基于離散概率分布的分布式光伏電站優(yōu)化配置

劉海濤，許倫，郝思鵬，張潮，孫曉

（1.南京工程學(xué)院電力工程學(xué)院，江蘇南京211167；2.江蘇省配電網(wǎng)智能技術(shù)與裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，江蘇南京211167）

隨著我國分布式光伏的快速發(fā)展，一些地區(qū)已經(jīng)形成了高滲透率分布式光伏并網(wǎng)的典型區(qū)域[1]，如浙江嘉興光伏產(chǎn)業(yè)園、江蘇寶應(yīng)漁光互補(bǔ)產(chǎn)業(yè)基地、寧夏中衛(wèi)光伏產(chǎn)業(yè)園等。其中，浙江嘉興光伏產(chǎn)業(yè)園的光伏全年能量滲透率更是高達(dá)40%～50%，但由于配電網(wǎng)的消納能力不足，較高的光伏滲透率已經(jīng)對電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運行和系統(tǒng)的運營成本造成了不利影響，也出現(xiàn)了嚴(yán)重的棄光現(xiàn)象。已有研究表明[2-5]，在電源規(guī)劃階段考慮光伏電站出力的波動性是在現(xiàn)有技術(shù)下有效緩解大規(guī)模、高滲透率分布式光伏電站接入配電網(wǎng)不利影響的有效方法之一。

目前，針對分布式光伏電站的規(guī)劃問題，文獻(xiàn)[2]采用多場景分析法和K-mean均值聚類方法模擬全年光伏電站波動性對配電網(wǎng)影響的典型場景，考慮各個場景光伏電站的出力和概率進(jìn)行規(guī)劃。文獻(xiàn)[3]建立隨機(jī)規(guī)劃模型模擬新能源系統(tǒng)的運行，并且采用Benders分解算法對新能源出力的情況進(jìn)行求解。針對波動性分布式電源的離散化，文獻(xiàn)[4-5]基于分布式電源出力的一般性特征，采用累積分布函數(shù)計算各個離散點的概率，基于離散點的概率以全概率計算公式計算各個分布式電源組合后場景出現(xiàn)的概率，文獻(xiàn)[6]以beta分布函數(shù)計算光伏功率的累積分布情況，采用拉丁超立方采樣模擬各個離散點功率情況。

上述研究提供了很多開創(chuàng)性思路，但同時也存在著一些問題。

1）在電源規(guī)劃方面，已有文獻(xiàn)中多是采用典型場景的生成和縮減，將具有波動性的光伏電站轉(zhuǎn)變?yōu)榫哂蟹€(wěn)定出力恒功率電源，其計算復(fù)雜度較高，模型精度受歷史數(shù)據(jù)的影響。在離散化處理方面，已有文獻(xiàn)又大多脫離分布式電源的典型場景，采用分布式電源一般性特征進(jìn)行計算，忽略各個電源的獨有“特性”。

2）隨著大量實際工程數(shù)據(jù)的反饋，已有文獻(xiàn)僅僅通過設(shè)置2～3個目標(biāo)對模型進(jìn)行規(guī)劃難以達(dá)到最優(yōu)配置，應(yīng)該從多個角度考慮，但是目標(biāo)函數(shù)設(shè)置的過多會造成求解模型出現(xiàn)“維數(shù)災(zāi)難”，如何解決多目標(biāo)的實際需求和降低求解難度的矛盾也亟待解決。

基于以上分析，本文在分布式光伏電站的規(guī)劃中，采用計算復(fù)雜度低的離散概率分布表征光伏電站出力的概率特征，將光伏出力離散化為固定場景下的穩(wěn)定出力，建立雙階段配置優(yōu)化模型，第1階段考慮主要目標(biāo)對分布式光伏電站的接入位置和容量進(jìn)行優(yōu)化，第2階段考慮次要目標(biāo)對第1階段的配置方案進(jìn)行評價，并且應(yīng)用具有高收斂性的蟻獅算法對所建立的非線性模型進(jìn)行求解。

