高精度再生指紋的可見光室內(nèi)定位算法

張 旭，姚善化

(安徽理工大學 電氣與信息工程學院，安徽 淮南 232001)

近年來隨著可見光通信技術(shù)的不斷發(fā)展，可見光在室內(nèi)定位方面具有精度高、成本低、安全性高等優(yōu)勢，越來越多的研究人員將可見光用于室內(nèi)定位[1-2]。

基于指紋庫的室內(nèi)定位方法，因其定位精度高、部署簡單而被廣泛地采用[3-5]。指紋定位主要分兩個階段，離線階段和在線階段，離線階段采集信號強度構(gòu)建指紋庫，在線階段根據(jù)定位目標接收信號強度，利用K近鄰算法(K Nearest Neighbor，KNN)估算出定位目標的位置。離線階段指紋庫采集得越詳細，則定位精度越高，然而過大的指紋庫不僅導致采集的工作量增加，還會使得在線匹配階段的時間增加[6]。目前針對降低指紋庫采集工作量的研究有：利用插值算法根據(jù)已知點的信號強度來估算未知點的信號強度，定位精度有待提高[7-8]；利用低秩矩陣填充理論來恢復只有少數(shù)采集點的指紋庫，算法的復雜度較高[9-10]；利用移動眾包的方法，通過用戶數(shù)據(jù)就能進行定位，非專業(yè)的勘測數(shù)據(jù)可信度受到質(zhì)疑，還會產(chǎn)生大量冗余的數(shù)據(jù)[11-12]。通過分析研究，本文通過測量參考位置的光信號強度，利用光信號的傳播模型來估算出其他位置的光信號強度，以此來構(gòu)建再生指紋庫；同時提出改進的加權(quán)K近鄰算法(Weighted K Nearest Neighbor,WKNN)[13-14]，用平方弦距離度量替代歐氏距離度量，同時結(jié)合發(fā)光二極管(Light-Emitting Diode,LED)的穩(wěn)定性，選取平方弦距離最近的k個點來估計定位目標的位置，在保證定位精度的同時大大降低了采集數(shù)據(jù)的工作量。本文所提算法相較于指紋識別融合貝葉斯算法以及指紋數(shù)據(jù)濾波與聚類算法，采集的數(shù)據(jù)信息更少，算法復雜度更低，構(gòu)建指紋的時間更短。

1 基于光傳播模型構(gòu)造指紋庫

1.1 光傳播模型

一般情況下，可見光室內(nèi)定位采用LED作為光源，光電二極管(Photodiode,PD)作為接收器，光源的發(fā)光強度服從朗伯輻射模型，在只考慮視距(Line of Sight,LOS)的情況下，如圖1所示，PD接收到的功率可以表示為：

(1)

(2)

式中Pt是LED的發(fā)射功率，Ar為PD的有效接收面積，m為朗伯發(fā)射級數(shù)，φ1/2是LED發(fā)光的半功率半角，d為LED與PD之間的直線距離，φ是發(fā)射角，φ是入射角，φcom是接收視場角，入射角小于等于接收視場角，Ts(φ)是接收器的帶通光濾波器透射率，g(φ)是非成像聚光器的增益。

圖1 可見光定位模型

1.2 離線構(gòu)建指紋庫

假設(shè)接收機的位置與發(fā)射器的位置平行，則入射角φ和發(fā)射角φ是相等的，若在實際測量時接收機與發(fā)射器的位置不平行，使用光傳播模型構(gòu)建的指紋庫與真實指紋庫之間的誤差會很大，導致在定位階段通過WKNN算法估算出的定位坐標誤差會很大，必須要保證入射角與發(fā)射角相等。在忽略Ts(φ)和g(φ)的時候，位于i點的接收功率Pr,i為：

(3)

取朗伯發(fā)射級數(shù)m為1，其中cos(φi)=h/di，h為接收機到LED的垂直距離，則位于j點的接收功率可以用i點的接收功率來表示：

(4)

將定位區(qū)域均勻劃分成大小相等的小網(wǎng)格，在每個網(wǎng)格中選取參考點來測量接收信號強度，只選取l個參考點來測量信號強度，將這l個參考點根據(jù)公式(4)依次來構(gòu)建虛擬指紋庫，這樣就構(gòu)建了l個指紋庫，將這l個指紋庫合并在一起，則指紋庫中每個位置的信號強度就有l(wèi)個，將每個位置的l個信號強度相加求其均值作為該位置最終的信號強度，這樣就可以構(gòu)建出再生指紋庫。

