新型劍桿織機(jī)引緯機(jī)構(gòu)的反求建模與運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真

喻陳楠， 賈江鳴,2， 陳之威， 陳建能,2， 陳加友， 陸文韜

(1. 浙江理工大學(xué) 機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院， 浙江 杭州 310018； 2. 浙江理工大學(xué) 浙江省種植裝備技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 浙江 杭州 310018； 3. 福建佳友茶葉機(jī)械智能科技股份有限公司， 福建 泉州 362400)

引緯機(jī)構(gòu)是劍桿織機(jī)的重要組成部分，其將輸入端即主軸的勻速回轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化成輸出端即劍頭的往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)，從而引導(dǎo)緯紗進(jìn)入梭口，引緯機(jī)構(gòu)對(duì)于織機(jī)的性能產(chǎn)生重要影響[1]。

劍桿織機(jī)的引緯方式有共軛凸輪引緯、變導(dǎo)程螺旋引緯、差動(dòng)輪系連桿機(jī)構(gòu)傳動(dòng)引緯、空間四桿機(jī)構(gòu)引緯等[2]。共軛凸輪引緯機(jī)構(gòu)是應(yīng)用最廣的機(jī)構(gòu)，其采用分離式筘座，有利于提高引緯速度，但是共軛凸輪結(jié)構(gòu)復(fù)雜，加工要求高，其設(shè)計(jì)加工的好壞對(duì)整機(jī)性能產(chǎn)生較大影響，若制造精度不夠會(huì)導(dǎo)致磨損嚴(yán)重，振動(dòng)沖擊加劇，性能降低[3-4]。變導(dǎo)程螺旋引緯機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)部分可簡(jiǎn)化成曲柄滑塊傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單緊湊，但是變導(dǎo)程螺桿加工要求高，而且傳動(dòng)效率低，對(duì)于不同的筘副，其通用性較差[5]。差動(dòng)輪系連桿機(jī)構(gòu)傳動(dòng)的引緯機(jī)構(gòu)雖然能夠?qū)崿F(xiàn)“接力”引緯，但是該機(jī)構(gòu)傳動(dòng)鏈較長(zhǎng)，而且其劍頭加速度不如前2個(gè)機(jī)構(gòu)理想?？臻g四桿機(jī)構(gòu)引緯能使劍桿在夾取和交接緯紗時(shí)具有較小的速度，但是其設(shè)計(jì)靈活性較差[6-7]。

本文基于前期研究成果[8-10]，提出了一種新型偏心圓-非圓齒輪行星輪系引緯機(jī)構(gòu)，相比于上述機(jī)構(gòu)其具有設(shè)計(jì)靈活、結(jié)構(gòu)緊湊、傳動(dòng)鏈短、加工難度小等優(yōu)點(diǎn)。建立了由理想引緯運(yùn)動(dòng)特性反求機(jī)構(gòu)參數(shù)的數(shù)學(xué)模型。基于MatLab編寫了該引緯機(jī)構(gòu)反求設(shè)計(jì)與仿真分析軟件，對(duì)該機(jī)構(gòu)進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化和運(yùn)動(dòng)模擬，得到較優(yōu)的機(jī)構(gòu)參數(shù)。最后對(duì)該引緯機(jī)構(gòu)進(jìn)行三維建模和運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真。

