用好素材增長“智慧”

【摘要】本文論述在小學數(shù)學課堂中利用素材的策略，建議教師結合教材和學生，對導入素材、復習素材、例題素材、生成素材、感悟素材等進行合理的篩選、整合、挖掘，讓學生的學習有動力、有助力、有實力、有活力、有張力，讓學生在課堂上學知識、長智慧。

【關鍵詞】小學數(shù)學 素材 新知 智慧

作為一線教師，筆者一直在思考怎樣才能用好教材為學生服務，讓每節(jié)課都成為有后勁的課，讓學生從學習“知識”走向增長“智慧”。筆者認為，教師應對教材素材、現(xiàn)實素材、生成素材、感悟素材等進行合理的篩選、整合、挖掘，以助力學生的學習?，F(xiàn)以《解決問題的策略——假設》一課為例，談談教師如何在教學設計和課堂教學中用好素材，引導學生領會知識呈現(xiàn)之理，抓住數(shù)學學習之本，感悟數(shù)學思想之根。

一、用好導入素材，新知學習有動力

【教學片段一】課前談話，感受公平

師：同學們，這是老師最喜歡的鉛筆，花5元錢買的。你有喜歡的筆嗎？（教師隨機詢問價格）老師想用這支鉛筆換你的這支水性筆，公平嗎？為什么不公平？怎樣換才公平呢？

師：看來要價值相等才能公平交換。像這樣公平交換的過程，我們用數(shù)學語言可以說成——1支水性筆=2支鉛筆。（板書）

師：剛才老師與同學們玩了個換筆小游戲，我們用到了公平的“換”的方法，這是數(shù)學中非常重要的策略——假設。（板書）

師：早在1700多年前，有一個叫曹沖的小朋友，他用假設的策略演繹了一個生動的故事，你知道是什么故事嗎？曹沖把大象假設成什么？……

筆者選取了生活中最常見的物物交換游戲和《曹沖稱象》的故事這兩個素材，源自生活，高于生活，利用名人效應，讓新舊知識鏈接、互動起來。通過“公平嗎”“為什么不公平”“怎么換才公平”這三個遞進的問題，讓學生感受交換的本質(zhì)——等價等值。“1支水性筆=2支鉛筆”這個倍數(shù)數(shù)量關系的出示，為下面復習部分倍的數(shù)量關系的整理及全課教學埋下伏筆、做好鋪墊。

二、用實復習素材，探究新知有助力

【教學片段二】復習鋪墊，助力策略

1.提問引導

（1）說說圖中兩個量的關系可以怎樣表示？

師：這里有1個菠蘿、2個梨，圖中（如圖1）兩個量的關系可以怎樣表示？

生：1個菠蘿=2個梨，1個菠蘿是1個梨的2倍;2個梨=1個菠蘿，1個梨就是1個菠蘿的[12]。

（2）下面每個條件中兩個量的關系還可以怎樣表示？

A.一根紅彩帶的長度是黃彩帶的[110]。

B.1把椅子的價格是1張桌子的[15]。

教師引導學生說出：1根黃彩帶=10根紅彩帶，1張桌子的價格=5把椅子的價格。

小結：兩個量的關系，換一個角度，還可以有另一種表示方法。

2.出示引例

引例1：小明把720毫升的果汁倒入9只小玻璃杯里，每只小玻璃杯能倒入多少毫升？

引例2：小明把720毫升的果汁倒入3只大玻璃杯里，每只大玻璃杯能倒入多少毫升？

新舊知識過渡銜接部分是否合理有效，關系到后續(xù)學生能否順利獲得新知。選擇什么樣的復習素材能把學生的前概念和新知進行緊密鏈接呢？基于這樣的思考，結合本節(jié)課的難點，筆者認為，關鍵是讓學生學會整理替換的兩個量之間的倍數(shù)關系。筆者在復習部分延續(xù)了課前談話中的公平交換關系，從直觀圖片中的等量關系表述到幾分之一的抽象數(shù)量關系轉(zhuǎn)化成“1根黃彩帶=10根紅彩帶，1張桌子的價格=5把椅子的價格”的表述，幫助學生建立等量代換的數(shù)學思想，換個角度獲得等量關系的不同表達方式。為了讓學生獲得把兩個未知量變成一個未知量的解題策略，筆者選取與例題素材相同的果汁倒入大杯或小杯的引例，既體現(xiàn)了數(shù)學知識呈現(xiàn)和學習的先淺后深、由易到難、逐級遞進的理念，也符合學生由直觀到抽象、簡單到復雜的認知規(guī)律。

