空間斜腿桁架結(jié)構(gòu)在結(jié)構(gòu)大賽中的設(shè)計(jì)與分析

周 翔 趙 洋

(西北民族大學(xué)土木工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730124)

土木工程專業(yè)的學(xué)生是作為未來工程師來培養(yǎng)的，要使其能成為一名優(yōu)秀的工程師，社會(huì)責(zé)任和人文情懷的培養(yǎng)固然重要，但最重要的素質(zhì)應(yīng)該是創(chuàng)造精神、動(dòng)手能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作意識[1]。為了培養(yǎng)大學(xué)生創(chuàng)新意識、工程設(shè)計(jì)創(chuàng)造能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神，全國大學(xué)生結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)競賽是最有效的途徑之一。

今天的中國大地上，僅公路橋梁就已超過80萬座，高鐵橋梁總長達(dá)1萬余千米，它們跨越高山大川、連通城鎮(zhèn)村莊，共同構(gòu)成了一座960萬km2的“橋梁博物館”[2]。大學(xué)生結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)競賽結(jié)構(gòu)制作過程中，對各種結(jié)構(gòu)構(gòu)件的使用缺乏理論依據(jù)，構(gòu)件尺寸只能通過大量的模型制作及加載試驗(yàn)進(jìn)行不確定選擇，造成大量人力物力的浪費(fèi)，同時(shí)，不能通過結(jié)構(gòu)計(jì)算得出整體結(jié)構(gòu)的承載能力極限值[3]。為了解決此類問題，本文通過MIDAS Civil有限元分析軟件對“變參數(shù)橋梁模型設(shè)計(jì)與制作”展開研究。

1 賽題簡介[2]

本屆賽題以承受豎向靜力荷載和橋面移動(dòng)荷載的橋梁模型結(jié)構(gòu)為對象，通過在賽題中加入部分特定參數(shù)，要求設(shè)計(jì)與制作的結(jié)構(gòu)模型能夠不破壞的情況下承受三級不同的荷載。

第一級荷載在橋面指定位置添加8個(gè)豎向靜力荷載(8個(gè)點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)隨機(jī)在40 N～130 N取值，取10 N的倍數(shù)且每個(gè)點(diǎn)不重復(fù))；第二級荷載通過對第一級荷載中的某個(gè)荷載進(jìn)行轉(zhuǎn)移加載點(diǎn)完成偏載試驗(yàn)；最終，第二級荷載完成后開始第三級荷載：在橋面施加一個(gè)質(zhì)量為5 kg(50 N)的小球從橋面起始位置h=100 mm處自由落體運(yùn)動(dòng)沖向橋面作為移動(dòng)荷載。

按照賽題給出的待定參數(shù)范圍，通過隨機(jī)變量原則任意抽取，本次試驗(yàn)選定的待定參數(shù)見表1。

表1 賽題中的獨(dú)立待定參數(shù)取值

2 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及優(yōu)化

2.1 結(jié)構(gòu)選型及空間斜腿腳支座分析

2.1.1 結(jié)構(gòu)選型

對賽題仔細(xì)研究后，從承受荷載、模型質(zhì)量和桿件選取等方面做出了如下構(gòu)思建立模型：

1)比賽最終得分以模型荷重比來評定，模型的制作應(yīng)該追求更輕、能夠承受更重的荷載為目標(biāo)。在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和優(yōu)化中做到桿件傳力清晰、明確，使更多的力傳給4個(gè)支撐邊界；

2)模型不僅需要承受豎向靜力荷載，同時(shí)添加小球作為移動(dòng)荷載。由于第二級偏載和第三級移動(dòng)荷載同時(shí)進(jìn)行，這樣會(huì)使局部最大單點(diǎn)荷載達(dá)到300 N，可知在設(shè)計(jì)時(shí)需要考慮模型的抗扭、抗剪和抗傾覆的能力；

3)合適的利用竹材的性能，選擇截面尺寸。利用竹條的抗拉性能作為主要受拉桿件，選取b=h=1 mm，b=h=2 mm和b=h=3 mm的實(shí)心竹條作為結(jié)構(gòu)的豎撐、斜拉和斜撐構(gòu)件。竹皮用于制作主梁、受壓構(gòu)件，桿件擬定為箱型截面或者矩形截面作為主梁的受力桿件截面。

