有限產(chǎn)能下雙渠道供應(yīng)鏈的合作廣告研究

洪雅蘭

(天津大學(xué) 管理與經(jīng)濟學(xué)部，天津 300072)

近年來，供應(yīng)鏈的各分銷渠道將很大一部分營銷預(yù)算投入到各種非價格營銷活動中，如零售商在當(dāng)?shù)?、制造商在全球做廣告來促銷商品，結(jié)果表明制造商和零售商的廣告投入都會不同程度地提高消費者需求，因此企業(yè)不僅會通過不定價方式提高銷量，還會通過廣告來增加渠道銷量。由于不同渠道之間存在競爭，各分銷渠道的廣告投入對供應(yīng)鏈整體而言不一定是最優(yōu)的，而使用成本分擔(dān)方式進行廣告合作能夠?qū)?yīng)鏈進行協(xié)調(diào)[1]。這種廣告合作方案在企業(yè)的實際運營中也得到了認可，如IBM和蘋果公司采取該種補貼廣告投入方式激勵經(jīng)銷商[2]。同時，合作廣告的投入呈現(xiàn)出上升趨勢，如2000年美國的合作廣告支出總額約為150億美元，約為1970年合作廣告支出總額的4倍[3]?？梢妼?yīng)鏈的合作廣告進行研究是十分必要的。

隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的不斷發(fā)展，線上直銷和傳統(tǒng)零售商線下銷售混合的多渠道銷售已成為一種趨勢，不少學(xué)者對雙渠道供應(yīng)鏈的廣告投入進行了研究，如陳國鵬等[4]分別構(gòu)建了集中決策模型和分散決策模型，探討了在線價格折扣對最優(yōu)廣告投入和分擔(dān)比例的影響。嚴磊等[5]考慮到部分消費者屬于網(wǎng)購偏好型，探究了消費者的偏好程度對不同類型廣告投入情況的影響?；袅及驳萚6]分析了混合渠道下零售商的廣告投入策略，指出市場份額和商譽都會影響廣告投入。

制造商直接開辟網(wǎng)上銷售渠道與零售商爭奪市場的現(xiàn)象引起了學(xué)者的關(guān)注，對于供應(yīng)鏈和制造商而言，制造商選擇開辟線上直銷渠道在某種程度上有利于擴大市場需求。因此，國內(nèi)外學(xué)者對雙渠道供應(yīng)鏈進行了研究，已有研究主要集中在不同渠道的價格決策、產(chǎn)量決策、質(zhì)量決策和服務(wù)水平?jīng)Q策等方面。如趙倩茹等[7]考慮到服務(wù)對需求的影響，研究了服務(wù)搭便車對服務(wù)水平和雙渠道利潤的影響。ZHANG等[8]基于雙渠道背景，探究了信息不對稱對制造商的質(zhì)量決策及供應(yīng)鏈績效的影響。ZHANG等[9]研究了實體零售商通過提供服務(wù)影響制造商決策的問題。但上述研究大多不涉及產(chǎn)能受限問題，而在實際生產(chǎn)過程中，制造商的產(chǎn)能是有限的。隨著制造商生產(chǎn)能力的提升，工業(yè)生產(chǎn)能力出現(xiàn)過剩。李妙然[10]指出在新經(jīng)濟時期，需求端和供給端的共同作用導(dǎo)致了工業(yè)產(chǎn)能的過剩。因此，對于有限產(chǎn)能下雙渠道供應(yīng)鏈的決策進行分析是十分必要的。多彥彥等[11]探究了產(chǎn)能受限下制造商在雙渠道的分銷策略，指出生產(chǎn)成本和最大產(chǎn)能等因素會影響制造商的雙渠道分銷策略。羅治洪等[12]考慮到市場需求的不確定性，研究了產(chǎn)能限制和產(chǎn)品替代率與供應(yīng)鏈績效之間的關(guān)系。龔本剛等[13]考慮到消費者的渠道偏好和低碳偏好，探究了消費者偏好和產(chǎn)能約束對供應(yīng)鏈的最優(yōu)決策和績效的影響。

綜上可知，目前關(guān)于雙渠道協(xié)作及定價的研究已日趨成熟，但對于產(chǎn)能有限背景下雙渠道供應(yīng)鏈的合作廣告研究較少。為此，筆者將重點分析產(chǎn)能有限下雙渠道供應(yīng)鏈的廣告合作問題?；谙M者效用建立雙渠道供應(yīng)鏈，考慮不同渠道具有不同的銷售成本，探討銷售成本和廣告效用等因素對廣告決策的影響，分析最優(yōu)廣告決策下制造商產(chǎn)能過剩和產(chǎn)能充分發(fā)揮的條件，并提出相關(guān)建議。

