基于響應(yīng)曲面法的崩落法采場結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

周寶坤 陳曉青，2 田迎春 馬 東 宮國慧 翟小東 鄧皓澤

（1.遼寧科技大學礦業(yè)工程學院，遼寧鞍山114051；2.遼寧科技大學院士專家工作站，遼寧鞍山114051；3.鞍鋼集團弓長嶺礦業(yè)有限公司，遼寧遼陽111008）

無底柱分段崩落法損失貧化大的問題由來已久［1-2］，為了解決該問題，國內(nèi)外學者在崩落礦巖流動性及采場結(jié)構(gòu)參數(shù)等方面進行了卓有成效的研究［3-5］。孫浩等［6］基于顆粒元理論和 PFC3D程序?qū)A斜礦體復(fù)雜邊界條件下崩落礦巖流動特性進行研究，實現(xiàn)了放出體形態(tài)的可視化。朱忠華等［7］提出了屬性塊體建模與隨機介質(zhì)理論相結(jié)合的方法，進行崩落礦巖流動模擬，得到了崩落礦巖流動過程中品位變化及形態(tài)發(fā)育規(guī)律；徐帥等［8］采用顆粒離散元法，對不同參數(shù)下崩落礦巖散體的流動規(guī)律進行了數(shù)值模擬研究，根據(jù)模擬結(jié)果對采場結(jié)構(gòu)參數(shù)進行了調(diào)整，降低了礦石損失貧化。邵安林［9］針對端部放礦廢石移動規(guī)律進行了試驗研究，認為適當增加進路間距，可使回采指標得到改善。吳愛祥等［10］通過室內(nèi)放礦試驗和數(shù)值模擬試驗研究了無底柱分段崩落法不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對礦石回采率的影響，并確定了合理的采場結(jié)構(gòu)參數(shù)。陶干強等［11］采用隨機介質(zhì)理論推導(dǎo)了崩礦步距的理論計算公式，給出了不同采場結(jié)構(gòu)參數(shù)下回采率和貧化率之間的計算公式，并進行了實際應(yīng)用。何榮興等［12］、王云鵬等［13］根據(jù)隨機介質(zhì)放礦理論和橢球體放礦理論的研究成果，推導(dǎo)了最優(yōu)崩礦步距的目標函數(shù)，使礦床開采整體經(jīng)濟效益達到最大化。上述研究成果對于崩落采礦法的發(fā)展起到了較好的促進作用，但仍存在一定不足。崩落法放礦礦石損失貧化是由于頂部、正面和側(cè)面多方面的廢石混入所致［14］，各部位廢石混入情況受結(jié)構(gòu)參數(shù)直接影響，通過合理優(yōu)化采場結(jié)構(gòu)參數(shù)，可推遲各部位廢石到達放礦口，有效降低損失貧化。目前，國內(nèi)外有關(guān)崩落法結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化的研究主要是根據(jù)橢球體理論，使各個放出橢球體相切，放出體盡量與崩落體相吻合，從而多放出礦石，降低礦石損失貧化［1-3，10］。然而，決定放出橢球體的重要參數(shù)偏心率難以測定，因此以橢球體相切作為結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化依據(jù)，實施過程有較大困難，并且優(yōu)化大多采用正交試驗，只考慮單一因素的影響，有關(guān)結(jié)構(gòu)參數(shù)之間交互作用對礦石損失貧化的影響考慮較少，預(yù)測模型不連續(xù)，因此需要探尋更直接、更簡單的優(yōu)化途徑。

本研究設(shè)計了一種原位替換法相似性物理模擬試驗得出了各部位廢石到達放礦口的先后順序及混入量。采用響應(yīng)面法探究分段高度、進路間距和崩礦步距及其交互作用關(guān)系對廢石混入的影響，建立以混巖率為評價指標的響應(yīng)面函數(shù)，并選取最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)進行原位替換法試驗驗證，為崩落法采場設(shè)計、結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化提供參考。

1 端部放礦不同部位廢石混入規(guī)律研究

1.1 試驗方案

端部放礦過程中，礦石是在廢石的包裹下放出的，有頂部、正面和兩側(cè)的廢石混入，即崩落礦石的頂部、正面和兩側(cè)。在不考慮上一步距和各分段放礦所形成礦石殘留體和礦巖混合體的情況下，無底柱分段崩落采礦法菱形布置回采巷道放礦口周圍廢石覆蓋層的標準形態(tài)如圖1所示。無底柱分段崩落法傳統(tǒng)放礦試驗局限于廢石整體混入情況，只能通過計量得出放出總量與廢石混入率之間的關(guān)系，不能區(qū)分各部位混入情況，因此本研究設(shè)計了一種原位替換法分別對各部位廢石的混入進行研究。

