采用激光掃描建模的筒子紗卷繞密度測量方法

周其洪， 孫寶通， 岑均豪， 占齊宸

(1. 東華大學(xué) 紡織裝備教育部工程研究中心， 上海 201620； 2. 東華大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 上海 201620；3. 廣州盛原成自動化科技有限公司， 廣東 廣州 511400)

筒子紗染色工藝中，卷繞密度是指平均卷繞密度，作為影響染色質(zhì)量的重要因素之一[1-2]，其測量精準(zhǔn)度至關(guān)重要，不同卷繞密度的筒子紗在相同條件下染色，即使目測染色均勻，但在分光光度計(jì)評定下并非勻染[3]。卷繞密度的測量精度與勻染效果具有直接聯(lián)系，測量精度越高，分類染色越精準(zhǔn)，不勻染程度越低。實(shí)際生產(chǎn)中若能準(zhǔn)確測量每個筒子紗的卷繞密度，實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)分類染色，對提高筒子紗染色質(zhì)量和優(yōu)品率非常重要。

當(dāng)前測量卷繞密度的方法主要為人工法，通過將筒子紗理想化為幾何形狀，利用人工測量直徑、高度等數(shù)據(jù)計(jì)算體積，獲取密度[4];但筒子紗是由紗線卷繞形成[5]，表面為柔性，非理想表面，人工法測量精度較差，且測量過程依靠手工實(shí)測，勞動強(qiáng)度大，效率低，易出錯，實(shí)際生產(chǎn)中僅能抽測，不適用于全部檢測筒子紗，無法滿足染色的高質(zhì)量需求。

已有文獻(xiàn)中，江珊等[6]提出一種通過測量筒子紗硬度估測卷繞密度的新方法。該方法可測試筒子紗各層的硬度及紗線強(qiáng)力，但測量方式為插入式，易對筒子紗結(jié)構(gòu)造成破壞。張建新等[7-8]采用機(jī)器視覺捕捉筒子紗側(cè)面圖像，通過圖像處理與數(shù)據(jù)分析獲取卷繞密度，該技術(shù)屬于非接觸式測量，具有高效和不損傷筒子紗的優(yōu)點(diǎn)，但該方法的測量精度十分依賴筒子紗外形，當(dāng)筒子紗上端面或下端面存在內(nèi)凹特征時，測量精確度將不能得到理想保證。

為研究非接觸式檢測在筒子紗卷繞密度測量領(lǐng)域的應(yīng)用，并在保證測量效率滿足需求的前提下，進(jìn)一步提高測量精度和測量的普適性。本文以激光位移傳感器組件和可編程邏輯控制器(PLC)為核心部件，設(shè)計(jì)開發(fā)了一套高精度和高效率的筒子紗數(shù)字化掃描裝置，并結(jié)合數(shù)學(xué)建模等理論，提出一種基于筒子紗紗線表面輪廓精準(zhǔn)建模計(jì)算獲取卷繞密度的方法，可解決現(xiàn)有非接觸式方法會被筒子紗表面凹凸特征影響檢測精度的難題，具有較高的測量準(zhǔn)確性。此外，本文方法測量速度快，不會損傷筒子紗，適用于生產(chǎn)線大批量檢測，可對每個筒子紗的卷繞密度實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確控制，有效提高染色質(zhì)量和優(yōu)品率，降低成本及勞動強(qiáng)度，且自動化的測量設(shè)備有利于智能染色工廠的發(fā)展。

1 卷繞密度檢測原理與硬件組成

本文的筒子紗卷繞密度測量方法是利用數(shù)字化掃描裝置分別獲取筒子紗質(zhì)量與掃描區(qū)域的原始點(diǎn)集，對原始點(diǎn)集降噪后，運(yùn)用擬合和旋轉(zhuǎn)面方程等技術(shù)，得到筒子紗的數(shù)學(xué)模型，從而計(jì)算體積，獲取平均卷繞密度。