通過以上結(jié)構(gòu)選型分析，決定采用桁架結(jié)構(gòu)，桁架結(jié)構(gòu)能夠承受豎向荷載的同時(shí)，還可以承受水平?jīng)_擊荷載，其豎向和水平方向均有較好的剛度來抵抗荷載，同時(shí)考慮跨度較大，在結(jié)構(gòu)體系上選擇常規(guī)的空間桁架結(jié)構(gòu)體系[4]。以圖1空間桁架結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

橋面主梁結(jié)構(gòu)分為上弦和下弦，通過b=h=1 mm，b=h=2 mm和b=h=3 mm實(shí)腹長方形竹條上弦和下弦交叉連接，形成交叉式桁架結(jié)構(gòu)，達(dá)到一定的穩(wěn)定性足以抵抗第二級荷載的偏載。加載時(shí)荷載的掛鉤直接與下弦桿指定位置相連，其主要受軸向拉力、扭轉(zhuǎn)和彎矩共同作用，添加斜撐構(gòu)件有效的解決了結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)的問題，同時(shí)利用竹條拉住上弦桿使其共同受力。選取桁架結(jié)構(gòu)，不僅可以減輕模型的自重，還能清晰的傳力給支撐邊界，便于分析傳力的方式。整個(gè)模型結(jié)構(gòu)在MIDAS Civil中計(jì)算的質(zhì)量為207 g，加上制作時(shí)的膠水實(shí)際成品的質(zhì)量大約300 g。

2.1.2 斜腿支撐結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

支撐邊界作為模型的重要組成部分，在承受荷載和模型美觀上有不可缺少的作用。一個(gè)優(yōu)秀的結(jié)構(gòu)模型，不僅需要主梁結(jié)構(gòu)能承受所有的荷載，也需要有足夠剛度的支撐邊界。

分析結(jié)構(gòu)承受荷載時(shí)所受彎矩可知，模型在承受第一級荷載和第二級荷載時(shí)，主梁中部至后部所承擔(dān)的軸力和彎矩遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于前部邊界，則有更多的力傳遞到后腳支座上，因此需要提高其剛度來抵抗變形，以增強(qiáng)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性。

前部腳支座主要作用是連接主梁支撐形成一個(gè)完整的結(jié)構(gòu)體，同時(shí)分擔(dān)一部分A軸添加的豎向靜力荷載，因前部腳支座剛度不需要太高，可以制作成雙層單桿結(jié)構(gòu)腳支座，b×h=6 mm×10 mm箱型截面和b=h=3 mm的竹條分別作為上層和下層構(gòu)件，并利用b=h=2 mm竹條與之上下相連。b=h=3 mm的竹條將主梁上弦和支座底部相連，形成空間斜腿桁架腳支座結(jié)構(gòu)。前部腳支座見圖2a)。

由于加載的豎向靜力荷載主要靠梁的中部到后部傳遞給腳支座，則后部腳支座需要承受較大的應(yīng)力和形變。設(shè)計(jì)后部腳支座時(shí)需要考慮使用雙層雙桿件結(jié)構(gòu)，b×h=6.55 mm×11.55 mm的箱型加強(qiáng)截面和b=h=3 mm的竹條分別作為上層和下層構(gòu)件；利用b=h=1 mm的竹條沿x軸水平方向連接構(gòu)成主體；b=h=2 mm的竹條沿z軸豎直方向連接上層和下層箱型桿件，同時(shí)連接斜撐桿件，最終構(gòu)成后部腳支座結(jié)構(gòu)。后部腳支座見圖2b)。

前后斜腳支座均采取左右對稱布局。

2.1.3 斜腿腳支座邊界處理

支撐邊界處理問題一直以來是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)競賽中的一個(gè)難點(diǎn)，根據(jù)每年賽題的不同，處理邊界的方法有所差異。本次模型的支撐邊界與加載裝置的接觸面積較小，不利于結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定性。在前部支撐邊界處，使用一根拉條將主梁上弦與邊界節(jié)點(diǎn)相連接，并添加足夠沿x軸方向斜撐，保證前部支撐邊界與主梁形成一個(gè)穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)體。后部支撐邊界采用雙層雙桿件結(jié)構(gòu)，已經(jīng)滿足結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性要求。

在4個(gè)腳支座的底部與加載裝置連接處利用b=h=3 mm的竹條向y軸正方向延伸一部分與下層b=h=3 mm銜接達(dá)到擴(kuò)大接觸面積的效果。并在上層桿底端連接處插一小塊b=h=3 mm的竹條將其分開，這一步的目的也是增大接觸面的面積。增大接觸面的面積，以降低σ壓對結(jié)構(gòu)腳支座產(chǎn)生破壞。由于支撐邊界節(jié)點(diǎn)和方木板通過鉚釘直接與加載裝置相連在一起，連接時(shí)可以先放一片竹皮墊片以增大接觸面積。滴入膠水后在連接節(jié)點(diǎn)處撒上一層竹粉來增加節(jié)點(diǎn)的牢固性[5]。