1 新型引緯機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)介

圖1示出新型偏心圓-非圓齒輪行星輪系引緯機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖。圖中區(qū)域Ⅰ為偏心圓-非圓齒輪行星輪系傳動(dòng)部分，區(qū)域Ⅱ?yàn)榉糯筝喯祩鲃?dòng)部分。該機(jī)構(gòu)傳動(dòng)原理為：織機(jī)主軸驅(qū)動(dòng)行星架轉(zhuǎn)動(dòng)，從而帶動(dòng)位于行星架兩側(cè)的行星軸周向轉(zhuǎn)動(dòng)；與主動(dòng)偏心圓太陽輪共軛的從動(dòng)非圓行星輪和主動(dòng)非圓行星輪均固連在行星軸上，且主動(dòng)偏心圓太陽輪保持固定；通過主動(dòng)偏心圓太陽輪和與其共軛的2個(gè)從動(dòng)非圓行星輪嚙合以及2個(gè)主動(dòng)非圓行星輪和從動(dòng)非圓太陽輪嚙合，可將區(qū)域Ⅰ內(nèi)的輸入端即織機(jī)主軸的勻速回轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)變?yōu)檩敵龆思磸膭?dòng)非圓太陽輪軸的非勻速往復(fù)轉(zhuǎn)動(dòng)。在區(qū)域Ⅱ內(nèi)，大圓柱齒輪與小圓柱齒輪，大圓錐齒輪與小圓錐齒輪組成行程放大機(jī)構(gòu)，將從動(dòng)非圓太陽輪的回?cái)[角度通過劍輪進(jìn)行放大。

1—行星架; 2—織機(jī)主軸; 3—主動(dòng)偏心圓太陽輪; 4—從動(dòng)共軛非圓行星輪; 5—行星軸; 6—主動(dòng)非圓行星輪; 7—從動(dòng)非圓太陽輪; 8—從動(dòng)非圓太陽輪軸; 9—大圓柱齒輪; 10—小圓柱齒輪; 11—小圓柱齒輪軸; 12—大圓錐齒輪; 13—小圓錐齒輪; 14—小圓錐齒輪軸; 15—?jiǎng)啞?/p>

從動(dòng)非圓太陽輪軸與織機(jī)主軸共線，主動(dòng)偏心圓太陽輪跟從動(dòng)共軛非圓行星輪的中心距等于主動(dòng)非圓行星輪跟從動(dòng)非圓太陽輪的中心距。該偏心圓-非圓齒輪行星輪系引緯機(jī)構(gòu)傳動(dòng)鏈更短，結(jié)構(gòu)更緊湊，且可通過調(diào)整非圓齒輪的節(jié)曲線來實(shí)現(xiàn)不同的引緯運(yùn)動(dòng)規(guī)律，具有更好的設(shè)計(jì)靈活性。

2 劍桿引緯規(guī)律

2.1 理想的劍桿運(yùn)動(dòng)規(guī)律

劍頭運(yùn)動(dòng)規(guī)律應(yīng)當(dāng)符合引緯工藝要求，以1個(gè)周期為例，其具體要求[11]如下：1)位移條件：最大位移發(fā)生在主軸旋轉(zhuǎn)180°時(shí)，此時(shí)劍頭位于梭口中央，最小位移發(fā)生在主軸位于初始位置或者轉(zhuǎn)過360°時(shí)，此時(shí)劍頭位于梭口兩側(cè)的指定位置。2)速度條件：進(jìn)劍時(shí)，劍桿由靜止開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到最大后開始減小，當(dāng)主軸旋轉(zhuǎn)180°即當(dāng)劍頭位于梭口中央時(shí)，速度減小為零；退劍時(shí)，劍桿同樣從靜止開始運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到最大后開始減小，當(dāng)主軸旋轉(zhuǎn)360°即當(dāng)劍頭位于梭口兩側(cè)時(shí)，速度為零。3)加速度條件：劍桿由靜止啟動(dòng)時(shí)，加速度不宜過大，加速度峰值應(yīng)盡可能小。

2.2 劍桿運(yùn)動(dòng)規(guī)律的設(shè)定

保持劍頭位移不變，修正梯形加速度運(yùn)動(dòng)規(guī)律與正弦函數(shù)加速度運(yùn)動(dòng)規(guī)律相比，加速度峰值減少了45%，速度峰值減少了4%[12-13]。本文以3次Hermite插值多項(xiàng)式為過渡段，構(gòu)造加速度運(yùn)動(dòng)方程[14]，再推導(dǎo)出速度和位移方程。

