基于分配系數(shù)矩陣的網(wǎng)損分?jǐn)偡椒ㄌ骄?

（國網(wǎng)冀北電力有限公司技能培訓(xùn)中心 保定 071051）

1 引言

2015年3月《中共中央國務(wù)院關(guān)于進(jìn)一步深化電力體制改革的若干意見》（中發(fā)［2015］9號）全文印發(fā)，標(biāo)志著新一輪電改正式開始。電價機(jī)制改革是新電改中的重要內(nèi)容［1］。未來電網(wǎng)企業(yè)的盈利模式將由營利性單位轉(zhuǎn)化為公用事業(yè)單位，只收政府核定的輸配電價［2］。合理的輸配電價對于電網(wǎng)公司以及電力用戶都具有非常重要的意義。在輸配電成本中，電網(wǎng)損耗僅僅占有其中一小部分，然而對于具體的交易和電網(wǎng)用戶而言，有可能會產(chǎn)生嚴(yán)重影響。因此，合理的網(wǎng)損分?jǐn)偡桨福钱?dāng)前電力市場改革進(jìn)程中的重要課題之一。

目前基本的網(wǎng)損分?jǐn)偡椒ò?］平均網(wǎng)損分?jǐn)偡ǎ脆]票法）［4～5］、合同路徑法［6］、MW-Mile法與MVA-Mile法［7］、邊際網(wǎng)損系數(shù)法［8～10］、潮流追蹤法［11～13］等。郵票法、合同路徑法、MW-Mile法與MVA-Mile法計算簡單，但忽略了輸電網(wǎng)絡(luò)的實際運(yùn)行情況；邊際網(wǎng)損系數(shù)法能夠提供良好的經(jīng)濟(jì)信號，但其計算出的損耗并不等于實際損耗；雖然短期邊際成本法可以對持續(xù)變化的系統(tǒng)運(yùn)行情況做出較為靈敏和及時的響應(yīng)，但是此方法得出的輸配電成本很難保障輸配電網(wǎng)的年收支平衡，因此國網(wǎng)公司通常很難收回成本。潮流追蹤法可以找出負(fù)荷的供電路徑，從而計算出該負(fù)荷造成的從發(fā)電節(jié)點(diǎn)到負(fù)荷節(jié)點(diǎn)損耗，符合實際情況，但計算復(fù)雜，只適用于小型系統(tǒng)。本文對潮流追蹤法進(jìn)行了改進(jìn)，提出了適用于工程實際的基于分配系數(shù)矩陣的潮流追蹤法。

本文首先根據(jù)發(fā)電機(jī)對線路的分配系數(shù)矩陣確定了發(fā)電機(jī)對支路的功率貢獻(xiàn)，然后根據(jù)發(fā)電機(jī)的負(fù)荷分配系數(shù)矩陣，將網(wǎng)損分配到各負(fù)荷。最后以一個IEEE-39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例分析了網(wǎng)絡(luò)損耗的分配，結(jié)果驗證了所提方法的合理性。該方法的提出將對新電改的實施起到積極推動作用。

2 網(wǎng)損分?jǐn)倖栴}描述

2.1 網(wǎng)損分?jǐn)?/h3>

當(dāng)斷面潮流已知時，系統(tǒng)總網(wǎng)損和各支路網(wǎng)損均已知，網(wǎng)損分配將面臨如何將已知的網(wǎng)損分配到系統(tǒng)各個電源或負(fù)荷上的難題。以圖1所示的單端供電的簡單系統(tǒng)為例對網(wǎng)損分?jǐn)倖栴}進(jìn)行介紹。

設(shè)由電源流入支路1-2的功率和電流分別表示為S1和L1，由電源2流入支路1-2的功率和電流分別表示為S2和L2，支路1-2的電流表示為I，阻抗表示為Z，節(jié)點(diǎn)1的電壓表示為U1，節(jié)點(diǎn)2的電壓表示為U2，節(jié)點(diǎn)2的負(fù)荷分別表示為L1和L2。用功率表示支路1-2的損耗為

網(wǎng)損分?jǐn)倖栴}就是計算支路1-2的損耗ΔS12中由S1和S2造成的各占多少，ΔS12中S1S2*和S2S1*為交叉項，對交叉項進(jìn)行分?jǐn)偸蔷W(wǎng)損分?jǐn)傃芯康闹攸c(diǎn)和難點(diǎn)。

