一種基于噪聲點鄰域的形態(tài)學(xué)濾波算法研究*

文福林 ，張 凱 ，蒲 鋒 ，湯素麗

(1.四川航天職業(yè)技術(shù)學(xué)院 電子系，四川 廣漢618300；2.四川大學(xué) 機械工程學(xué)院，四川 成都610065)

0 引言

椒鹽噪聲是圖像在成像、信道傳輸、解碼等處理過程中產(chǎn)生的黑白相間的亮點或暗點噪聲，也稱為雙極脈沖噪聲[1]。 針對椒鹽噪聲的濾波方法有很多，如：標準中值濾波算法、自適應(yīng)中值濾波算法、形態(tài)學(xué)濾波算法以及一些改進的濾波算法等[1-4]。

標準中值濾波算法的思想就是選取一定大小的濾波窗口，比較該濾波窗口內(nèi)的像素值的大小，取其中值作為這個濾波窗口的中心像素新的值。標準中值濾波器受濾波窗口大小的影響較大，如果窗口較小，則能較好地保護圖像中的一些細節(jié)特征，但濾效果就會變差；反之，如果窗口尺寸較大則有較好的濾波效果，但會丟失更多的圖像細節(jié)特征。 且隨噪聲密度地增大，其濾波性能下降較為明顯。

自適應(yīng)中值濾波算法是基于對標準中值濾波算法的改進，引入了噪聲判斷機制，動態(tài)調(diào)整濾波窗口尺寸大小來改進濾波性能，相比標準中值濾波算法，其濾波性能有了較大程度的提高，可獲得較好的濾波效果。 標準中值濾波算法以及自適應(yīng)中值濾波算法因其使用濾波窗口的中值來代替中心像素的值，而濾波窗口的中值與中心像素值并不一定相等，從而引入額外的誤差。

形態(tài)學(xué)廣泛應(yīng)用于圖像邊緣檢測、抑制噪聲、紋理分析、特征提取等[2-12]。 形態(tài)學(xué)開運算具有可去除比結(jié)構(gòu)元素小的亮細節(jié)特性，而形態(tài)學(xué)閉運算具有可去除比結(jié)構(gòu)元素小的暗細節(jié)特性[4]，利用形態(tài)學(xué)開運算和形態(tài)學(xué)閉運算可以構(gòu)成多種濾波器，如常見的形態(tài)學(xué)開閉組合濾波算法[4，10]以及形態(tài)學(xué)同其他濾波算法相結(jié)合等[2]。該類算法對噪聲圖像實施先開后閉運算，或者先閉后開運算，或者以先開后閉運算與先閉后開運算的均值來求解[10]。 然而，形態(tài)學(xué)開閉組合濾波算法受結(jié)構(gòu)元素的影響較為敏感，當(dāng)選取不同的結(jié)構(gòu)元素時，其濾波效果會存在較大的差異。

為此，本文借鑒噪聲判斷機制，先判斷出噪聲圖像中存在的可疑噪聲點。對于一幅歸一化的8 位灰度圖像而言，灰度值為0 或灰度值為1 的點既有可能為噪聲點，也有可能為非噪聲點，即信號點[1，13]。 在此，將灰度值為0 的點定義為可疑椒噪聲點，將灰度值為1 的點定義為可疑鹽噪聲點。 以可疑噪聲點為中心，構(gòu)建一個7×7大小的鄰域，對可疑椒噪聲點鄰域進行形態(tài)學(xué)閉濾波，對可疑鹽噪聲點鄰域進行形態(tài)學(xué)開濾波，并以濾波后的該鄰域中心點的灰度值替換可疑噪聲點的灰度值。對于非可疑噪聲點，保留其灰度值不變。實驗表明，該方案切實可行，濾波后的圖像具有均方誤差小以及峰值信噪比高等優(yōu)點。 其濾波性能相比標準中值濾波算法、形態(tài)學(xué)開閉組合濾波算法、自適應(yīng)中值濾波算法等均有一定程度的提高。

