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    介數(shù)中心性和黃金分割理論在室內(nèi)木質(zhì)門參數(shù)化設(shè)計中的應(yīng)用*

    2021-04-09 10:26:12鄭小蓉陳星艷彭思立
    林產(chǎn)工業(yè) 2021年3期
    關(guān)鍵詞:介數(shù)木門比例

    鄭小蓉 陳星艷 彭思立 陶 濤

    [1.中南林業(yè)科技大學(xué), 湖南 長沙 410014;2.美宅科技(北京)有限公司,北京 100089]

    近年來隨著房地產(chǎn)業(yè)的興起,室內(nèi)木質(zhì)門也進(jìn)入了高速發(fā)展階段[1]。根據(jù)中國林產(chǎn)工業(yè)協(xié)會數(shù)據(jù),我國木門需求主要來自商品房、保障性住房、二次裝修等,并已形成珠三角地區(qū)、長三角地區(qū)、東北三省、西北地區(qū)和西南地區(qū)五大室內(nèi)木質(zhì)門產(chǎn)業(yè)集群[2]。在實(shí)際的設(shè)計和生產(chǎn)中,根據(jù)門洞尺寸,可將室內(nèi)木質(zhì)平開門分為單開門、子母門和對開門三類[3]。由于國內(nèi)門洞的尺寸標(biāo)準(zhǔn)不統(tǒng)一,木門設(shè)計通常采用參數(shù)化設(shè)計[4]。目前在木門的參數(shù)化設(shè)計中,可變參數(shù)大多較為單一,這雖然有利于節(jié)約成本和降低生產(chǎn)難度,但存在尺寸變化后比例失調(diào)和美觀度下降等問題。分析變型零件尺寸參數(shù)的傳遞路徑[5],解決家具產(chǎn)品零部件之間因個別零件尺寸變化而產(chǎn)生的尺寸約束沖突問題,是參數(shù)化設(shè)計在家具產(chǎn)品設(shè)計中廣泛運(yùn)用的關(guān)鍵[6]。本文將介數(shù)中心性理論和黃金分割比例理論應(yīng)用于木門的參數(shù)化設(shè)計,為木門參數(shù)化設(shè)計提供理論與應(yīng)用參考。

    1 理論基礎(chǔ)簡述

    1.1 參數(shù)化設(shè)計

    “參數(shù)化” 一詞來源于數(shù)學(xué)中的參數(shù)方程,是指使用某些可以編輯的參數(shù)更改系統(tǒng)的最終結(jié)果。2005 年,英國設(shè)計師扎哈在設(shè)計德國費(fèi)諾科學(xué)中心時,采用復(fù)雜的型面結(jié)構(gòu),為使工程師快速得到計算結(jié)果,首次將參數(shù)化設(shè)計軟件引入建筑行業(yè)[7]。如今,參數(shù)化設(shè)計已廣泛應(yīng)用于工業(yè)產(chǎn)品設(shè)計[8]。為滿足市場個性化、模塊化和大批量生產(chǎn)需求[9],設(shè)計師通過參數(shù)化技術(shù)使模型建立更快捷高效,設(shè)計實(shí)體更精準(zhǔn)安全。

    1.2 介數(shù)中心性

    介數(shù)中心性(Betweenness Centrality)由美國社會學(xué)家Linton C. Freeman提出。節(jié)點(diǎn)的介數(shù)中心性是指網(wǎng)絡(luò)中所有最短路徑中經(jīng)過該節(jié)點(diǎn)的路徑占所有節(jié)點(diǎn)對的最短路徑總數(shù)的比例[10]。該項(xiàng)指標(biāo)表明信息傳播到該節(jié)點(diǎn)的可能性[11],節(jié)點(diǎn)v的介數(shù)中心性可表示為:

    式中:V代表節(jié)點(diǎn)集,s、v、t代表合集V中的不同節(jié)點(diǎn),CB(v)代表節(jié)點(diǎn)v的介數(shù)中心性數(shù)值,δst(v)指節(jié)點(diǎn)對(s,t)之間的最短路徑經(jīng)過節(jié)點(diǎn)v的條數(shù),δst指節(jié)點(diǎn)對(s,t)之間最短路徑的條數(shù)[12]。介數(shù)中心性可表示某個節(jié)點(diǎn)在整個網(wǎng)絡(luò)模型中的重要性,主要應(yīng)用于社交網(wǎng)絡(luò)的關(guān)系評估[13]。在產(chǎn)品設(shè)計的參數(shù)化尺寸變形中,介數(shù)中心性數(shù)值可代表某個零部件對整個產(chǎn)品的重要程度。

    1.3 黃金分割比例

    比例是一種量度的比率關(guān)系,它包含某一個事物的整體與局部之間、局部與局部之間的關(guān)系[14]。黃金分割由古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里德提出,指事物之間各部分的數(shù)學(xué)比例關(guān)系, 較大部分與較小部分之間的比值是1∶0.618[15]。黃金分割比例廣泛應(yīng)用于工業(yè)設(shè)計、雕刻和建筑等領(lǐng)域,被公認(rèn)為最具有審美價值的比例數(shù)值[16],可以在設(shè)計中從理性的角度賦予產(chǎn)品一定的美學(xué)價值[17]。

