中國(guó)東北地區(qū)及鄰區(qū)土層場(chǎng)地地震動(dòng)強(qiáng)度包絡(luò)函數(shù)參數(shù)衰減關(guān)系研究

張美玲，王建勛，方 瑤，王 卓，賈 軍

（黑龍江省地震局，黑龍江 哈爾濱 150090）

0 引言

人工合成地震動(dòng)是強(qiáng)震動(dòng)記錄的有效補(bǔ)充，在土層地震反應(yīng)分析、結(jié)構(gòu)抗震計(jì)算等一系列工程中得到了廣泛的應(yīng)用。強(qiáng)度包絡(luò)函數(shù)可以描述地震動(dòng)幅值的變化特征，對(duì)合理模擬地震動(dòng)時(shí)程具有重要的意義。為了描述地震動(dòng)強(qiáng)度的非平穩(wěn)性，諸多學(xué)者曾先后提出一些強(qiáng)度包絡(luò)函數(shù)模型，大致可以分為兩類[1]——單峰狀模型：胡聿賢和周錫元的模型[2]、R.N.Iyengar 和K.T.S.R.Iyengar 模型[3]、Goto 和Toki 模型[4]；多峰值模型：Amin 和Ang 模型[5]，目前被廣泛應(yīng)用的是Amin 和Ang 強(qiáng)度包絡(luò)函數(shù)模型，比較符合強(qiáng)震動(dòng)時(shí)程的變化過(guò)程。1989 年，霍俊榮在其博士論文中較為詳細(xì)地描述了強(qiáng)震動(dòng)時(shí)程強(qiáng)度包絡(luò)函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容[6]。1991 年霍俊榮、胡聿賢、馮啟民開(kāi)始研究包絡(luò)函數(shù)的參數(shù)隨震級(jí)、距離、場(chǎng)地條件變化的衰減關(guān)系[7]。屈鐵軍利用SMART-1 臺(tái)陣的三次地震記錄研究了局部場(chǎng)地上地震動(dòng)強(qiáng)度包絡(luò)函數(shù)的變化規(guī)律，建立了強(qiáng)度包絡(luò)函數(shù)各參數(shù)的回歸模型，且檢驗(yàn)了回歸方程和各個(gè)自變量[8]。肖亮等在其他研究的基礎(chǔ)上建立了我國(guó)新的水平向基巖分區(qū)地震動(dòng)時(shí)程強(qiáng)度包絡(luò)函數(shù)參數(shù)衰減關(guān)系[9]。張美玲基于PEEA-NGA（太平洋地震工程中心，下一代衰減關(guān)系） 強(qiáng)震數(shù)據(jù)庫(kù)和中國(guó)強(qiáng)震動(dòng)臺(tái)網(wǎng)中心的資料，應(yīng)用單隨機(jī)變量加權(quán)最小二乘法統(tǒng)計(jì)回歸了強(qiáng)度包絡(luò)函數(shù)的參數(shù)建立了強(qiáng)度包絡(luò)函數(shù)的各參數(shù)與震級(jí)、震中距的回歸關(guān)系，并進(jìn)行了相關(guān)的比較分析[10]。為了明確研究適用于中國(guó)大陸地區(qū)的地震動(dòng)時(shí)程包絡(luò)函數(shù)，張美玲等基于我國(guó)強(qiáng)震動(dòng)臺(tái)網(wǎng)中心的基巖強(qiáng)震動(dòng)記錄，通過(guò)最小二乘法統(tǒng)計(jì)回歸了強(qiáng)度包絡(luò)函數(shù)三個(gè)參數(shù)，建立了強(qiáng)度包絡(luò)函數(shù)各參數(shù)與震級(jí)、震中距的回歸關(guān)系，并與霍俊榮和肖亮的研究結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析[7]。