試驗設(shè)計為兩組物理相似模擬試驗。第1組為傳統(tǒng)放礦試驗，觀察并統(tǒng)計各部位廢石的混入情況，標定放礦口廢石漏斗參數(shù)。第1分段放礦結(jié)束后，形成第3分段放礦時的頂部廢石。第2分段結(jié)束后，形成第3分段放礦時的兩側(cè)廢石，對所形成的廢石區(qū)域分別進行標定，正面廢石賦存位置為崩落礦石之后。第2組放礦試驗為根據(jù)傳統(tǒng)放礦試驗標定的廢石區(qū)域分別用不同顏色的廢石進行裝填，然后進行放礦。

1.2 放礦模型

放礦模型采用有機玻璃材料制作，采用幾何比為1∶50，模型尺寸設(shè)置為0.4 m×0.2 m×1.0 m（長×寬×高）。共布置3個分段，進路按菱形布置，同分段布置1～2條進路。模型結(jié)構(gòu)參數(shù)與實際礦山結(jié)構(gòu)參數(shù)取值見表1。

1.3 試驗材料

礦石采用弓長嶺井下的磁鐵礦，巖石采用白云巖。礦巖材料經(jīng)過破碎和篩分成所需粒徑，并按礦山實際進行相似性配比。礦石和廢石粒徑級配組成見表2。

1.4 模型裝填與出礦

試驗共分為兩組，第1組為傳統(tǒng)放礦試驗，模型裝填前，首先在模型上標記崩礦步距大小，用隔板以標記的崩礦步距大小為基準將礦石和廢石區(qū)域隔離。采用平行作業(yè)的方式向放礦模型內(nèi)裝填礦石和廢石，首先向模型內(nèi)裝填礦石，再向模型內(nèi)裝填廢石，從第3分段依次向上裝填，將3個分段依次裝填完畢，繼續(xù)在礦巖上部裝填廢石形成上部覆蓋巖，傳統(tǒng)放礦模型如圖2（a）所示。對放礦模型逐分段進行放礦，直到不再放出礦石為止，第1分段放礦和第2分段放礦結(jié)束后，分別對形成的廢石區(qū)域進行標定，再對第3分段進行放礦，統(tǒng)計出礦巖放出指標。

第2組為原位替換法試驗，根據(jù)第1組放礦試驗標定的各部位廢石區(qū)域?qū)Ψ诺V模型進行裝填，裝填效果如圖2（b）所示，其中黑色為礦石，白色區(qū)域為正面廢石，其余區(qū)域為頂部廢石或兩側(cè)廢石。對第3分段進行放礦，統(tǒng)計當次放出礦石量、各部位廢石放出量以及廢石放出總量，再計算礦石回采率、總混巖率及各部位廢石混入率等指標。

1.5 不同部位廢石混入定量分析

為了更直觀地體現(xiàn)傳統(tǒng)放礦試驗和原位替換法放礦試驗兩者之間的關(guān)聯(lián)性，繪制了如圖3所示的礦石回采率—混巖率曲線。由該圖分析可知：兩曲線存在著較高的統(tǒng)一性，最大誤差不超過1%，驗證了本研究試驗方案的合理性和可行性，可以對不同部位廢石混入進行定量分析。

根據(jù)原位替換法試驗中記錄的不同部位廢石的混入數(shù)據(jù)繪制了礦石回采率與總混巖率、各部位廢石混入率的關(guān)系曲線，如圖4所示。其中A、B、C3點分別代表正面、兩側(cè)和頂部廢石混入的關(guān)鍵點。OA段無廢石混入，為無貧化放礦階段；A點正面廢石開始混入，AB段為正面廢石混入段；B點兩側(cè)廢石開始混入，BC段為正面廢石和兩側(cè)廢石共同混入段；C點頂部廢石開始混入，C點以后為正面、兩側(cè)和頂部等各部位廢石共同混入階段。隨著放礦的進行，各部位廢石逐漸向放礦口匯集，正面廢石最先混入，混入占比最大，其次是兩側(cè)廢石，頂部廢石最后混入，并且大部分為小顆粒和粉巖，占比最小。經(jīng)計算，當回采率為80%時，總混巖率、正面廢石混入率、兩側(cè)廢石混入率和頂部廢石混入率分別為27.5%、16.7%、8.3%和2.5%，正面廢石混入量占總混入量的60.7%，兩側(cè)廢石的混入量約占30.2%，頂部廢石的混入量約占9.1%。

放礦過程中，正面、側(cè)面和頂部三部分廢石到達放礦口的時間主要與其離放礦口的距離有關(guān)，即主要取決于其結(jié)構(gòu)參數(shù)，因此通過優(yōu)化結(jié)構(gòu)參數(shù)可使A、B、C3個廢石混入關(guān)鍵點盡可能滯后，保證礦石大量放出且混巖率總體降低。

