樹脂基紡織復(fù)合材料疲勞性能表征與分析方法研究現(xiàn)狀

呂慶濤， 趙世波， 杜培健， 陳 利

(1. 天津工業(yè)大學(xué) 紡織科學(xué)與工程學(xué)院， 天津 300387； 2. 天津工業(yè)大學(xué) 先進紡織復(fù)合材料教育部重點實驗室， 天津 300387)

紡織復(fù)合材料主要是指以高性能纖維為增強體、樹脂為基體，通過復(fù)合工藝制備而成的新型材料，具有比強度高、比模量大、可設(shè)計性強，在航空航天上的應(yīng)用越來廣泛[1-2]。用于承力的異型復(fù)合材料結(jié)構(gòu)件的增強體逐漸由二維鋪層結(jié)構(gòu)發(fā)展到整體性好的三維織物[3]。復(fù)合材料在使用過程中，反復(fù)作用的疲勞載荷是內(nèi)部構(gòu)件承受的主要載荷，對安全性和可靠性起著決定影響。疲勞試驗是傳統(tǒng)材料和復(fù)合材料必須經(jīng)歷的主要試驗之一。疲勞指的是在某些點或某點承受擾動應(yīng)力，且在足夠循環(huán)擾動作用后形成裂紋或完全斷裂，由此發(fā)生局部永久結(jié)構(gòu)變化的發(fā)展過程[4]。紡織復(fù)合材料的疲勞性能取決于多種因素，如組成材料、制造工藝、加載類型、界面性能、頻率、平均應(yīng)力、環(huán)境等[5]。

本文從二維與三維不同織物結(jié)構(gòu)復(fù)合材料的疲勞性能的研究、環(huán)境對復(fù)合材料疲勞的影響、復(fù)合材料的疲勞模型等幾個方面對復(fù)合材料疲勞性能進行了歸納總結(jié)，以期為紡織復(fù)合材料疲勞性能研究者參考。

1 織物結(jié)構(gòu)差異對疲勞性能的影響

1.1 鋪 層

鋪層結(jié)構(gòu)復(fù)合材料較早出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)工程領(lǐng)域，其結(jié)構(gòu)也比三維紡織結(jié)構(gòu)復(fù)合材料簡單得多，易于分析。鋪設(shè)角度主要影響層內(nèi)疲勞性能鋪設(shè)順序主要影響層間疲勞性能，二者相互影響[6]。其疲勞損傷可分為層內(nèi)和層間，層內(nèi)疲勞破壞一般存在基體開裂、基體/纖維界面剪切破壞和纖維斷裂；而層間疲勞破壞主要是前期的基體開裂和層間基體裂紋飽和后的分層破壞。

1.2 二維機織、針織和編織

相比于復(fù)合材料層合板，二維機織復(fù)合材料提供了更高的懸垂性，這是制造彎曲結(jié)構(gòu)所需要的。與單向復(fù)合材料相比，機織復(fù)合材料具有更高的層間斷裂韌性。然而，織物中的纖維屈曲也導(dǎo)致了局部應(yīng)力集中的發(fā)展[7]。機織復(fù)合材料的疲勞損傷與復(fù)合材料層合板不同。如在(T-C)疲勞的情況下，分層和橫向裂紋同時出現(xiàn)，使得纖維束的屈曲強度變?nèi)酢Ｗ罱K失效往往發(fā)生在(T-C)疲勞循環(huán)的壓縮載荷過程中。這是因為外部層的纖維束由于缺乏相鄰層的支撐而彎曲，而內(nèi)部層的纖維束則會發(fā)生扭結(jié)，從而導(dǎo)致最終失效。

相比于機織復(fù)合材料，針織復(fù)合材料具有更好的懸垂性和更高的抗沖擊性[8]，優(yōu)異的平面拉伸性能[9]，因為針織物還具有織造復(fù)合材料某些特征，如在保持連續(xù)纖維的同時還包含孔，也特別適合做形狀復(fù)雜的復(fù)合材料。對比平紋機織物和針織物復(fù)合材料疲勞下的損傷及性能，針織復(fù)合材料初始破壞以束分離的形式發(fā)生，分層是發(fā)現(xiàn)傳播最快的損傷模式，這導(dǎo)致纖維的重新排列，針織復(fù)合材料剛度的降低和疲勞期間的殘余強度與機織樣品有相同的趨勢。