在過(guò)去，我國(guó)東北地區(qū)及鄰區(qū)的土層場(chǎng)地?cái)?shù)值強(qiáng)震動(dòng)記錄數(shù)據(jù)較少，難以利用實(shí)際強(qiáng)震動(dòng)數(shù)據(jù)對(duì)該地區(qū)的地震動(dòng)強(qiáng)度包絡(luò)函數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。2008 年以后東北地區(qū)地震活動(dòng)增加，發(fā)生了遼寧燈塔，內(nèi)蒙古科爾沁左旗和吉林松原等一系列中強(qiáng)地震，這為研究提供了數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。本文利用2008 年后我國(guó)東北地區(qū)及鄰區(qū)的土層場(chǎng)地強(qiáng)震動(dòng)記錄研究該地區(qū)地震動(dòng)強(qiáng)度包絡(luò)函數(shù)各個(gè)參數(shù)的衰減關(guān)系，對(duì)比豎直向和水平向的計(jì)算結(jié)果，并與霍俊榮（1989）和肖亮（2011）的研究結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

1 數(shù)據(jù)及處理

大多數(shù)的強(qiáng)震動(dòng)衰減關(guān)系是基于強(qiáng)震動(dòng)觀測(cè)數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)性統(tǒng)計(jì)關(guān)系，一般來(lái)說(shuō)，統(tǒng)計(jì)樣本量越大，所得結(jié)果越可靠。盡管2008 年以來(lái)研究區(qū)內(nèi)地震活動(dòng)增多，獲得了一批寶貴的強(qiáng)震記錄，但數(shù)據(jù)量仍是有限的。因此，兩個(gè)方向的水平向地震動(dòng)記錄并沒(méi)有進(jìn)行合并處理，獨(dú)立使用每條地震動(dòng)記錄以增加統(tǒng)計(jì)樣本的數(shù)量。

本文使用的地震動(dòng)記錄均為土層場(chǎng)地的數(shù)字化觸發(fā)式強(qiáng)震動(dòng)記錄，取自2008 年到2019年，在中國(guó)東北地區(qū)及鄰區(qū)（內(nèi)蒙古自治區(qū)）發(fā)生的29 次地震事件中（圖1），共收集214條水平向強(qiáng)震動(dòng)記錄和102 條垂直向強(qiáng)震動(dòng)記錄。圖2 展示了強(qiáng)震記錄的震級(jí)與震中距分布關(guān)系。

圖1 地震分布位置圖Fig.1 Location of earthquake distributions

圖2 震級(jí)和震中距的位置圖Fig.2 The distribution of magnitude and epicenter distance

對(duì)以上所述地震動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行以下處理：

（1） 將原始強(qiáng)震動(dòng)記錄與整條記錄平均值做差的方式進(jìn)行基線校正。

（2） 為最有效地保存地震動(dòng)信息，本文采用二階巴特沃斯因果濾波器帶通數(shù)字濾波，頻帶范圍為0.1～20Hz。

圖3 強(qiáng)震動(dòng)數(shù)據(jù)的震級(jí)與震中距分布Fig.3 The magnitude distribution along and epicenter distances for strong motion data used in the studty

2 計(jì)算方法及過(guò)程

2.1 強(qiáng)度包絡(luò)函數(shù)模型

地震動(dòng)強(qiáng)度包絡(luò)函數(shù)按照特征分為三個(gè)階段，三段式強(qiáng)度包絡(luò)函數(shù)模型（Amin 和Ang等） 呈現(xiàn)出明顯的強(qiáng)度非平穩(wěn)特性[10]。

歸一化之后的三段式包絡(luò)函數(shù)如下：

（1） 開(kāi)始階段：由弱到強(qiáng)的上升段，用公式f（t）=（t/t1）2，t≤t1，t1為強(qiáng)震動(dòng)平穩(wěn)階段的開(kāi)始時(shí)刻；

（2） 中間階段：相對(duì)平穩(wěn)的強(qiáng)震動(dòng)階段，用公式f（t）=1，t1≤t≤t2，t2為強(qiáng)震動(dòng)平穩(wěn)階段的結(jié)束時(shí)刻；

（3） 最后階段：由強(qiáng)到弱的衰減階段，主要用公式f（t）=e-c（t-t2），t2≤t，c 為記錄尾部的衰減因子，c 值越大，表明記錄尾部衰減的越快，反之亦然。

