(四川水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院電力工程系,四川成都611133)
對于發(fā)電機(jī)來說,勵磁繞組匝間出現(xiàn)短路故障是比較常見的[1]。通常情況下,輕微匝間短路并不會影響發(fā)電機(jī)正常運(yùn)行,另外,現(xiàn)有匝間短路保護(hù)措施并不完善,所以不會強(qiáng)制要求安裝勵磁繞組匝間短路保護(hù)裝置[2-3]。但是如果任憑短路故障繼續(xù)發(fā)展,會造成一系列嚴(yán)重后果,例如輸出無功功率減小、勵磁電流增加、發(fā)電機(jī)劇烈震動等[4-7]。短路點的局部過熱容易損壞轉(zhuǎn)子鐵心,甚至導(dǎo)致大軸磁化,有可能出現(xiàn)軸頸和軸瓦燒傷的情況,降低機(jī)組運(yùn)行安全系數(shù)[8-10]。因此,開展發(fā)電機(jī)勵磁繞組匝間短路故障分析方法研究具有十分重要的意義。
目前,眾多研究人員已開展這方面研究。樊靜等人以發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子繞組匝間短路后磁場變化為研究對象,利用有限元分析建立了短路程度和不對稱磁場之間的關(guān)系,同時論證了磁場不對稱將產(chǎn)生一定的電磁應(yīng)力[11]。孫宇光等人基于多回路理論確定了同步發(fā)電機(jī)數(shù)學(xué)模型,在勵磁電壓保持不變的條件下,分析、對比了故障前后勵磁電流、定子電流的諧波特征[12]。
本文在現(xiàn)有研究的基礎(chǔ)上,利用場路結(jié)合算法對同步發(fā)電機(jī)短路故障進(jìn)行分析并進(jìn)行仿真和實驗研究。
多回路分析法不僅可以較好地實現(xiàn)電機(jī)繞組內(nèi)部各回路電流、電壓的分析、計算,而且能夠分析氣隙磁場的各種諧波。為體現(xiàn)一般性,文中以并聯(lián)支路數(shù)為1且只有一處匝間短路的勵磁繞組作為研究對象。
勵磁繞組匝間短路故障會造成相繞組內(nèi)部電流失衡,所以不能以相繞組為基礎(chǔ)單元求解定子方程,需要結(jié)合多個相繞組進(jìn)行分析。
如果將定子各回路電流作為變量,那么可得到定子各回路電壓方程,即
式中:U∞為電網(wǎng)電壓,其值無窮大;D為微分算子;為磁鏈為電流為電阻為漏感作用變量為電阻作用變量。
如果發(fā)生匝間短路故障,勵磁繞組會存在2個獨立回路,其中正常勵磁回路的電流為if,附加回路電流為ifkL。此時勵磁繞組電壓方程可表示為
式中:Ψf為正?;芈反沛?;ΨfkL為故障附加回路磁鏈;rf為正?;芈冯娮瑁籸fk為短路匝電阻;EZF為電源電動勢;RZF為電源內(nèi)阻;RfkL為故障附加回路過渡電阻。
由于故障氣隙磁場存在不同空間諧波,如分?jǐn)?shù)次諧波,文中以實際網(wǎng)型阻尼回路為研究對象,其電壓方程可表示為
式中:Ψd,1,Ψd,2,…為阻尼回路磁鏈;id,1,id,2,…為阻尼回路電流;Rd為阻尼回路電阻。
結(jié)合上述各式就可以得到定子和轉(zhuǎn)子所有回路電壓方程,可統(tǒng)一表示為
式中:U為電網(wǎng)電壓和勵磁系統(tǒng)電源電壓;Ψ'為定子和轉(zhuǎn)子各回路磁鏈;I'為定子和轉(zhuǎn)子各回路電流;R'為回路電阻;MT,RT均為常數(shù)方陣。特別地,定、轉(zhuǎn)子各回路正值電流均產(chǎn)生正值磁鏈,那么所有回路磁鏈可表示為
式中:M'為回路電感。
求解式(4)的前提條件是需要準(zhǔn)確計算回路電感,尤其是發(fā)生短路故障的繞組電感。
為便于計算,文中選用靜態(tài)磁場進(jìn)行分析,即電機(jī)內(nèi)磁場始終保持恒定。為描述磁通密度Φ,可引入矢量磁位Ω,那么則有:
式中:?為旋度算子。
以XY坐標(biāo)內(nèi)二維平面場為例,如果矢量磁位、電流密度僅在Z軸方向存在分量,那么發(fā)電機(jī)二維磁場的數(shù)學(xué)模型可表示為
式中:ρ為磁導(dǎo)率;ΩZ0為邊界己知值;JZ為電流密度Z軸分量。
由于空氣磁導(dǎo)遠(yuǎn)小于鐵心磁導(dǎo),所以可認(rèn)為穿過定子外表面的磁通為零。定子外表面處磁力線的方向與邊界平行,此時矢量磁位Ω在鐵心表面切線方向不會發(fā)生變化,即滿足ΩZ0=0。
基于有限元分析的電感參數(shù)自動計算,關(guān)鍵步驟可描述如下:
1)設(shè)定計算時間和步進(jìn)時間;