2 響應(yīng)曲面法優(yōu)化采場結(jié)構(gòu)參數(shù)研究

響應(yīng)曲面法（Response Surface Methodology，RSM）是一種試驗設(shè)計與數(shù)學模型相結(jié)合的基于統(tǒng)計學的試驗條件尋優(yōu)方法，實質(zhì)上是運用近似函數(shù)來代替真實函數(shù)，探討多個影響因素與響應(yīng)輸出之間的數(shù)學關(guān)系［15-16］。本研究采用響應(yīng)面法探討崩落法中分段高度、進路間距和崩礦步距及其交互作用對放礦效果的影響，通過一系列確定性試驗分析，優(yōu)化結(jié)構(gòu)參數(shù)，得到最小礦石混巖率［17-18］。

2.1 試驗設(shè)計

以大間距空間排列理論［10］為基礎(chǔ)，使崩落礦石的爆破堆積體形態(tài)盡可能與放出體形態(tài)相吻合。綜合考慮礦山現(xiàn)場結(jié)構(gòu)參數(shù)、裝備水平、管理水平以及現(xiàn)有實驗室條件，采用RSM-BBD（Box-Behnken Design）進行試驗方案設(shè)計，進行了如表3所示的3因素3水平試驗。參照弓長嶺鐵礦目前生產(chǎn)狀況，以礦石回采率80%下的混巖率最小化為優(yōu)化目標，分析分段高度、進路間距和崩礦步距及其交互作用對放出礦石混巖率的影響。

2.2 試驗結(jié)果及模型顯著性分析

利用BBD設(shè)計的15組試驗及相應(yīng)的試驗結(jié)果和預(yù)測結(jié)果見表4，在此基礎(chǔ)上利用響應(yīng)面計算理論對表4數(shù)據(jù)進行多元非線性回歸擬合，所建立的響應(yīng)面模型函數(shù)為

響應(yīng)面函數(shù)擬合的相關(guān)系數(shù)R2=0.997 4和修正多重擬合系數(shù)=0.992 8都接近于1，說明響應(yīng)面模型函數(shù)的預(yù)測數(shù)據(jù)和實際數(shù)據(jù)具有一致性，試驗誤差較小，可以用該模型分析和預(yù)測無底柱分段崩落法結(jié)構(gòu)參數(shù)對礦石混巖率的影響。

本研究通過t檢驗和P值分析上式中每個系數(shù)的顯著性［19］，結(jié)果見表5。模型的F值為 215.07，說明該模型高度顯著。P值大小反映了參數(shù)的回歸效果，P＜0.000 1，表示該因素回歸效果極其顯著，0.000 1≤P≤0.050 0表示該因素回歸效果顯著，P≥0.05表示該因素回歸效果不顯著。分段高度、崩礦步距的P值均小于0.000 1，說明二者都為極顯著，進路間距的P值小于0.05，該因素影響顯著。X1X2、X1X3以及X2X3的P值均小于0.005，三者之間交互作用對礦石混巖率有顯著影響。失擬項P值大于0.005，表明該模型具有較好的適用性。

2.3 3D響應(yīng)面分析

響應(yīng)曲面圖是兩兩因素交互作用下的響應(yīng)值構(gòu)建的三維空間曲面，它可以直觀地描述各試驗因素的變化對響應(yīng)值的影響。在響應(yīng)面中，因素對響應(yīng)值的影響大小通過響應(yīng)曲面的坡度大小進行反映。若響應(yīng)曲面坡度較陡，則該因素影響較大；反之，則影響較小。基于響應(yīng)面預(yù)測方程建立的分段高度、進路間距和崩礦步距3個影響因素兩兩之間交互作用的3D響應(yīng)面如圖5所示，所有響應(yīng)曲面均呈非線性的特點。

由圖5（a）可知：響應(yīng)曲面較陡，兩者存在明顯的交互作用。截止放礦時，混巖率隨著進路間距和分段高度的增大均呈先增大后減小的趨勢，其最優(yōu)結(jié)果對應(yīng)分段高度為14～17 m，進路間距為15～18 m。相對于圖5（a），圖5（b）響應(yīng)面坡度較緩，其交互作用的顯著性弱于前兩者，當崩礦步距一定時，隨著分段高度的增加，其混巖率呈先減小后增大的趨勢，反之，亦然。其最優(yōu)結(jié)果對應(yīng)的崩礦步距為3～4.5 m，分段高度為16～18 m。分析圖5（c）可知：當崩礦步距較小時，隨著進路間距的增大，礦石混巖率呈逐漸上升趨勢，當進路間距達到16 m后，其上升速率陡然增大，當崩礦步距增加到3 m時，礦石混巖率隨著進路間距的增大呈先降低后上升的趨勢。從響應(yīng)面的變化趨勢來看，其最優(yōu)結(jié)果對應(yīng)的崩礦步距為3～4 m，進路間距為15～17 m。