2.2 求強(qiáng)度包絡(luò)函數(shù)的參數(shù)

地震動(dòng)三要素主要包括地震動(dòng)幅值、頻譜和持時(shí)。對(duì)于持時(shí)的概念隨著不同領(lǐng)域有著不同的概念和意義，本文選用的能量持時(shí)是地震工程領(lǐng)域應(yīng)用比較廣泛的一種，也能較好地反應(yīng)強(qiáng)地面運(yùn)動(dòng)的信息。

2.2.1 能量持時(shí)確定t1、t2

由上述可知，t1為強(qiáng)震動(dòng)平穩(wěn)階段的開(kāi)始時(shí)刻；t2為強(qiáng)震動(dòng)平穩(wěn)階段的結(jié)束時(shí)刻，強(qiáng)震平穩(wěn)段持時(shí)用ts=t2-t1表示。通常，更能表達(dá)強(qiáng)震動(dòng)階段的相關(guān)信息；以0.5s 時(shí)間窗內(nèi)峰值包絡(luò)線的值超過(guò)1gal 時(shí)刻來(lái)確定能量開(kāi)始明顯超過(guò)白噪聲的時(shí)刻，這樣計(jì)算的t1和t2的值不會(huì)受到記錄白噪聲的影響[10]。

2.2.2 最小二乘法確定c 值

c 值為記錄尾部衰減快慢程度的一個(gè)參數(shù)。由2.1 小節(jié)中所講，f（t）=e-c（t-t2）公式中，在t2確定之后，通過(guò)最小二乘法[14]經(jīng)驗(yàn)回歸的方式便可以獲得c 值。本文為了方便快捷，仍然采用多峰值搜索法[11]，即通過(guò)MATLAB 編程多次搜索地震動(dòng)峰值點(diǎn)，然后將這些搜索到的峰值點(diǎn)連接一條曲線，如此反復(fù)搜索繪制，直到曲線變得平滑為止。

3 結(jié)果分析

3.1 水平向結(jié)果與豎直向結(jié)果對(duì)比

地震動(dòng)主要受震源、介質(zhì)和場(chǎng)地的影響，描述地震動(dòng)強(qiáng)度隨震級(jí)、距離、場(chǎng)地等條件變化特征的函數(shù)表達(dá)式成為地震動(dòng)衰減函數(shù)。地震動(dòng)衰減關(guān)系選擇廣泛應(yīng)用的形式[6]，具體如下：

式中，Y 表示強(qiáng)震動(dòng)時(shí)程強(qiáng)度包絡(luò)函數(shù)的參數(shù)（t1、ts和c 值），M 表示震級(jí)，R 表示震中距，R0取10，kx（x=1，2，3） 表示回歸系數(shù)。

基于前文建立的強(qiáng)震動(dòng)記錄數(shù)據(jù)集，采用最小二乘法擬合衰減函數(shù)，所得結(jié)果如表1所示。

表1 土層場(chǎng)地強(qiáng)度包絡(luò)函數(shù)的系數(shù)

通過(guò)定義“相對(duì)差”來(lái)衡量水平和豎直方向強(qiáng)度包絡(luò)函數(shù)系數(shù)之間的差異，相對(duì)差越接近0 說(shuō)明兩者之間差異越小，反之表明兩者之間差異越大。

對(duì)于強(qiáng)度包絡(luò)函數(shù)的三個(gè)參數(shù)而言，整體來(lái)看垂直向結(jié)果和水平向結(jié)果差異不大。其中，對(duì)于t1和ts，較大的相對(duì)差出現(xiàn)在與震中距相關(guān)的系數(shù)k3，尤其是對(duì)于ts在系數(shù)k3的相對(duì)差達(dá)到了0.472，表明震中距是引起水平向和垂直向強(qiáng)震動(dòng)平穩(wěn)段起始時(shí)間t1和持續(xù)時(shí)間ts出現(xiàn)差異的主要原因；而對(duì)于尾部衰減系數(shù)c 值，水平向和垂直向之間的差異主要由震級(jí)控制。

