增強估算意識，提高估算能力

劉文濤

通過查閱人教版小學(xué)數(shù)學(xué)義務(wù)教育教科書（教育部審定2013版，共12冊），我們可以發(fā)現(xiàn)估算教學(xué)在六年小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中所占課時比重不大。估算例題教學(xué)僅在二、三和五年級出現(xiàn)：二年級下冊P96例13;三年級上冊P15例4、P43例4、P70例7;三年級下冊P29例8、P30例9;五年級上冊P15例8 。雖然出現(xiàn)的教學(xué)例題不多，但是估算教學(xué)的重要性卻不容忽視。

一、對小學(xué)數(shù)學(xué)估算價值的分析

第一，估算將成為數(shù)學(xué)教育的趨勢。隨著科學(xué)技術(shù)的進步，計算工具日益普及，例如計算器、電腦，功能齊全而且方便實用。許多原來需要利用紙筆精確的計算可以選擇工具來代替，因此判斷經(jīng)由計算工具所產(chǎn)生的答案是否正確、合理的能力便顯得尤為重要。我們今天所面臨的問題是要能夠確定什答案，什么時候更適合使用估算，以及如何有效地利用估算來判斷心算或工具計算的結(jié)果。

第二，估算對提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)有很大作用。法國腦科學(xué)家研究了人們在進行精算和估算時大腦的反射部位，研究結(jié)果表明：精算主要激活腦左額葉下部，與大腦語言區(qū)有明顯重疊;估算主要激活腦雙側(cè)頂葉下部，與大腦運動知覺區(qū)聯(lián)系密切。因此，就價值而言，根據(jù)腦科學(xué)家的研究成果，很可能會有這樣的區(qū)分：精算有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力，估算有利于培養(yǎng)學(xué)生的直觀能力。抽象能力與直觀能力是人們?nèi)粘Ｉ詈蜕a(chǎn)實踐中必不可少的兩種能力，這兩種能力都是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的根本。

第三，估算教學(xué)在新程標準中作出明確且具體的要求?！靶抡n標”學(xué)段目標、內(nèi)容標準和實施建議中都有估算內(nèi)容，估算是計算方法的一種，它得到的是近似的結(jié)果。“新課標”對估算教學(xué)提出明確的要求，并通過具體案例引導(dǎo)方向。估算是解決不需要精確值問題的一種策略，其要解決的實際問題一般是有現(xiàn)實情境的，在分析問題作出合理的選擇判斷的過程中又有助于形成良好的數(shù)感。

上述是關(guān)于估算價值的理性思考，小學(xué)生很難理解和體會。他們喜歡并認可具體的、確定的事物和現(xiàn)象，很難判斷出“估算”的必要性。在本人任教四年級時，對學(xué)生進行這樣一道解決問題的知識檢查，如下。

根據(jù)下面的信息解決問題：書架上最多能擺900本圖書，能擺下這三種圖書嗎？

那么，學(xué)生會怎樣解答呢？本人對全年級學(xué)生的解答方式進行統(tǒng)計分析，參與知識檢查的學(xué)生共計179名，只有22人用估算解答，僅占全年級的12.29%。

二、學(xué)生不喜歡估算的原因

第一，會“估算”但想不到“用估算”。在教學(xué)中教師往往更重視“如何估算”，即估的方法。這導(dǎo)致學(xué)生雖會“估算”但不會“用估算”，估算意識不強。學(xué)生往往看見“大約”才機械地進行估算，而沒看見“大約”就想不到選擇估算。

第二，對使用估算“信心不足”?；趯W(xué)生心理特點和年齡特征，在估算能力不強的情況下，學(xué)生容易產(chǎn)生心理障礙，會對使用估算的方法感到疑感、信心不足，總覺得估算“沒譜”。所以，學(xué)生不愿意主動選擇估算，覺得還是精算更保險。學(xué)生處于被動“用估算”狀態(tài)。學(xué)生喜歡并認可具體的、確定的事物和現(xiàn)象，很難判斷出“估算”的必要性。于是出現(xiàn)了“讓我估，我就估”，甚至出現(xiàn)“先精算了，再改成估算”等現(xiàn)象。