1 光伏電站輸出功率離散化

分布式光伏電站安裝地點的光照強(qiáng)度、氣候特征以及季節(jié)因素可以通過光伏電站的典型日功率輸出曲線有所表現(xiàn)，本文采用離散概率分布表征光伏電站典型日功率輸出曲線的概率特征，假定光伏電站輸出功率在0和額定容量Pe之間波動，根據(jù)光伏電站功率的輸出波動情況和配電網(wǎng)的規(guī)模，設(shè)置離散區(qū)間個數(shù)h，則輸出離散化功率步長為Pstep=Pe/h，那么離散區(qū)間內(nèi)的功率輸出值計算公式為

式中：Pmi為離散區(qū)間i的區(qū)間輸出值；Pj為第j個采集點的有功輸出值。

顯然，離散區(qū)間個數(shù)h的選擇對本文優(yōu)化過程的復(fù)雜度及優(yōu)化結(jié)果的精度具有明顯影響，離散區(qū)間數(shù)目設(shè)置過少，離散化結(jié)果與實際曲線相差過大，不能很好反映光伏電站出力的概率分布特征，精度下降；離散區(qū)間設(shè)置過多可以提高運算精度，但會顯著增加本文配置算法的計算復(fù)雜度。

根據(jù)已有文獻(xiàn)分析，隨著離散區(qū)間數(shù)目的增大，離散化結(jié)果與實際輸出曲線的差值變化趨勢逐漸減緩，存在一個最合適的區(qū)間數(shù)目[7]，故本文為量化離散化結(jié)果與實際輸出曲線的誤差，建立能量差指標(biāo)和能量差變化指標(biāo)，如下式：

式中：E（x）為離散化結(jié)果與實際輸出曲線的能量差；N為輸出曲線采樣節(jié)點數(shù)；XjΔt為Δt時間內(nèi)離散化后的光伏輸出的能量；PjΔt為Δt時間內(nèi)光伏實際輸出的能量；D（x）為離散化結(jié)果與實際輸出曲線的能量差變化。

統(tǒng)計光伏電站各個采集點有功出力樣本落在各個離散區(qū)間的頻數(shù)，計算相應(yīng)的概率如下：

式中：p(i)為區(qū)間i出現(xiàn)的概率；n（li）為離散區(qū)間出現(xiàn)的次數(shù)。

2 優(yōu)化配置模型

本文建立考慮主要因素和次要因素的雙階段配置優(yōu)化模型，第1階段以電站投資成本和系統(tǒng)網(wǎng)損為主要目標(biāo)對分布式光伏電站的接入位置和容量進(jìn)行優(yōu)化，第2階段以系統(tǒng)電壓偏差、系統(tǒng)穩(wěn)定程度和電站棄光率為次要目標(biāo)，應(yīng)用模糊貼近度對第1階段的配置方案進(jìn)行評價，并且目標(biāo)函數(shù)的計算考慮光伏電站的離散概率分布。

2.1 主要因素

1）電站投資成本如下式：

式中：Call為電站投資成本；C1為初始投資成本；C2為設(shè)備運行成本；C3為報廢時設(shè)備殘值；Csp為太陽能電池板單位價格；PPV為光伏電站容量；Cother為光伏電站配套投資；nPV為待建設(shè)光伏電站數(shù)目；K2為C1按照C計算的比例系數(shù)；[(1+γ)nyear-1]/[γ(1+γ)nyear]為等年值求現(xiàn)比率；γ為折現(xiàn)率；nyear為工程運作總周期；α為設(shè)備報廢時殘值占初始投資成本的比率；1/[(1+γ)nyear]為將來值求現(xiàn)比率。

2）系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)損耗如下式：

式中：Ploss為配電系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)損耗；l為系統(tǒng)支路數(shù)；rk為系統(tǒng)k支路電阻；Ik為系統(tǒng)k支路通過的電流。

考慮光伏電站離散概率分布后的主要因素計算模型如下：

①電站投資成本：

式中：Callz為加權(quán)計算后的電站投資成本；p(i)離散區(qū)間i出現(xiàn)的概率；Call(i)為在離散區(qū)間i條件下的電站投資成本。

②系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)損耗：

式中：Plossz為加權(quán)計算后的系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)損耗；Ploss(i)為在離散區(qū)間i條件下的系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)損耗。

2.2 次要因素

1）系統(tǒng)電壓偏移如下式：

式中：dU為系統(tǒng)電壓偏移累和；U(i)為第i個節(jié)點電壓值；UN為系統(tǒng)額定電壓；num為系統(tǒng)節(jié)點數(shù)目。