圖4-6 展示了不同震級(jí)和震中距下，通過(guò)水平向與豎直向強(qiáng)震記錄回歸的三個(gè)參數(shù)之間的對(duì)比關(guān)系，可以看出：在近場(chǎng)時(shí)，t1豎直向結(jié)果與水平向結(jié)果近似相等，隨著震中距和震級(jí)的增加，豎直向分量的結(jié)果開(kāi)始大于水平分量，一方面是因?yàn)槿コ自肼暤臅r(shí)間比較長(zhǎng)，即強(qiáng)震動(dòng)的開(kāi)始時(shí)刻比較晚；另一方面，豎直分量含有先至波P 波成分比水平分量多。

圖4 水平向與豎直向t1 的對(duì)比關(guān)系圖Fig.4 Contrastive diagram of t1 for horizontal and vertical records

圖5 水平向與豎直向ts 的對(duì)比關(guān)系圖Fig.5 Contrastive diagram of ts for horizontal and vertical records

圖6 水平向與豎直向c 的對(duì)比關(guān)系Fig.6 Contrastive diagram of c for horizontal and vertical records

震中距較小時(shí)，ts豎直向結(jié)果兩個(gè)分量十分接近，隨著震級(jí)和震中距的增加，豎直分量的結(jié)果大于水平分量，也就是說(shuō)強(qiáng)震平穩(wěn)段的持續(xù)時(shí)間在豎直分量上比較長(zhǎng)。豎直分量含有更豐富的P 波，此外，還有S 波中的入射平面波SV 波也產(chǎn)生了豎向震動(dòng)，豎向頻譜成分中高頻成分也比水平向豐富，使得相同條件下，豎直分量的強(qiáng)震動(dòng)平穩(wěn)段持時(shí)比水平分量的長(zhǎng)。

c 值對(duì)比發(fā)現(xiàn)，震級(jí)較小時(shí)豎直向記錄的結(jié)果大于水平向，然后隨著震級(jí)的增大，這種趨勢(shì)開(kāi)始逐漸變小，M=6 時(shí)豎直向記錄的結(jié)果開(kāi)始小于水平向，震級(jí)較小時(shí)，地震釋放的能量會(huì)在一瞬間放出，衰減也會(huì)在短時(shí)間內(nèi)完成，所以衰減得比較快，按照波形成分看，豎直向衰減得自然比水平向快；而震級(jí)增大時(shí)，地震釋放的能量長(zhǎng)周期成分比較多，而且記錄尾部有頻散效應(yīng)，使得記錄尾部在兩個(gè)分量衰減速率得比較近似。

3.2 本文與霍俊榮、肖亮研究成果的對(duì)比結(jié)果

圖7-9 對(duì)比了本文利用我國(guó)東北地區(qū)土層強(qiáng)震記錄得到的回歸結(jié)果與霍俊榮[6]、肖亮[9]的研究成果，兩位的結(jié)果在該領(lǐng)域比較成熟且研究成果比較全面，以下值引用兩位的姓名，不在后綴年份，由于本文數(shù)據(jù)選取范圍在3.3～5.8之間，因此，繪圖時(shí)震級(jí)分為3、4、5、6 四個(gè)震級(jí)檔，雖然霍俊榮和肖亮的研究是基于5 級(jí)以上，繪制時(shí)按照5、6、7、8 這四個(gè)震級(jí)檔進(jìn)行繪圖。

結(jié)果表明：

（1） 對(duì)于t1本文及肖亮的結(jié)果均小于霍俊榮。

霍俊榮在t1的計(jì)算結(jié)果中沒(méi)有考慮震級(jí)的影響，在實(shí)際工作中發(fā)現(xiàn)t1是與震級(jí)密切相關(guān)的，在圖中也可以明顯看出，不同震級(jí)時(shí)t1的大小是不一樣的。t1隨震中距的增加而呈現(xiàn)上升趨勢(shì)的。對(duì)于t1，從圖中看豎直向表現(xiàn)為5.0級(jí)遠(yuǎn)震中距小于肖亮，6.0 級(jí)近震中距與肖亮；水平向則表現(xiàn)為5.0 級(jí)兩者結(jié)果接近，6.0 級(jí)則接近肖亮的7.0 級(jí)。東北地區(qū)及鄰區(qū)的震級(jí)普遍偏小，震級(jí)在5.0～5.7 表現(xiàn)出比較集中的分布情況，且在某一震級(jí)范圍比較集中，使得計(jì)算結(jié)果表現(xiàn)偏小。