第三，嫌“麻煩”而避開“估算”。在教學(xué)中，學(xué)生進行估算時，要先思考“怎樣把數(shù)化整”，再口算，這樣程序較多。而且，學(xué)生無法理解和接受估算有多種結(jié)果的現(xiàn)象，又要顧慮結(jié)果是否合理，若不合理還需進行調(diào)整。估算的整個過程步驟多，不如口算、筆算來得直接。可見，對于估算意識還是空白的學(xué)生來說，精確計算是直接的，估算是間接的，要先轉(zhuǎn)一個“彎”再進行計算。此外，估算方法有很多種，需靈活地選擇估算策略，對學(xué)生綜合能力的要求也就更高。

三、讓學(xué)生喜歡估算的策略

怎樣才能讓學(xué)生不厭煩估算，甚至是喜歡上估算上估算呢？

首先，必須讓學(xué)生感知估算的優(yōu)越性。正如上面這題考查的是萬以內(nèi)數(shù)加減法的應(yīng)用，可采取估算和精算兩種策略來解決問題。本題中三個數(shù)據(jù)都接近整百數(shù)，用估算解答較簡單。精算則數(shù)據(jù)較大、連續(xù)進位、計算較麻煩。再如三年級下冊P30例9教學(xué)內(nèi)容也是如此，精算29乘8是較難的，而估算是口算30乘8，很好算，學(xué)生更喜歡。只有讓學(xué)生感知到估算時時好算，容易算，學(xué)生才會喜歡估算。

其次，教學(xué)中可以跳出精算框架，喚起估算意識。教師也可以從學(xué)生現(xiàn)實背景出發(fā)，重新處理好教材內(nèi)容，使學(xué)生自覺地跳出精算的思維框架，努力喚起學(xué)生內(nèi)在的估算意識。如仍以上題為例，教師可以稍作修改。數(shù)據(jù)的不確定性，導(dǎo)致“精算斷路”，追使學(xué)生跳出“精算”的定勢以估算的眼光來思考。這樣能有效地培養(yǎng)學(xué)生的估算意識，使學(xué)生感受到估算是一種解決不確定數(shù)據(jù)的優(yōu)化計算方法。

根據(jù)下面的信息解決問題，書架上最多能擺900本圖書，能擺下這三種圖書嗎？

再次，感知估算學(xué)習(xí)、運用中的樂趣。本人認為只有讓學(xué)生感知到估算學(xué)習(xí)、運用中的樂趣，學(xué)生才能真正用好估算。估算本身是一種開放性的思維活動。在估算過程中，每個學(xué)生都有自已的想法，面對同一問題所采用的策略不盡相同，思維呈現(xiàn)的過程也不盡相同，估算結(jié)果往往不是唯一的。教師在進行評價時，對估算結(jié)果要放寬標準，切忌追求統(tǒng)一答案。只要學(xué)生的想法合理，切合估算的目的或解決問題的需要，就是合理的估算。

最后，教師允許學(xué)生像試商一樣嘗試估算。教師可以大膽放寬估算評價標準，允許估算過程中的不完美，簡化估算的過程和書寫方式。對估算過程也要降低要求，要簡單明確，不需要那么復(fù)雜、那么完美，不要太計較學(xué)生的些許偏差，允許學(xué)生像試商一樣嘗試估算。出現(xiàn)估算方向（指估大還是估?。┎粚r，允許學(xué)生對估算進行調(diào)整，體現(xiàn)估算教學(xué)的靈活性，提升學(xué)生分析問題能力，也以免學(xué)生問題解決過程中面對新問題的產(chǎn)生，不會作出及時處理及策略調(diào)整。

總之，一個人日常生活中進行估算的次數(shù)，比精確計算的次數(shù)多得多。估算在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用價值和數(shù)學(xué)價值，能否將這些理性的價值傳遞給學(xué)生，活躍他們的思維，讓他們感悟探索數(shù)學(xué)的奧秘，需要教師去捕捉、去設(shè)計情境，開展學(xué)習(xí)與訓(xùn)練，強化學(xué)生估算意識，提升估算能力。