    2 在室內(nèi)木門參數(shù)化設(shè)計中的應(yīng)用

    2.1 木門參數(shù)化設(shè)計流程

    在木門參數(shù)化設(shè)計中,一般設(shè)計流程如圖1 所示。1)通過輸入的門洞尺寸判斷門的類型。木門類型由門洞尺寸決定,尺寸約束為單開門寬度:700~999 mm;子母門寬度:1 000~1 333 mm;對開門寬度:1 400~ 1 899 mm;高度統(tǒng)一為1 800~2 400 mm。2)確定木門類型后,分析零部件的組成,選取影響平面造型的零部件,建立零部件模型。3)計算模型網(wǎng)絡(luò)中各個零部件的介數(shù)中心性數(shù)值,作為尺寸變形的參考依據(jù)。4)根據(jù)黃金比例設(shè)置零部件的比例約束,以保證產(chǎn)品整體比例的協(xié)調(diào)與美感。5)根據(jù)實(shí)際和工藝情況進(jìn)行調(diào)整,確定最終模型的尺寸。

    圖1 參數(shù)化設(shè)計流程Fig.1 Parametric design process

    2.2 建立木門零部件參數(shù)模型

    室內(nèi)木門的部件可分為門套、門扇和五金配件[18]。其中門套包括口線、口線底座、門套板、門檔板、密封條等,門扇包括上冒、中冒、下冒、左右門梃、上下門芯、造型線條等,五金配件包括拉手、鎖具、鉸鏈、門吸、密封條、緊固件、貓眼等[19]。

    木門零部件參數(shù)可分為不變參數(shù)、可變參數(shù)、導(dǎo)出參數(shù)和約束參數(shù)[20]。在本模型中,不變參數(shù)為木門厚度,其中門套深度尺寸由墻體厚度決定,門扇厚度由各門款的功能和造型決定;可變參數(shù)為門的寬度和高度;導(dǎo)出參數(shù)為各個零部件的定位尺寸,由零部件定形尺寸和縫隙決定;約束參數(shù)包括尺寸約束和比例約束[21]。

    圖2 零部件參數(shù)模型圖Fig.2 Drawing of part notes

    本文以單開門為例,提取對木門參數(shù)化造型有影 響的可變參數(shù)和約束參數(shù)進(jìn)行分析,建立的木門零部件參數(shù)模型如圖2 所示。

    2.3 確定木門模型零部件尺寸形變優(yōu)先級

    將圖2 的零部件參數(shù)模型繪制成零部件關(guān)系網(wǎng)格,如圖3 所示。根據(jù)介數(shù)中心性計算出各個節(jié)點(diǎn)的介數(shù)中心性數(shù)值,數(shù)值大小代表各個節(jié)點(diǎn)對于整體的重要性,是參數(shù)化設(shè)計的初步依據(jù)。以節(jié)點(diǎn)2 為例,其作為路徑(1,3),(4,5),(1,6),(3,6),(3,4)和(1,5)的最短路徑節(jié)點(diǎn),CB(v)的值為1、1/6、1/2、1/2、1 和1 之和,即節(jié)點(diǎn)2 的介數(shù)中心性數(shù)值為4.17。將關(guān)系網(wǎng)格模型導(dǎo)入Gephi軟件中,可計算出其他節(jié)點(diǎn)的介數(shù)中心性數(shù)值,計算結(jié)果如表1 所示[22]。

    圖3 零件關(guān)系網(wǎng)格圖Fig.3 Diagram of part relationship grid

    表1 零件的介數(shù)中心性數(shù)值表Tab.1 Table of intermediate centrality values of parts

    使用數(shù)據(jù)可視化軟件Power-BI將介數(shù)中心性表格繪制成零件關(guān)系網(wǎng)格圖如圖4 所示,在圖中圓點(diǎn)表示零件,圓的半徑越大則零件的介數(shù)中心性值越大,該零件在產(chǎn)品整體中越重要;圓點(diǎn)之間的連線粗細(xì)表示兩個零件的接觸面積,連線越粗,表示兩個零件的接觸面積越大,即它們之間的相互影響力越大;相同顏色和粗細(xì)的線代表同一類連接線[23]。

    在Power-BI的網(wǎng)格圖中拖拽某一節(jié)點(diǎn),與其關(guān)聯(lián)的其他節(jié)點(diǎn)也會被拖拽。圖5 為零件拖拽對比圖,圖5a拖拽的是右口線,可見產(chǎn)品整體受到的影響較小;圖5b拖拽的是右門梃,產(chǎn)品整體受到的影響較大??梢灾庇^地看到不同介數(shù)中心性數(shù)值的兩個零件的變化對產(chǎn)品整體產(chǎn)生的影響具有明顯差異。在參數(shù)化設(shè)計中,不同零件的尺寸變形對于其他零件和產(chǎn)品整體的影響力與零件的介數(shù)中心性數(shù)值成正相關(guān)[24]。