2)進(jìn)行節(jié)點耦合,勵磁電流注入;
3)判斷是否空載,帶負(fù)載的情況下,建立定子坐標(biāo),確定轉(zhuǎn)子位置;
4)獲取相位圖,分別計算相電流、磁場,求解電感參數(shù);
5)判斷是否完成,若完成,則結(jié)束;否則,重復(fù)上述過程。具體流程如圖1所示。
圖1 電感參數(shù)計算流程Fig.1 Inductance parameter calculation process
如果僅僅選取互感參數(shù)常數(shù)項和2次諧波項,那么定子的ki支路和kj支路之間互感參數(shù)表達(dá)式可描述為
式中:Mki,kj,0為互感參數(shù)常數(shù)項;Mki,kj,2為2次諧波項幅值;δki,kj,2為2次諧波項相位;φ為轉(zhuǎn)子位置角。
定子支路ki和阻尼回路dj之間互感參數(shù)表達(dá)式可描述為
式中:Mki,dj,h為互感參數(shù)幅值;δki,dj,h為互感參數(shù)相位;n為諧波次數(shù)。
定子支路ki和正常勵磁回路之間的互感參數(shù)表達(dá)式可描述為
式中:Mki,f,h為互感參數(shù)幅值;δki,f,h為互感參數(shù)相位。
定子支路ki和故障勵磁回路之間互感參數(shù)表達(dá)式可以描述為
式中:Mki,fk,h為互感參數(shù)幅值;δki,fk,h為互感參數(shù)相位。
綜上所述,將有限元分析所得電感參數(shù)代入回路電壓方程即可實現(xiàn)場路結(jié)合分析。
為驗證所述勵磁繞組匝間短路故障分析方法的可行性和有效性,參考文獻(xiàn)[10-12]所述多回路和場路耦合仿真和實驗方法,以一臺凸極同步發(fā)電機(jī)作為仿真和實驗平臺,在聯(lián)網(wǎng)負(fù)載情況下勵磁繞組匝間發(fā)生短路故障時,基于上述“場路結(jié)合”分析方法,計算定子和轉(zhuǎn)子各繞組電流。該發(fā)電機(jī)主要參數(shù)如下:額定功率12 kW,額定電壓400 V,額定電流21.7 A,勵磁電流22.6 A,極數(shù)4,定子并聯(lián)支路2,定子槽42,勵磁繞組匝數(shù)/極為94,轉(zhuǎn)子阻尼條數(shù)/極為6。
為驗證“場路結(jié)合”算法的有效性和優(yōu)勢,文中開展實驗研究并與仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。選用12 kW勵磁繞組匝間短路專用同步發(fā)電機(jī)作為實驗樣機(jī),實驗過程可簡要描述為:啟動并調(diào)節(jié)直流調(diào)速設(shè)備,改變發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速,使其機(jī)端電壓頻率接近電網(wǎng)電壓頻率;確保樣機(jī)機(jī)端電壓和電網(wǎng)電壓相序一致;確保發(fā)電機(jī)平穩(wěn)入網(wǎng);閉合短路開關(guān),使勵磁繞組出現(xiàn)匝間短路故障,記錄故障數(shù)據(jù)。結(jié)果如表1所示。
表1 數(shù)據(jù)對比Tab.1 Data comparison A
由表1可知,實驗數(shù)據(jù)和仿真數(shù)據(jù)還是比較接近的,說明“場路結(jié)合”算法計算勵磁繞組匝間短路故障的正確性。另外,通過對比不同仿真結(jié)果可以看出:場路結(jié)合法計算精度雖然不是最高,但是與多回路法相比,計算準(zhǔn)確度明顯提高。
綜上所述,場路結(jié)合法利用有限元計算發(fā)電機(jī)電感參數(shù),雖然計算精度低于場路耦合法,但同場路耦合法的計算結(jié)果比較接近,二者之間計算誤差在工程研究可接受的范圍內(nèi)。另外,場路結(jié)合算法的優(yōu)勢在于計算速度較快。相同條件,場路耦合法完成計算耗時8 h左右,而場路結(jié)合算法僅需1 h左右,充分證明了場路結(jié)合算法在計算準(zhǔn)確度和速度方面的優(yōu)勢。
以發(fā)電機(jī)勵磁繞組匝間短路故障為研究對象,重點討論故障分析方法。在多回路分析法的基礎(chǔ)上,通過有限元分析計算電感參數(shù),實現(xiàn)場路結(jié)合分析計算。通過仿真和實驗驗證了所述計算方法的可行性和有效性。結(jié)果表明,場路結(jié)合計算方法在準(zhǔn)確度和速度方面均有一定優(yōu)勢,可用于發(fā)電機(jī)匝間短路故障計算、分析。