考慮時(shí)間延遲的人工駕駛車輛與網(wǎng)聯(lián)車輛混合交通流建模與分析

陳 杰，費(fèi)瑞波，劉 燕，李光磊

(蚌埠學(xué)院 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，安徽 蚌埠 233030)

在不久的未來(lái)，隨著車聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的快速發(fā)展與逐步成熟，道路上將出現(xiàn)由網(wǎng)聯(lián)車輛和人工駕駛車輛混合構(gòu)成的交通流。由于人工駕駛車輛和網(wǎng)聯(lián)車輛的駕駛主體遵循不同的跟馳規(guī)則，在混合交通流中可能誘發(fā)速度沖突和車頭時(shí)距震蕩等問(wèn)題。車聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展將面臨道路上傳統(tǒng)人工駕駛車輛和網(wǎng)聯(lián)車輛共同存在的階段，網(wǎng)聯(lián)車輛能夠通過(guò)車車通訊和車路通訊等技術(shù)改善混合交通流的特性[1-3]，緩解交通擁堵。針對(duì)混合交通流的研究，主要涉及：ACC/CACC車輛與人工駕駛車輛組成的混合交通流；自動(dòng)駕駛車輛、網(wǎng)聯(lián)車輛和人工駕駛車輛組成的混合交通流。

當(dāng)前針對(duì)混合交通流的穩(wěn)定性研究中，網(wǎng)聯(lián)車輛跟馳模型主要還是建立在均一交通流情況下，并未考慮交通流的異質(zhì)性對(duì)跟馳狀態(tài)的影響，亦沒(méi)有考慮相鄰車輛類型的不同引起的交通流特性差異。因此，基于車輛網(wǎng)技術(shù)提出一種新的加速度模型框架，綜合考慮了時(shí)間延遲、多前車速度反饋以及后視效應(yīng)對(duì)主車輛的影響。通過(guò)穩(wěn)定性分析和數(shù)值仿真，解析了模型參數(shù)取值對(duì)混合交通流通行能力與穩(wěn)定性的影響。

1 跟馳行為建模

為了捕捉傳統(tǒng)人工駕駛車輛和網(wǎng)聯(lián)車輛加速度決策過(guò)程的差異，提出了一個(gè)加速度模型框架，以解決當(dāng)前微觀跟馳模型在捕捉混合環(huán)境中跟馳行為變化方面的局限性。

2 網(wǎng)聯(lián)車輛跟馳行為模型

考慮網(wǎng)聯(lián)車輛的后視效應(yīng)建立了車輛跟馳模型，其次添加多前車的速度差作為反饋控制項(xiàng)，最后根據(jù)車輛類型的差異引入不同的反應(yīng)延遲。網(wǎng)聯(lián)車輛跟馳模型如式(1)所示：

(1)

式中：α表示網(wǎng)聯(lián)車輛的靈敏度；hn(t)表示t時(shí)刻車輛n與前車的車頭間距；vn(t)表示t時(shí)刻車輛n的速度；τ表示人駕車駕駛員反應(yīng)延遲(0.5-1 s)或自動(dòng)駕駛系統(tǒng)控制器反應(yīng)延遲(0.05-0.2 s)；σn+k表示網(wǎng)聯(lián)車輛n與前方第k輛車信息交互的通訊延遲;βk表示網(wǎng)聯(lián)車輛前方第k輛車與前車的速度差增益；m表示與網(wǎng)聯(lián)車輛n信息交互的通訊車輛數(shù)。

在模型(1)中，網(wǎng)聯(lián)車輛的加速度由兩項(xiàng)決定：一是期望速度，其主要考慮了網(wǎng)聯(lián)車輛的后視效應(yīng)，添加了相鄰后車跟馳間距對(duì)當(dāng)前車輛的影響，見(jiàn)式(2)：

V(hn(t-τ),hn-1(t-τ))=(1+p)V(hn(t-τ))-pV(hn-1(t-τ))

(2)

式(2)中：p稱為平滑參數(shù)，表示網(wǎng)聯(lián)車輛對(duì)后車的關(guān)注程度。多前方相鄰車輛的速度差，見(jiàn)式(3)：

Δvn+k(t-(σn+k+τ))=vn+k+1(t-(σn+k+1+τ))-vn+k(t-(σn+k+τ))

(3)

Zhu等[18]給出了優(yōu)化速度方程，V(hn(t))表示第n輛車的優(yōu)化速度方程。

(4)

式中：Vmax表示路段最大允許速度；hc表示車身長(zhǎng)度。

人工駕駛車輛跟馳行為模型。駕駛員在決策過(guò)程中，對(duì)前車運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的感知存在一定的反應(yīng)延遲。因此，基于FVD模型[4]引入駕駛員的反應(yīng)延遲。人工駕駛車輛亦遵循式(4)的期望速度，其跟馳模型如式(5)所示：