(1)

設(shè)劍頭的單邊總動(dòng)程為1.4 m，根據(jù)工藝參數(shù)要求取φ1=30°，φ2=75°，φ3=120°，相應(yīng)的引緯運(yùn)動(dòng)規(guī)律曲線如圖2所示。

圖2 引緯運(yùn)動(dòng)規(guī)律

3 引緯機(jī)構(gòu)建模及軟件的開發(fā)

該引緯機(jī)構(gòu)區(qū)域Ⅰ中第1級(jí)采用偏心圓-共軛非圓齒輪傳動(dòng)，第2級(jí)采用一對(duì)非圓齒輪傳動(dòng)，以圖2所示引緯運(yùn)動(dòng)規(guī)律為條件可反求非圓齒輪節(jié)曲線。

3.1 第1級(jí)偏心圓齒輪行星輪系建模

圖3 第1級(jí)偏心圓-共軛非圓傳動(dòng)簡(jiǎn)圖

給定主動(dòng)偏心圓齒輪3的節(jié)曲線是偏心圓，相對(duì)于其回轉(zhuǎn)中心，它是一個(gè)非圓齒輪，其節(jié)曲線方程[15]為

(2)

式中：r3為主動(dòng)偏心圓齒輪3的向徑，mm；R為偏心圓半徑，mm；ε為偏心率，ε=e/R；e為偏心距，mm。r3以2π為1個(gè)周期，即n3=1。設(shè)要求在從動(dòng)輪4的1個(gè)周期中，r4的變化周期數(shù)為n4，則齒輪4的節(jié)曲線封閉條件為

(3)

由式(3)可求得中心距a(mm)。因此從動(dòng)非圓行星輪4的節(jié)曲線方程為

(4)

式中:r4為從動(dòng)共軛非圓齒輪4的向徑，mm。第1級(jí)齒輪副的傳動(dòng)比為

(5)

3.2 第2級(jí)非圓齒輪行星輪系反求建模

φ7=s/(rif)

(6)

(7)

(8)

(9)

式中：r為劍輪半徑，mm；if為放大輪系的總傳動(dòng)比；z9、z10、z12、z13為齒輪9、10、12、13的齒數(shù)。

圖4 第2級(jí)非圓齒輪行星輪系傳動(dòng)簡(jiǎn)圖

從動(dòng)非圓太陽輪7與行星架1傳動(dòng)比為i71=dφ7/dφ1，由于φ3=0，有：

(10)

(11)

設(shè)此時(shí)主動(dòng)非圓行星輪6和從動(dòng)非圓太陽輪7嚙合時(shí)的向徑為r6和r7，則：

(12)

行星軸5與織機(jī)主軸2之間的距離為

r3+r4=r6+r7=a

(13)

(14)

(15)

3.3 引緯機(jī)構(gòu)反求設(shè)計(jì)與仿真軟件的開發(fā)

基于上述引緯機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，利用MatLab編寫了該引緯機(jī)構(gòu)的反求設(shè)計(jì)與仿真軟件。該軟件主要用于偏心圓-非圓齒輪行星輪系引緯機(jī)構(gòu)的反求設(shè)計(jì)和運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真分析，能夠根據(jù)機(jī)構(gòu)參數(shù)的變化實(shí)時(shí)地計(jì)算輸出參數(shù)，顯示非圓齒輪行星輪系的運(yùn)動(dòng)傳遞方式，并模擬機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)，最終可將所有機(jī)構(gòu)輸入?yún)?shù)和輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)保存。用戶可根據(jù)界面的顯示結(jié)果結(jié)合實(shí)際工藝要求判斷劍頭運(yùn)動(dòng)學(xué)曲線是否合理、構(gòu)件之間是否干涉以及非圓齒輪的節(jié)曲線是否滿足工作需求等；用戶還可根據(jù)界面顯示結(jié)果，調(diào)整所輸入的機(jī)構(gòu)參數(shù)和工藝參數(shù)，進(jìn)一步優(yōu)化非圓齒輪節(jié)曲線。圖5示出該軟件的結(jié)構(gòu)圖。