自主設(shè)計(jì)的筒子紗數(shù)字化掃描裝置如圖1所示。本文方法的整體測量流程如圖2所示。

1—底座; 2—控制箱; 3—側(cè)導(dǎo)軌; 4—側(cè)面激光位移傳感器(S-LDS); 5—支撐架; 6—上導(dǎo)軌; 7—上激光位移傳感器(U-LDS); 8—激光掃描線; 9—紗筒; 10—紗線; 11—筒子紗夾具(安裝有質(zhì)量儀器); 12—下激光位移傳感器(D-LDS); 13—下導(dǎo)軌。

圖2 筒子紗卷繞密度自動測量流程圖

根據(jù)激光位移傳感器(LDS)的三角測量原理，測量值M為參考位置R與測量位置P之間的位移，各LDS具有獨(dú)立的測量坐標(biāo)系。為方便數(shù)據(jù)的采集和后續(xù)處理，利用式(1)～(3)分別標(biāo)定U-LDS、D-LDS、S-LDS，建立統(tǒng)一坐標(biāo)系，如圖1中坐標(biāo)系所示。

Z=Ms-M1

(1)

式中：M1為U-LDS測量到夾具上端面中心處的測量值；Ms為U-LDS測量值；Z為將Ms轉(zhuǎn)化到統(tǒng)一坐標(biāo)系后的z軸坐標(biāo)值。

Z=M2-Mx

(2)

式中：M2為D-LDS測量到夾具上端面中心處的測量值；Mx為D-LDS測量值；Z為將Mx轉(zhuǎn)化到統(tǒng)一坐標(biāo)系后的z軸坐標(biāo)值。

X=Mc-M3+M4

(3)

式中：M3為S-LDS測量到夾具上端側(cè)面時的測量值；M4為夾具上端側(cè)面到中心軸的距離；Mc為S-LDS測量值；X為將Mc轉(zhuǎn)化到統(tǒng)一坐標(biāo)系后的x軸坐標(biāo)值。

2 原始數(shù)據(jù)采集

研究所用LDS的量程為0～5 V，數(shù)字量測量值范圍為-140～140 mm，A/D模塊量程為0～2 000，換算公式如下：

M=VA/D×(5÷2 000)×140÷2.5-140

(4)

式中：M為數(shù)字量測量值；VA/D為A/D模塊數(shù)字量。

U-LDS、S-LDS、D-LDS由控制器控制，沿導(dǎo)軌運(yùn)動掃描，獲取數(shù)據(jù)點(diǎn)，經(jīng)式(4)換算后，得到筒子紗原始點(diǎn)集。為簡化后續(xù)過程，原始點(diǎn)集偏移，保證筒子紗點(diǎn)集位于正z軸區(qū)域，如圖3所示。圖4示出圖3的節(jié)選細(xì)節(jié)圖，由圖可分辨出紗線表面的趨向特征。

圖3 原始點(diǎn)集總圖

圖3中，圓點(diǎn)、加點(diǎn)、菱點(diǎn)分別是U-LDS、S-LDS、D-LDS采集的數(shù)據(jù)，位于圖中間區(qū)域的點(diǎn)集為筒子紗點(diǎn)集，其他呈直線趨勢的點(diǎn)集為未檢測到目標(biāo)時的無效點(diǎn)。位于筒子紗點(diǎn)集左上角的圓點(diǎn)與加點(diǎn)交叉部分和左下角的菱點(diǎn)與加點(diǎn)交叉部分為紗筒點(diǎn)，非建模需求點(diǎn)。此外，原始點(diǎn)集是由各LDS數(shù)據(jù)拼接構(gòu)建，會導(dǎo)致重合點(diǎn)問題，從圖3、4中也可明顯分辨出存在較多的重合點(diǎn),因此無法直接利用原始點(diǎn)集進(jìn)行數(shù)學(xué)建模獲取卷繞密度，需對原始點(diǎn)集進(jìn)行數(shù)據(jù)降噪。

3 基于特征分析的數(shù)據(jù)降噪處理

為避免無效點(diǎn)、紗筒點(diǎn)和重合點(diǎn)等噪聲的干擾，需在數(shù)學(xué)建模計(jì)算卷繞密度前，對上述噪聲分類采取方案處理。

