基于鄭州地鐵下穿南水北調(diào)干渠的Peck公式反演分析

田均舉，朱 坤，蔡 松，肖亞沖，鄭培信

(1.河南璟信工程監(jiān)理有限公司，河南 洛陽(yáng) 471000；2.河南省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院股份有限公司，河南 鄭州 450046；3.華北水利水電大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院，河南 鄭州 450046；4.河南省堯欒西高速公路建設(shè)有限公司，河南 洛陽(yáng) 471000)

南水北調(diào)工程作為國(guó)家重大戰(zhàn)略性基礎(chǔ)設(shè)施，在蓄水運(yùn)行后，對(duì)緩解中國(guó)北方水資源嚴(yán)重短缺和南北水資源優(yōu)化配置上，起到了不可替代的作用[1-2]。然而，隨著城市化進(jìn)程的推進(jìn)，南水北調(diào)干渠與沿線(xiàn)新建工程的空間矛盾愈發(fā)明顯，與此同時(shí)也會(huì)產(chǎn)生許多交叉工程。目前出現(xiàn)的交叉工程主要為結(jié)構(gòu)斷面小的工程，而且數(shù)量較少，如河北磁縣污水管道(直徑720 mm)穿越通水運(yùn)行中的干渠[3]，石家莊熱力管線(xiàn)[4](斷面尺寸為4.8 m×3.0 m)、鄭州地鐵2號(hào)線(xiàn)(直徑6 m)先于干渠下穿施工[5]等。

關(guān)于運(yùn)用Peck公式預(yù)測(cè)隧道開(kāi)挖引起地表沉降的研究成果有很多，如段紹偉等[6]運(yùn)用修正的Peck公式對(duì)長(zhǎng)沙地鐵隧道施工引起的地表沉降進(jìn)行了預(yù)測(cè)研究；郭二新[7]將Peck公式運(yùn)用于常州地鐵隧道施工地表沉降的預(yù)測(cè)研究中。本文基于上述研究，依據(jù)鄭州地鐵城郊線(xiàn)站場(chǎng)四街站—會(huì)展站土壓平衡盾構(gòu)區(qū)間穿越南水北調(diào)中線(xiàn)干渠的潮河段工程實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，將Peck公式法運(yùn)用于隧道下穿南水北調(diào)工程引起的地表沉降預(yù)測(cè)研究中，并利用反演分析法，通過(guò)引入最大沉降量修正系數(shù)j和沉降槽寬修正系數(shù)k，結(jié)合實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)Peck公式進(jìn)行改進(jìn)[8]，得出適用于鄭州地區(qū)相似工程的Peck公式，以為后期地鐵下穿工程引起地表沉降的研究提供經(jīng)驗(yàn)。

1 工程概況

鄭州市南四環(huán)至鄭州南站城郊鐵路工程下穿區(qū)間位于站場(chǎng)四街站—會(huì)展站區(qū)間，隧道設(shè)計(jì)軸線(xiàn)與南水北調(diào)干渠近似直交，交角為91°43′，見(jiàn)圖1。左線(xiàn)隧道中心線(xiàn)對(duì)應(yīng)設(shè)計(jì)樁號(hào)為SH(3)156+646.55，右線(xiàn)為SH(3)156+632.55。隧道外徑為6 m，內(nèi)徑為5.4 m，管片厚度為0.3 m。

圖1 隧道與南水北調(diào)干渠空間關(guān)系圖Fig.1 Spatial relationship between trunk channels and tunnels

隧道下穿處挖深約7.5 m，填高約1.2 m，南水北調(diào)干渠的型式為半挖半填渠段。該隧道通過(guò)粉質(zhì)黏土層，地層厚度約為10.2 m，土層中可見(jiàn)少量姜石及小的鈣質(zhì)結(jié)核，隧道下穿處地層見(jiàn)圖2。

圖2 隧道下穿處地層示意圖Fig.2 Stratum diagram of the ground underneath the tunnel

2 Peck公式反演分析

Peck[9]根據(jù)大量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，提出了隧道開(kāi)挖引起的地表沉降的地層損失定義，并總結(jié)得出Peck公式。在此之后，Peck以及其他學(xué)者以Peck公式為基礎(chǔ)，對(duì)隧道施工引起的地表沉降進(jìn)行了大量研究，同時(shí)也使Peck公式廣泛應(yīng)用于該方面的研究[10]。Peck公式假定：在與隧道軸線(xiàn)平行的方向上，地層損失是均勻的；在與隧道軸線(xiàn)垂直的方向上，其分布情況可由正態(tài)分布曲線(xiàn)近似表示[11-14]，見(jiàn)圖3。

圖3 盾構(gòu)隧道上方地面橫向沉降槽Fig.3 Ground lateral settlement tank above shield tunnel

Peck公式可表示如下：

(1)

(2)

式中：x為計(jì)算點(diǎn)到沉降曲線(xiàn)中心線(xiàn)的水平距離(m)；i為反彎點(diǎn)到沉降曲線(xiàn)中線(xiàn)的水平距離(m)，即沉降槽寬度；Vl為地層損失率(%)，即單位長(zhǎng)度地層損失的體積占單位長(zhǎng)度盾構(gòu)體積的百分比；Smax為地表沉降量的最大值(mm)，位于沉降曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)中心；Sx為距隧道軸線(xiàn)水平距離為x處的地表沉降量(mm)。