編織復(fù)合材料的增強體纖維相互纏結(jié),有較強的整體性,使其拉伸強度、抗沖擊性、損傷容限、疲勞壽命等都優(yōu)于傳統(tǒng)的機織復(fù)合材料[10]。編織角是對疲勞性能一個重要的影響參數(shù)。二維編織結(jié)構(gòu)復(fù)合材料疲勞后損傷大致可分為：纖維斷裂、基體開裂、界面剪切破壞與鋪層類似[11]。

1.3 三維機織和編織

二維紡織復(fù)合材料由于其相對較差的層間性能而易于分層，在疲勞時尤其如此。三維復(fù)合材料可用于解決二維復(fù)合材料的這一固有缺陷。目前紡織結(jié)構(gòu)復(fù)合材料法向增強手段有：三維機織、三維編織、三維針織、縫合、簇絨、層間增強技術(shù)(z-pin)等。三維編織和縫合可顯著改善層間斷裂韌性和損傷容限；與二維材料相比，三維材料可以限制微分層的傳播，但是與二維復(fù)合材料相比，三維復(fù)合材料在準靜態(tài)拉伸，彎曲和壓縮方面的模量和疲勞壽命損失。然而，在三維復(fù)合材料中引入Z向紗，在Z向紗周圍引起富含樹脂的區(qū)域，從而導(dǎo)致微觀結(jié)構(gòu)損傷，表現(xiàn)為局部平面內(nèi)變形、纖維斷裂和卷曲。

與二維機織復(fù)合材料相比三維機織復(fù)合材料可以讓一些復(fù)雜的零件輕松成形，其整體性強,層間開裂問題可從根本上解決,材料的缺口敏感性可有效減少，層間剪切、抗疲勞性能也有很大提升。Z向紗提高了復(fù)合材料的穿透力和抵抗力,因為交織也會影響Z向紗的力學(xué)效應(yīng)[12]。三維機織復(fù)合材料疲勞損傷與二維機織復(fù)合材料類似，試樣的主要損傷模式為基體連續(xù)破壞、紗線橫向裂紋和基體和紗線的界面剝離以及紗線的最終斷裂[13-14]。

與二維編織復(fù)合材料相比，三維編織預(yù)制體可用編織方法一次成型，此外，三維編織復(fù)合材料較為靈活，可制造復(fù)雜的零件。從力學(xué)角度來看，三維編織復(fù)合材料較二維具有高剛度、高強度、高能量吸收和高疲勞性能等優(yōu)點，是一種很有競爭力的材料[15]。文獻[16]表明，三維編織復(fù)合材料性能優(yōu)于二維單向復(fù)合材料的結(jié)構(gòu)，低周疲勞下與標準單向復(fù)合材料相似，但在高周疲勞下則較差。三維編織疲勞損傷大致可分為3個階段[17]：第1階段應(yīng)力急劇下降，由樹脂、紗線和界面的變形和裂紋引起；第2階段為應(yīng)力平穩(wěn)下降，破壞相對穩(wěn)定，主要由脫黏引起；第3階段是復(fù)合材料內(nèi)部損傷累積導(dǎo)致結(jié)構(gòu)失穩(wěn)，力學(xué)性能急劇惡化，最終達到完全損傷。

復(fù)合材料在循環(huán)載荷的損傷大致分為3個階段：材料內(nèi)部先會形成微裂紋和開裂(第1階段)，隨應(yīng)力強度的增加裂紋增長擴大的可能性而增加(第2階段)，裂紋以穩(wěn)定的方式擴展到臨界尺寸(第3階段)。達到臨界尺寸后，因為材料無法承受任何進一步施加的載荷，裂紋將在整個材料中飛快地傳播，整個試樣失效。

三維織物復(fù)合材料與傳統(tǒng)的二維織物相比，不僅可一體成型，而且加強其力學(xué)性能(如高剛度、高強度、高能量吸收和抗疲勞性能)。因為織物結(jié)構(gòu)的差異，在疲勞過程中損傷情況不一致。

