《用數(shù)對(duì)確定位置》教學(xué)實(shí)踐與思考

【摘要】本文以《用數(shù)對(duì)確定位置》教學(xué)為例，論述用數(shù)對(duì)確定位置的數(shù)學(xué)思維方法，建議教師引導(dǎo)學(xué)生分析運(yùn)用數(shù)對(duì)確定位置的適用范圍和數(shù)學(xué)規(guī)則，以及運(yùn)用這種規(guī)則理解在生活中確定位置的方法，讓學(xué)生深刻理解用數(shù)對(duì)確定位置的數(shù)學(xué)本質(zhì)。

【關(guān)鍵詞】《用數(shù)對(duì)確定位置》 課堂教學(xué) 教學(xué)思考

在學(xué)習(xí)《用數(shù)對(duì)確定位置》的知識(shí)之前，學(xué)生已經(jīng)具有了運(yùn)用一個(gè)數(shù)去描述一維位置以及運(yùn)用數(shù)對(duì)思維描述生活中二維位置的經(jīng)驗(yàn)，但這些經(jīng)驗(yàn)比較零散、片面，很難有效地應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活中。本課的教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生掌握運(yùn)用數(shù)對(duì)確定位置的適用范圍，理解用數(shù)對(duì)確定位置的數(shù)學(xué)規(guī)則，并能夠運(yùn)用這種規(guī)則找到在現(xiàn)實(shí)生活中確定位置的方法，深入理解數(shù)對(duì)的數(shù)學(xué)本質(zhì)。根據(jù)小學(xué)生愛(ài)玩的天性，筆者特意設(shè)置了情境化教學(xué)情境，開(kāi)展如下教學(xué)實(shí)踐。

一、設(shè)置懸念，用游戲推動(dòng)學(xué)生探究

筆者先出示一張有多種動(dòng)物的圖片（如圖1），讓一名學(xué)生比畫，其他學(xué)生猜。

一個(gè)學(xué)生比畫豹子，其他學(xué)生并沒(méi)有猜出來(lái)。此時(shí)筆者啟發(fā)學(xué)生思考：“為什么猜不出來(lái)？”學(xué)生認(rèn)為，圖中的動(dòng)物太多了，只比畫動(dòng)物的動(dòng)作并不能讓別人準(zhǔn)確判斷。筆者繼續(xù)啟發(fā)：“用動(dòng)作比畫不行，那有什么方法可以讓別人準(zhǔn)確判斷呢？”問(wèn)題一出，學(xué)生繼續(xù)探究，他們思考后認(rèn)為，可以像在教室一樣，用數(shù)來(lái)比畫動(dòng)物的位置。

【教學(xué)思考】用數(shù)對(duì)確定位置的本質(zhì)，是當(dāng)給定的空間由一維增加到二維后，要將確定相應(yīng)空間中點(diǎn)的位置的數(shù)據(jù)從一個(gè)增加到兩個(gè)。對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，這是一個(gè)認(rèn)知上的過(guò)渡和跨越，需要教師設(shè)置一個(gè)陌生化的游戲情境，將學(xué)生帶入其中進(jìn)行探究。因此，筆者在課前引入“你來(lái)比畫我來(lái)猜”的游戲情境，并進(jìn)行數(shù)學(xué)化的改造，啟發(fā)學(xué)生思考“用動(dòng)作比畫不行，還能用什么方法”。懸念引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，推動(dòng)學(xué)生一步步深入探究，進(jìn)而引出新的認(rèn)知需求——用數(shù)表示，讓學(xué)生對(duì)為什么要用數(shù)對(duì)確定位置有了初步感知。

二、促成發(fā)現(xiàn)，領(lǐng)悟內(nèi)在的道理

當(dāng)?shù)谝粋€(gè)學(xué)生用動(dòng)作比畫豹子，其他學(xué)生猜不出來(lái)之后，在筆者的啟發(fā)下，大家經(jīng)過(guò)討論后認(rèn)為，可以用數(shù)表示動(dòng)物的位置來(lái)進(jìn)行比畫猜測(cè)游戲。