1 模型建立

(1)

根據(jù)逆需求函數(shù)可得產(chǎn)品的市場價格為：

(2)

制造商和零售商根據(jù)市場需求決定不同渠道的產(chǎn)品投放量，當(dāng)制造商開辟線上直銷渠道時，市場的需求量為q=qm+qr。其中，qm表示線上渠道的產(chǎn)品需求量(即制造商在直銷渠道的產(chǎn)品投入量)，qr表示線下渠道的產(chǎn)品需求量(即零售商決定的產(chǎn)品訂購量)。考慮到廣告合作計劃的廣泛實施，假設(shè)制造商對零售商的廣告投入的補貼比例為t?？紤]到傳統(tǒng)零售商的銷售經(jīng)驗更豐富，假設(shè)傳統(tǒng)零售商的銷售成本c1小于制造商的銷售成本c2。此外，假設(shè)制造商的生產(chǎn)能力是有限的，制造商的最大產(chǎn)能為s。

決策階段分為廣告和銷售兩個階段。在廣告階段，制造商和零售商根據(jù)最大產(chǎn)能s分別決定廣告投入，其中制造商先決定全球廣告投入費用B和補貼比例t，零售商再決定本地廣告投入費用b；在銷售階段，制造商先決定產(chǎn)品的批發(fā)價w，零售商根據(jù)市場信息決定產(chǎn)品訂購量qr，然后制造商再決定其在線上平臺投入的產(chǎn)品數(shù)量qm。因傳統(tǒng)零售商在零售方面具有更多的經(jīng)驗，且其更接近市場，能夠更加準(zhǔn)確地了解市場需求，故假設(shè)傳統(tǒng)零售商先決定產(chǎn)品的訂購量。因此，可以得到?jīng)Q策的順序，如圖1所示。

圖1 決策順序圖

2 模型求解

根據(jù)前文的假設(shè)，可以得到制造商和零售商的利潤函數(shù)分別為：

πm=(p-c2-c)qm+(w-c)qr-B-tb

(3)

πr=(p-w-c1)qr-(1-t)b

(4)

基于決策順序，使用逆推法優(yōu)先求解銷售階段的各決策。利用制造商的利潤函數(shù)對qm求偏導(dǎo)，得到制造商關(guān)于qm的邊際利潤：

(5)

(6)

表1 銷售階段的最優(yōu)決策

根據(jù)銷售階段的最優(yōu)決策，可以得到考慮廣告效用后銷售季的總需求量為：

(7)

制造商和零售商會根據(jù)最大產(chǎn)能決定廣告投入，即銷售季的產(chǎn)品需求量q(b,B)≤s。在廣告階段，制造商和零售商的廣告決策過程為制造商領(lǐng)導(dǎo)的主從博弈過程，首先制造商根據(jù)最大產(chǎn)能決定自身的廣告投入費用B和對零售商的廣告補貼比例t，然后零售商根據(jù)制造商的廣告決策決定自身的廣告投入費用b。產(chǎn)能限制下，零售商和制造商在廣告階段的優(yōu)化決策為：

maxπr(b,B,t)

(8)

maxπm(b,B,t)

(9)

于是，制造商的決策問題可以轉(zhuǎn)化為以下兩種情況：

maxπm(b1,B,t)

(10)

maxπm(b2,B,t)

(11)

運用KKT條件求解以上問題，首先對子問題Ⅰ(式(10))進行整理，可得：

min-πm(b1,B,t)

(12)

據(jù)此，構(gòu)造相應(yīng)的拉格朗日函數(shù)：

(13)

因此，符合要求的KKT點應(yīng)該滿足如下條件：

min-πm(b1,B,t)

(14)

由于限制條件較少，可對式(14)的條件分情況進行探討并求解。顯然B≠0且t≠1，可知約束g2(B,t)和g4(B,t)為不起作用約束，則有γ2=0，γ4=0。因此，對于式(14)的求解可以分4種情況進行討論：①γi=0(i=1,2,3,4)；②γi=0(i=1,2,4)，且g3(B,t)=0；③γi=0(i=2,3,4)，且g1(B,t)=0；④γi=0(i=2,4)，且g1(B,t)=0，g3(B,t)=0。

表2 不同參數(shù)條件下廣告階段的均衡決策

3 模型分析

3.1 模型均衡狀態(tài)