2 環(huán)境因素對疲勞性能的影響

在基礎(chǔ)設(shè)施應(yīng)用中，紡織復(fù)合材料會暴露于影響力學(xué)和抗疲勞性能的不同環(huán)境條件下。研究人員為了安全實施和有效設(shè)計，通過使用加速老化測試，將紡織復(fù)合材料暴露于濕熱、高低溫和腐蝕環(huán)境中來加速其降解，從而進行了耐久性研究。由于加速老化實驗環(huán)境比實際現(xiàn)場環(huán)境更為苛刻。所以加速老化測試導(dǎo)致更高的力學(xué)性能損失和試樣過早失效[18]。

2.1 水分子

水分子通過填充基體內(nèi)部的空隙和在纖維/基體界面處等方式進入復(fù)合材料，水在復(fù)合材料中的擴散、膨脹會影響其結(jié)構(gòu)和性能，降低復(fù)合材料的強度和疲勞壽命。

由上述可知復(fù)合材料層合板分為單向和多向2種。單向復(fù)合材料層合板吸濕后，水分的滲入會導(dǎo)致樹脂的塑化和纖維/樹脂界面的弱化[19]。有研究認為鋪層角度也會影響界面情況[20]，并進一步分析了多向?qū)雍习鍙?fù)合材料吸濕破壞情況，發(fā)現(xiàn)材料吸濕前，層間結(jié)合非常緊密，無裂紋、分層，吸濕后，材料易在±45°層和90°層中出現(xiàn)了一些微孔和微分層，這是由于吸濕后基體與層之間的松散所致。2種鋪層結(jié)構(gòu)復(fù)合材料吸濕后疲勞壽命較吸濕前都有所降低，纖維/基體界面的弱化是導(dǎo)致復(fù)合材料疲勞壽命下降的主要原因。

Barbière等總結(jié)了機織和編織2種結(jié)構(gòu)復(fù)合材料界面損傷情況，吸濕后的材料，紗線/基體界面處會出現(xiàn)部分微分層[21]。

2.2 高 溫

樹脂基復(fù)合材料是黏彈性材料，高溫前期水分子揮發(fā)；高溫中期，體積縮小，脆性升高，基體樹脂發(fā)生后固化，使交聯(lián)密度升高，玻璃化轉(zhuǎn)變溫度與剛性有所提高；高溫后期，由于基體樹脂與增強體纖維膨脹系數(shù)不同，導(dǎo)致界面出現(xiàn)脫黏現(xiàn)象，產(chǎn)生大量微裂紋，使材料性能大幅度下降[22]。

陳波等[23]對單向鋪層碳/碳的高溫疲勞實驗和模擬，從疲勞損傷力學(xué)進行分析，發(fā)現(xiàn)實驗與模擬相近，均展現(xiàn)實驗初期和末期剛度突降，中期的剛度無明顯退化。在此基礎(chǔ)上，高禹等[24]進一步研究了高溫條件下多向鋪層碳纖維復(fù)合材料的界面情況，結(jié)果表明,疲勞過程中，高溫老化處理后,由于后固化與熱老化對試樣產(chǎn)生的強化高于界面脫黏產(chǎn)生的弱化,因此,試樣的抗疲勞性能有所提高。

三維機織復(fù)合材有良好的抗分層能力，Song等[25]對比了常溫與高溫下三維層聯(lián)機機織物復(fù)合材料疲勞壽命與損傷演化，結(jié)果表明隨著溫度升高，樹脂軟化，樹脂的剛度和強度降低，且復(fù)合材料的分層現(xiàn)象加重，疲勞狀態(tài)下，主受力的經(jīng)紗傾斜角度有所降低。除了觀察宏觀破壞情況外，文獻[26]進一步對高溫條件下三維四向編織復(fù)合材料進行拉/拉疲勞實驗，分析纖維的斷裂情況，指出溫度升高后，斷口出現(xiàn)纖維束成簇拔出現(xiàn)象，疲勞破壞形式以纖維拉伸為主并伴隨一定的纖維簇拔出和基體分層現(xiàn)象。