（2） 本文的ts結(jié)果與霍俊榮、肖亮的結(jié)果有較大的差距。

本文獲得的強(qiáng)震動(dòng)平穩(wěn)段持時(shí)ts要明顯大于霍和肖的結(jié)果，霍俊榮和肖亮采用的基巖場(chǎng)地?cái)?shù)據(jù)，而本文采用的是土層場(chǎng)地?cái)?shù)據(jù)，地震波在土層場(chǎng)地中有更豐富的面波形式，加之土層中存在反射、散射等效應(yīng)，使得地震波在強(qiáng)震段的時(shí)間加長(zhǎng)，土層場(chǎng)地對(duì)地震動(dòng)的持時(shí)具有明顯的放大作用。另外，本文的持時(shí)曲線沒(méi)有霍俊榮和肖亮的“陡”，表明對(duì)于基巖場(chǎng)地隨著震中距的增加持時(shí)快速增大，而對(duì)于土層場(chǎng)地這種效果可能被減緩。

圖8 本文與霍俊榮、肖亮ts 的對(duì)比關(guān)系圖Fig.8 Comparative diagrams of ts among this paper，HUO Junrong and Xiao Liang

圖9 本文與霍俊榮、肖亮c 的對(duì)比關(guān)系圖Fig.9 Comparative diagrams of c among this paper，HUO Junrong and Xiao Liang

c 值是衰減因子，用來(lái)表達(dá)地震動(dòng)記錄的衰減快慢程度。本文地震記錄尾部整體下降的速度要比霍俊榮和肖亮的結(jié)果慢，比如，從圖中看出，本文的4.0 級(jí)地震的衰減大約相當(dāng)于霍俊榮5.5 級(jí)的衰減程度，與肖亮的相比在震級(jí)和震中距兩個(gè)參量上并沒(méi)有很好的對(duì)應(yīng)。究其原因，地震波在土層場(chǎng)地中有更多的次生面波，衰減比較慢，同時(shí)土層中存在反射、散射等效應(yīng)，加長(zhǎng)了波在土層中的駐留時(shí)間，衰減得比較慢[6]。

綜上所述，整體結(jié)果差異主要因素包含：（1） 場(chǎng)地是影響地震動(dòng)反應(yīng)譜、衰減特性的重要原因。場(chǎng)地非線性效應(yīng)并不明顯，主要可能是我們所選記錄的場(chǎng)地覆蓋層較薄，土質(zhì)復(fù)雜多樣、沿垂直向變化較大，地震動(dòng)經(jīng)土層反應(yīng)后被顯著放大；（2） 震級(jí)選取的不夠均勻，造成結(jié)果出現(xiàn)集中分布，小震級(jí)和大震級(jí)出現(xiàn)“缺失”情況。

4 結(jié)論

豎直分量和水平分量的強(qiáng)度包絡(luò)函數(shù)的三個(gè)參數(shù)衰減關(guān)系計(jì)算結(jié)果差異不大，適用于范圍：震中距為10～370km，震級(jí)在3.3～5.8 之間的土層場(chǎng)地。本文結(jié)果與霍俊榮和肖亮進(jìn)行比較分析，結(jié)果差異因素主要包括場(chǎng)地條件、震級(jí)選取不均勻、能量持時(shí)的選取。未來(lái)涉及東北地區(qū)及鄰區(qū)強(qiáng)度包絡(luò)函數(shù)相關(guān)研究建議選取地震震級(jí)5.0 以上，且不同震級(jí)能夠均勻分布，研究結(jié)果或許會(huì)更理想一些