第二個(gè)學(xué)生用數(shù)比畫小鴨的位置，結(jié)果其他學(xué)生猜的答案也是五花八門。筆者追問(wèn)：“為什么用數(shù)來(lái)比畫動(dòng)物的位置還是猜不出來(lái)呢？”學(xué)生發(fā)現(xiàn)，比畫的人和猜的人的順序不同，導(dǎo)致猜的不準(zhǔn)確。筆者繼續(xù)啟發(fā)：“需要怎么做才能讓別人準(zhǔn)確猜到呢？”學(xué)生認(rèn)為，需要規(guī)定數(shù)的一般順序，即先列再行。由此，學(xué)生認(rèn)識(shí)到豎排叫列，是從左向右數(shù);橫排叫行，是從下向上數(shù)。學(xué)生根據(jù)規(guī)定的一般順序比畫和猜測(cè)，發(fā)現(xiàn)只要規(guī)定了列和行的方向與順序后，一次就能夠猜對(duì)。

【教學(xué)思考】矛盾沖突是一種強(qiáng)大的動(dòng)力引擎，能夠推動(dòng)學(xué)生深入其中，發(fā)現(xiàn)和領(lǐng)悟數(shù)學(xué)探究過(guò)程中內(nèi)在的本質(zhì)。為了解決游戲中的問(wèn)題，學(xué)生提出可以用數(shù)來(lái)確定位置。那么是不是比畫出兩個(gè)數(shù)就可以了呢？筆者放手讓學(xué)生主動(dòng)探究，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：先用數(shù)確定動(dòng)物的位置，然后統(tǒng)一數(shù)的方向，最后規(guī)定數(shù)的順序。整個(gè)過(guò)程，學(xué)生不斷調(diào)整認(rèn)知，不斷試錯(cuò)總結(jié)，從而在質(zhì)疑、歸納和反思中領(lǐng)悟到要統(tǒng)一規(guī)則，即一種描述方法對(duì)應(yīng)一個(gè)位置，一個(gè)位置只能有一種描述方法。通過(guò)經(jīng)歷游戲的過(guò)程，學(xué)生獲得經(jīng)驗(yàn)積累，進(jìn)而在游戲的規(guī)則中領(lǐng)悟到了用數(shù)對(duì)確定位置的內(nèi)在本質(zhì)，找到了用數(shù)對(duì)確定位置的方法。

三、自然轉(zhuǎn)換，從生活數(shù)學(xué)走向概念數(shù)學(xué)

學(xué)生用數(shù)字4和2表示圖示中的孔雀。筆者引導(dǎo)學(xué)生思考：如果把剛才的動(dòng)物圖變得簡(jiǎn)單一些，會(huì)是怎樣？請(qǐng)你標(biāo)出來(lái)。（學(xué)生列出簡(jiǎn)單的圓點(diǎn)圖示，如圖2）

筆者引導(dǎo)學(xué)生將動(dòng)物圖變成簡(jiǎn)單的圓點(diǎn)圖，并思考：如果把第1行，第2行，第3行，第4行……第1列，第2列，第3列，第4列……都列出來(lái)會(huì)是什么樣的？如果要在數(shù)列圖的最前面添一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)是什么？學(xué)生認(rèn)為這個(gè)數(shù)是0。由此，學(xué)生得出完整的數(shù)列圖示。（如圖3）

筆者繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考：孔雀的位置是第4列第2行，如果用一種更簡(jiǎn)單的方法記錄，怎么記錄？學(xué)生認(rèn)為，可以直接用數(shù)字4和2來(lái)記錄（4 2）;還有學(xué)生認(rèn)為，需要在4和2這兩個(gè)數(shù)中間加個(gè)逗號(hào)隔開(kāi)（4，2），以免被看成是42。最后，筆者向?qū)W生闡述數(shù)對(duì)的數(shù)學(xué)規(guī)定，即在外面加一個(gè)括號(hào)，中間加一個(gè)逗號(hào)，這兩個(gè)數(shù)字表示數(shù)對(duì)。