對于無效點(diǎn)，該類噪聲的測量值為滿量程值或?yàn)樘囟ㄖ怠１疚拈_發(fā)設(shè)計(jì)的筒子紗數(shù)字化掃描裝置的測量空間遠(yuǎn)大于LDS有效量程，故無效點(diǎn)為滿量程值，根據(jù)此特征即可最大程度地處理無效點(diǎn)。

對于紗筒點(diǎn)，利用統(tǒng)計(jì)學(xué)分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)紗筒點(diǎn)與紗線點(diǎn)各存在一定的趨向規(guī)律，且二者規(guī)律相異。紗筒點(diǎn)的變化不穩(wěn)定，連續(xù)測量值之間的差值較大，而紗線點(diǎn)的變化穩(wěn)定在一個范圍內(nèi)，且紗筒點(diǎn)的差值變化幅度遠(yuǎn)大于紗線點(diǎn)的差值波動范圍，該特征將紗筒點(diǎn)與紗線點(diǎn)在一定程度上分割。

根據(jù)此特征，本文提出一種利用局部特征提取配合閾值分割和條件濾波器的紗筒點(diǎn)剔除方法。首先計(jì)算U-LDS數(shù)據(jù)的相鄰點(diǎn)差值，統(tǒng)計(jì)分析各差值出現(xiàn)的頻數(shù)及概率，排序后獲取差值的概率分布直方圖，設(shè)置閾值，提取差值特征，然后根據(jù)提取的特征建立條件濾波器[9]處理紗筒點(diǎn)。同理其他LDS也可利用該方法處理紗筒點(diǎn)。

對于重合點(diǎn)，與處理紗筒點(diǎn)的思路類似，為簡化計(jì)算，將S-LDS與其他LDS的重合數(shù)據(jù)視為重合點(diǎn)，利用約束條件式(5)進(jìn)行處理。

D(Xi)=|Xi-Xi+1|

(5)

D(Xi)≥k,D(Xi+1)≤k,D(Xi+2)≤k,…,

D(Xi+j)≤k

式中：Xi為第i個對象的x值;D(Xi)為Xi與其相鄰點(diǎn)差值的絕對值;k為約束值;Xi+j為第i+j個對象的x值。

重合點(diǎn)剔除思路：遍歷S-LDS數(shù)據(jù)得到D(Xi)，計(jì)算概率分布圖，獲取D(Xi)的概率分布集中區(qū)域，然后設(shè)定約束值k建立式(5)，尋取符合條件的Xi，將其作為限界值實(shí)現(xiàn)重合點(diǎn)處理。同理，可修改約束條件的參數(shù)，處理D-LDS與S-LDS數(shù)據(jù)拼接時造成的重合點(diǎn)。

4 筒子紗卷繞密度計(jì)算

4.1 數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)建模的擬合方法主要為多項(xiàng)式擬合[10]、最小方差擬合[11]、非線性曲線擬合[12]。本文研究通過對比，發(fā)現(xiàn)非線性最小二乘法擬合，反映筒子紗表面趨向特征的效果更優(yōu)。最小二乘法擬合法中，曲線函數(shù)φ的選取[13]至關(guān)重要。為選取最優(yōu)函數(shù)φ，本文研究給出一種最優(yōu)尋函算法，其原理是從函數(shù)庫φ中找出擬合后的決定系數(shù)最接近1的函數(shù)φ。決定系數(shù)計(jì)算公式如下：

(6)

由于側(cè)面點(diǎn)的趨向特性，存在1個x值對應(yīng)多z值的問題，不符合函數(shù)定義，無法擬合出理想曲線，本文研究采用點(diǎn)偏移式(7)處理。

P(i)=S(i)+Q(i)×10-8,i=1,2,…,n

(7)

式中：n為側(cè)面點(diǎn)的數(shù)量；S(i)為第i個側(cè)面點(diǎn)的x值；Q(i)為不重復(fù)隨機(jī)數(shù)序列的第i個值，Q的取值范圍為[1,n]；P(i)為第i個側(cè)面點(diǎn)偏移后的值。