不論二維或是三維結(jié)構(gòu)復(fù)合材料，高溫首先主要對基體進行破壞，繼而影響樹脂與預(yù)制體界面黏接，來影響材料的疲勞壽命。

2.3 化學(xué)介質(zhì)

復(fù)合材料在化學(xué)介質(zhì)(酸、堿、鹽等)中使用,性能會受到顯著影響，且降低其疲勞壽命。與水分子影響不同，化學(xué)介質(zhì)除了向試樣內(nèi)部擴散、滲透引起基體溶脹,破壞纖維/基體界面外，還主要體現(xiàn)在化學(xué)介質(zhì)與復(fù)合材料各組分發(fā)生化學(xué)反應(yīng)導(dǎo)致材料結(jié)構(gòu)、性能的破壞。上述研究表明，吸收的水會降低復(fù)合材料的疲勞壽命，Wu等[27]在此基礎(chǔ)上進一步研究了水和堿溶液對單向復(fù)合材料疲勞的對比實驗，結(jié)果證明堿溶液中的試樣表面出現(xiàn)凹凸，顏色發(fā)黃，由于水分子和離子滲透到試樣中，纖維與基體界面性能惡化，疲勞壽命下降嚴重。

Marru等[28]研究復(fù)合材料在堿性溶液(10%，NaOH)與酸性溶液(5%，H2SO4)的對比實驗，發(fā)現(xiàn)試樣在堿性溶液中性能、疲勞壽命情況優(yōu)于酸性溶液。Ray等[29]則在幾種不同介質(zhì)如蒸餾水、鹽溶液、堿溶液和酸性溶液對復(fù)合材料老化和降解的影響，研究表明，在酸性中試樣性能下降要大于在堿性介質(zhì)中，鹽溶液的影響比酸性或堿性影響小。在化學(xué)介質(zhì)中的復(fù)合材料因水分子和離子耦合作用與各組分的化學(xué)反應(yīng)，試樣性能、疲勞壽命下降嚴重。尤其酸性溶液對試樣影響較大。

2.4 紫外線輻射

復(fù)合材料受到紫外線照射時，樹脂會發(fā)生一系列的物理和化學(xué)變化，如試樣顏色不斷加深并出現(xiàn)裂紋，這是由于樹脂本身發(fā)色基團吸收紫外光輻射能量，并與空氣中的氧氣發(fā)生光氧化反應(yīng)，產(chǎn)生新的發(fā)色基團[30]。紫外線能量遠大于材料中的鍵能,經(jīng)過長時間照射容易使樹脂共價鍵斷裂而導(dǎo)致降解，從而降低其疲勞壽命。有學(xué)者研究了纖維種類、紫外線輻照時間、試樣層數(shù)開展了紫外線老化試驗，結(jié)果表明，紫外線輻照對玄武巖纖維影響較大，對碳纖維影響較?。辉嚇訉訑?shù)的影響也較小[30]。

試樣在紫外線輻照作用下，時間的延長以及強度的增加，主要是樹脂遭到破壞，繼而纖維與樹脂界面發(fā)生破壞，引發(fā)復(fù)合材料的力學(xué)性能、疲勞壽命下降。在疲勞試驗中，復(fù)合材料會因為物理/化學(xué)因素首先對基體進行破壞，繼而影響到基體/纖維界面，材料抗疲勞性能有所下降。但是結(jié)構(gòu)件復(fù)合材料的可設(shè)計性強，通過有效設(shè)計最大程度避免外在因素帶來的不利影響。

3 自熱對疲勞性能的影響

3.1 自 熱

在循環(huán)載荷作用下，試樣受到強烈的載荷和振動，這可能會導(dǎo)致應(yīng)力和應(yīng)變之間的反相振蕩而產(chǎn)生滯后現(xiàn)象，其結(jié)果是產(chǎn)生的能量大部分以熱量的形式散失，使試樣溫度升高，產(chǎn)生自熱效應(yīng)，這種疲勞引起的局部溫升會顯著影響復(fù)合材料的壽命。有研究發(fā)現(xiàn)當使用高頻時，試樣疲勞壽命表現(xiàn)不穩(wěn)定[31]，也有研究描述了熱軟化作用導(dǎo)致的力學(xué)性能下降[32]，這2種結(jié)果均為自熱效應(yīng)，而循環(huán)頻率是自熱主要的影響因素。自熱效應(yīng)會導(dǎo)致基體裂紋、界面裂紋和分層過早產(chǎn)生，因此，試樣實驗時，自熱效應(yīng)應(yīng)被視為一個嚴重的問題。