【教學(xué)思考】游戲是一種學(xué)習(xí)的過(guò)程，同時(shí)也是一個(gè)數(shù)學(xué)化的過(guò)程，只有經(jīng)歷游戲數(shù)學(xué)化的轉(zhuǎn)換，才能讓學(xué)生真正理解概念的內(nèi)涵。因此，筆者引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)物圖抽象成圓點(diǎn)圖，并讓學(xué)生自主建立坐標(biāo)橫軸、縱軸，經(jīng)歷這個(gè)過(guò)程轉(zhuǎn)換，進(jìn)而在坐標(biāo)圖中認(rèn)識(shí)數(shù)對(duì)，理解數(shù)對(duì)的含義，深入理解并掌握第幾列第幾行的規(guī)則。這個(gè)過(guò)程是學(xué)生從具象的實(shí)物圖自然過(guò)渡轉(zhuǎn)換到抽象的行列平面圖的一個(gè)過(guò)程，學(xué)生從感性的生活數(shù)學(xué)走向了抽象的概念數(shù)學(xué)，大大提升了學(xué)生的抽象思維能力。

四、強(qiáng)化驗(yàn)證，在生活應(yīng)用中鞏固所學(xué)

生活應(yīng)用（一）：教室找位置

學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)對(duì)確定圖上的位置之后，筆者讓學(xué)生在教室中找一找（4，2）的位置。結(jié)果學(xué)生找到的位置并不相同。為什么會(huì)這樣呢？筆者把從教室前方拍攝的照片放到數(shù)對(duì)的示意圖上，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，要確定教室里的位置需要以觀察者為標(biāo)準(zhǔn)。

筆者讓學(xué)生寫出表示自己位置的數(shù)對(duì)，并啟發(fā)學(xué)生思考：一個(gè)數(shù)對(duì)就對(duì)應(yīng)一個(gè)位置，一個(gè)位置就對(duì)應(yīng)一個(gè)數(shù)對(duì)，你能夠?qū)懗鑫恢迷谝粭l線上的數(shù)對(duì)嗎？從中發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生寫出了都在第七行的數(shù)對(duì)（1，7），（2，7），（3，7），（4，7），（5，7），（6，7），（7，7），筆者讓處在這些位置的學(xué)生起立進(jìn)行驗(yàn)證。接著，學(xué)生寫出了都在第5列的數(shù)對(duì)（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（5，7），筆者讓處在這些位置的學(xué)生起立進(jìn)行驗(yàn)證。學(xué)生由此發(fā)現(xiàn)規(guī)律：“同一行的位置用數(shù)對(duì)表示，第二個(gè)數(shù)相同;同一列的位置用數(shù)對(duì)表示，第一個(gè)數(shù)相同?！?/p>

筆者繼續(xù)啟發(fā)學(xué)生思考：“除此之外，你還能找到哪些位置在同一條線上？”學(xué)生根據(jù)斜著的一條線，寫出數(shù)對(duì)（2，1），（3，2），（4，3），（5，4），（6，5），（7，6）。筆者追問(wèn)：“這些物體確定位置有什么特點(diǎn)？”學(xué)生認(rèn)為，像這樣幾排的物體，要運(yùn)用數(shù)對(duì)來(lái)確定其中一個(gè)的位置。但在運(yùn)用數(shù)對(duì)表示位置之前，要統(tǒng)一規(guī)則。

生活應(yīng)用（二）：擺花盆位置

筆者向?qū)W生出示生活中的問(wèn)題：學(xué)校迎接體育節(jié)擺出了一些花盆（如圖4）。這些花盆的位置可以用數(shù)對(duì)表示嗎？

學(xué)生認(rèn)為要確定花盆的位置之前，先要標(biāo)出花盆的列數(shù)和行數(shù)。筆者標(biāo)出列數(shù)和行數(shù)（如圖5），讓學(xué)生從中找出相應(yīng)花盆的位置。

（1）小明在（1，2），（6，2），（6，4），（？，？）擺出了4個(gè)花盆，圍成了一個(gè)長(zhǎng)方形，請(qǐng)你找出第4個(gè)花盆的位置。