2.2 結(jié)構(gòu)應(yīng)力優(yōu)化

按照賽題給出的竹材力學(xué)指標(biāo)：密度0.8 g/cm3，順紋抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值60 MPa，抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值30 MPa，彈性模量為6 GPa[2]。

結(jié)構(gòu)中主梁截面構(gòu)件主要受壓和受彎作用。表示受壓和受彎的物理參數(shù)為應(yīng)力σ和撓度ω。壓應(yīng)力σ壓、拉應(yīng)力σ拉表達(dá)式為：

(1)

(2)

注：式(1)，式(2)中分母A用下標(biāo)壓、拉以區(qū)別截面受拉或受壓的面積。

實(shí)心矩形截面慣性矩Ix：

(3)

(4)

影響應(yīng)力的三大要素是材料的性質(zhì)本身、內(nèi)力和截面尺寸。材料本身的力學(xué)指標(biāo)是確定的，降低桿件應(yīng)力的有效途徑就是改變截面尺寸，優(yōu)化結(jié)構(gòu)使更多的內(nèi)力傳遞給支撐邊界，減少力在桿件上傳遞。厚竹皮抗拉荷重比性能較好，竹皮的抗拉強(qiáng)度與試件長度關(guān)系不大[6]。加強(qiáng)箱型截面能夠有效抵抗部分荷載。

在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的時(shí)候盡可能的選取面積、慣性矩較大的截面以此降低結(jié)構(gòu)在y軸方向的撓度ω及應(yīng)力σ拉，σ壓。

橋面桐木板和加載面俯視圖如圖3所示。模型加載時(shí)，需要在橋面鋪裝桐木材料的圖3a)橋面板，用于小球順利通過模型的橋面，所以在制作模型時(shí)用b=h=2 mm的竹條將上弦y軸方向連接主梁箱型截面的水平桿與箱梁的上表面齊平連接。充分利用橋面板將第三級荷載時(shí)小球施加的移動(dòng)荷載完整均勻的通過橋面?zhèn)鬟f到主梁，再由主梁傳遞給支撐邊界，主梁各桿件對應(yīng)力的均勻分配，降低了模型破壞的概率。

3 MIDAS Civil受荷分析[7]

3.1 加載策略分析

綜上所述，在MIDAS Civil中建立模型，通過靜力荷載工況分析，得出應(yīng)力、應(yīng)變和位移值，判斷模型的各桿件出現(xiàn)最大拉、壓應(yīng)力和位移值是否滿足材料的最大極限指標(biāo)，以及賽題要求“模型在z軸豎向位移不超過10 mm”。竹材由于在溫度、濕度和運(yùn)輸過程中的影響導(dǎo)致材料本身性能達(dá)不到其標(biāo)準(zhǔn)值。特此賦予結(jié)構(gòu)體一個(gè)結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)γ0=1.2，控制桿件的壓應(yīng)力值不超過25 MPa，防止模型達(dá)到承載能力極限狀態(tài)，各桿件的變形不在彈性狀態(tài)時(shí)桿件易產(chǎn)生脆性破壞。

因第一級荷載選擇的荷載待定參數(shù)不變，依照表1中待定參數(shù)加載到對應(yīng)的荷載點(diǎn)。賽題要求指出，第二級荷載可以有許多種加載方式，移動(dòng)不同的荷載點(diǎn)產(chǎn)生的效應(yīng)就不同，則需要制定不同的加載方式，從中選取對結(jié)構(gòu)體影響最小的加載方式進(jìn)行偏載試驗(yàn)。表2列出了第二級第一步加載策略。

表2 第二級荷載第一步加載策略 kg

經(jīng)過比對，考慮轉(zhuǎn)移加載點(diǎn)上的荷載會(huì)對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生扭矩導(dǎo)致偏載。圖3b)可知由于D加載面處于主梁尾部懸臂端位置，轉(zhuǎn)移D加載面會(huì)因荷載不均勻?qū)冶鄱水a(chǎn)生破壞；且A加載面上的荷載過大，不適合偏載試驗(yàn)；B加載面上的靜力荷載最小，最優(yōu)的方案就是轉(zhuǎn)移B加載面上的GB1或GB2到其另一側(cè)。第二級荷載第二步中，同樣遵循對結(jié)構(gòu)體產(chǎn)生最小扭矩原則，保持第一步不變，將第一步轉(zhuǎn)入B加載面的荷載全部轉(zhuǎn)入B加載面另一側(cè)。

