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    重構(gòu)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的“三度空間”

    2021-04-02 21:19:24陳旭
    關(guān)鍵詞:高度深度學(xué)習(xí)厚度

    陳旭

    [摘 要]發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng),讓深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生。這種“以生為本”的現(xiàn)代教育觀備受關(guān)注。在課堂上給學(xué)生提供觀察、操作、表達(dá)、思考、交流、展示的機(jī)會(huì)實(shí)施深度學(xué)習(xí),能有效培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。然而深度學(xué)習(xí)并不是自然發(fā)生的,也不是簡(jiǎn)單的學(xué)生自學(xué),需要有教師積極的引導(dǎo),也就是需要一定的促發(fā)條件和教學(xué)策略。

    [關(guān)鍵詞]深度學(xué)習(xí);深度;高度;厚度

    [中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068(2021)11-0044-03

    深度學(xué)習(xí)主要是針對(duì)課堂教學(xué)中學(xué)生的知識(shí)學(xué)習(xí)存在表層化的淺層理解,對(duì)知識(shí)理解不透徹、體驗(yàn)感悟不深刻、思考研究不深入等現(xiàn)象而提出的。深度學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)是能抓住學(xué)科本質(zhì),超越對(duì)知識(shí)的表層理解,進(jìn)入知識(shí)內(nèi)在的邏輯形式和意義領(lǐng)域,挖掘其中的數(shù)學(xué)思想和經(jīng)驗(yàn),徹底擺脫機(jī)械模仿、枯燥訓(xùn)練和強(qiáng)化記憶,指向思維的發(fā)展。那么,如何促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)呢?下面從借助核心問(wèn)題的研究、數(shù)形結(jié)合思想的滲透、習(xí)題資源的挖掘三個(gè)方面談?wù)勅绾未龠M(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)。

    一、聚焦核心問(wèn)題研究,挖掘深度學(xué)習(xí)的“深度”

    “學(xué)起于思,思源于疑?!?思維是從問(wèn)題開(kāi)始的,深度學(xué)習(xí)應(yīng)該是基于問(wèn)題的學(xué)習(xí)。問(wèn)題是課堂教學(xué)中對(duì)話策略的重要組成部分,有效的問(wèn)題對(duì)于學(xué)生明確自己的想法,提高學(xué)生思維的敏捷性和深刻性,促進(jìn)學(xué)生構(gòu)建完整的知識(shí)體系具有獨(dú)特的價(jià)值。

    筆者有幸聆聽(tīng)了周衛(wèi)東老師的一節(jié)“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”課,有高度的教學(xué)設(shè)計(jì)把學(xué)生帶入了深度探索分?jǐn)?shù)意義的學(xué)習(xí)中。下面將逐層分析周老師是如何一步一步地引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí),把學(xué)生的思維認(rèn)知帶到一定的高度的。

    在教學(xué)完例題“對(duì)[12]的初步認(rèn)識(shí)”后,周老師設(shè)計(jì)了一個(gè)開(kāi)放式的研究性學(xué)習(xí)環(huán)節(jié),讓學(xué)生繼續(xù)深入探討幾分之一的意義。這一環(huán)節(jié)是通過(guò)開(kāi)放式的研究性學(xué)習(xí)和教學(xué)研究?jī)?nèi)容的選擇非常典型這兩點(diǎn)一步一步地把學(xué)生的思維引入深處。

    首先,在師生的談話互動(dòng)中,學(xué)生知道了還有許多的幾分之一的分?jǐn)?shù),并選取了其中三個(gè)分?jǐn)?shù)作為代表重點(diǎn)研究,有[12]、[14]和[18]??此坪?jiǎn)單的選數(shù),卻蘊(yùn)含著一定的規(guī)律和認(rèn)知技巧,為學(xué)生的深入探究打下基礎(chǔ)。在后面的教學(xué)中能夠發(fā)現(xiàn)選取這三個(gè)分?jǐn)?shù)的目的,可謂教學(xué)設(shè)計(jì)的用心與精細(xì)。

    其次,周老師讓每個(gè)學(xué)生選取其中的一個(gè)分?jǐn)?shù)進(jìn)行研究,體現(xiàn)了自主開(kāi)放式的課堂。探究方法也是開(kāi)放的。周老師給學(xué)生提供三種不同形狀(分別有正方形、長(zhǎng)方形和圓)的紙片作為研究工具,讓學(xué)生任選一種紙片來(lái)研究其中的一個(gè)分?jǐn)?shù)。學(xué)生在展示研究成果的過(guò)程中,通過(guò)觀察、對(duì)比、思考吸取到了更多的知識(shí)。