圖1 單端供電的簡單系統(tǒng)

2.2 網(wǎng)損分?jǐn)傇瓌t

電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)中所有參與交換的都應(yīng)是網(wǎng)損的承擔(dān)者。網(wǎng)損的分?jǐn)?，需要遵循以下原則：

1）功率不能用疊加原理進(jìn)行計算；

2）由網(wǎng)損的引發(fā)原由，探尋公平合理的分配方案，從而明確網(wǎng)損的承擔(dān)者與各承擔(dān)者的分?jǐn)偭浚?/p>

3）客觀地反映各用戶對網(wǎng)絡(luò)的利用程度；

4）對各用戶要求盡可能公平；

5）分?jǐn)偡椒ㄒ罄斫夂唵吻冶阌趯崿F(xiàn)。

3 基于分配系數(shù)矩陣［14～15］的網(wǎng)損分?jǐn)傇?/h2>

3.1 順流分配矩陣

順流分配矩陣可以應(yīng)用于潮流追蹤［10］。本文假設(shè)：把線路阻抗損耗與充電功率轉(zhuǎn)移到線路兩端，將其視為等值負(fù)荷，則網(wǎng)絡(luò)相當(dāng)于無損耗網(wǎng)絡(luò)。設(shè)矩陣A=（aij）nn為順流分配矩陣，對應(yīng)n節(jié)點(diǎn)的無損耗網(wǎng)絡(luò)。設(shè)Pij（≥0）為線路i-j的有功功率，方向為從節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j，因此節(jié)點(diǎn)間順流分配矩陣記作：

式中：i，j=1，2，…，n；PTj為節(jié)點(diǎn)j注入有功功率之和。

順流分配矩陣包括節(jié)點(diǎn)之間的聯(lián)接關(guān)系、支路有功功率方向、各節(jié)點(diǎn)流入流出功率大小等參數(shù)。PL=［PL1PL2… PLn］T、PG=［PG1PG2… PGn］T和PT=［PT1PT2… PTn］T分別代表n維有功負(fù)荷對應(yīng)的列向量、發(fā)電機(jī)有功出力對應(yīng)的列向量和節(jié)點(diǎn)流入有功總量對應(yīng)的列向量。在無損網(wǎng)絡(luò)中存在的各個節(jié)點(diǎn)的流入功率和流出功率大小相等，可得出如下性質(zhì)。

1）性質(zhì)1：A PT=PL；

2）性質(zhì)2：ETAPTT=（PG）T，其中E=（1 1 … 1）T，PLL=diag（PL1PL2…PLn）；

3）性質(zhì)3：PT=PTTE、ETPTT=（PT）T，其中PTT=diag（PT1PT2…PTn）；

4）性質(zhì)4：PG=PGGE、ETPGG=（PG）T，其中PGG=diag（PG1PG2…PGn）。

由性質(zhì)1、3、4可得到：

式中：K表示發(fā)電機(jī)對負(fù)荷的分配系數(shù)矩陣。

綜上可得：

3.2 可行性分析

發(fā)電機(jī)對負(fù)荷分配系數(shù)矩陣K各列元素之和是1。

可以推斷：

此證明過程表明各節(jié)點(diǎn)負(fù)荷100%從發(fā)電機(jī)汲取功率，證明了算法的有效性與正確性。

3.3 各發(fā)電機(jī)對各支路潮流的貢獻(xiàn)

設(shè)s、t為無損耗網(wǎng)絡(luò)中任意兩節(jié)點(diǎn)，那么線路s-t（Pst＞0）和負(fù)荷PLs由同一個節(jié)點(diǎn)（節(jié)點(diǎn)s）吸收功率，因此其分配系數(shù)也等于kis。由此可知，發(fā)電機(jī)i向線路s-t的功率分配為

式（6）中：Pst表示線路s-t上的有功潮流。

3.4 網(wǎng)損分?jǐn)傔^程

發(fā)電機(jī)對負(fù)荷的分配系數(shù)矩陣同樣適用于發(fā)電機(jī)到負(fù)荷的網(wǎng)損分配，因此分配系數(shù)矩陣也可以應(yīng)用于網(wǎng)損分?jǐn)倖栴}的研究，但需對公式進(jìn)行修正。首先做出如下假設(shè)：