有研究發(fā)現(xiàn)頻率對短玻纖增強復(fù)合材料單向?qū)雍习宓臏囟群突w變化，頻率越快，溫度上升速度越快，高頻率下的高溫是由裂紋的產(chǎn)生和基體狀態(tài)由玻璃態(tài)向橡膠態(tài)的轉(zhuǎn)變引起的[31]。Gornet等[33]在此基礎(chǔ)上進一步指出鋪層的角度對自熱也有影響，45°鋪層由于纖維/基體剪切，高頻率下更容易自熱。

Marin等[34]通過對比頻率對單向和機織復(fù)合材料拉伸疲勞實驗，指出單向鋪層材料受頻率影響較大，而機織復(fù)合材料雖然因為纖維屈曲會導(dǎo)致局部應(yīng)力集中，但是頻率對其影響反而不大。不同結(jié)構(gòu)復(fù)合材料疲勞試驗中，45°鋪層由于纖維/基體剪切，更容易自熱，而因織造產(chǎn)生的纖維屈曲會導(dǎo)致局部應(yīng)力集中，但頻率對其影響不大。

3.2 臨界自熱溫度的評估

復(fù)合材料在高頻率循環(huán)加載或振動過程中會產(chǎn)生自熱效應(yīng)，這種自熱效應(yīng)會使試樣件溫度快速升高，到達一定程度后，試樣過早失效，把這種特性失效的自熱溫度稱為臨界自熱溫度。

已有學(xué)者運用多物理分析方法通過監(jiān)測直接或間接反映降解過程的各種物理參數(shù)，研究了復(fù)合材料疲勞過程中自熱效應(yīng)的臨界性，以及損傷情況[35-37]。例如：聲發(fā)射、能量耗散率、熱像儀以及通過X射線計算機斷層掃描定量分析在一定的臨界溫度下發(fā)生的退化和失效。由于自熱過程的現(xiàn)象學(xué)根源于分子水平，因此從化學(xué)的角度研究自熱過程的臨界性是十分必要的。Turczyn等[38]研究了玻璃纖維復(fù)合材料疲勞實驗，利用FT-IR和拉曼光譜觀察環(huán)氧基與苯基的比值來確定高頻率下試樣件臨界自熱溫度。

在一定的載荷條件下，由于復(fù)合材料黏彈性的，機械能耗散而產(chǎn)生的自熱效應(yīng)可能會主導(dǎo)疲勞過程，導(dǎo)致溫度往往高于玻璃化轉(zhuǎn)變溫度下的降解和熱失效明顯加劇，從物理和化學(xué)等不同角度研究自熱過程以及臨界自熱溫度的確定是有必要的。

3.3 風(fēng)冷卻對自熱的影響

用于疲勞試驗中預(yù)防試樣過熱的冷卻大多集中在風(fēng)冷卻和水冷卻。20世紀60年代開始針對風(fēng)冷卻影響的研究，Ratner等[39]提到了自熱過程中表面冷卻的可能性，相關(guān)后續(xù)研究描述了自熱復(fù)合材料試樣表面冷卻的影響，并根據(jù)實驗結(jié)果證明，表面冷卻顯著影響了表面自熱溫度并延長了使用壽命。

近十年來，一些研究人員運用聲發(fā)射、熱成像等先進技術(shù)手段來表征風(fēng)冷卻對自熱的影響[40]，以及對復(fù)合材料的厚度、結(jié)構(gòu)是否會影響風(fēng)冷卻進行實驗探究[41]。近幾年的研究主要結(jié)合空氣動力學(xué)與傳熱方程采用實驗和模擬[42-43]來驗證風(fēng)冷卻對于疲勞試驗中自熱的影響。證實風(fēng)冷卻顯著影響了表面自熱溫度并延長了使用壽命，較厚復(fù)合材料通過風(fēng)冷卻可以延長疲勞壽命，風(fēng)冷卻實驗與模擬結(jié)果相吻合更加驗證了疲勞試驗中風(fēng)冷卻對于自熱的有效。