運(yùn)用最小二乘法將處理完成后的筒子紗點(diǎn)集分類擬合，得到擬合曲線L的函數(shù)式(8)，然后計(jì)算擬合曲線間的交點(diǎn)作為限界條件。

(8)

式中：aj為系數(shù);φj(x)為關(guān)于節(jié)點(diǎn)xj線性無關(guān)的函數(shù)。

利用旋轉(zhuǎn)面方程計(jì)算擬合曲線L的旋轉(zhuǎn)曲面，得到曲面式(9)：

(9)

各旋轉(zhuǎn)曲面組合即為筒子紗的紗線表面輪廓，數(shù)學(xué)建模完成。

4.2 筒子紗體積和卷繞密度計(jì)算

通過數(shù)學(xué)模型可得到：擬合曲線L1(上)、L2(右)、L3(下)、L4(左)，曲面A1、A2、A3、A4和交點(diǎn)a(L4與L1)、b(L1與L2)、c(L2與L3)、d(L3與L4)。

將上述參數(shù)引入柱坐標(biāo)三重積分公式，計(jì)算筒子紗紗線體積V，積分式如式(10)所示。應(yīng)用式(11)獲取筒子紗的平均卷繞密度ρ。

(10)

(11)

式中：G為筒子紗質(zhì)量，g；m為紗筒質(zhì)量，g；θ為方位角，(°);r為徑向距離，cm。

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及分析

本文實(shí)驗(yàn)平臺為MatLab2019b，實(shí)驗(yàn)環(huán)境為Windows10 x64位計(jì)算機(jī)系統(tǒng)。LDS的掃描范圍0～180 mm，取樣間隔為1 mm。掃描樣品如圖5所示。樣品a外形特征差，質(zhì)量為1 590 g，平均直徑為205 mm，筒子直徑為66 mm，筒子質(zhì)量為124 g，紗線部分平均高度為148 mm；樣品b外形特征好，質(zhì)量為1 584 g，平均直徑為188 mm，筒子直徑為66 mm，筒子質(zhì)量為124 g，紗線部分平均高度為157 mm。

圖5 樣品示意圖

5.1 計(jì)算與對比實(shí)驗(yàn)

以樣品a為實(shí)驗(yàn)對象，首先剔除原始點(diǎn)集中的無效點(diǎn)，得到筒子紗點(diǎn)集，截取筒子紗點(diǎn)集中噪聲點(diǎn)與建模點(diǎn)交界位置的數(shù)據(jù)，如表1所示。其中：U-LDS、D-LDS中需處理的數(shù)據(jù)為紗筒點(diǎn)，有效數(shù)據(jù)為紗線點(diǎn)，S-LDS中需處理數(shù)據(jù)為重合點(diǎn)。

利用紗筒點(diǎn)處理方法得到的U-LDS原始概率直方圖如圖6(a)所示，閾值分割提取到的差值特征如圖6(b)所示。由表1可知U-LDS紗線點(diǎn)的差值變化范圍在-0.042～0.07 cm間，證明利用差值特征提取方法可有效確定紗線點(diǎn)的變化范圍。同理，可得D-LDS的差值特征。

運(yùn)用本文的重合點(diǎn)剔除思路，獲取的S-LDS差值概率集中區(qū)域?yàn)椋?～0.048 cm，與表1數(shù)據(jù)一致，證明剔除思路有效，設(shè)定約束條件式(5)的參數(shù)為k=0.048 cm，j=6。

表1 原始點(diǎn)集中紗筒點(diǎn)、重合點(diǎn)與建模點(diǎn)交界處的數(shù)據(jù)

圖6 差值的概率分布直方圖

以差值特征建立條件濾波器剔除紗筒點(diǎn)，利用約束條件式(5)尋取限界值剔除重合點(diǎn)。完成數(shù)據(jù)降噪處理后的點(diǎn)集如圖7(a)所示。分類應(yīng)用最優(yōu)尋函算法搜尋最優(yōu)函數(shù)，完成非線性最小二乘法擬合，擬合后的曲線如圖7(b)所示。其中：L1的最優(yōu)函數(shù)為7次多項(xiàng)式，R2為0.995 8，Sres為0.033 6；根據(jù)側(cè)面點(diǎn)特征，L2采用直線函數(shù)完成最小二乘法擬合；L3的最優(yōu)函數(shù)為8次多項(xiàng)式，R2為0.998 6,Sres為0.012 3；L4為紗筒與紗線的交界線，由紗線上端點(diǎn)與下端點(diǎn)的初始點(diǎn)擬合。