1）發(fā)電機(jī)提供的功率優(yōu)先保證本地負(fù)荷，如若功率存在剩余則提供給其它負(fù)荷，按照流入電網(wǎng)凈功率的正負(fù)，將系統(tǒng)中節(jié)點(diǎn)劃分成發(fā)電機(jī)、負(fù)荷與聯(lián)絡(luò)節(jié)點(diǎn)；

2）功率流動遵循比例分配原則。

基于分配系數(shù)矩陣的網(wǎng)損分?jǐn)傔^程如下：

1）通過全網(wǎng)潮流計算得到各線路上的功率損耗；

2）將線路電阻、電抗產(chǎn)生的損耗與充電功率移動到線路兩端當(dāng)作等效負(fù)荷，從而把網(wǎng)絡(luò)等效作無損網(wǎng)；

3）計算分配系數(shù)矩陣K，根據(jù)此矩陣計算各發(fā)電機(jī)對各支路潮流的貢獻(xiàn)，由于本文要分?jǐn)偟臑閺?fù)功率，因此對式（6）進(jìn)行修正得到式（7），根據(jù)線路上各發(fā)電機(jī)的潮流貢獻(xiàn)比例計算發(fā)電機(jī)i應(yīng)分?jǐn)偟木€路s-t上的網(wǎng)損SlossGi→s-t，最后將所有線路上的發(fā)電機(jī)i應(yīng)分?jǐn)偟木W(wǎng)損求和，得到發(fā)電機(jī)應(yīng)分?jǐn)偟木W(wǎng)損。

式中：Slosss-t表示線路s-t上的損耗。

4）發(fā)電機(jī)到負(fù)荷的網(wǎng)損分配需對式（3）進(jìn)行修正得到式（9），由式（9）可求出各負(fù)荷應(yīng)分?jǐn)偟木W(wǎng)損SlossL。

4 算例

為證實算法的可行性和合理性，采用Matlab編寫相關(guān)計算程序。本文以IEEE-39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為算例進(jìn)行計算。首先通過全網(wǎng)潮流計算得到各線路上的功率損耗如表1所示。然后計算分配系數(shù)矩陣K，由于39節(jié)點(diǎn)發(fā)電機(jī)只為本地負(fù)荷供電，相當(dāng)于負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，故矩陣為9×39階，結(jié)果如下。根據(jù)分配系數(shù)矩陣得到的潮流路徑如圖2所示。將網(wǎng)損分?jǐn)偟桨l(fā)電機(jī)和分?jǐn)偟截?fù)荷的結(jié)果分別如表2、表3所示。電網(wǎng)企業(yè)可以根據(jù)實際情況在兩個方案中選擇。

圖2 潮流路徑

經(jīng)計算可得全網(wǎng)總的功率損耗為（43.64+j10.02）MVA，分?jǐn)偟桨l(fā)電機(jī)的網(wǎng)損總和與分?jǐn)偟截?fù)荷的網(wǎng)損總和與此數(shù)值相等，證明了該網(wǎng)損分?jǐn)偡椒ǖ恼_性。其中將網(wǎng)損分?jǐn)偟桨l(fā)電機(jī)結(jié)果中，39節(jié)點(diǎn)分?jǐn)偟木W(wǎng)損為0，是因為39節(jié)點(diǎn)發(fā)電機(jī)提供的功率全部供給本地負(fù)荷，不參與線路上的潮流流動，不會造成功率損耗。

表1 各線路上的功率損耗

表2 網(wǎng)損分?jǐn)偟桨l(fā)電機(jī)結(jié)果

表3 網(wǎng)損分?jǐn)偟截?fù)荷結(jié)果

5 結(jié)語

在電力市場環(huán)境下，網(wǎng)損分?jǐn)倢Ω鞣嚼娑加兄苯佑绊?，因此對網(wǎng)損分?jǐn)偡椒ǖ难芯烤哂兄匾饬x。本文在現(xiàn)有的潮流追蹤方法基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)，提出了基于分配系數(shù)矩陣的網(wǎng)損分?jǐn)偡椒?，然后對IEEE39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)開展算例分析，計算結(jié)果驗證了本方法具有合理性、可行性。性質(zhì)1、2、3、4保證了分配方法的正確性。該方法只需進(jìn)行矩陣求逆和矩陣乘法運(yùn)算，原理簡單，計算速度快，適用于復(fù)雜的電力網(wǎng)絡(luò)，具有廣闊的應(yīng)用前景。