圖5 軟件結(jié)構(gòu)示意圖

軟件結(jié)構(gòu)圖中所輸入的劍頭運(yùn)動(dòng)規(guī)律參數(shù)包括：主軸轉(zhuǎn)速n，正向加速度峰值h，比例系數(shù)C1，3個(gè)角度參數(shù)(分別對(duì)應(yīng)2.2節(jié)中的φ1、φ2、φ3)；引緯機(jī)構(gòu)參數(shù)包括：偏心圓半徑R，偏心距e，接緯提前角δ，劍輪半徑r，放大輪系中齒輪9,10,12,13的齒數(shù)及模數(shù)z9、z10、z12、z13、m9,10、m12,13，交接沖程J。經(jīng)MatLab程序計(jì)算，可輸出劍頭位移、速度和加速度曲線，對(duì)引緯機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真，并且可輸出從動(dòng)非圓太陽輪7的擺角、放大輪系傳動(dòng)比、單邊總行程和接緯劍頭位移等重要參數(shù)，最后根據(jù)輸出結(jié)果微調(diào)輸入?yún)?shù)，進(jìn)一步優(yōu)化機(jī)構(gòu)性能。

圖6示出該引緯機(jī)構(gòu)反求設(shè)計(jì)與仿真軟件整體界面。界面上顯示的是當(dāng)織機(jī)主軸轉(zhuǎn)動(dòng)180°時(shí)，引緯機(jī)構(gòu)的各項(xiàng)輸入?yún)?shù)、劍頭運(yùn)動(dòng)規(guī)律曲線、機(jī)構(gòu)瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、送緯劍和接緯劍的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)以及重要輸出數(shù)據(jù)等。該軟件的主要功能如下：圖6中的區(qū)域1為參數(shù)輸入?yún)^(qū)，包括劍頭運(yùn)動(dòng)規(guī)律參數(shù)輸入和引緯機(jī)構(gòu)參數(shù)輸入。區(qū)域2為機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖顯示區(qū)和機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)仿真區(qū)，由區(qū)域2可知，當(dāng)織機(jī)主軸轉(zhuǎn)動(dòng)180°時(shí)，行星架處于水平位置，并且兩劍頭運(yùn)動(dòng)到了梭口中央，進(jìn)行緯紗交接，在區(qū)域2中也可進(jìn)行運(yùn)動(dòng)干涉檢驗(yàn)。區(qū)域3為控制鍵區(qū)，點(diǎn)擊“機(jī)構(gòu)示意圖”可在區(qū)域2中查看如圖1所示的機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖；點(diǎn)擊“參數(shù)計(jì)算”可根據(jù)區(qū)域1中的輸入進(jìn)行參數(shù)計(jì)算并將部分重要參數(shù)在區(qū)域5中輸出；點(diǎn)擊“初始位置”可在區(qū)域2內(nèi)顯示初始時(shí)刻的引緯機(jī)構(gòu)示意圖；在顯示機(jī)構(gòu)初始位置后點(diǎn)擊“運(yùn)動(dòng)仿真”可在區(qū)域2內(nèi)進(jìn)行機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)模擬，并在區(qū)域4內(nèi)繪出劍頭的運(yùn)動(dòng)學(xué)曲線，每條曲線上都有1個(gè)運(yùn)動(dòng)的圓點(diǎn)，代表當(dāng)前劍頭的加速度、速度和位移數(shù)值；點(diǎn)擊“步進(jìn)”/“歩退”可使引緯機(jī)構(gòu)的主軸進(jìn)行步進(jìn)/歩退的運(yùn)動(dòng)，步長(zhǎng)為1°；點(diǎn)擊“暫?！笨墒箙^(qū)域2內(nèi)的運(yùn)動(dòng)模擬暫停；點(diǎn)擊“保存數(shù)據(jù)”，該軟件將自動(dòng)彈出另存為界面，進(jìn)而保存所有的輸入和輸出數(shù)據(jù)；點(diǎn)擊“退出”，則退出程序。區(qū)域4為劍頭運(yùn)動(dòng)學(xué)曲線，由區(qū)域4可知當(dāng)織機(jī)主軸轉(zhuǎn)動(dòng)180°(即圓點(diǎn)處)時(shí)，兩劍頭從梭口兩側(cè)運(yùn)動(dòng)到了梭口中央，此時(shí)達(dá)到了最大位移，速度降為零，有利于降低交接時(shí)緯紗張力，保證兩劍頭交接無誤。區(qū)域5為重要參數(shù)輸出區(qū)。