4 復(fù)合材料的疲勞強度模型

Hashin等[44]基于2種不同的失效機制：纖維失效與基體失效，開發(fā)了復(fù)合材料最早的疲勞失效模型之一。在過去一段時間，機織、編織和其他三維增強復(fù)合材料疲勞建模技術(shù)有了很大的發(fā)展。Sevenois等[45]將疲勞模型分為:疲勞壽命模型、剩余剛度與強度模型、漸進損傷模型。

1)疲勞壽命模型，預(yù)測結(jié)構(gòu)在一定載荷下、結(jié)構(gòu)和循環(huán)次數(shù)下的疲勞壽命；該模型基于實驗數(shù)據(jù)，例如疲勞曲線(S-N)或恒定疲勞壽命(CFL)圖。2)剩余剛度與強度模型，預(yù)測加載過程中強度/剛度的變化；與疲勞壽命模型相比，該建模方法試圖減少對數(shù)據(jù)的依賴，也可以用來考慮應(yīng)力狀態(tài)隨時間的變化。3)漸進損傷模型，對疲勞加載過程中發(fā)生的實際機制進行建模，例如，微裂紋和分層的引發(fā)和傳播。

4.1 疲勞壽命模型

疲勞壽命模型預(yù)測部件的疲勞壽命，他們大多是帶有擬合參數(shù)和對數(shù)表示，其縱坐標多用應(yīng)力、應(yīng)變、應(yīng)力幅值表示；橫坐標多是循環(huán)次數(shù)、平均應(yīng)力，其中S-N曲線就是材料所承受的應(yīng)力幅水平與該應(yīng)力幅下發(fā)生疲勞破壞時所經(jīng)歷的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)的關(guān)系曲線。如馬丹等[46]假設(shè)循環(huán)次數(shù)N與應(yīng)力水平S之間存在一個簡單的對數(shù)線性關(guān)系來預(yù)測三維復(fù)合材料的疲勞壽命。

疲勞壽命模型基于大量實驗數(shù)據(jù)，然而，實踐表明，疲勞壽命分散性較大，因此必須進行統(tǒng)計分析，考慮存活率(即可靠度)的問題。開發(fā)一種既考慮疲勞載荷因素又考慮統(tǒng)計因素的有效預(yù)測復(fù)合材料疲勞壽命的工程方法是合理的?；赟-N曲線基礎(chǔ)上Kawai等[47-48]通過對不同應(yīng)力比下疲勞壽命數(shù)據(jù)的擬合，得到了試驗P-S-N曲線，建立了不同失效概率常數(shù)值下的非對稱恒疲勞壽命。

基于這些先前的研究，Ksws等[49]進一步考慮到曲線的不對稱性以及正平均應(yīng)力下峰值包絡(luò)的出現(xiàn)，又提出了各向異性非對稱恒疲勞壽命圖。在之后的研究中，將該圖分為以拉伸和壓縮為主的區(qū)域。該壽命圖更加精準的預(yù)測材料疲勞壽命情況，通過以下分段函數(shù)定義各向異性非對稱恒疲勞壽命圖。

疲勞壽命模型是最早開發(fā)的疲勞模型。他們經(jīng)常使用，因為它們不需要物理損傷機制的任何理解和使用起來非常簡單。但是，這些模型需要大量的實驗數(shù)據(jù)，并且通常針對一個特定的案例研究進行校準。

4.2 剩余強度模型

現(xiàn)象學(xué)模型通過模擬復(fù)合材料某一特定性能的退化來描述復(fù)合材料在疲勞載荷作用下的損傷。常見的現(xiàn)象學(xué)模型有2種:剩余剛度模型和剩余強度模型。