1 灰度圖像形態(tài)學(xué)基本算法

灰度圖像形態(tài)學(xué)算法是由二值形態(tài)學(xué)擴展而來的。其基本算法有膨脹、腐蝕、開運算和閉運算。 設(shè)f(x，y)為輸入圖像，b(x，y)為結(jié)構(gòu)元素。

1.1 膨脹運算

用b 對f 進行灰度膨脹定義為：

式中：⊕表示膨脹運算符號，Df和Db分別是f 和b 的定義域，平移參數(shù)(s-x)和(t-y)必須在f 的定義域內(nèi)，而且x 和y 必須在b 的定義域內(nèi)。 膨脹運算可使目標擴張，孔洞收縮，該運算是在由結(jié)構(gòu)元素確定的鄰域中選取f+b 的最大值，如果結(jié)構(gòu)元素的值為正，則輸出圖像表現(xiàn)為暗細節(jié)被削弱或去除，亮細節(jié)得到增強。

1.2 腐蝕運算

用b 對f 進行灰度膨脹定義為：

式中：Θ 表示腐蝕運算符號。腐蝕可使目標收縮，孔洞擴張，該運算是在由結(jié)構(gòu)元素確定的鄰域中選取f-b 的最小值，如果結(jié)構(gòu)元素的值為正，則輸出圖像表現(xiàn)為亮細節(jié)被削弱或去除，暗細節(jié)得到增強。

1.3 開運算

結(jié)構(gòu)元素b 對f 進行開運算定義為：

式中，○表示開運算符號。 開運算相當(dāng)于先用b 對f 腐蝕，腐蝕的結(jié)果由b 膨脹。 開運算可用來去除比結(jié)構(gòu)元素更小的亮細節(jié)。

1.4 閉運算

結(jié)構(gòu)元素b 對f 進行閉運算定義為：

式中：·表示閉運算符號。 閉運算相當(dāng)于先用b 對f 膨脹，膨脹的結(jié)果由b 腐蝕。 閉運算可用來去除比結(jié)構(gòu)元素更小的暗細節(jié)。

1.5 形態(tài)學(xué)開閉組合運算

由于形態(tài)學(xué)開運算具有可去除比結(jié)構(gòu)元素小的亮細節(jié)的特性，而形態(tài)學(xué)閉運算具有可去除比結(jié)構(gòu)元素小的暗細節(jié)的特性，因此它們經(jīng)常被組合在一起用來平滑圖像并濾除噪聲。 常見的有兩種類型，即形態(tài)學(xué)開閉組合濾波算法(Open-Close Filter，OCF)以及形態(tài)學(xué)閉開組合濾波算法(Close-Open Filter，COF)[10]。

1.6 結(jié)構(gòu)元素的選取

形態(tài)學(xué)濾波的效果不僅僅與算法有關(guān)，還與結(jié)構(gòu)元素的形狀、尺度、濾波的次數(shù)等因素有關(guān)。選用大的結(jié)構(gòu)元素可以較好地濾除噪聲，但會丟失更多的圖像細節(jié)特征； 選用小的結(jié)構(gòu)元素可較好地保護圖像的細節(jié)特征，但濾波性能又不足；濾波的次數(shù)越多，丟失的細節(jié)特征越多[14]。 為了兼顧去噪作用和保護細節(jié)的效果，本文選取半徑為1 的圓盤型結(jié)構(gòu)元素b1和邊長為2 的方形結(jié)構(gòu)元素b2。

2 本文改進算法原理

對于噪聲圖像g，按像素坐標依次判斷各點是否為可疑鹽噪聲點，如果不是，則進入下一個點的判斷；如果是，則以該可疑鹽噪聲點的坐標位置為中心，構(gòu)建一個7×7 大小的鄰域g11，g12，…，g1n，其中n 為可疑噪聲點個數(shù)，超出圖像邊界的部分補值0.5，如圖1 所示。

圖1 一個7×7 含可疑鹽噪聲點領(lǐng)域內(nèi)像素點的灰度值

對 含 有 可疑 鹽 噪 聲 點 鄰 域g11，g12， …，g1n采 用 式(7)運算。

采用式(7)對圖1 所示的領(lǐng)域濾波，運算結(jié)果如圖2所示。

然后用濾波后的該鄰域的中心點的灰度值替換可疑噪聲點的灰度值，其他非可疑噪聲點的灰度值保持不變。 即用圖2 中心點的灰度值替換圖1 中心點的灰度值，圖1 中其余像素點的灰度值保持不變，如圖3 所示。

