深度說理，促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成

柳榕

數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的重要基礎(chǔ)，是學(xué)校教育必不可少的基礎(chǔ)學(xué)科。由于有些教師對教學(xué)不求甚解，把原來最講道理的數(shù)學(xué)搞成了“不講理的學(xué)問”，使學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了恐懼感。那么該如何體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的美感和價值呢？筆者認(rèn)為，可以通過數(shù)學(xué)課堂培養(yǎng)學(xué)生深度說理，促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美，欣賞數(shù)學(xué)美，體會學(xué)數(shù)學(xué)的真正意義。

一、注重算理，學(xué)會表達(dá)

我們處在一個網(wǎng)絡(luò)時代，一年級的新生從小就接觸電子產(chǎn)品，再加上學(xué)前教育的普及，新生入學(xué)前就對于一年級數(shù)學(xué)知識或多或少有些了解。一年級的新生想說也愛說，所以應(yīng)該多給他們表達(dá)的機(jī)會。課堂教學(xué)時間畢竟有限，不可能讓每個學(xué)生暢所欲言，教師可以利用釘釘?shù)染W(wǎng)絡(luò)平臺，挑選一些重難點(diǎn)例題，讓學(xué)生通過拍視頻的方式說說解題方法和理由，突破課堂時間不足的問題。

如在教學(xué)“兩位數(shù)減一位數(shù)（退位減）”時，筆者欣喜地發(fā)現(xiàn)學(xué)生對“36-8”這一列式表達(dá)出精彩紛呈的算法：①先算36-6=30，再算30-2=28;②把36分成20和16，先算16-8=8，再算20+8=28;③把36分成16和20，先算20-8=12，再算16+12=28;④把36分成6和30，先算30-8=22，再算6+22=28;⑤把36分成26和10，先算10-8=2，再算26+2=28;⑥先算8-6=2，再算30-2=28。其中算法①和算法②是教科書上呈現(xiàn)的，算法③、④、⑤和算法②相類似，都是用數(shù)的組成和整十?dāng)?shù)的退位減法計算得出，只是不同學(xué)生的思維習(xí)慣不同，出現(xiàn)被減數(shù)不同的組成，引發(fā)不同的計算方法。倒是算法⑥頗讓人意外，被減數(shù)36的個位6不夠減，與減數(shù)8比差了2，所以30要再減2等于28。算法①和算法⑥殊途同歸，最后都是算30-2=28，算法①其實省略了把減數(shù)8分成6和2的步驟，然后被減數(shù)36連續(xù)減去6和2，兩相比較算法⑥更為簡潔，所以部分思維比較活躍的學(xué)生很快接受了算法⑥。學(xué)生在多樣化的算法中整理并交流計算方法，真正理解算理，掌握計算方法。

二、結(jié)合實踐，厘清數(shù)理

數(shù)學(xué)語言是抽象概括的，之所以給人以晦澀難懂的感覺，是因為脫離了生活實踐。陶行知先生說：“事怎樣做就怎樣學(xué)，怎樣學(xué)就怎樣教;教的法子要根據(jù)學(xué)的法子，學(xué)的法子要根據(jù)做的法子?！?/p>

如在教學(xué)“多得多和少得多，多一些和少一些”的區(qū)別時，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生的數(shù)感和表達(dá)能力有所欠缺，無法正確描述數(shù)之間的大小關(guān)系。這時候，筆者引入米尺這一工具，讓學(xué)生在米尺上找到筆者提出的數(shù)字，直觀比較它們之間的距離。從而使學(xué)生逐步感知不同數(shù)字間的大小，再判斷數(shù)字之間相比的差是“多一些”還是“多得多”，是“少一些”還是“少得多”。米尺這個直觀形象的數(shù)學(xué)教具，還可以應(yīng)用在“小數(shù)的意義”教學(xué)上，如筆者提問：把1米平均分成100份，每份長多少，結(jié)合米尺說說0.01米表示的意義，能否在米尺上分別找出0.17米和0.60米？這些問題從學(xué)生的生活經(jīng)驗而來，從實際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問題，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活。

三、潛移默化，滲透思想

子曰：“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆?！笨档乱舱f：“感性無知性則盲，知性無感性則空。”數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，在教學(xué)過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法能顯著提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)過程就是數(shù)學(xué)思想方法的養(yǎng)成過程，比如說數(shù)形結(jié)合思想，一年級起就可以引導(dǎo)學(xué)生畫示意圖表示數(shù)。

