基于PID控制的全向移動機(jī)器人運(yùn)動連接系統(tǒng)仿真研究

林顯新

(廣西機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械工程系，廣西 南寧 530007)

2020年，新冠肺炎疫情的爆發(fā)對實體餐飲行業(yè)造成了巨大沖擊，隨著人工服務(wù)和房租成本的上漲，餐飲服務(wù)行業(yè)的發(fā)展方向?qū)l(fā)生改變。加上信息技術(shù)的發(fā)展，點(diǎn)餐、上菜和結(jié)賬的無人化，解放了餐廳服務(wù)人員，取而代之的是采用機(jī)器人服務(wù)的餐廳正在迅速崛起。

文章在文獻(xiàn)[1]的基礎(chǔ)上，采用STM32F103FD單片機(jī)作為控制器，控制4個步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動4個ABAB型麥克納姆輪，通過控制4個麥克納姆輪的轉(zhuǎn)向?qū)崿F(xiàn)機(jī)器人的前進(jìn)、后退和左移、右移運(yùn)動，機(jī)器人的下端用軟線連接的托盤運(yùn)輸菜肴。而菜肴運(yùn)輸機(jī)器人與托盤用軟線連接的方式受速度、慣性力和摩擦力等因素的干擾沖擊，運(yùn)行速度小，穩(wěn)定調(diào)節(jié)時間較長，影響運(yùn)輸效率。試驗機(jī)器人與托盤之間擬采用可伸縮桿作為硬性連接，以擺脫慣性力和摩擦力的影響，加入PID控制器優(yōu)化系統(tǒng)的穩(wěn)定調(diào)節(jié)時間，旨在為全向移動機(jī)器人運(yùn)動連接系統(tǒng)的開發(fā)應(yīng)用提供依據(jù)。

1 構(gòu)建系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

1.1 運(yùn)動方式

全向移動機(jī)器人的運(yùn)動方式受4個ABAB型麥克納姆輪轉(zhuǎn)向的組合方式控制(見圖1)，當(dāng)前進(jìn)、后退縱向運(yùn)動時，四輪同向運(yùn)動，系統(tǒng)比較穩(wěn)定；當(dāng)左移、右移橫向運(yùn)動時，四輪不同向，系統(tǒng)受外界干擾影響較大[1]。

1.2 PID控制器設(shè)計

全向移動機(jī)器人在架空軌道做全向移動時，受摩擦力、菜肴慣性力和速度的干擾影響，其在架空軌道運(yùn)動的方式如圖2所示。

圖1 驅(qū)動模式Figure 1 Driving mode

原系統(tǒng)方框圖中加入PID校正環(huán)節(jié)后的控制原理如圖3所示。

圖2 運(yùn)動方式Figure 2 Move mode

圖3 PID控制原理圖Figure 3 The control of PID principle diagram

PID控制校正采用比例環(huán)節(jié)以迅速反映偏差，從而減小偏差，使用積分環(huán)節(jié)消除靜差以提高系統(tǒng)的無差度，而使用微分環(huán)節(jié)反映偏差信號的變化速率會加快系統(tǒng)的動作速度，減小調(diào)節(jié)時間[2]。PID控制的時域函數(shù)：

(1)

將u(t)進(jìn)行拉普拉斯變換，得PID傳遞函數(shù)：

(2)

通過試驗獲得Kp、Ti和Td的參數(shù)值，調(diào)整Ti可以改善系統(tǒng)穩(wěn)定的時間，消除偏差，而調(diào)整Td時間參數(shù)可改變系統(tǒng)的動態(tài)性能。

2 比例環(huán)節(jié)Kp范圍的確定

系統(tǒng)模型中有控制器發(fā)出的信號，也有來自模型的干擾信號，當(dāng)忽略干擾情況時，其系統(tǒng)廣義被控對象的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

(3)

當(dāng)忽略控制器輸入信號，只考慮干擾有效的情況時，系統(tǒng)廣義被控對象的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

(4)

而系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為式(1)和式(2)兩者之和，其閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

(5)

通過系統(tǒng)閉環(huán)函數(shù)的特征方程判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，進(jìn)而確定穩(wěn)定條件下Kp的取值范圍，令特征方程等于0，則：

s3+11s2+(Kp+10)s+10Kp=0。

(6)

基于方程式根和系數(shù)的關(guān)系，采用Routh判據(jù)，通過對系統(tǒng)特征方程式的各項系數(shù)進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算，得出全部根具有負(fù)實部的條件[3-5]，以系統(tǒng)的穩(wěn)定性為先決條件，確定系統(tǒng)系數(shù)Kp的取值見表1。

由系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件，第一列所有數(shù)值均>0，有：

(1) 11×(Kp+10)-10Kp>0，即Kp>-110。

(2) 10Kp>0，即Kp>0。

因此，能使系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)Kp的取值范圍為Kp>0，可保證系統(tǒng)穩(wěn)定。

3 PID控制器參數(shù)整定

PID控制的參數(shù)整定以工程整定方法為主，該方法精度高，可應(yīng)用于實際情況[6-8]。根據(jù)系統(tǒng)閉環(huán)傳遞GB(s)是大于或等于3階函數(shù)，故采用臨界比例度法進(jìn)行整定。在閉環(huán)的控制系統(tǒng)中，將調(diào)節(jié)器置于純比例作用下，從大到小逐漸改變調(diào)節(jié)器的比例度，得到等幅振蕩的過渡過程。根據(jù)GB(s)建立Simulink模型。

