際數(shù)據(jù)進(jìn)行驗證，得出以下結(jié)論。

1)采用遺傳變異及雜交思想改進(jìn)基本微粒群算法，提高微粒群算法的全局搜索能力，再結(jié)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)良好的泛化性能，構(gòu)建了混合的IPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型；

2)綜合考慮影響糧食產(chǎn)量且具有農(nóng)業(yè)意義的10個因素作為輸入變量，構(gòu)造了適用于糧食產(chǎn)量預(yù)測的有效模型。仿真試驗結(jié)果表明，基于本文所建模型獲得的2016年、2017年、2018年糧食產(chǎn)量預(yù)測結(jié)果最優(yōu)相對誤差分別為0.24%、0.25%、0.06%，平均相對誤差0.76%、0.67%、0.38%，有效提高了糧食產(chǎn)量預(yù)測精度及穩(wěn)定性，可應(yīng)用于我國糧食產(chǎn)量分析和預(yù)測系統(tǒng)，為制定糧食政策與組織糧食生產(chǎn)提供參考依據(jù)。