如人教版一年級上冊第79頁的例6：小麗排第10，小宇排第15，小麗和小宇之間有幾人？這類題目用畫圓圈的方式表示出第10到第15的數(shù)，就能迅速找出答案了。之后的教學(xué)可繼續(xù)引進(jìn)線段圖、矩形圖、樹狀圖和韋恩圖等來解決問題。再如，在高年級出現(xiàn)的一道題：隨著節(jié)約用水活動的深入開展，學(xué)校4月份后10天平均用水量比前20天平均用水量低3噸。小東把前20天平均用水量加上后10天平均用水量再除以2，這樣得到的結(jié)果與4月份學(xué)校真正的日平均用水量相差多少噸？這道題可引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意畫出長方形圖，用長、寬分別表示日平均用水量和天數(shù)，則面積表示用水總量。前20天多的用水量是“3×20”噸，平均分成兩份，每份是“1.5×20”噸?！?.5×20”噸再平均分成兩份，每份是“1.5×10”噸，其中的一份通過“移多補(bǔ)少”給后10天，最后多的一份“1.5×10”噸平均分給30天，得到的0.5噸就是小東的計算結(jié)果與4月份學(xué)校真正的日平均用水量的差。

四、深度說理，提升素養(yǎng)

讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生，教師對教材及知識體系應(yīng)有整體的理解，對學(xué)生學(xué)情有深入的了解，對課堂對話交流有嫻熟的把控，才能做到統(tǒng)籌有度、有的放矢，撥動提問之弦，撬動思考之源，學(xué)生才有可能真正成為課堂的主人，才能真探究說真理。課堂的探究如何發(fā)生呢？問題的引發(fā)是關(guān)鍵，教師設(shè)計的核心問題決定了課堂的走向及探究的深度。

例如，學(xué)生對能被2、3、5整除的數(shù)的特征都能熟記并加以應(yīng)用，但是卻不知道判斷2、3、5倍數(shù)特征的道理。羅鳴亮老師就針對此內(nèi)容上了一節(jié)精彩絕倫的公開課“你知道嗎？”。羅老師先在十位上寫出數(shù)字1（10是5的倍數(shù)），接著在計數(shù)器的十位上撥珠子，學(xué)生發(fā)現(xiàn)不管幾個十都是5的倍數(shù)。羅老師隨后在計數(shù)器的百位上撥珠子，一百里面有10個十，是5的倍數(shù)，幾個百就是幾十個十，都是5的倍數(shù)。以此類推，學(xué)生發(fā)現(xiàn)千位上的數(shù)是幾百個十，萬位上的數(shù)是幾千個十……都是5的倍數(shù)。羅老師繼續(xù)拋出問題：“在個位上隨意撥珠子，還是5的倍數(shù)嗎？”讓學(xué)生準(zhǔn)確把握為什么判斷5的倍數(shù)只要看個位而不用看其他數(shù)位的道理，進(jìn)而類比遷移理解2的倍數(shù)特征。學(xué)生興趣盎然，根據(jù)羅老師提供的探究單繼續(xù)研究3的倍數(shù)特征之“理”。探究單上有一個數(shù)字12，學(xué)生在羅老師的指引下發(fā)現(xiàn)十位上的1可以分成10個一，10除以3余1，這個1和個位上的2相加等于3，這個3可以被3整除，所以12是3的倍數(shù)。而對于142里的1個百，3個3個地分余1個1，4個十分別3個3個地分余4個1，把余下來的1、4和個位上的2相加等于7，7不能被3整除，所以142不是3的倍數(shù)。課后學(xué)生收獲滿滿：“以前數(shù)學(xué)課只看一個數(shù)各位上的數(shù)的和是否是3的倍數(shù)，沒明白為什么這樣，今天徹底明白了?！绷_老師教學(xué)的這一課，與其說是探索知識背后的秘密，不如說是數(shù)學(xué)精神的洗禮和文化的熏陶。

總之，深度學(xué)習(xí)對教師的專業(yè)成長提出了更高的要求，教是為了“不教”，教師“不說”是為了學(xué)生更充分地說。教師要搭建適合學(xué)生探究學(xué)習(xí)的平臺，適時點(diǎn)撥，給學(xué)生思考的空間與時間，他們才能在知識關(guān)聯(lián)處深入思考，才能說得開理得順，并能探尋知識背后的原因，培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力以形成素養(yǎng)。開放問題幫助學(xué)生打開五彩斑斕的數(shù)學(xué)世界，讓知識學(xué)習(xí)有深度，學(xué)生也在知理、明理、說理中品嘗學(xué)習(xí)之甘甜，構(gòu)建“講道理”的數(shù)學(xué)課堂，生本課堂也就自然落地生根。

（作者單位：福建省福州市長樂區(qū)泮野中心小學(xué)）