CMOS密勒補償三級放大器建立時間的最優(yōu)設計

蔣新淼，郭裕順

(杭州電子科技大學電子信息學院，浙江 杭州 310018)

0 引 言

隨著工藝技術(shù)的進步，器件的特征尺寸不斷降低。在低電壓下，通常采用多級級聯(lián)結(jié)構(gòu)來設計高增益運放。多級運放需采用更為復雜的補償結(jié)構(gòu)，如嵌入式密勒補償(Nested Miller Compensation，NMC)、反向嵌入式密勒補償(Reversed Nested Miller Compensation，RNMC)等，以滿足穩(wěn)定性等要求[1-3]。而對于開關(guān)電容電路、A/D轉(zhuǎn)換器等離散或混合信號系統(tǒng)，往往還需要使多級運放的建立時間滿足性能指標的要求。因此，關(guān)于多級運放建立時間最優(yōu)或最小化的設計研究逐漸受到人們關(guān)注。Pugliese等[4]針對三級NMC運放，提出了一種通過開環(huán)傳遞函數(shù)阻尼因子進行補償電容計算，實現(xiàn)建立時間最小化的設計方法，但分析過程中忽略了零點的影響。隨后，又通過對一般三階系統(tǒng)的完整分析，改進了確定補償電容大小的方法[5]，并將其推廣至具有不同補償方案的多種三級運放設計[6]。文獻[7]提出一種基于開環(huán)傳遞函數(shù)中阻尼因子控制的類似方法。文獻[8-9]運用數(shù)值優(yōu)化技術(shù)，在最小化三級運放建立時間的同時，考慮了噪聲性能的優(yōu)化。文獻[10]利用貝塞爾濾波器的特性來確定運放傳遞函數(shù)中的相關(guān)系數(shù)，再進行建立時間的設計。這些運放建立時間的最小化設計方法均是基于運放的三階傳遞函數(shù)的，而三階傳遞函數(shù)是忽略了運放小信號等效電路中各種寄生元件后的近似，因此獲得的結(jié)果也是近似的，無法達到真正的建立時間最優(yōu)設計。為此，本文提出一種基于運放建立時間最小化條件方程求解的設計方法。由于求解過程中的計算均采用了SPICE仿真，考慮了各種寄生元件的影響，可得到準確的電路級設計結(jié)果。

1 基于傳遞函數(shù)的建立時間最小化設計

采用NMC補償?shù)腃MOS三級運放如圖1所示，其簡化的小信號等效電路如圖2所示，其中Gmi(i=1,2,3)是各放大級的跨導，Ri，Coi分別是各級的輸出電阻與電容，Cc1，Cc2是兩個補償電容。由圖2等效電路可知，其電壓傳遞函數(shù)是一個三階的有理函數(shù)。運放建立時間一般由運放在單位反饋下的階躍響應定義。將圖2連成單位反饋閉環(huán)，其傳遞函數(shù)表示為[5]：

(1)

式中，s是復頻率，p1，ωn，ζ(0<ζ<1)分別是運放閉環(huán)的主極點、除掉主極點后兩階系統(tǒng)的自然頻率和阻尼系數(shù)，z1，z2，A0是2個零點和直流增益。

圖1 NMC三級運放電路

圖2 NMC三級運放小信號等效電路

(2)

(3)

運放的建立時間ts定義為：

(4)

即單位階躍響應落入[1-ε，1+ε]區(qū)域所需的時間t，ε是建立精度要求。對給定的建立時間精度，文獻[5]通過如下的數(shù)值優(yōu)化：

(5)

求出建立時間最小時的參數(shù)ρ，ζ。在給定各級跨導Gmi下，式(2)中的參數(shù)χ1，χ2由ρ，ζ決定，因此式(5)的優(yōu)化只需對ρ，ζ進行。由此得到ρ，ζ后，可得建立時間最小時的補償電容[5]：

(6)

按上述方法進行運放的設計，先根據(jù)噪聲、擺率、功耗等性能指標要求確定各級的跨導、偏置電流，再由gm/Id參數(shù)確定各MOS管的尺寸，最后由式(6)求得使建立時間最小的2個補償電容。但由于圖2及對應的閉環(huán)傳遞函數(shù)(1)和(2)是在忽略了運放小信號等效電路中各種寄生元件后的近似表示，因此獲得的設計結(jié)果是不準確的。對上述放大器，分別指定1.00%、0.10%建立精度要求，按式(5)和式(6)進行計算，得到的電路閉環(huán)階躍響應如圖3所示。其中3rdorder model表示用MATLAB計算的三階閉環(huán)傳遞函數(shù)階躍響應，simulation是對電路進行HSpice瞬態(tài)仿真獲得的波形?？梢钥闯?，2種波形總體上基本一致。但放大后觀察從上升到穩(wěn)態(tài)附近的建立過程，可以發(fā)現(xiàn)，基于傳遞函數(shù)模型設計得到的拉氏反變換結(jié)果滿足建立精度要求，波形上升到接近穩(wěn)態(tài)后全部位于要求的精度范圍內(nèi)；而對應仿真波形的上升過程卻超過了要求的精度范圍，建立時間增大了不少，不能達到建立時間的最小化；且建立精度ε越高，產(chǎn)生的差距越大。因此，得到設計結(jié)果后還需經(jīng)人工調(diào)試才能達到真正的建立時間最小化。