由表2可知廣告階段時的最優(yōu)決策有3個，且這3個均衡解是對應(yīng)條件限制下的唯一最優(yōu)解。若制造商的產(chǎn)能有限，則制造商的廣告效應(yīng)、零售商的廣告效應(yīng)和單位產(chǎn)品銷售成本等因素都會影響制造商和零售商的廣告決策。因此，筆者將分析產(chǎn)能受限下這些因素如何影響制造商和零售商的廣告決策。其中，情景一(F1<0)下的解為非邊界解，此時市場需求小于制造商的最大產(chǎn)能，制造商產(chǎn)能過剩；而情景二(F1≥0且F2≥0)和情景三(F2<0)為邊界解，此時市場需求等于制造商的最大產(chǎn)能，制造商能夠通過廣告吸引潛在消費者消化所有產(chǎn)能。

(1)廣告效應(yīng)影響下的均衡解分析。當(dāng)kr和km改變時，制造商的最優(yōu)產(chǎn)能決策在3種不同情景下轉(zhuǎn)化如圖2所示，可知當(dāng)廣告效應(yīng)都較低時，最優(yōu)的廣告決策不能使產(chǎn)能得到充分發(fā)揮。隨著制造商和零售商廣告效應(yīng)的逐漸提高，情景一逐漸向情景二過渡，此時最優(yōu)廣告的決策能夠使制造商的產(chǎn)能得到充分發(fā)揮。因此，制造商和零售商都應(yīng)努力提升其廣告效用，充分發(fā)揮廣告吸引潛在顧客的作用。

圖2 廣告效應(yīng)kr和km影響下的均衡解

(2)產(chǎn)品價值影響下的均衡解分析。當(dāng)廣告效應(yīng)提升到一定程度時，若仍無法增加產(chǎn)品銷量，則制造商可通過創(chuàng)新提升產(chǎn)品價值。產(chǎn)品價值v影響下的均衡解情況如圖3所示，可知當(dāng)vv2時，制造商的產(chǎn)能也得到充分發(fā)揮，制造商不會對零售商的廣告進行補貼。當(dāng)產(chǎn)品的價值不斷提升并超過一定閾值時，情景一會轉(zhuǎn)化為情景二，此時制造商的產(chǎn)能能夠得到充分發(fā)揮。因此，企業(yè)應(yīng)在擴大產(chǎn)能的同時，通過改變產(chǎn)品結(jié)構(gòu)、進行產(chǎn)品的更新?lián)Q代等方式提升產(chǎn)品價值，進而擴張需求。隨著企業(yè)產(chǎn)量的提升，需求會達到飽和點，此時需要提升產(chǎn)品價值，從而解決產(chǎn)能過剩問題。

圖3 產(chǎn)品價值v影響下的均衡解

(3)銷售成本影響下的均衡解分析。銷售成本與均衡解之間的關(guān)系如圖4所示，可看出當(dāng)其他條件不變時，隨著產(chǎn)品的銷售成本的降低，市場狀態(tài)由情景一逐漸向情景二和情景三轉(zhuǎn)變。此時，制造商通過廣告能夠充分吸引潛在消費者，提升產(chǎn)品銷量，最大程度地發(fā)揮有效產(chǎn)能，解決產(chǎn)能過剩問題。另外，制造商可通過降低產(chǎn)品的銷售成本促使市場狀態(tài)由情景一向情景二和情景三轉(zhuǎn)變。

圖4 零售商的銷售成本c1和制造商的銷售成本c2影響下的均衡解

3.2 多因素影響下的補貼比例

由以上分析可知，不同的廣告效應(yīng)和單位產(chǎn)品銷售成本會導(dǎo)致市場狀態(tài)不同，因此，接下來將進一步分析廣告效應(yīng)和制造商和零售商的產(chǎn)品銷售成本如何影響不同市場狀態(tài)下制造商對零售商的廣告補貼比例。

情景一當(dāng)F1<0時，市場需求量小于制造商的最大產(chǎn)能。當(dāng)制造商和零售商分別采取最優(yōu)廣告決策時，制造商有剩余產(chǎn)能。由情景一下的均衡解可知，產(chǎn)能過剩時制造商和零售商的最優(yōu)廣告決策不受彼此廣告效應(yīng)的影響，且廣告補貼比例也與零售商的廣告效應(yīng)無關(guān)。此時，最優(yōu)的廣告補貼比例只與生產(chǎn)成本、銷售成本和產(chǎn)品價值相關(guān)。對廣告補貼比例t求偏導(dǎo)，可得：

(15)

(16)