剩余強度模型是利用實驗觀察來描述復(fù)合材料力學(xué)性能退化以及材料抵抗破壞的能力。循環(huán)載荷過程中的剩余強度不斷減少。Yagihashi等[50]認為剩余強度與循環(huán)次數(shù)成線性關(guān)系，建立了剩余強度模型。而Chebbi等[51]認為材料強度與循環(huán)次數(shù)成非線性關(guān)系，剩余強度與外界載荷相等時，材料失效，建立了如下的剩余強度模型：

式中：dR(n)剩余強度，Pa；n循環(huán)次數(shù)；m為實驗參數(shù)；A(σ)應(yīng)力峰值函數(shù);σ應(yīng)力，Pa。

研究表明，剩余強度與加載頻率、循環(huán)次數(shù)、應(yīng)力水平以及應(yīng)力比R有關(guān)。由此，實驗者提出了各種非線性剩余強度模型，對于剩余強度的描述更為合適[52-53]，如Whitworth[54]認為循環(huán)次數(shù)和強度如下指數(shù)關(guān)系：

式中：參數(shù)h和m取決于外加應(yīng)力、加載頻率和環(huán)境條件；C1和C2為實驗確定的常數(shù)；N為失效循環(huán)次數(shù)；Su為極限強度，Pa；S為最大外加應(yīng)力，Pa。

Hosoi等[55]全面的研究了高周疲勞下復(fù)合材料的內(nèi)部損傷演化前中后三個時期失效機制，考慮基體微裂紋和分層的初始和演化，得到了剩余強度非線性變化規(guī)律。Nenad等[56]從剩余強度和最大荷載出發(fā)，建立了新的雙參數(shù)剩余強度模型，利用文獻中的實驗數(shù)據(jù)集對模型進行了驗證，結(jié)果相符。

剩余強度具有天然破壞準則是損傷的直觀度量，但剩余強度實驗是破壞性實驗，一次得到一個數(shù)據(jù)，實驗工作量大，同時考慮到數(shù)據(jù)分散性大，所以很難比較每個試樣真實損傷情況。

4.3 剩余剛度模型

隨著循環(huán)次數(shù)的增加剩余剛度逐漸退化，可以表征材料的損傷程度。材料損傷用剛度比強度描述有更多好處，剩余強度是損傷直觀度量，但一個試樣件只能獲取一個數(shù)據(jù)，再者分散性大，通過剩余強度去表示損傷不太準確。而剩余剛度隨著損傷一般遞減，且在實驗中可實驗無損測量，所以能更有效描述損傷狀態(tài)。

Yang等[57]首先提出有關(guān)循環(huán)次數(shù)與剩余剛度模型：

E(n)=E(0)[1-Qnν]

式中：E(n)為剩余剛度；E(0)為初始剛度；Q與v成線性相關(guān)Q=a1+a2ν；a1、a2為參數(shù)；n為循環(huán)次數(shù)。

Wu[58]在文獻[57]基礎(chǔ)上用疲勞模量F(n)代替E(n)去描述材料的剩余剛度。

F(n)=F(0)[1-Qnν]

式中：F(n)為疲勞模量,Pa；F(0)為疲勞初始模量，Pa；Q與ν成線性相關(guān)Q=a1+a2ν，a1、a2為參數(shù)；n為循環(huán)次數(shù)。

Wu等[59]利用循環(huán)次數(shù)與強度結(jié)合等效損傷比算法建立了新的殘余剛度模型，并將其擴展到適應(yīng)隨機應(yīng)力狀態(tài)。

DR=1-E(n)/E(0)

復(fù)合材料剛度不僅與循環(huán)次數(shù)有關(guān)，還與靜態(tài)強度、應(yīng)力水平、纖維種類、環(huán)境條件等有關(guān)，其中循環(huán)次數(shù)和應(yīng)力水平是最大影響因素。研究者羅白璐等[60]進一步結(jié)合強度、應(yīng)力水平與循環(huán)次數(shù)建立了剩余剛度模型。

文獻[61]結(jié)合實驗與數(shù)學(xué)，建立了不同的剩余剛度模型，進而對材料的剛度與壽命預(yù)報。

剩余剛度模型度量損傷也有弱點。對于剩余剛度破環(huán)準則不容易確定，也不能解釋實際結(jié)構(gòu)中的復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)。為了獲得該疲勞模型的正確參數(shù)，實驗室試驗必須模擬與實際結(jié)構(gòu)相同的復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，以充分表征材料的特性。