圖2 濾波后7×7 領(lǐng)域內(nèi)像素點的灰度值

圖3 替換可疑噪聲點后7×7 領(lǐng)域內(nèi)像素點的灰度值

同理，采用相同的方法構(gòu)建可疑椒噪聲點鄰域g21，g22，…，g2n，其中n 為可疑噪聲點個數(shù)，并采用式(8)運算。

最后，即可得到無噪聲的圖像。

3 算法流程

本文主要算法流程如下：

(1)按像素坐標依次搜索噪聲圖像f 中存在的可疑噪聲點，并判斷該可疑噪聲點屬于鹽噪聲還是椒噪聲。

(2)如果是可疑鹽噪聲點，則以該噪聲點為中心，構(gòu)建一個7×7 大小的鄰域，超出圖像邊界的部分補值0.5，并對該鄰域執(zhí)行式(7)運算，再用濾波后的該鄰域的中心點的灰度值替換噪聲點的灰度值，其他非噪聲點的灰度值保持不變。

(3)如果是可疑椒噪聲點，則以該噪聲點為中心，構(gòu)建一個7×7 大小的鄰域，超出圖像邊界的部分補值0.5，并對該鄰域執(zhí)行式(8)運算，再用濾波后的該鄰域的中心點的灰度值替換噪聲點的灰度值, 其他非噪聲點的灰度值保持不變。

(4)最后可得無噪聲的圖像。

4 實驗分析

本文采用256×256 大小的lena 圖像進行仿真實驗，對其添加椒鹽噪聲，其噪聲密度d=0.2，如圖4(a)所示。并采用圖像的均方誤差(Mean Square Error，MSE)及峰值信噪比(Peak Signal to Noise Ratio，PSNR)客觀評價濾波效果。 假設(shè)圖像大小為M×N，圖像的MSE 及PSNR 定 義 為[5，15]：

采用標準中值濾波算法、自適應(yīng)中值濾波算法、OCF算法、COF 算法以及本文算法對其濾波， 其濾波后的圖像分別如圖4(b)～圖4(f)所示。

圖4 濾波效果

仔細對比濾波后的圖像可以發(fā)現(xiàn)，標準中值濾波算法、自適應(yīng)中值濾波算法、OCF 算法、COF 算法以及本文算法雖然都具有一定的去噪能力，但自適應(yīng)中值濾波算法以及本文算法濾波后的圖像細節(jié)特征保存較為完好，尤其是本文算法不僅具有比較強的去噪性能，且能夠更好地保留圖像的細節(jié)特征。

為了客觀地評價各算法濾波后的性能，表1 詳細列出了不同噪聲密度(d)條件下各算法的MSE 及PSNR 的值。

表1 各算法的均方誤差及峰值信噪比值

通過對表1 中的數(shù)據(jù)對比可知，在同等噪聲密度情況下，本文算法其MSE 值最小、PSNR 值最大，自適應(yīng)中值濾波算法次之，標準中值濾波算法、OCF 算法及COF算法性能基本相近。 總體而言，本文算法具有均方誤差小以及峰值信噪比高的優(yōu)點，其濾波性能相比標準中值濾波算法、自適應(yīng)中值濾波算法、OCF 算法、COF 算法等有一定程度的提高。

5 結(jié)論

本文經(jīng)實驗證明，對受椒鹽噪聲污染的圖像，以可疑噪聲點為中心，構(gòu)建一個7×7 大小的鄰域，對可疑椒噪聲點鄰域進行形態(tài)學(xué)閉濾波，對可疑鹽噪聲點鄰域進行形態(tài)學(xué)開濾波，并以濾波后的該鄰域中心點的灰度值替換可疑噪聲點的灰度值，而非可疑噪聲點的灰度值保持不變的方案切實可行。 但對于更高噪聲密度的情況，如何能更好地濾除噪聲，同時具備較強的細節(jié)保護能力是以后的重點研究方向。