    最后,班內(nèi)交流、匯報(bào),充分展現(xiàn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)成果。

    基于以上的開(kāi)放式學(xué)習(xí)研究,學(xué)生的研究成果及形式非常豐富。學(xué)生體會(huì)到每一個(gè)分?jǐn)?shù)可用不同的折法和涂法來(lái)表示,在動(dòng)手操作中直觀、深入地明白了“平均分”的含義和分?jǐn)?shù)表示的意義。更精彩的是,對(duì)于每個(gè)分?jǐn)?shù)、每種紙的折法,周老師先是隨機(jī)選擇一種進(jìn)行展示(如下圖)。

    再設(shè)計(jì)兩個(gè)問(wèn)題,繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形,對(duì)分?jǐn)?shù)進(jìn)行更深入的探究。

    問(wèn)題 1 :[12]、[14]、[18]分別是怎樣表示的?你發(fā)現(xiàn)了什么?有什么想說(shuō)的?

    生1:[12]是把一個(gè)圖形平均分成 2 份,取其中的一份;[14]是把一個(gè)圖形平均分成 4 份,取其中的 1 份;[18]是把一個(gè)圖形平均分成 8 份,取其中的 1 份。

    生2:需要把紙對(duì)折 1 次,需要把紙對(duì)折 2 次,需要把紙對(duì)折 3 次。

    生3 :涂 2 個(gè)[14]就是[12], 4個(gè)[18]也是[12], 2 個(gè)[18]是[14] ……

    此環(huán)節(jié)不僅加深了學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義的認(rèn)識(shí),還深層次地拓寬了[12]、[14]、[18]這三個(gè)分?jǐn)?shù)在意義上的聯(lián)系,展現(xiàn)了深度學(xué)習(xí)的精彩過(guò)程。

    問(wèn)題 2 :豎著看,同一個(gè)分?jǐn)?shù)可以用正方形的紙表示,怎么還能用長(zhǎng)方形和圓表示呢?它們的形狀可不一樣???

    在比較交流中,學(xué)生深刻理解了分?jǐn)?shù)表示的意義和圖形的形狀無(wú)關(guān),與平均分的份數(shù)有關(guān),平均分成幾份,其中的一份就表示幾分之一??此坪?jiǎn)單的兩個(gè)問(wèn)題,把學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解帶到了思維的高度:理解了平均分的含義、平均分的方法、“一個(gè)物體”的含義……

    有思維高度的問(wèn)題設(shè)計(jì)帶來(lái)了精彩的深度學(xué)習(xí)!可見(jiàn),在設(shè)計(jì)教學(xué)問(wèn)題時(shí),教師只有站在一定的高度上思考,才能把學(xué)生的學(xué)習(xí)帶到一定的高度。

    二、 滲透數(shù)形結(jié)合思想,提升深度學(xué)習(xí)的“高度”

    “數(shù)形結(jié)合百般好,割裂分家萬(wàn)事休?!崩谩靶巍钡闹庇^可闡明抽象的“數(shù)”中的復(fù)雜關(guān)系,即“以形助數(shù)”。數(shù)形結(jié)合實(shí)踐學(xué)習(xí)中,教師要督促學(xué)生不斷地思考,不斷地探究,厘清題意,通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式將題目中的梗概明朗化,用直觀的圖形表示復(fù)雜的數(shù)據(jù),實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的簡(jiǎn)單化,讓學(xué)生一目了然地掌握數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系,實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的解決,從而達(dá)到深度學(xué)習(xí)。

    如何借助形象的圖形理解抽象的算理?需要給學(xué)生一個(gè)思維的支撐點(diǎn),使復(fù)雜的算理變得深刻、簡(jiǎn)明。因此可使用圖形語(yǔ)言解釋數(shù)學(xué)算式,外化算理的含義,使算理變得形象化、可視化。

    師:你們還記得計(jì)算“同頭尾合十”兩位數(shù)乘兩位數(shù)的簡(jiǎn)便方法嗎?請(qǐng)算一下“63×67=?”。

    步驟1:十位上的數(shù)字乘比它大1的數(shù),即6×(6+1)=42。

    步驟2:個(gè)位上的數(shù)字相乘,即3×7=21。

    步驟3:將步驟2的得數(shù)直接寫在步驟1的得數(shù)后面,即4221。

    板書如下:

    [6? ?3? ? ? ×? ? ? 6? ?7? ?=? ? ?4? ?2? ? ?2? ?1][② 3×7=21][① 6×(6+1)=42][③ 將21直接寫在這里]

    師:想知道為什么可以這樣算嗎?我們剛剛學(xué)過(guò)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算,現(xiàn)在就以63×67為例來(lái)探尋一下。(課件動(dòng)態(tài)演示)畫一個(gè)長(zhǎng)67、寬63的長(zhǎng)方形(不用考慮單位名稱是什么,只要長(zhǎng)度比例正確即可),沿長(zhǎng)方形的兩邊截取一個(gè)邊長(zhǎng)為60的正方形。當(dāng)我們把從寬邊截取下來(lái)的長(zhǎng)方形移拼到彎箭頭所指的長(zhǎng)邊后,整個(gè)圖形變成了哪兩部分?(長(zhǎng)70、寬60的大長(zhǎng)方形和長(zhǎng)7、寬3的小長(zhǎng)方形)

    師:圖形的形狀雖然變了,但圖形的面積變了嗎?怎樣計(jì)算新圖形的面積?(只需將這一大一小兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積相加)

    師:大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是多少?(60+7+3=70)大長(zhǎng)方形的面積怎么求?(大長(zhǎng)方形的面積:60×70=4200)這一步相當(dāng)于步驟幾?(相當(dāng)于計(jì)算規(guī)律中的第一步6×7=42,寫在前面)

    師:小長(zhǎng)方形的面積呢?相當(dāng)于步驟幾?(小長(zhǎng)方形的面積:3×7=21;相當(dāng)于計(jì)算規(guī)律中的第二步3×7=21,寫在后面)

    師:最后將這兩部分相加,也就求出了新圖形的面積:4200+21=4221。這一步相當(dāng)于步驟幾?(相當(dāng)于計(jì)算規(guī)律中的最后一步)

    此時(shí),學(xué)生露出了驚喜的眼神,發(fā)出贊嘆聲:“啊,原來(lái)是這樣呀!”“真好玩!”

    課上學(xué)生產(chǎn)生困惑“為什么可以這樣算?”,說(shuō)明他們有積極思考,真正成為學(xué)習(xí)的主人,而后才有了“有趣的乘法計(jì)算”再教學(xué),這樣既滿足了學(xué)生的知識(shí)需求,又能讓規(guī)律的探索有始有終。

    借助平面圖形分析數(shù)學(xué)簡(jiǎn)算法的方式意義非凡,能讓學(xué)生感受到數(shù)形結(jié)合的妙處。把計(jì)算63×67的積轉(zhuǎn)化成求長(zhǎng)方形的面積,“以形助數(shù)”讓學(xué)生一目了然。

    通過(guò)滲透數(shù)形結(jié)合思想,讓學(xué)生在探究中知其然且知其所以然,了解知識(shí)背后的本質(zhì),提升了深度學(xué)習(xí)的高度。

    三、充分利用習(xí)題資源,夯實(shí)深度學(xué)習(xí)的“厚度”

    有效的練習(xí),能夠觸及知識(shí)的本質(zhì),具有層次性、發(fā)展性、開(kāi)放性和思考性。不僅能促進(jìn)學(xué)生知識(shí)的掌握,還有利于夯實(shí)學(xué)生深入學(xué)習(xí)的“厚度”。教學(xué)中,教師要潛心研究教材,把握知識(shí)結(jié)構(gòu),圍繞教學(xué)目標(biāo)精心設(shè)計(jì)練習(xí),特別是題組和變式題的訓(xùn)練。

    例如,在“認(rèn)識(shí)三角形”一課中,畫高是教學(xué)重難點(diǎn)。通過(guò)學(xué)前檢測(cè)發(fā)現(xiàn):(1)底在水平位置上時(shí),部分學(xué)生知道應(yīng)該把高畫在什么位置,但對(duì)高的認(rèn)識(shí)僅是垂直方向上的一條線段;(2)部分學(xué)生對(duì)高的認(rèn)識(shí)是最高點(diǎn)與最低點(diǎn)之間的一段距離;(3)對(duì)于直角三角形而言,學(xué)生不確定當(dāng)高和直角邊重合時(shí)該怎么畫;(4)部分學(xué)生畫的高沒(méi)有標(biāo)垂直符號(hào)。對(duì)此,筆者設(shè)計(jì)了以下畫高練習(xí)。