圖6 軟件界面

3.4 引緯機(jī)構(gòu)反求設(shè)計(jì)與仿真軟件的應(yīng)用

3.3節(jié)開發(fā)的偏心圓-非圓齒輪行星輪系引緯機(jī)構(gòu)反求設(shè)計(jì)與仿真軟件，不僅可進(jìn)行機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)模擬，還可離散點(diǎn)坐標(biāo)的形式保存非圓齒輪節(jié)曲線。本文利用該軟件分析2個(gè)關(guān)鍵參數(shù)(偏心圓齒輪的偏心距和放大輪系的總傳動(dòng)比)對(duì)主動(dòng)非圓行星輪6和從動(dòng)非圓太陽輪7的節(jié)曲線的影響。

3.4.1 偏心距對(duì)非圓齒輪節(jié)曲線的影響

圖7示出當(dāng)偏心圓齒輪(圖中1，2，3)的偏心距分別為e1=10 mm，e2=20 mm，e3=30 mm時(shí)所對(duì)應(yīng)的非圓齒輪6和7的節(jié)曲線。由圖7可知，偏心距越小，非圓齒輪6和7的節(jié)曲線形狀越趨于圓形，且中心距越小，越利于穩(wěn)定傳動(dòng)。所以第一級(jí)主動(dòng)偏心圓太陽輪3的偏心距取e=10 mm。

注：分別為不同偏心距e1、e2、e3下非圓齒輪6的回轉(zhuǎn)中心。

3.4.2 總傳動(dòng)比對(duì)非圓齒輪節(jié)曲線的影響

圖8示出當(dāng)放大輪系(圖中1，2，3)的總傳動(dòng)比分別為if1=13.811 ，if2=17.827 ，if3=26.471 時(shí)所對(duì)應(yīng)的非圓齒輪6和7的節(jié)曲線。由圖可知，放大輪系的總傳動(dòng)比越小，齒輪7的節(jié)曲線上凸角越尖，且齒輪6的節(jié)曲線存在內(nèi)凹趨勢(shì)，因此行程放大輪系的總傳動(dòng)比不能過小。同時(shí)總傳動(dòng)比也不宜過大，因?yàn)榭倐鲃?dòng)比過大可能會(huì)導(dǎo)致機(jī)構(gòu)尺寸過大或者小齒輪10和13的齒數(shù)過少?gòu)亩诩庸み^程中發(fā)生根切，此處取行程放大輪系的總傳動(dòng)比if=17.827 。

圖8 不同放大輪系總傳動(dòng)比下的非圓齒輪節(jié)曲線對(duì)比

3.5 引緯機(jī)構(gòu)參數(shù)優(yōu)選

利用偏心圓-非圓齒輪行星輪系引緯機(jī)構(gòu)反求設(shè)計(jì)與仿真軟件，結(jié)合偏心圓齒輪偏心距和放大輪系總傳動(dòng)比對(duì)非圓齒輪6和7的節(jié)曲線的影響，獲得了一組較優(yōu)的機(jī)構(gòu)參數(shù)：偏心圓齒輪的半徑R=70 mm，偏心距e=10 mm，劍輪半徑r=135 mm，行程放大輪系的總傳動(dòng)比if=17.827 ，z9=76，z10=18，m9=m10=3，z12=76，z13=18，m12=m13=3。

