二值無偏測(cè)量與三值無偏測(cè)量的聯(lián)合可測(cè)性

蔣顏君，張 林

(杭州電子科技大學(xué)理學(xué)院，浙江 杭州 310018)

0 引 言

量子測(cè)量是量子力學(xué)的特征之一。近年來，量子測(cè)量得到廣泛研究，尤其是聯(lián)合測(cè)量。文獻(xiàn)[1]指出關(guān)于聯(lián)合可測(cè)性的討論需要從投影算子測(cè)度推廣到正算子值測(cè)度；Yu等在文獻(xiàn)[2]中討論量子的兩組測(cè)量的聯(lián)合可測(cè)性，并得出一個(gè)明確的充要條件，同時(shí)在文獻(xiàn)[3]中研究量子比特系統(tǒng)上的三組測(cè)量的聯(lián)合可測(cè)性；此外，文獻(xiàn)[4]證明了文獻(xiàn)[2]中給出的兩組二值無偏測(cè)量聯(lián)合可測(cè)的充要條件；為分析給定測(cè)量的聯(lián)合可測(cè)性，文獻(xiàn)[5]引入W-測(cè)度，并根據(jù)文獻(xiàn)[2-3]中得出的充要條件，分別討論兩組二值無偏測(cè)量的聯(lián)合可測(cè)性和兩組三值無偏測(cè)量的聯(lián)合可測(cè)性；文獻(xiàn)[6]研究一組測(cè)量的兩兩聯(lián)合可測(cè)性與共同聯(lián)合可測(cè)性的等價(jià)性。由于對(duì)二值無偏測(cè)量和三值無偏測(cè)量的聯(lián)合可測(cè)性還未曾有明確的刻畫條件，故本文研究量子比特系統(tǒng)上的二值無偏測(cè)量與三值無偏測(cè)量的聯(lián)合可測(cè)性。

1 正算子值測(cè)度與W-測(cè)度

正算子值測(cè)度與W-測(cè)度及其負(fù)性的定義如下。

定義4[5]Cd上的W-測(cè)度的負(fù)性Ν(Θ)定義如下：

2 符號(hào)表示

3 主要結(jié)論

在推導(dǎo)二值無偏測(cè)量與三值無偏測(cè)量的聯(lián)合可測(cè)性條件之前，先介紹關(guān)于兩組正算子值測(cè)度聯(lián)合可測(cè)的命題[5]，即：

正算子值測(cè)度Α和Β是聯(lián)合可測(cè)的，當(dāng)且僅當(dāng)Ν(Θ)=0。

利用上述命題，給出關(guān)于二值無偏測(cè)量與三值無偏測(cè)量的聯(lián)合可測(cè)性的定理及其證明。

定理對(duì)于量子比特測(cè)量，Α=(A1,A2)和Β=(B1,B2,B3)分別為二值無偏測(cè)量和三值無偏測(cè)量，Α和Β是聯(lián)合可測(cè)的充要條件為|a-b1+θ11|+|a+b1+θ11|+|a+b2-θ22|+|a-b2-θ22|+|a+b3-θ11+θ22|+|a-b3-θ11+θ22|≤6。

證明由文獻(xiàn)[5]可知，正算子值測(cè)度Α和Β是聯(lián)合可測(cè)的，當(dāng)且僅當(dāng)Ν(Θ)=0。此時(shí)有

(1)

則有：

(2)

由λ-(X1j-Θ1j)+λ-(X2j-Θ2j)≤0(j=1,2,3)可以得到：

|a-b1+θ11|+|a+b1+θ11|≥2

(3)

|a+b2-θ22|+|a-b2-θ22|≥2

(4)

|a+b3-θ11+θ22|+|a-b3-θ11+θ22|≥2

(5)

使用本文提出的二值無偏測(cè)量與三值無偏測(cè)量的聯(lián)合可測(cè)性定理，通過一個(gè)實(shí)例來證明滿足此定理?xiàng)l件的兩組測(cè)量是聯(lián)合可測(cè)的。

4 結(jié)束語

本文主要研究?jī)山M測(cè)量的聯(lián)合可測(cè)性問題，即推導(dǎo)量子比特系統(tǒng)上的二值無偏測(cè)量與三值無偏測(cè)量的聯(lián)合可測(cè)性條件。本文的研究可以推廣到多組無偏測(cè)量聯(lián)合可測(cè)的相關(guān)研究中，為有偏測(cè)量聯(lián)合可測(cè)的研究提供一定思路。但是，本文暫未解決二值有偏測(cè)量與三值有偏測(cè)量的聯(lián)合可測(cè)性，下一步將繼續(xù)研究量子比特系統(tǒng)上的多組有偏測(cè)量的聯(lián)合可測(cè)性。