2 改進的WKNN算法

離線階段通過光傳播模型構(gòu)建的指紋庫與真實指紋庫之間存在著誤差，為了進一步提高定位精度，在線定位階段采用改進的WKNN定位算法。通過測量定位目標點接收到LED的信號強度，計算目標點的信號強度與指紋庫中每一點的信號強度之間的距離，選取距離最近的k個點的信號強度來估計目標位置，現(xiàn)有的WKNN算法大多采用信號之間的歐氏距離作為度量，而歐氏距離表示的只是定位目標和采集點信號之間的絕對位置，并不能很好地反映采集點之間的相對位置，定位會存在偏差，故而采用平方弦距離代替歐氏距離，可以很好地改善定位誤差，即：

(5)

(6)

(7)

(8)

式中Wi,k為定位目標點i與距離最近的k個點之間的權(quán)重，則通過改進的WKNN算法估算出定位目標點的位置為：

(9)

3 實驗仿真與結(jié)果

3.1 仿真參數(shù)的設(shè)置

通過MATLAB仿真軟件，在只考慮視距的情況下，采用4個LED來進行可見光室內(nèi)定位，具體方法為：將定位區(qū)域均勻劃分成大小相同的小網(wǎng)格，離線階段構(gòu)建真實指紋庫，選取其中的25個參考點通過光傳播模型構(gòu)建虛擬指紋庫，如圖2所示，選取剩余位置點作為在線階段的測試點，共計576個位置點，對比所提算法下再生指紋庫和真實指紋庫之間的定位精度，驗證所提算法的可行性，實驗參數(shù)如表1所示：

表1 仿真環(huán)境參數(shù)

圖2 參考點與測量點的位置

3.2 實驗結(jié)果分析

定位階段采用改進的WKNN算法，k的取值對定位算法具有一定的影響。當k值太小時定位目標鄰近的區(qū)域就會很小，定位模型變得很復雜，定位目標的估計位置更貼近于再生指紋庫，近似誤差較小；然而k的取值較小會導致隨機誤差增大，不能很好地反映定位目標的估計位置，而且估算到的定位目標的位置與真實位置也會存在較大的差距，估計誤差較大。當k值太大時則正好相反，需要選擇最合適的k值使得定位算法的精度最高。因此我們研究了改進的WKNN算法在不同k值下的定位精度，如圖3所示。

圖3 改進WKNN不同k值下的平均定位誤差

在k取5的時候效果最好，定位的平均誤差最小。同時LED的穩(wěn)定性對定位系統(tǒng)的精度也會產(chǎn)生一定的影響，由于LED受到多徑效應(yīng)的影響，穩(wěn)定性以及定位精度都會降低，增加LED的個數(shù)可以提供更均勻的光強分布，使得定位精度更高，但是計算量也會增加。在不增加LED個數(shù)的前提下，通過統(tǒng)計定位區(qū)域內(nèi)參考點來自各個LED的信號強度并計算每個LED的信號強度方差，方差越小表示各個參考點上測量的LED的信號強度偏離平均值越小，該LED的穩(wěn)定性就越好。在WKNN算法中加入LED信號強度的方差，可以減少由于LED不穩(wěn)定所帶來的定位誤差。

通過仿真對比了改進的WKNN算法和WKNN算法，如圖4所示，改進的WKNN的定位精度相對于WKNN的定位精度有所提高，定位誤差更小。

為了驗證所提算法的有效性，與二維插值法構(gòu)建的指紋庫和真實指紋庫的定位精度進行對比，如圖5所示。

圖4 WKNN和改進的WKNN的平均定位誤差

圖5 不同指紋庫下的平均定位誤差

在平均定位誤差為5 cm時，光傳播模型再生指紋庫的定位精度累積概率分布為90%，遠高于二維插值法構(gòu)造指紋的8%，略低于真實指紋庫的97%，表明所提方法的定位精度要高于二維插值法的定位精度，相比于真實指紋的定位精度要略低，但是本次實驗只采集了25個位置點的光信號強度，而真實指紋庫中需要采集625個位置點的光信號強度，本文所提方法大大降低了指紋庫構(gòu)建的工作量，而且定位精度差別不大。

4 結(jié)論

研究結(jié)果表明所提出的算法在前期指紋庫的采集方面可以大大降低工作量，同時定位精度與真實指紋庫相近，相比于二維插值方法構(gòu)建的指紋庫，定位精度更高。接下來的研究會進一步在實際應(yīng)用中驗證算法的可行性，同時考慮多徑反射的情況，進一步提高定位精度。