4 引緯機(jī)構(gòu)三維建模及仿真分析

基于已確定的引緯機(jī)構(gòu)參數(shù)，本文對(duì)該引緯機(jī)構(gòu)進(jìn)行三維建模，利用ADAMS進(jìn)行仿真分析，進(jìn)一步驗(yàn)證該引緯機(jī)構(gòu)的可行性。

4.1 引緯機(jī)構(gòu)的三維建模

第1級(jí)和第2級(jí)非圓齒輪的三維模型如圖9所示。

圖9 兩級(jí)非圓齒輪的三維模型

由于引緯機(jī)構(gòu)中從動(dòng)非圓太陽輪與劍輪二者的運(yùn)動(dòng)規(guī)律呈線性關(guān)系，即存在放大輪系傳動(dòng)比的倍數(shù)關(guān)系，因此本節(jié)只對(duì)引緯機(jī)構(gòu)的偏心圓-非圓齒輪行星輪系傳動(dòng)部分(即圖1中的區(qū)域Ⅰ)進(jìn)行建模，行星輪系傳動(dòng)部分的三維圖如圖10所示。

圖10 偏心圓-非圓齒輪行星輪系傳動(dòng)部分三維圖

4.2 引緯機(jī)構(gòu)的虛擬樣機(jī)運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真

將模型文件導(dǎo)入到ADAMS軟件中進(jìn)行仿真，仿真得到的運(yùn)動(dòng)學(xué)曲線為圖10中輸出軸的角位移、角速度和角加速度曲線，需要將其轉(zhuǎn)化為劍頭的位移、速度和加速度曲線，以便對(duì)比分析仿真結(jié)果。表1示出引緯劍頭的位移、速度和加速度的仿真和理論峰值。圖11示出引緯劍頭的位移、速度和加速度的仿真和理論曲線。

圖11 引緯劍頭的理論與仿真運(yùn)動(dòng)規(guī)律對(duì)比

表1 劍頭運(yùn)動(dòng)規(guī)律的理論峰值與仿真峰值對(duì)比

5 結(jié) 論

1) 本文提出新型偏心圓-非圓齒輪行星輪系引緯機(jī)構(gòu)，分析了引緯劍頭的運(yùn)動(dòng)特性，選取了一種理想的劍頭運(yùn)動(dòng)規(guī)律曲線，并建立了由理想引緯運(yùn)動(dòng)特性反求機(jī)構(gòu)參數(shù)的數(shù)學(xué)模型，并反求得到了非圓齒輪的節(jié)曲線方程。

2) 根據(jù)引緯機(jī)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型，基于MatLab編寫了該引緯機(jī)構(gòu)的反求設(shè)計(jì)與仿真軟件。該軟件可輸出非圓齒輪節(jié)曲線的離散點(diǎn)數(shù)據(jù)，可進(jìn)行機(jī)構(gòu)的參數(shù)優(yōu)化和運(yùn)動(dòng)模擬，也可用來分析關(guān)鍵參數(shù)對(duì)第2級(jí)非圓齒輪節(jié)曲線的影響。

3) 根據(jù)已優(yōu)化的機(jī)構(gòu)參數(shù)，建立了該引緯機(jī)構(gòu)的三維模型，并利用ADAMS進(jìn)行了仿真試驗(yàn)。結(jié)果顯示仿真和理論的劍頭運(yùn)動(dòng)學(xué)曲線基本一致，驗(yàn)證了對(duì)該引緯機(jī)構(gòu)建模和分析的正確性，也表明了該引緯機(jī)構(gòu)可以滿足工作要求。