三、用深例題素材，拓展思維有活力

出示例題：

例1：小明把720毫升的果汁倒入6個小杯和1個大杯，正好都倒?jié)M。已知小杯的容量是大杯的[13]。大杯和小杯的容量各是多少？

挑戰(zhàn)1：小明把720毫升的果汁倒入5個小杯和1個大杯，正好倒?jié)M。已知小杯的容量是大杯的[14]……

挑戰(zhàn)2：小明把720毫升的果汁倒入6個小杯和2個大杯，正好倒?jié)M。已知大杯的容量是小杯的1.5倍……

挑戰(zhàn)3：小明把720毫升的果汁倒入1個大杯、2個中杯和6個小杯，正好倒?jié)M。已知中杯的容量是大杯的[13]，中杯的容量是小杯的2倍……

在這個環(huán)節(jié)中，筆者進行教材重組，運用單一素材遞進式例題的設計方法開展教學。從引例中果汁倒入相同杯子，到例1中果汁倒入大小不同的杯子，讓學生嘗試用多種方法解答，最終明確兩個未知量的復雜問題要變?yōu)橐褜W的一個未知量的簡單問題。挑戰(zhàn)1既是對例題的鞏固，又讓學生學會擇優(yōu)。挑戰(zhàn)2把前面[14]倍關系升級成1.5倍的形式，挑戰(zhàn)3把兩個未知升級成三個未知……如此這般螺旋上升的同素材例題呈現(xiàn)，循序漸進的教學安排，讓學生經(jīng)歷從直覺的“換”到有條理的“換”的過程，感受到“假設策略”的價值，逐步形成“變與不變”等重要的數(shù)學思想;感受到數(shù)學的邏輯性、系統(tǒng)性;感受到新知識是由舊知識的引申、發(fā)展或綜合而來的。學生的思維訓練由易到難，知識的學習由淺入深，數(shù)學經(jīng)驗日漸豐富，數(shù)學智慧萌發(fā)生長。

四、用妙生成素材，建構模型有實力

【教學片段三】自主探究，形成策略

（1）獨立探究：根據(jù)對題意和圖示的理解，你能嘗試解決這個問題嗎？把解題過程寫在作業(yè)紙上。

（2）交流解題思路和方法。

這個環(huán)節(jié)里，學生交流了用算術方法解答的兩種情況——假設全部導入大杯和假設全部倒入小杯;交流了畫線段圖的方法;交流了列方程解題的方法。這些都與課前預設方法完全一致。正當準備進入下一個學習環(huán)節(jié)時，一個男生舉手說：“老師，我還有一種方法?！狈椒ㄈ缦拢?/p>

這是初中階段學習的二元一次方程組。這種情況筆者未曾預設，純屬意外，驚訝之余又是驚喜。該男生說：“因為有大杯、小杯兩個未知量，我用x表示小杯，用y表示大杯，第一個算式表示6個小杯的容量+1個大杯的容量=720毫升，第二個算式表示3個小杯=1個大杯。接著，我把第一算式里的y用3x表示，就把方程解好了?！边@正是筆者帶領學生在整節(jié)課上一直重點解決的兩個數(shù)量關系式（6大+1小=720，1大=3?。┑男掳姹尽＿@時，筆者追問：“剛才我們用了多種方法解決這道題，不管是什么方法，我們一直在做兩件事，你們發(fā)現(xiàn)了嗎？”學生紛紛舉手回答并歸納：第一，整理數(shù)量關系;第二，把兩個未知量變成一個未知量。

學生會在課堂上會提出哪些問題，會怎么回答教師提出的問題，教師是無法預設周全的。教師可以利用學生提出的問題、出現(xiàn)的錯誤、不同的觀點等生成性教學素材，過濾整合、追問點撥、合理利用，使課堂精彩紛呈。

五、用活感悟素材，遷移延伸有張力

【教學片段四】回顧梳理，知識遷移

師：在我們以前學習新知時，假設這個策略早就悄悄地來到我們身邊了。

筆者帶領學生回憶：（1）除法試商時的假設試商;（2）估算中的假設;（3）和差問題的假設……讓學生說一說，談談對假設策略的感受。

【教學片段五】總結全課，思想提升

師：今天我們學了用假設的策略來解決兩個未知量的實際問題，在解答的過程中，你有什么好方法和同學們分享呢？

師：回顧我們今天整個學習的過程，（出示思維導圖）我們從最簡單的解決一個未知量開始，然后再來解決兩個未知量的問題，我們發(fā)現(xiàn)——

生：只要把兩個未知量假設成一個未知量就OK了。

師：現(xiàn)在題目中有三個未知量，我們就——

生：把它先變成兩個未知量，再變成一個未知量。

在這個環(huán)節(jié)中，教材是這樣呈現(xiàn)的（如圖2），顯然，回顧反思、總結全課環(huán)節(jié)是數(shù)學課堂教學的必要環(huán)節(jié)。教師關注的重點不是學生的表達是否到位，而是要讓學生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)的過程，掌握探索的方法，并從中獲得良好的情感體驗。若學生在回顧以前學習的假設策略時略有困難，筆者會先引一引，再讓學生說一說，回答是否完美并不是重點，重點是讓學生靜下來想一想，梳理一下，把新舊知識鏈接起來，進一步豐富已有知識經(jīng)驗，為下一階段的學習夯實基礎。在全課小結部分，筆者采用思維導圖的形式，讓學生自己總結，完整經(jīng)歷整節(jié)課的思維發(fā)展過程，感受學習就是不斷地從簡單到復雜的進階，可運用策略將復雜問題化繁為簡。

總之，教材有了師生的融入將會生長出各種典型性、啟發(fā)性、生活性的新素材，教師要優(yōu)化素材，促進學生更好地理解知識本質(zhì)，發(fā)展思維品質(zhì)，拓寬數(shù)學視野，讓學生順利走向“智慧”生長之路。

作者簡介：張麗虹（1977— ），女，江蘇江陰人，大學本科學歷，高級教師，江陰市新橋中心小學副校長，研究方向為兒童的智慧生長。

（責編 雷 靖）