2）系統(tǒng)穩(wěn)定指標(biāo)。文獻(xiàn)[8]提供了計及分布式電源接入的配電網(wǎng)電壓穩(wěn)定性評估指標(biāo)VSI，定義節(jié)點j的VSI為

式中：fVSI_j為節(jié)點j的 VSI值；Qj為節(jié)點j送出的無功功率；Rij+Xij為線路ij的阻抗。

本文以所有節(jié)點VSI的最大值max（fVSI）作為評價配電網(wǎng)的系統(tǒng)穩(wěn)定性的指標(biāo)。

3）電站棄光率如下式：

式中：R為棄光率；T為統(tǒng)計時間尺度；N為接入配電網(wǎng)的分布式光伏電站的個數(shù)；Pq（it）為t時刻分布式光伏電站i的棄光功率；PDG（it）為t時刻分布式光伏電站i的發(fā)電功率。

考慮光伏電站離散概率分布后的次要因素計算模型如下：

①系統(tǒng)電壓偏移：

式中：dUz為加權(quán)計算后的系統(tǒng)電壓偏移；dU（i）為在離散區(qū)間i條件下的系統(tǒng)電壓偏移指標(biāo)。

②系統(tǒng)穩(wěn)定指標(biāo)：

式中：VSIz為加權(quán)計算后的系統(tǒng)穩(wěn)定指標(biāo)；max[fVSI(i)]為在離散區(qū)間i條件下的系統(tǒng)穩(wěn)定指標(biāo)。

③電站棄光率：

式中：Rz為加權(quán)計算后的電站棄光率；R（i）為在離散區(qū)間i條件下的電站棄光率指標(biāo)。

2.3 約束條件

1）功率平衡約束如下式：

式中：Pi，Qi分別為節(jié)點i向系統(tǒng)注入的有功功率、無功功率；nnode為系統(tǒng)的節(jié)點數(shù)；Ui，Uj分別為節(jié)點i，j電壓向量的幅值；Gij為節(jié)點導(dǎo)納矩陣元素Yij的實部；Bij為節(jié)點導(dǎo)納矩陣元素Yij的虛部；

2）電壓約束如下式：

式中：Umin，Umax為節(jié)點電壓允許的上、下限，一般電壓正、負(fù)偏差的絕對值之和不超過額定值10%。

3）容量約束。本文根據(jù)現(xiàn)實發(fā)展情況，以配電網(wǎng)電壓穩(wěn)定性評估指標(biāo)VSI約束代替?zhèn)鹘y(tǒng)的分布式電源容量約束，約束條件如下式：

3 蟻獅算法

多目標(biāo)蟻獅算法（multi-objective ant lion optimization，MALO）設(shè)置Ant和Antlion兩個種群，通過Antlion設(shè)置陷阱的位置和大小確定算法的搜索范圍，通過Ant被陷阱吸引，圍繞Antlion隨機(jī)游走實現(xiàn)對搜索空間的探索，通過Antlion捕食Ant實現(xiàn)解的更新[9-10]。

利用MALO解決待優(yōu)化問題主要有4個環(huán)節(jié)：

1）Ant隨機(jī)移動，其步驟如下：

①Ant中所有個體按下式開始隨機(jī)移動：

式中：csum為累積和；ti為當(dāng)前迭代次數(shù)；（rt）產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)0或1。

②Ant中個體按下式修正移動過程，防止個體越界：

2）Ant陷入陷阱，其步驟如下：

①Ant中個體移動邊界受Antlion位置的影響，按下式向陷阱偏移：

②Ant中個體進(jìn)入陷阱且逐步滑落到陷阱底部，其過程可以視為Ant中個體按下式逐漸縮小其移動范圍：

式中：I為移動范圍縮小的速率；t為當(dāng)前迭代次數(shù)；Tmax為最大迭代次數(shù)；w受當(dāng)前迭代次數(shù)的影響。

3）Antlion捕食Ant，其過程的數(shù)學(xué)表示式為

4）精英化Ant，其過程的數(shù)學(xué)表示式為

算法流程如圖1所示。

圖1 算法流程圖Fig.1 Algorithm flowchart

4 算例分析

算例分析中，研究重點在于考慮光伏出力波動性對配電網(wǎng)的影響，采用離散概率分布表征光伏電站典型日功率輸出曲線的概率特征，故而光伏出力場景采用工程中實際電站提供的典型日數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，IEEE-33節(jié)點配電系統(tǒng)如圖2所示。以IEEE-33節(jié)點配電系統(tǒng)為研究對象，分布式電源均視為PQ節(jié)點，其功率因數(shù)為0.9。