4.4 漸進損傷模型

與前面討論的模型相比，漸進損傷模型對于預(yù)測材料損傷及性能較為全面。前面模型對于微觀損傷和失效機制沒有考慮到，也沒有考慮到損傷模式的耦合作用，但從連續(xù)損傷力學(xué)和細觀損傷力學(xué)出發(fā)，可以研究復(fù)合材料的疲勞細觀損傷及預(yù)測復(fù)合材料的性能退化。

連續(xù)損傷力學(xué)首先被應(yīng)用到評估復(fù)合材料層合板剛度下降，文獻[62]進一步對連續(xù)損傷力學(xué)方法加以改進，建立了一個包含層合損傷和分層損傷效應(yīng)的模型，用于層合板的漸進失效分析。以連續(xù)損傷力學(xué)理論為基礎(chǔ)[63-64]建立漸進疲勞損傷模型,通過有限元二次開發(fā)以及UMAT子程序?qū)崿F(xiàn)漸進疲勞損傷模型的計算過程,模擬開始到最終失效的全過程。

近二十年來，針對復(fù)合材料研究逐漸從強度、剛度漸進損傷的研究逐漸從宏觀走向細觀研究。以細觀力學(xué)和有限元為基礎(chǔ)展開了理論和試驗，取得了很大的進展。王奇志等從細觀尺度出發(fā)，定義面內(nèi)損傷情況，研究了復(fù)合材料層合板面內(nèi)微裂紋的擴展情況，但是都缺乏分層建模能力以及不包含代表性的體積單元，嚴重影響了模型在估計失效周期數(shù)方面的工作[65-66]。Shen等建立了細觀損傷表征宏觀剛度下降模型，微觀尺度上建立代表性體積單元(RVE)獲得撕裂張開位移及裂紋位移，表示損傷張量，宏觀上通過應(yīng)變和損傷面位移，建立損傷層合板的剛度矩陣與損傷張量的關(guān)系，研究了復(fù)合材料層合板基體微裂紋對剛度下降的影響[67-68]。

材料內(nèi)部細觀損傷演化與其疲勞特性緊密相關(guān)，研究者將細觀損傷機制聯(lián)系到材料的宏觀力學(xué)行為中，有利于對復(fù)合材料的疲勞壽命及特性進行預(yù)測和分析。

5 結(jié)束語

目前對紡織復(fù)合材料疲勞研究相對比較成熟,開展了大量的理論和試驗驗證工作。紡織復(fù)合材料抗疲勞性能是研究的熱點問題之一。隨著復(fù)合材料的發(fā)展，三維紡織復(fù)合材料的疲勞性能明顯優(yōu)于二維；環(huán)境因素對紡織復(fù)合材料疲勞性能影響較大；高頻率下產(chǎn)生的自熱也會導(dǎo)致復(fù)合材料提前失效。復(fù)合材料已應(yīng)用于許多工程領(lǐng)域且已呈現(xiàn)出良好的發(fā)展態(tài)勢。對復(fù)合材料疲勞的研究仍需繼續(xù)深入，主要可從下面幾個方面入手：1)疲勞損傷研究已經(jīng)進行了許多年，現(xiàn)已能夠識別出疲勞后損傷機制(如微裂紋、分層等)，然而，還有一些損傷機制不能被更好的理解(例如，為什么裂紋在一定的載荷作用下會以特定的方式和速度增長等)這需要我們進一步地探究；2)由于復(fù)合材料服役過程中經(jīng)常面臨如紫外線輻射與海水、濕熱與載荷、鹽霧與載荷、等耦合作用，因此多環(huán)境因素與疲勞載荷耦合后對復(fù)合材料的影響應(yīng)該深入研究；3)未來有關(guān)模型可以使用分子建模方法來了解復(fù)合材料在原子級至納米級疲勞中的復(fù)雜材料，分子建?？梢愿玫乩斫鈱嵸|(zhì)上控制復(fù)合材料疲勞行為的更精細機制，還可以基于對精細化理解的重新設(shè)計復(fù)合材料結(jié)構(gòu)和界面。