(5)

式中：αp表示駕駛員的靈敏度；βp表示駕駛員的速度差增益。

3 穩(wěn)定性分析

跟馳模型隊(duì)列線性穩(wěn)定性的研究方法較多，有文獻(xiàn)將跟馳模型的表達(dá)式統(tǒng)一為加速度策略下的控制模型[5]，模型的不穩(wěn)定性條件：

(6)

式中：fv表示模型公式對(duì)速度的偏微分；fΔv表示模型公式對(duì)速度差的偏微分；fh表示模型公式對(duì)車頭間距的偏微分；根據(jù)式(1)，求得網(wǎng)聯(lián)車輛跟馳模型的偏微分，根據(jù)文獻(xiàn)[6]可知：

(7)

因此，網(wǎng)聯(lián)車輛跟馳模型的穩(wěn)定性條件可以記為：

(8)

同理可得人工駕駛車輛跟馳模型的穩(wěn)定性條件：

α>2V′(h)-2βp

(9)

4 基于數(shù)值仿真的模型解析

由于網(wǎng)聯(lián)車輛的通訊車輛數(shù)差異和交通密度的變化，混合交通流可能會(huì)表現(xiàn)出不同的特性。由穩(wěn)定性分析發(fā)現(xiàn)，靈敏度、平滑參數(shù)和通訊車輛數(shù)將共同影響交通流的穩(wěn)定性，因而設(shè)計(jì)了這三個(gè)參數(shù)在不同取值時(shí)對(duì)交通流基本圖和微觀跟馳特性的影響實(shí)驗(yàn)[7-11]。仿真路段長(zhǎng)度為1600 m,道路上有n輛車，其中車輛n為頭車，其他相關(guān)參數(shù)如表1所示。

4.1 交通流基本圖分析

本次仿真將分別討論上述三個(gè)參數(shù)的變化對(duì)網(wǎng)聯(lián)車輛交通流和混合交通流基本圖的影響。在仿真過(guò)程中，通過(guò)固定路段長(zhǎng)度，調(diào)整路段上車輛的數(shù)量實(shí)現(xiàn)交通流密度變化。仿真時(shí)長(zhǎng)為2000 s,其中，選擇第1700 s至第1800 s的仿真結(jié)果求平均值，進(jìn)而得到網(wǎng)聯(lián)車輛交通流和混合交通流的基本圖。

(1)網(wǎng)聯(lián)車交通流。為了分析靈敏度、平滑參數(shù)和通訊車輛數(shù)對(duì)網(wǎng)聯(lián)車輛基本圖的影響，在仿真實(shí)驗(yàn)中設(shè)置了三組不同參數(shù)取值環(huán)境：(1)靈敏度α=1.0,1.3,1.6,1.9，平滑參數(shù)p=0，通訊車輛數(shù)m=0；(2)平滑參數(shù)p= 0.1,0.2,0.3,0.4，靈敏度α=1.0，通訊車輛數(shù)m=0；(3)通訊車輛數(shù)m=0,1,2,3，靈敏度α=1.0，平滑參數(shù)p=0。 仿真結(jié)果如圖1所示，圖1中a、b和c分別表示不同靈敏度，平滑參數(shù)和通訊車輛數(shù)情況下網(wǎng)聯(lián)車輛基本圖表現(xiàn)。

由圖1(a)可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)密度ρ小于關(guān)鍵密度ρc時(shí)，此刻網(wǎng)聯(lián)車輛跟馳的自由度較高。由圖1(b)可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)密度較小時(shí)，由于前后車輛跟馳間距較大，因而車輛的跟馳主要依賴于前車的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，此刻較小的光滑參數(shù)將帶來(lái)較大的通行能力；由圖1(c)可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)路段密度小于關(guān)鍵密度ρc時(shí)，網(wǎng)聯(lián)車輛能夠通過(guò)車車通訊獲取前方交通流狀況，提前調(diào)整自身狀態(tài)，提高路段通行能力。

表1 相關(guān)仿真參數(shù)

圖1 不同情況下的網(wǎng)聯(lián)車輛

(2)50%滲透率混合交通流。為了分析網(wǎng)聯(lián)車輛對(duì)其與人工駕駛車輛組成的混合交通流的影響，設(shè)計(jì)了與第3節(jié)條件相同的對(duì)照仿真實(shí)驗(yàn)，其中，網(wǎng)聯(lián)車輛滲透率為50%。仿真結(jié)果如圖2所示。對(duì)比圖1發(fā)現(xiàn)，無(wú)論是網(wǎng)聯(lián)車交通流還是混合交通流，均在一定范圍內(nèi)受靈敏度、平滑參數(shù)和通訊車輛數(shù)的影響。