圖2 IEEE-33節(jié)點配電系統(tǒng)Fig.2 Distribution system of IEEE-33 node

4.1 參數(shù)設(shè)置

分布式電源在規(guī)劃時，太陽能電池板單位價格為0.3萬元/kW，配套投資成本為1.5萬元/套，折現(xiàn)率為6.7%，工程年限為20 a，維護(hù)比例K為10%，殘值比例α為5%。

算法設(shè)置中，Ant種群和Antlion種群大小均為100，存儲檔案大小為100，最大迭代次數(shù)為100，2-33節(jié)點為備選安裝節(jié)點。

4.2 結(jié)果分析

1）分布式光伏離散化結(jié)果。

本文通過能量差指標(biāo)和能量差變化指標(biāo)對離散區(qū)間數(shù)目設(shè)置情況進(jìn)行分析，結(jié)果如圖3所示。數(shù)目超過6以后，誤差改善情況提高并不明顯，并且出現(xiàn)反復(fù)，故設(shè)置離散區(qū)間數(shù)h為6個，離散化結(jié)果如圖4所示。

圖3 離散化誤差分析Fig.3 Discretization error analysis

圖4 離散化結(jié)果Fig.4 Discretization result

2）多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果及分析。

根據(jù)主要目標(biāo)優(yōu)化模型，按照MALO算法進(jìn)行求解并與應(yīng)用最為廣泛的NSGA-II求解結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果如圖5、圖6所示。

圖5 算法收斂情況對比Fig.5 Comparison of algorithm convergence

圖6 算法求解結(jié)果對比Fig.6 Comparison of algorithm results

由非劣解分布情況可以看出，MALO算法具有更高的精度、更快的收斂速度。

考慮系統(tǒng)電壓偏差、系統(tǒng)穩(wěn)定程度和電站棄光率等因素，采用模糊貼近度對非劣解集進(jìn)行評價，選擇第33套方案為最優(yōu)配置方案，并與其附近方案進(jìn)行對比，結(jié)果如表1、表2所示。

表1 N0.32～N0.36配置方案評價指標(biāo)Tab.1 N0.32～N0.36 configuration plan evaluation index

表2 N0.32～N0.36配置方案模糊貼近度Tab.2 N0.32～N0.36 configuration scheme fuzzy closeness

本文提出的方案與忽略光伏電站出力的波動性的配置結(jié)果進(jìn)行對比[11-12]，兩者最優(yōu)配置方案如表3，其相關(guān)指標(biāo)結(jié)果如表4所示。

表3 分布式光伏電站配置方案Tab.3 Distributed photovoltaic power plant configuration

表4 指標(biāo)數(shù)據(jù)Tab.4 Indicator data

5 結(jié)論

本文為解決較高的光伏滲透率情況下分布式光伏電站的規(guī)劃問題，充分考慮光伏出力波動性對配電網(wǎng)的影響，采用離散概率分布表征光伏電站典型日功率輸出曲線的概率特征，并且從電站投資成本、系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)損耗、電壓偏移量、系統(tǒng)的穩(wěn)定程度以及電站棄光率5個角度構(gòu)建離散化后的雙階段配置優(yōu)化模型，第1階段以電站投資成本和系統(tǒng)網(wǎng)損為主要目標(biāo)對分布式光伏電站的接入位置和容量進(jìn)行優(yōu)化，第2階段以系統(tǒng)電壓偏差、系統(tǒng)穩(wěn)定程度和電站棄光率為次要目標(biāo)，應(yīng)用模糊貼近度對第1階段的配置方案進(jìn)行評價。

結(jié)果表明，在光伏電站規(guī)劃階段考慮其出力的波動性雖然造成投資成本的上升，但可以更有效地提高分布式電源對配電網(wǎng)的支撐作用，在系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)損耗、電壓偏移量、系統(tǒng)的穩(wěn)定程度方面有明顯的改善，并且與不考慮出力波動配置方案相比，雖然配置容量增大，但是棄光率明顯下降，表明了本方案的合理性，對分布式光伏電源的利用率明顯提高。