    練習(xí)應(yīng)該基于學(xué)情進(jìn)行設(shè)計(jì),可將學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)進(jìn)行重點(diǎn)剖析、公開(kāi)診斷、提前預(yù)防。基于以上學(xué)情分析,充分挖掘練習(xí)的價(jià)值,設(shè)計(jì)了多層次練習(xí)。第一層次,判斷三角形的高,學(xué)生出現(xiàn)了分歧,對(duì)于第(1)題,有的學(xué)生認(rèn)為是三角形的高,有的學(xué)生認(rèn)為看著像是高但并不垂直,此時(shí)大家一致認(rèn)為需要借助三角尺來(lái)驗(yàn)證,那么三角尺怎么擺呢?第二層次,引導(dǎo)學(xué)生思考、研究三角尺的擺法。先讓學(xué)生自主思考擺法,然后選出一位小裁判上臺(tái)驗(yàn)證,其他學(xué)生監(jiān)督、補(bǔ)充。第三層次,鞏固認(rèn)識(shí)什么是高。第四層次,請(qǐng)判斷錯(cuò)誤的學(xué)生談?wù)劄槭裁村e(cuò)了,做題時(shí)該注意什么。在糾錯(cuò)的過(guò)程中,學(xué)生習(xí)得的不僅是知識(shí)本身,還有一些做題的方法和經(jīng)驗(yàn)。

    生活中學(xué)生接觸到的關(guān)于事物的高,大多是豎直方向,例如“這張課桌多高?”“這個(gè)人多高?”等。生活經(jīng)驗(yàn)帶給學(xué)生“高是豎直的”的思維慣性,導(dǎo)致學(xué)生認(rèn)識(shí)的高往往是豎直方向的。很多學(xué)生遇到底不在水平位置時(shí)習(xí)慣先轉(zhuǎn)動(dòng)作業(yè)本的方向再畫高。有了第(1)題的經(jīng)驗(yàn),對(duì)于第(2)題,學(xué)生第一反應(yīng)是需要驗(yàn)證,這種情況下的三角尺的擺放是難點(diǎn),也是畫高的重要突破口,學(xué)生在操作中嘗試、在嘗試中領(lǐng)悟、在體驗(yàn)中思考、在思考中認(rèn)識(shí)高,為后面畫高做好準(zhǔn)備。第(3)題是給直角三角形畫高,很多學(xué)生會(huì)疑惑:被直角邊“擋”住了,高沒(méi)地方畫了,所以不自覺(jué)地會(huì)把高往內(nèi)移,擺三角尺驗(yàn)證以后發(fā)現(xiàn)高就是這條直角邊。

    以上習(xí)題還承載更多的學(xué)習(xí)功能,通過(guò)不同形狀的三角形畫高,為將來(lái)學(xué)習(xí)的給梯形畫高降低了難度,夯實(shí)了深度學(xué)習(xí)的厚度。

    做習(xí)題是學(xué)生對(duì)新知識(shí)再認(rèn)識(shí)、再加工的過(guò)程,枯燥、單一的習(xí)題講解會(huì)降低學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和積極性,把習(xí)題用活、用足、用好,以促進(jìn)學(xué)生思維的靈活性,促使學(xué)習(xí)不斷深化,使得數(shù)學(xué)課堂更加靈動(dòng)。

    “深度”課堂絕對(duì)不是“難度”課堂,應(yīng)該是在教師讀懂教材、讀懂學(xué)生的基礎(chǔ)上,用心經(jīng)營(yíng)的有內(nèi)涵、有實(shí)效、有詩(shī)意的課堂。只有引導(dǎo)深度學(xué)習(xí)發(fā)生,才能真正實(shí)現(xiàn)教學(xué)無(wú)痕、潤(rùn)物無(wú)聲的美好教育愿景。

    [ 參 考 文 獻(xiàn) ]

    [1] 《數(shù)學(xué)教師教學(xué)用書》編寫組.數(shù)學(xué)教師教學(xué)用書[M] .南京:江蘇教育出版社,2014.

    [2] 王榮香.基于新課標(biāo)的數(shù)學(xué)教本解讀探賾[J].成才之路,2018(17).

    [3] 徐海娟.小學(xué)數(shù)學(xué)課堂追問(wèn)的技巧[J].啟迪與智慧(教育),2015(12).

    [4] 羅雪琴.數(shù)學(xué)課堂的有效思考[J].都市家教(下半月),2012(6):162.

    (責(zé)編 黃春香)

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