將PID控制器的積分時間調(diào)整至最大，微分時間置零，比例度取Kp=0.1，平衡操作一段時間，將系統(tǒng)投入到自動運(yùn)行中觀察其輸出波形(圖6)。

此情況下，比例度取Kp=30，平衡操作一段時間，將系統(tǒng)投入到自動運(yùn)行中觀察其輸出波形(圖7)。

由圖5和圖6可知，當(dāng)0

根據(jù)試驗仿真，當(dāng)Kp=2.18時，系統(tǒng)輸出的波形出現(xiàn)等幅振蕩，此時振蕩周期Tk=4.8 s，采用經(jīng)驗公式1/δk=Kp，得臨界比例度δk=0.459，計算PID控制器各個參數(shù)(見表2)。

圖4 系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖Figure 4 Block diagram of system transfer function

表1 Routh判據(jù)列表

由表2可知，PID控制的比例度δ=1.7δk=0.78，計算PID比例、積分和微分環(huán)節(jié)的相應(yīng)參數(shù)，整定后的參數(shù)K=Gc(s)=1/δ=1.28，Ti=0.50Tk=2.4 s，τ=0.125Tk=0.6 s。

由于工程整定方法依據(jù)的是經(jīng)驗公式，并不是所有情況下都適用，因此，按經(jīng)驗公式整定的PID參數(shù)K=1.28，1/Ti=0.416，τ=0.6可能不是最好的，還需進(jìn)行一些細(xì)微調(diào)整。

4 系統(tǒng)校正

根據(jù)經(jīng)驗公式計算PID各參數(shù)值，將K=1.28、1/Ti=0.416、τ=0.6輸入至PID中的比例、積分和微分環(huán)節(jié)中，連上積分和微分環(huán)節(jié)，如圖9所示，其仿真結(jié)果見圖10。

通過串聯(lián)PID校正后的系統(tǒng)，超調(diào)量σ=75%，調(diào)節(jié)時間Ts=17 s，超調(diào)量一般與調(diào)節(jié)時間相矛盾，若超調(diào)量較大，系統(tǒng)受到擾動后能很快重新達(dá)到平衡；若要超調(diào)量較小，系統(tǒng)動作較慢，調(diào)節(jié)時間過長[9-10]。比較校正前后的系統(tǒng)可知，在受到菜肴慣性沖擊和麥克納姆輪與地面摩擦的干擾沖擊后，出現(xiàn)一定的超調(diào)量，情況合理。

圖5 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型Figure 5 System mathematical model

圖6 Kp=0.1時系統(tǒng)的輸出波形Figure 6 Kp=0.1 System output waveform

圖7 Kp=30時系統(tǒng)的輸出波形Figure 7 Kp=30 System output waveform

經(jīng)手動微調(diào)參數(shù)K=1.08、1/Ti=0.245、τ=1.1，使系統(tǒng)獲得最佳振蕩和調(diào)節(jié)時間[11]，優(yōu)化后的波形如圖11所示。

圖8 Kp=2.18系統(tǒng)輸出的等幅振蕩波形Figure 8 Kp=2.18 The system outputs equal amplitude oscillation waveform

表2 臨界比例度法整定控制器參數(shù)

圖9 串聯(lián)PID校正后的系統(tǒng)模型Figure 9 System model after series PID correction

圖10 串聯(lián)PID校正后的波形Figure 10 Waveform after series PID correction

圖11 優(yōu)化后的波形Figure 11 Waveform after optimized

仿真試驗顯示，系統(tǒng)受到?jīng)_擊干擾后，超調(diào)量σ=32%，在Ts=12 s時，系統(tǒng)再次趨于穩(wěn)定，該調(diào)節(jié)時間小于校正前發(fā)調(diào)節(jié)時間(Ts1=50 s)，且系統(tǒng)只經(jīng)過了一次振蕩后就趨于穩(wěn)定，說明校正后的系統(tǒng)性能優(yōu)于校正前的系統(tǒng)。

5 結(jié)論

文章通過構(gòu)建全向移動機(jī)器人與菜肴運(yùn)輸托盤以硬性連接方式的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，分析被執(zhí)行對象受慣性力和摩擦力作用對系統(tǒng)性能的沖擊干擾，并提出采用串聯(lián)PID控制器進(jìn)行校正。通過理論和經(jīng)驗公式推算，根據(jù)Matlab/Simulink仿真驗證，微調(diào)PID參數(shù)K=1.08、1/Ti=0.245、τ=1.1，可獲得最優(yōu)系統(tǒng)波形，使系統(tǒng)調(diào)整時間比未采用PID調(diào)節(jié)的時間縮短38 s，大大提高了菜肴運(yùn)輸效率。說明在架空軌道上全向移動機(jī)器人與托盤之間用硬性連接的方式通過串聯(lián)PID控制器矯正的效果較好。但對于機(jī)器人上下坡運(yùn)動的穩(wěn)定未盡詳細(xì)分析，針對上下坡機(jī)器人重心移位導(dǎo)致機(jī)器人不穩(wěn)定的問題，還需以后繼續(xù)研究。