    圖4 零件的介數(shù)中心性數(shù)值網(wǎng)格圖Fig.4 Graph of the numerical grid of the part's centrality

    圖5 網(wǎng)格零件拖拽對比圖Fig.5 Diagram of drag and drop comparison of mesh parts

    2.4 設(shè)置零部件比例約束

    為保持木門造型的比例美,在參數(shù)化設(shè)計時,不能按照單一的理性理論進(jìn)行尺寸變化,應(yīng)設(shè)置一定的比例約束,以防止尺寸變形導(dǎo)致門比例失調(diào)。本文按照黃金分割比例將門扇的寬度和高度各設(shè)置一個比例,寬度方向?yàn)閄1=0.618X,高度方向?yàn)閅1=0.618Y,詳見圖2 中的尺寸標(biāo)注。

    2.5 輸出參數(shù)化設(shè)計模型與對比分析

    此款木門的默認(rèn)尺寸為860 mm ×2 000 mm,是該門款中的常規(guī)尺寸。但在實(shí)際中建筑門洞尺寸大小不一,因此假設(shè)門洞尺寸為單開門的最大尺寸 999 mm ×2 300 mm。在進(jìn)行參數(shù)化設(shè)計時,如果按照傳統(tǒng)做法只改變單一的零部件尺寸(如門芯的尺寸),效果如圖6a所示,x軸方向有上下門芯進(jìn)行拉伸,y軸方向僅有上門芯進(jìn)行拉伸。存在的問題是上下門芯的比例略有失調(diào),左右兩側(cè)門梃比較單薄,對門整體的視覺效果沒有形成很好的支撐作用,產(chǎn)生一種不穩(wěn)定感。如果按照介數(shù)中心性數(shù)值的占比對各零部件進(jìn)行尺寸變形,效果如圖6b所示,根據(jù)各個零件在整體的重要性進(jìn)行尺寸變形,與圖6a相比y軸上的尺寸變形得到較好的調(diào)整,但由于左右門梃的介數(shù)中心性數(shù)值過大 ,使得x軸上出現(xiàn)與圖6a相反的情況,即左右門梃的寬度太大,擠壓門芯空間,使門的整體造型顯得厚重呆板。圖6c是在圖6b基礎(chǔ)上,按照黃金分割比進(jìn)行調(diào)整后的效果,可以看出,與前兩個參數(shù)化設(shè)計變形結(jié)果相比,圖6c中的產(chǎn)品整體更和諧,零部件之間的比例恰當(dāng),是較為美觀的設(shè)計[25]。

    圖6 參數(shù)化設(shè)計對比圖Fig.6 Parametric design comparison chart

    該門款是經(jīng)典簡單的木門款式,因此在生產(chǎn)中會采取統(tǒng)一的口線橫截面。在上述參數(shù)化設(shè)計過程中表1 的上口線數(shù)值,在實(shí)際應(yīng)用中可設(shè)置為0,以保持整體造型的統(tǒng)一。如果門款的造型比較復(fù)雜,上口線也可以不與左右口線保持一致的橫截面,單獨(dú)設(shè)計上口線的造型。該案例僅討論單開門的參數(shù)化設(shè)計情況,子母門和對開門的零部件比單開門多,情況更為復(fù)雜。同樣,造型、零部件和紋樣設(shè)計比較復(fù)雜的門款也會給參數(shù)化設(shè)計增加一定的難度,但也可以按照本案例中提出的參數(shù)化變形思路和操作步驟,根據(jù)門款本身的造型和工藝,進(jìn)行產(chǎn)品尺寸的參數(shù)化設(shè)計。

    3 結(jié)論

    本文針對木門參數(shù)化設(shè)計中存在的變形比例失調(diào)問題,對木門參數(shù)化設(shè)計進(jìn)行優(yōu)化:1)引入網(wǎng)格模型的介數(shù)中心性理論,將木門結(jié)構(gòu)進(jìn)行拆分,建立影響平面造型的零部件網(wǎng)格模型。根據(jù)模型確定各零部件的參數(shù)化變形優(yōu)先級,作為木門參數(shù)化設(shè)計流程中的首次尺寸變形依據(jù)。2)根據(jù)黃金分割原理設(shè)置比例約束,對首次尺寸變形的產(chǎn)品進(jìn)行二次修改,使產(chǎn)品比例和諧并富有美感。3)根據(jù)門款的實(shí)際造型和工藝,對二次修改的產(chǎn)品進(jìn)行尺寸調(diào)整,輸出最終產(chǎn)品方案。使用改進(jìn)后的創(chuàng)新流程進(jìn)行木門參數(shù)化產(chǎn)品設(shè)計,可增加產(chǎn)品美感,但同時也會增加成本。

    工業(yè)產(chǎn)品的設(shè)計是理性與美學(xué)、理論與實(shí)踐相結(jié)合的產(chǎn)物。在實(shí)際設(shè)計中,根據(jù)門款樣式對零部件的布局進(jìn)行分析,將理論應(yīng)用于實(shí)踐中,才能設(shè)計出滿足市場需要和用戶審美需求的產(chǎn)品。

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