在情景一下，制造商的產(chǎn)能過剩時廣告補貼比例與銷售成本的關(guān)系如圖5所示。由圖5(a)可看出，隨著零售商銷售成本的增加，制造商的廣告補貼比例逐漸提高；由圖5(b)可看出，隨著制造商銷售成本的增加，廣告補貼比例逐漸降低。零售商銷售成本的提高，會在一定程度上降低其銷售該產(chǎn)品并為其做營銷的意愿，此時制造商需要提高廣告補貼比例來激勵傳統(tǒng)零售商。當(dāng)制造商和零售商的銷售成本差距越小時，制造商對于零售商的廣告補貼比例越高。當(dāng)二者的銷售成本差距越大時，制造商對于零售商的廣告補貼比例越低。在情景一下，僅依靠廣告來吸引潛在消費者已經(jīng)無法完全消化制造商的產(chǎn)能。觀察均衡解的限制條件可知，制造商需要通過某些措施促使情景一向情景二轉(zhuǎn)化，進而有效地消化產(chǎn)能。如制造商可以通過提升廣告效應(yīng)、提升產(chǎn)品價值和降低銷售成本等方式，從而提高廣告投入的效果，吸引更多的顧客。

圖5 產(chǎn)能過剩時廣告補貼比例與銷售成本的關(guān)系

情景二當(dāng)F1≥0且F2≥0時，市場需求量等于制造商的最大產(chǎn)能，制造商的產(chǎn)能得到充分發(fā)揮，且制造商和零售商的廣告效應(yīng)kr和km相對較小。不同于情景一，情景二下制造商的廣告補貼比例不僅與制造商和零售商的產(chǎn)品銷售成本相關(guān)，還與制造商和零售商的廣告效應(yīng)相關(guān)。對廣告補貼比例求偏導(dǎo)，可得：

(17)

(18)

(19)

(20)

圖6 情景二下制造商最優(yōu)廣告補貼比例t與零售商銷售成本c1的關(guān)系

在情景二下，最優(yōu)廣告補貼比例t與廣告效應(yīng)之間的關(guān)系如圖7所示，可看出廣告補貼比例隨著制造商廣告效應(yīng)km和零售商的廣告效應(yīng)kr的增加而逐漸降低。

圖7 制造商最優(yōu)廣告補貼比例t與廣告效應(yīng)的關(guān)系

情景三當(dāng)F2<0時，市場需求量等于制造商的最大產(chǎn)能，制造商的產(chǎn)能得到充分發(fā)揮，且制造商和零售商的廣告效應(yīng)相對較大。在此情景下，制造商不會對零售商的廣告投入進行補貼。

4 結(jié)論

(1)未來的零售是線上和線下渠道并存的局面，渠道和品牌之間的競爭也越來越激烈，通過廣告企業(yè)可以擴大不同渠道的需求，進而使得企業(yè)有限的產(chǎn)能得到充分發(fā)揮。筆者運用優(yōu)化理論求解最優(yōu)廣告決策，探究制造商產(chǎn)能有限下的雙渠道廣告合作策略。結(jié)果表明：①當(dāng)廣告效應(yīng)相對較低時，最優(yōu)的廣告決策對應(yīng)的渠道需求小于制造商的最大產(chǎn)能；②當(dāng)產(chǎn)品的價值足夠高時，最優(yōu)廣告決策對應(yīng)的渠道需求等于制造商的最大產(chǎn)能；③當(dāng)制造商和零售商的銷售成本逐漸降低時，最優(yōu)廣告決策對應(yīng)的渠道需求逐漸接近制造商的最大產(chǎn)能；④當(dāng)零售商的銷售成本較高或二者廣告效應(yīng)較低時，制造商會提高廣告補貼比例，促使零售商增加廣告投入，進而使得產(chǎn)能充分發(fā)揮。

(2)企業(yè)可以通過廣告的方式增加渠道需求，使得產(chǎn)能得到充分發(fā)揮。首先，企業(yè)可以通過廣告吸引潛在消費者，并盡可能提高廣告效應(yīng)，進而提高市場需求；其次，企業(yè)可以通過創(chuàng)新提升產(chǎn)品價值吸引消費者，擴大市場需求，最大程度地發(fā)揮產(chǎn)能；最后，企業(yè)還可以通過降低產(chǎn)品銷售成本等方式，提高產(chǎn)品的競爭優(yōu)勢，擴大市場需求量，使得產(chǎn)能得到充分發(fā)揮。

(3)產(chǎn)品價值的提升能夠吸引消費者，因此未來還可以進一步分析產(chǎn)品質(zhì)量決策與廣告決策對于市場需求的綜合影響。此外，在企業(yè)的生產(chǎn)運營過程中，不同企業(yè)所擁有的市場信息是不對稱的，企業(yè)銷售成本等信息也是企業(yè)的私有信息，未來還可分析信息不對稱對于企業(yè)運營的影響。