超出此范圍，交通流將對(duì)這三個(gè)參數(shù)不敏感。不同的是，混合交通流的密度范圍變化要大于網(wǎng)聯(lián)車流。

圖2 不同情況下的混合交通流

(3)不同滲透率混合交通流。為了分析在所述加速度模型框架下，不同網(wǎng)聯(lián)車輛滲透率對(duì)混合交通流基本圖的影響，設(shè)定以下仿真環(huán)境：滲透率b=0,0.2,0.4,0.6,0.8,1.0，靈敏度α=1，平滑參數(shù)p=0.3，通訊車輛數(shù)m=2。仿真結(jié)果如圖3所示。

當(dāng)滲透率小于60%時(shí)，通行能力的增加較為緩慢。當(dāng)滲透率大于60%時(shí)，所述加速度模型框架能夠大幅度提高路段的通行能力。另外，可以發(fā)現(xiàn)在密度ρ=0.1附近，由于網(wǎng)聯(lián)車的通訊延遲累積和前車的速度反饋等因素導(dǎo)致其實(shí)際跟馳加速度與期望加速度的偏差增大，因而通行能力存在急劇下降過(guò)程，且滲透率越高，此過(guò)程越明顯。由于傳統(tǒng)車輛和網(wǎng)聯(lián)車輛的輸入順序是隨機(jī)的，因而低滲透率混合交通流存在局部的波動(dòng)性。

圖3 不同滲透率的混合交通流

4.2 網(wǎng)聯(lián)車交通流穩(wěn)定性分析

為了探究所述加速度模型框架中靈敏度、平滑參數(shù)和通訊車輛數(shù)的攝動(dòng)對(duì)網(wǎng)聯(lián)車流的作用效果，引入了100輛網(wǎng)聯(lián)車[12-16]。仿真時(shí)間為1800 s，其中將第1700 s作為數(shù)據(jù)采集時(shí)刻。

(1)不同靈敏度的網(wǎng)聯(lián)車交通流。為了分析靈敏度的攝動(dòng)對(duì)網(wǎng)聯(lián)車交通流的影響，設(shè)計(jì)了以下仿真環(huán)境：靈敏度α= 0.85,0.95,1.05,1.15，平滑參數(shù)p =0，通訊車輛數(shù)m=0。車頭間距表現(xiàn)如圖4所示，在網(wǎng)聯(lián)車交通流中，很小的靈敏度變化就能實(shí)現(xiàn)跟馳間距的穩(wěn)定。由圖5可以發(fā)現(xiàn)，隨著靈敏度的增大，網(wǎng)聯(lián)車輛的速度變化范圍逐漸集中，趨于路段的平均車速。

圖4 網(wǎng)聯(lián)車輛在不同靈敏度情況下的車頭間距

圖5 網(wǎng)聯(lián)車輛在不同靈敏度情況下的車頭間距-速度圖

(2)不同平滑參數(shù)的網(wǎng)聯(lián)車交通流。為了分析平滑參數(shù)的攝動(dòng)對(duì)網(wǎng)聯(lián)車交通流的影響，設(shè)計(jì)了以下仿真環(huán)境：平滑參數(shù)p=0.1，0.2，0.3，0.4，靈敏度α=1，通訊車輛數(shù)m=0。仿真結(jié)果如圖6和圖7所示，可以發(fā)現(xiàn)隨著平滑參數(shù)的增大，自動(dòng)車輛跟馳間距和速度變化震蕩范圍增大，且震蕩頻率逐步增大。因此，在密度較小時(shí)，適宜采用較小的平滑參數(shù)，其與4.1節(jié)中結(jié)論相印證。

圖6 網(wǎng)聯(lián)車輛在不同平滑參數(shù)情況下的車頭間距

圖7 網(wǎng)聯(lián)車輛在不同平滑參數(shù)情況下的車頭間距-速度圖

(3)不同通訊車輛數(shù)的網(wǎng)聯(lián)車交通流。為了分析通訊車輛數(shù)的攝動(dòng)對(duì)網(wǎng)聯(lián)車交通流的影響，設(shè)計(jì)了以下仿真環(huán)境：通訊車輛數(shù)m=0，1，2，3。靈敏度α=1,平滑參數(shù)p=0。仿真結(jié)果如圖8和圖9所示，可以看出當(dāng)交通流密度較小時(shí)，隨著通訊車輛數(shù)的增加，網(wǎng)聯(lián)車輛提前獲取多前車運(yùn)動(dòng)狀態(tài)信息，其波動(dòng)頻率降低，車頭間距和跟馳速度亦趨于穩(wěn)定。