圖3 NMC運放基于三階傳遞函數(shù)模型設計的階躍響應波形

2 建立時間最小化的準確設計

圖4 三階系統(tǒng)時域階躍響應

對于三階運放，文獻[5]經(jīng)計算得到的建立時間最小化條件是：其階躍響應的第1個波峰y(tp1)緊貼指定建立精度對應誤差帶上限，緊接著的波谷y(tp2)緊貼誤差帶下限，即如圖4所示的情形。換言之，對于給定的建立時間精度ε，三級運放建立時間最小時應滿足如下方程：

y(tp1)=1+εy(tp2)=1-ε

(7)

在電路中各MOS管確定的情況下，運放的實際閉環(huán)階躍響應取決于2個補償電容，因此可根據(jù)式(7)列出建立時間的最小化方程：

yp1(ρ,ζ)=1+εyp2(ρ,ζ)=1-ε

(8)

根據(jù)式(6)，ρ和ζ與2個補償電容之間實際是可相互轉(zhuǎn)換的，因此將式(7)直接寫成以ρ，ζ為變量的形式。若關(guān)于這2個峰值的計算是準確的，則從中解出ρ和ζ，再由式(6)算出2個補償電容，最后獲得使運放建立時間最小化的準確設計結(jié)果。

式(8)顯然是非線性的，本文采用通常求解非線性方程的Newton-Raphson迭代法。峰值的計算通過對運放的晶體管級電路仿真實現(xiàn)，以保證精度。迭代求解首先要有一組初始解，眾所周知，初始解的具體位置對迭代的收斂性影響很大。由于三階傳遞函數(shù)是實際運放特性的一個近似表征，故采用三階傳遞函數(shù)建立時間最小化設計得到的結(jié)果作為初始值。顯然，對三階傳遞函數(shù)，其建立時間的最小化也滿足式(8)，只是其中的計算可用式(3)導出的解析公式[5]，因此更為快捷。解出初始值后，進行如下Newton迭代：

(9)

由于三階傳遞函數(shù)總體上是三級運放小信號特性的較好近似表征，因此從這樣的初始值出發(fā)，迭代不難收斂。具體速度主要取決于建立精度要求。

3 NMC三級運放設計實例

按照第2節(jié)敘述的方法，對圖1的NMC三級運放分別在TSMC 0.35 μm和90 nm工藝下進行設計。為便于比較，3個主放大管的gm/Id參數(shù)、負載電容(CL)和電源電壓(VDD)的大小與文獻[5]和文獻[9]中的值相同，如表1所示。設計電路的各器件尺寸如表2所示。仿真的輸入階躍信號幅度為10 mV。

表1 三級運放的設計參數(shù)

表2 器件尺寸 單位：μm

首先對0.35 μm工藝、建立時間精度ε分別為1.00%，0.10%時的電路進行設計，得到的階躍響應波形如圖5所示。為了便于比較，圖中同時給出了此時的三階傳遞函數(shù)響應波形。從圖5可以看出，響應的HSpice仿真波形能準確滿足建立時間最小化條件。表3給出了電路的建立時間、帶寬、相位等性能指標及2個補償電容的值，及文獻[5]中同樣工藝特征尺寸下建立精度為1.00%時的設計結(jié)果?？梢妰烧邊?shù)差異不是很大，但如圖3所示，基于三階傳遞函數(shù)的結(jié)果其實是不滿足建立時間最小化條件的。

圖5 0.35 μm工藝下，NMC三級CMOS運放建立時間最小化精確設計結(jié)果

表3 0.35 μm工藝下NMC三級運放設計結(jié)果比較

進一步在TSMC 90nm工藝下進行設計，建立時間精度ε分別為0.10%和0.02%。結(jié)果如圖6和表4所示。和文獻[9]設計結(jié)果相比，在相近的相位裕度和較小的帶寬下，得到的建立時間更短。

圖6 90 nm工藝下，NMC三級CMOS運放建立時間最小化精確設計結(jié)果

表4 90 nm工藝下NMC三級運放設計結(jié)果比較

上述設計都是在標稱或典型工藝下進行的。當工藝參數(shù)發(fā)生波動時，標稱工藝下滿足的建立時間最小化條件將不再成立，導致建立時間的增大。為此，本文進行了工藝參數(shù)波動時的蒙特卡洛仿真。樣本數(shù)N=1 000時，分別采用標稱工藝下原三階傳遞函數(shù)模型方法和本文設計方法進行蒙特卡洛仿真的結(jié)果如圖7所示?？梢钥闯觯诠に噮?shù)波動條件下，與原近似設計方法相比，本文方法設計的平均、最小和最大建立時間都更小。

圖7 不同設計方法建立時間的蒙特卡洛分析比較

4 結(jié)束語

本文提出一種三級NMC運放建立時間最小化的電路級準確設計方法，消除了以往基于近似傳遞函數(shù)模型方法存在的誤差，避免了手動調(diào)試過程，提高了設計效率。這種迭代設計方法也可推廣用于其余不同結(jié)構(gòu)三級運放的設計。在后續(xù)版圖設計中，因版圖的寄生參數(shù)還會產(chǎn)生誤差，能否采取類似的迭代方法繼續(xù)消除這種誤差，值得進一步研究。