為獲得最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)，采用響應(yīng)面分析法，目標是當?shù)V石回采率為80%時，礦石總混巖率達到最小值。運用滿意度函數(shù)設(shè)定每個因素的取值范圍，混巖率最高值取默認值，低值項中輸入一個盡可能無法達到的值，得出的最優(yōu)分段高度、進路間距和崩礦步距分別為16.59、17.42、4.02 m，從而可得到理論最小混巖率為20.914%。

3 優(yōu)化結(jié)果試驗分析

根據(jù)優(yōu)化結(jié)果，分段高度、進路間距和崩礦步距分別取值為16、18、4 m，通過原位替代法放礦物理模擬試驗對最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)下的放礦指標進行驗證，統(tǒng)計當次放出礦石量、各部位廢石放出量以及廢石放出總量，再計算礦石回采率、總混巖率及各部位廢石混入率等指標。優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)參數(shù)放礦指標與優(yōu)化前對比如圖6所示。

圖6（a）所示為放出礦石回采率和總混巖率之間的變化曲線，優(yōu)化后的總混巖率總體上低于優(yōu)化前，隨著礦石不斷放出，廢石逐漸開始混入，但優(yōu)化后相比優(yōu)化前廢石出現(xiàn)時間滯后，放礦前期礦巖混雜現(xiàn)象不明顯。圖6（b）～圖6（d）為優(yōu)化后和優(yōu)化前各部位廢石放出效果對比情況，其中A1、A2、B1、B2、C1和C2分別為優(yōu)化前和優(yōu)化后正面廢石、兩側(cè)廢石及頂部廢石的混入關(guān)鍵點。由圖6（b）和圖6（c）可知：結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化后和優(yōu)化前相比，正面廢石混入點和兩側(cè)廢石混入關(guān)鍵點比優(yōu)化前延后，保證了前期純礦石的放出，并且整體混入率均有所降低，礦石放出效果較好。圖6（d）顯示了結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化后頂部廢石的混入關(guān)鍵點比原結(jié)構(gòu)參數(shù)有所提前，導(dǎo)致在放礦后期隨著礦石回采率不斷增加，優(yōu)化后頂部廢石混入量增多，但頂部廢石混入較少，對總體放礦效果影響不大。當?shù)V石回采率為80%時，優(yōu)化后結(jié)構(gòu)參數(shù)總混巖率、正面廢石混入率、兩側(cè)廢石混入率和頂部廢石混入率分別為22.9%、13.1%、6.6%和3.2%，優(yōu)化后比優(yōu)化前總混巖率降低4.6%，正面廢石混入率降低3.6%，兩側(cè)廢石混入率降低1.7%，頂部廢石混入率增加0.7%。因此通過本研究方法對崩落法結(jié)構(gòu)參數(shù)進行優(yōu)化，能最大限度地降低礦石貧化，減少礦巖混雜，取得較好的回采效果。

4 結(jié) 論

（1）提出了一種原位替換法對礦山原結(jié)構(gòu)參數(shù)下不同部位廢石混入規(guī)律進行了定量分析，找到了各部位廢石混入關(guān)鍵點，通過與傳統(tǒng)放礦試驗的礦巖放出效果進行比較，驗證了該方法的有效性。

（2）使用Design-Expert中Box-Behnken方法設(shè)計了15組試驗，建立了以混巖率為響應(yīng)值的多元二次響應(yīng)面模型，分析了分段高度、進路間距和崩礦步距及其交互作用對放出礦石混巖率的影響。運用響應(yīng)面法對結(jié)構(gòu)參數(shù)進行了優(yōu)化，優(yōu)化后的分段高度、進路間距和崩礦步距分別為16.59、17.42、4.02 m。

（3）采用原位替換法物理模擬試驗對優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)參數(shù)進行驗證，優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)參數(shù)和原結(jié)構(gòu)參數(shù)相比，廢石混入關(guān)鍵點發(fā)生改變，取得了較好的放礦效果，表明本研究基于響應(yīng)面法建立的優(yōu)化模型是合理有效的。

（4）對弓長嶺鐵礦采場結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化結(jié)果表明，本研究方法能快速優(yōu)選出合理的采場結(jié)構(gòu)參數(shù)，并能夠?qū)Σ煌Y(jié)構(gòu)參數(shù)下的各部位廢石混入進行定量分析，具有一定的應(yīng)用前景，對類似礦山采場結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)選具有一定的參考意義。不足在于文中物理試驗礦巖裝填過程中未能考慮上一步距和各分段放礦所形成的礦石殘留體和礦巖混合體的情況，如何實現(xiàn)立體放礦仍是今后的研究重點。