圖8 網(wǎng)聯(lián)車輛在不同通訊車輛數(shù)情況下的車頭間距

圖9 網(wǎng)聯(lián)車輛在不同通訊車輛數(shù)情況下的車頭間距-速度圖

4.3 混合交通流穩(wěn)定性分析

為了分析靈敏度、平滑參數(shù)和通訊車輛數(shù)對(duì)混合交通流的影響，采用了50%的網(wǎng)聯(lián)車輛滲透率進(jìn)行研究。在仿真實(shí)驗(yàn)當(dāng)中，我們?cè)O(shè)置了三組不同參數(shù)取值環(huán)境：(1)靈敏度α=1.0,1.3,1.6,1.9，平滑參p=0，通訊車輛數(shù)m=0；(2)平滑參數(shù)p=0.1,0.2,0.3,0.4，靈敏度α=1.0，通訊車輛數(shù)m=0；(3)通訊車輛數(shù)m=0,1,2,3，靈敏度α=1.0，平滑參數(shù)p=0。仿真結(jié)果如圖10、圖11和圖12所示。

圖10 混合交通流在不同靈敏度情況下的車頭間距

圖12 混合交通流在不同通訊車輛數(shù)情況下的車頭間距

圖10中可見(jiàn)，當(dāng)靈敏度較小時(shí)，混合車流的車頭間距波動(dòng)范圍較大，車流極不穩(wěn)定。隨著靈敏度的增加，車頭間距逐漸縮小至一個(gè)穩(wěn)定的范圍。橫向?qū)Ρ葓D5發(fā)現(xiàn)，混駕交通流網(wǎng)聯(lián)車輛靈敏度的增大，雖然降低了跟馳間距的波動(dòng)范圍，但是其波動(dòng)頻率并沒(méi)有明顯降低。

圖11中發(fā)現(xiàn)，隨著當(dāng)前車輛對(duì)后車的關(guān)注程度增大，車頭間距的變化范圍也增大。因此在低密度情況下，應(yīng)該降低對(duì)后車的關(guān)注，以提高交通流的穩(wěn)定性。橫向?qū)Ρ葓D7發(fā)現(xiàn)，平滑參數(shù)在一定程度上能夠調(diào)節(jié)交通流的穩(wěn)定性，但是其調(diào)節(jié)幅度較小。

圖12中發(fā)現(xiàn)，隨著通訊車輛的增加，車頭間距的波動(dòng)迅速降低，當(dāng)通訊車輛數(shù)達(dá)到三輛時(shí)，車頭間距的波動(dòng)范圍也基本穩(wěn)定。因而在低密度情況下通訊車輛數(shù)的增加，能夠極大減弱混合交通流的波動(dòng)性，穩(wěn)定車輛的跟馳間距。

綜上，低密度情況下，提高靈敏度和通信車輛數(shù)或降低對(duì)后車的關(guān)注程度都可以提高交通流的穩(wěn)定性，其中交通流的穩(wěn)定性對(duì)靈敏度和通訊車輛數(shù)的變化更為敏感，而平滑參數(shù)適合作為一種微調(diào)或者補(bǔ)充的形式，調(diào)控交通流的波動(dòng)。高密度情況下，與之相反。

5 結(jié)論

針對(duì)網(wǎng)聯(lián)車輛的控制方式，探討了其在混合交通流中作用機(jī)理及工作方式，研究了人工駕駛車輛與網(wǎng)聯(lián)車輛構(gòu)成的混合交通流的跟馳特性，提出了一個(gè)加速度模型框架，包括：考慮前后跟馳間距的優(yōu)化速度函數(shù)、多前車速度差反饋控制和時(shí)間延遲的網(wǎng)聯(lián)車跟馳模型和考慮時(shí)間延遲的人工駕駛車輛跟馳模型；接著，根據(jù)Wilson方法證明了交通流的跟馳穩(wěn)定性受網(wǎng)聯(lián)車的靈敏度、平滑參數(shù)和通訊車輛數(shù)的取值影響；最后，采用數(shù)值仿真的方法解析了上述三個(gè)參數(shù)對(duì)基本圖和微觀交通流穩(wěn)定性的影響。仿真結(jié)果表明，無(wú)論是網(wǎng)聯(lián)車交通流或混合交通流，在一定范圍之內(nèi)受靈敏度、平滑參數(shù)和通訊車輛數(shù)的影響。超出此范圍，交通流將對(duì)這三個(gè)參數(shù)不敏感。不同的是混合交通流的密度范圍變化大于網(wǎng)聯(lián)車流?；旌辖煌麟S著密度的增加，其通行能力存在突降的過(guò)程，且滲透率越高，此過(guò)程越明顯。通過(guò)微觀解析可以發(fā)現(xiàn)，在交通流密度一定時(shí)，調(diào)節(jié)上述三個(gè)參數(shù)的值能夠不同程度上提高混合交通流的穩(wěn)定性，且參數(shù)的最優(yōu)值可以根據(jù)當(dāng)前密度所處關(guān)鍵密度ρc的方向進(jìn)行尋優(yōu)取值。