3.2 MIDAS靜力分析

按照表1，表2的靜力加載策略添加靜力荷載工況，通過MIDAS Civil對模型承受的靜力荷載有限元建模分析，最終得到表3各級荷載對應(yīng)的最大拉、壓應(yīng)力值和位移值。比對表3和圖4a)荷載應(yīng)力位移曲線可以得出第一、第二級靜力荷載的最大拉、壓應(yīng)力都在賽題的規(guī)定范圍內(nèi)，滿足設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)的承載力要求。最大位移值也沒有超過10 mm，同樣滿足賽題的規(guī)定。

表3 不同級別荷載的特征值

通過MIDAS軟件對不同靜力工況下的結(jié)構(gòu)承載力計(jì)算分析，即使結(jié)構(gòu)體在應(yīng)力和位移方面滿足賽題的限制要求，實(shí)際制作時(shí)也需要對軟件計(jì)算出的最不利荷載處進(jìn)行加強(qiáng)節(jié)點(diǎn)連接處理，防止最不利荷載點(diǎn)發(fā)生破壞。

由圖4b)可見靜力荷載工況的分析中，結(jié)構(gòu)體產(chǎn)生最大應(yīng)力均位于主梁桁架結(jié)構(gòu)上下弦斜撐連接桿和后部支撐邊界與主梁連接處。對于斜撐桿件可以將最不利位置處的桿件由竹條更換成竹皮制成的箱型加強(qiáng)截面；主梁最不利荷載處同樣適用箱型加強(qiáng)截面(注：第一級荷載和第二級荷載第一步最不利位置在圖4b)的②,③處，第二級第二步荷載和動(dòng)力荷載最不利位置在圖4b)的①處)。

3.3 MIDAS動(dòng)力分析

第三級移動(dòng)荷載是在第二級荷載第二步完成的基礎(chǔ)上進(jìn)行，在MIDAS Civil中利用影響線加載完成移動(dòng)荷載分析，并通過荷載組合的方式將靜力荷載工況與動(dòng)力荷載工況進(jìn)行組合分析，到圖4b)中橋梁結(jié)構(gòu)在加載過程中產(chǎn)生最不利荷載的桿件，需要注意在實(shí)際制作過程中此處桿件采用箱型截面加強(qiáng)處理，保證結(jié)構(gòu)的剛度，防止節(jié)點(diǎn)破壞。

由于模擬移動(dòng)荷載，且小球質(zhì)量達(dá)到5 kg，則需要考慮橋梁的沖擊系數(shù)。根據(jù)《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》確定橋梁的基頻，再確定沖擊系數(shù)，最終在MIDAS軟件中計(jì)算移動(dòng)荷載對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的影響[8]。

動(dòng)力分析中的移動(dòng)荷載由表3,圖4a)得最大應(yīng)力值和結(jié)構(gòu)整體最大位移滿足賽題的要求，認(rèn)為結(jié)構(gòu)在安全的范圍內(nèi)。

3.4 分析總結(jié)

通過對豎向靜力荷載和動(dòng)力加載的模擬分析，可知桿件的最大壓應(yīng)力都沒有超過限值25 MPa，且最大拉應(yīng)力也沒有超過60 MPa,最大位移都小于10 mm。則認(rèn)為該模型能夠滿足賽題在第一級荷載和第二級荷載承重方面和位移限制的要求。

由于在MIDAS Civil中節(jié)點(diǎn)間默認(rèn)采用剛性連接的連接方式?？紤]制作時(shí)產(chǎn)生的偏差，實(shí)際在制作過程中很難做到剛性節(jié)點(diǎn)。在實(shí)際結(jié)構(gòu)中，節(jié)點(diǎn)受力較為復(fù)雜，節(jié)點(diǎn)的連接方式往往決定了整個(gè)結(jié)構(gòu)模型的成敗[9]。為了保證結(jié)構(gòu)的安全可靠度，制作時(shí)對局部節(jié)點(diǎn)采用強(qiáng)化處理，具體強(qiáng)化方法將在下面介紹。