（2）小化在（7，1），（7，4），（？，？），（？，？）擺了4個(gè)花盆，圍成了一個(gè)正方形，請(qǐng)你找出第4個(gè)花盆的位置。

生活應(yīng)用（三）：找到格子上的位置

接著，筆者向?qū)W生出示校園景點(diǎn)（如圖6），引導(dǎo)學(xué)生思考：如何確定位置？旁邊還有景點(diǎn)怎么表示？

學(xué)生從兩個(gè)方向畫出格子，并標(biāo)出行數(shù)和列數(shù)（如圖7），筆者相機(jī)向?qū)W生解釋：“要確定地球上某一個(gè)地點(diǎn)的位置，常常從兩個(gè)方向劃出格子，橫線叫緯，豎線叫經(jīng)。”

最后，筆者引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)反思：“確定位置一定要用數(shù)對(duì)嗎？請(qǐng)用生活中的實(shí)際情況說(shuō)明理由。”學(xué)生指出，在排隊(duì)時(shí)只有一長(zhǎng)排，確定位置只需要一個(gè)數(shù)就可以，但在教室、電影院等有幾排的時(shí)候，就需要用到數(shù)對(duì)。還有學(xué)生認(rèn)為，當(dāng)排數(shù)越來(lái)越多時(shí)，還可能會(huì)用到三個(gè)數(shù)。

【教學(xué)思考】學(xué)生認(rèn)識(shí)了數(shù)對(duì)，這只是對(duì)概念獲得的感知，這種感知還停留在抽象的理論層面，需要教師在生活中帶領(lǐng)學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)數(shù)對(duì)，應(yīng)用數(shù)對(duì)，以此鞏固數(shù)對(duì)知識(shí)。為此，筆者設(shè)計(jì)了在教室里找位置、找花盆位置、在方格里找位置這三個(gè)層面的實(shí)際應(yīng)用環(huán)節(jié)。其中，找花盆位置設(shè)計(jì)中，根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)確定正方形另外兩盆花的可能位置，這樣設(shè)計(jì)目的是培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)對(duì)描述長(zhǎng)方形和正方形，進(jìn)一步拓寬學(xué)生的思維廣度。另外，在方格里找位置環(huán)節(jié)的開(kāi)放性的練習(xí)題，讓學(xué)生運(yùn)用方格法確定景點(diǎn)的位置，以及用經(jīng)緯度確定地球上某一地點(diǎn)的位置，這已經(jīng)不是室內(nèi)的課堂教學(xué)，而是讓學(xué)生從廣闊的室外（即現(xiàn)實(shí)生活中）尋找確定位置的方法，這是對(duì)所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用與拓展，同時(shí)，也是培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)對(duì)確定位置的數(shù)學(xué)思維的有效方法。

以上教學(xué)實(shí)踐，筆者立足于數(shù)學(xué)本質(zhì)的“高位”，同時(shí)又從學(xué)生愛(ài)玩的天性出發(fā)，將課堂教學(xué)在“低位”進(jìn)行設(shè)計(jì)，讓學(xué)生在玩中學(xué)、在學(xué)中玩，經(jīng)歷探究體驗(yàn)的過(guò)程，帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷“懸念—發(fā)現(xiàn)—轉(zhuǎn)換—驗(yàn)證”的課堂探究活動(dòng)，讓學(xué)生從混沌一步步走向清晰，不但理解了用數(shù)對(duì)確定位置的核心思想，而且能夠運(yùn)用這種思想明確數(shù)對(duì)確定位置的適用范圍，運(yùn)用這種數(shù)學(xué)規(guī)則找到生活中確定位置的方法，由此逐步建構(gòu)數(shù)學(xué)概念，使思維獲得拓展和提升。

作者簡(jiǎn)介：莫麗（1979— ），女，玉林興業(yè)人，大學(xué)?？茖W(xué)歷，一級(jí)教師，主要研究方向?yàn)樾W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。

（責(zé)編 林 劍）