圖7 建模示意圖

計(jì)算交點(diǎn)，并對L1、L2、L3、L4運(yùn)用旋轉(zhuǎn)面方程，得到曲面A1、A2、A3、A4，然后利用式(10)和式(11)計(jì)算樣品a的卷繞密度為3.687×10-1g/cm3。

為驗(yàn)證該方法的有效性和準(zhǔn)確性，應(yīng)用本文方法與行業(yè)通用人工法對同批樣品進(jìn)行對比測量實(shí)驗(yàn)。其中測量效果最差與最優(yōu)的2組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表2所示。樣品外形如圖5所示?？煽闯觯疚姆椒ㄏ啾扔谌斯しǘ?，測量精度明顯提升，且筒子紗外形特征越好測量精度越高，即使筒子紗外形特征很差，本文方法也能將相對誤差控制在2.5%內(nèi)。主要原因是：本文方法將筒子紗紗線表面真實(shí)的紋理趨向和凹凸?fàn)顟B(tài)考慮在內(nèi)，利用數(shù)學(xué)語言準(zhǔn)確表達(dá)其外形特征實(shí)現(xiàn)測量。

表2 行業(yè)方法與本文方法的實(shí)驗(yàn)對比結(jié)果

實(shí)驗(yàn)中，本文研究的測量時間都能控制在8 s內(nèi)，其中測量程序耗時在0.75 s內(nèi)，剩余時間由硬件掃描浪費(fèi)，故提高硬件的掃描速度可進(jìn)一步提高效率。而人工法的測量時間至少在80～120 s。2種方法差異較大的原因?yàn)椋寒?dāng)前行業(yè)通用方法測量過程依賴人工，測量結(jié)果好壞和測量時間長短完全取決于工作人員的熟練水平和經(jīng)驗(yàn)，本文方法的測量則是通過設(shè)計(jì)開發(fā)的裝置自動完成，具有較高的自動化水平，尤其是在大批量生產(chǎn)時，生產(chǎn)效率更為突出。

5.2 重復(fù)性驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證本文研究方法測量的穩(wěn)定性，對實(shí)驗(yàn)樣品進(jìn)行多次重復(fù)測量，隨機(jī)取10次測量數(shù)據(jù)如表3所示。應(yīng)用Bessel公式[14-15]計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差為S=0.069%，結(jié)果證明測量十分穩(wěn)定，具有理想的重復(fù)精度，實(shí)際生產(chǎn)中通過補(bǔ)償?shù)确椒墒棺罱K的測量精度達(dá)到理想要求。

表3 同一樣品的重復(fù)測量數(shù)據(jù)

6 結(jié) 論

本文給出了一種精度高、速度快、成本低的非接觸式筒子紗卷繞密度自動測量方法，利用自主設(shè)計(jì)和搭建的筒子紗數(shù)字化掃描裝置獲取原始數(shù)據(jù)，基于噪聲特征實(shí)現(xiàn)原始數(shù)據(jù)的降噪處理，利用最小二乘法擬合與旋轉(zhuǎn)面方程建立筒子紗去紗筒后的數(shù)學(xué)模型，配合積分法得到體積值，并與測得的質(zhì)量值結(jié)合，計(jì)算出筒子紗的平均卷繞密度。實(shí)驗(yàn)證明，本文方法的測量相對誤差不超過2.5%，測量程序耗時小于0.75 s，重復(fù)測量的標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.069%，具有優(yōu)秀的測量精度和穩(wěn)定性，可有效滿足生產(chǎn)需求，為非接觸式檢測在卷繞密度測量領(lǐng)域的發(fā)展，提供了一種新的方法，同時自動化的測量方法和設(shè)備十分有利于數(shù)字化管控。