4 模型實(shí)際制作分析

理論計(jì)算結(jié)果只作為模型設(shè)計(jì)的參考依據(jù)，最終需要根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)整和優(yōu)化，實(shí)際手工制作模型格外重要，影響的是模型的美觀度以及結(jié)構(gòu)體受力后傳力的方式。在實(shí)際制作模型的過程中，應(yīng)該注意細(xì)節(jié)的處理，比如桿件之間連接處、一個(gè)節(jié)點(diǎn)多根桿件相交連接和添加荷載的節(jié)點(diǎn)處理問題等。下面介紹幾種簡單而高效的處理方法。

4.1 桿件節(jié)點(diǎn)連接處理

在桿件節(jié)點(diǎn)相連處，有相同截面的連接，也有不同截面之間的連接，兩種連接方式大同小異。其中，圖5a)相同截面的連接先用砂紙打磨截面連接處，磨平后可以在連接處用膠水將其粘住，然后裁剪一段薄竹皮按順紋將四周的連接口粘住，順紋粘貼的好處在于竹皮順紋抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值為60 MPa，可以很好的抵抗荷載作用時(shí)的拉應(yīng)力。

不同截面的桿件連接時(shí)需要特殊處理，主梁上下弦連接位置有5根桿件共用一個(gè)節(jié)點(diǎn)，這就需要將每根桿件的連接處打磨達(dá)到相應(yīng)的契合度，同時(shí)滴膠水前用竹粉去填充空隙，防止節(jié)點(diǎn)因空隙而造成應(yīng)力分配不均。按照相同截面桿件的處理方法強(qiáng)化節(jié)點(diǎn)，順紋竹皮粘貼完后用小刀將多余沒有與桿件相連的部分去除，達(dá)到減輕模型自重的目的，同時(shí)能使模型更加美觀。連接方法如圖5b)所示。

4.2 荷載點(diǎn)及主梁桿件處理

主梁由于是桁架結(jié)構(gòu)，多根桿件交叉共用節(jié)點(diǎn)組成，因此添加荷載點(diǎn)上不便于系繩，如果直接在桿件交叉點(diǎn)系繩則會(huì)導(dǎo)致應(yīng)力無法均勻分配。制作時(shí)運(yùn)用圖5c)的方法在添加荷載點(diǎn)上預(yù)留一段加載繩的位置，放置一段b=h=2 mm的 竹條墊片將應(yīng)力均分到主梁桿件。

由于主梁桿件是裁剪竹皮用膠水粘接而成，這需要對主梁桿件采取特殊的處理辦法。圖5d)取2 mm的竹皮棉纖維一小段在主梁每個(gè)桁架框的梁單元上纏繞并滴加膠水固定，防止主梁在受力狀態(tài)下因連接縫問題而破壞。

桿件長細(xì)比過大會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)加載時(shí)失穩(wěn)，可以采用在桿件內(nèi)部添加橫隔板解決[5]。主梁桿件節(jié)點(diǎn)處，添加2片～3片5.5 mm寬的竹皮片作為箱型截面內(nèi)部橫隔板，防止產(chǎn)生應(yīng)力集中造成主梁被竹條戳破，圖5e)的方式添加橫隔板。在添加橫隔板處滴膠水固化，膠水滴注過的竹皮強(qiáng)度會(huì)有一個(gè)較大的提升，這樣的做法并不會(huì)削弱節(jié)點(diǎn)的連接[5]。

5結(jié)論

選擇空間斜腿桁架結(jié)構(gòu)模型作為參賽作品，按照賽題的指定要求對模型進(jìn)行加載，得到以下結(jié)論。

5.1 模型優(yōu)化分析方面

采取MIDAS Civil對結(jié)構(gòu)有限元分析，初步得到模型結(jié)構(gòu)體系，對靜力、動(dòng)力荷載進(jìn)行加載計(jì)算，得到計(jì)算結(jié)果分析最不利荷載位置，根據(jù)計(jì)算結(jié)果從桿件截面尺寸、傳力方式優(yōu)化整個(gè)結(jié)構(gòu)體系。保證承受荷載作用時(shí)結(jié)構(gòu)的桿件形變在其屈服強(qiáng)度內(nèi)。

5.2 模型制作方面

采用竹粉和順紋理竹皮加強(qiáng)桿件的節(jié)點(diǎn)連接，盡可能做到剛性連接。模型荷載加載點(diǎn)通過預(yù)留加載位置的方式，減少荷載在斜撐桿件上傳力，使其應(yīng)力均勻分配給主梁承力桿。并對主梁桿件用竹皮纖維綁扎，防止其受力后沿接口處破裂。