根據(jù)公式(1)和(2)，參數(shù)i2和x2的關(guān)系可表示為

(3)

簡(jiǎn)化后得出：

(4)

q=g+fp

(5)

將地表沉降數(shù)據(jù)，運(yùn)用最小二乘法進(jìn)行擬合分析[15-16]，其回歸參數(shù)如下：

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

運(yùn)用上述方法，可得出Smax和i的最佳擬合參數(shù)如下：

Smax=eg

(11)

(12)

從而可得到地表沉降量擬合后的回歸曲線(xiàn)。

根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，利用線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)R來(lái)檢驗(yàn)回歸函數(shù)的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，有:

(13)

當(dāng)R>r0.01(n-2)時(shí)，則認(rèn)為回歸函數(shù)的線(xiàn)性相關(guān)性顯著。

3 地表沉降數(shù)據(jù)回歸分析

本文以鄭州市南四環(huán)至鄭州南站城郊線(xiàn)盾構(gòu)隧道下穿區(qū)間某一斷面為例，按照上述回歸分析方法對(duì)其地表沉降數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，其回歸分析結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 某一斷面地表沉降數(shù)據(jù)回歸分析表

將表1中數(shù)據(jù)代入公式(6)至(12)，可計(jì)算得出Sxx=24 060.64 mm，Sxy=330.16 mm，Syy=5.69 mm，g=1.754，f=0.014，Smax=5.78 m，i=8.54 m。

將g、f值代入公式(5)，可得出回歸后的線(xiàn)性函數(shù)為

q=1.754+0.014p

(14)

將Sxx、Sxy、Syy代入公式(13)，可得出回歸函數(shù)的線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)R=0.892>r0.01(9)=0.735，認(rèn)為回歸函數(shù)的線(xiàn)性相關(guān)性顯著。

將g、f值代入公式(11)、(12)，可得到回歸后的Smax、i值，將其代入公式(1)得出擬合后的曲線(xiàn)。實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與擬合回歸曲線(xiàn)以及Peck公式預(yù)測(cè)曲線(xiàn)的對(duì)比，見(jiàn)圖4。

圖4 地表沉降量擬合回歸曲線(xiàn)分析圖Fig.4 Fitted regression curves of surface subsidence data

由圖4可見(jiàn)，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)曲線(xiàn)與擬合回歸曲線(xiàn)吻合度較高，但與Peck公式預(yù)測(cè)曲線(xiàn)有較大的差異，主要表現(xiàn)在Smax預(yù)測(cè)方面。其原因可能是由地層條件和工藝法等的差異所產(chǎn)生的[17-18]。因此，需對(duì)Peck公式進(jìn)行改進(jìn)。

4 Peck公式的改進(jìn)

針對(duì)Peck公式的改進(jìn)，綜合考慮各種影響因素，對(duì)沉降槽寬度及最大沉降量進(jìn)行了修正[19]，引入最大沉降量修正系數(shù)j和沉降槽寬度修正系數(shù)k，改進(jìn)后的Peck公式如下：

(15)

轉(zhuǎn)化為線(xiàn)性函數(shù)如下：

(16)

可以得到：j=0.88，k=0.79。

根據(jù)上面的方法，選取不同的斷面進(jìn)行分析，得到相對(duì)應(yīng)的修正系數(shù)，并對(duì)其進(jìn)行分析。

隧道施工期間，為了保證南水北調(diào)干渠的安全以及正常使用，必須加強(qiáng)對(duì)地表沉降量的監(jiān)控測(cè)量，監(jiān)測(cè)范圍為隧道下穿南水北調(diào)干渠對(duì)應(yīng)區(qū)間里程前后100 m左右的范圍。本文選取29組數(shù)據(jù)進(jìn)行分析研究，修正系數(shù)的分布情況見(jiàn)表2、表3。

表2 地表最大沉降量修正系數(shù)j的分布結(jié)果

表3 沉降槽寬度修正系數(shù)k的分布結(jié)果

對(duì)表2和表3中29個(gè)斷面所得的地表最大沉降量修正系數(shù)j和沉降槽寬度修正系數(shù)k的分布進(jìn)行分析可知，當(dāng)?shù)乇碜畲蟪两盗啃拚禂?shù)j主要分布于0.7～1.0之間時(shí)，其分布比率占到79.31%；當(dāng)沉降槽寬度修正系數(shù)k介于0.5～0.8之間時(shí)，其分布比率占到79.31%。由此可以認(rèn)為，修正系數(shù)j、k在上述區(qū)間取值時(shí)，可以較好地修正由Peck公式預(yù)測(cè)得到的地表最大沉降量和沉降槽寬度，從而證明了Peck公式法在該隧道下穿南水北調(diào)工程引起的地表沉降預(yù)測(cè)研究中的適用性。

5 不同埋深條件下地表沉降規(guī)律分析

鄭州市南四環(huán)至鄭州南站城郊鐵路工程站場(chǎng)四街站—會(huì)展站土壓平衡盾構(gòu)區(qū)間，左線(xiàn)長(zhǎng)約2 343 m，右線(xiàn)長(zhǎng)約2 466 m，掘進(jìn)距離長(zhǎng)，覆土厚度在7.80～21.80 m之間，埋深多有變化，下穿處隧道頂部距離南水北調(diào)干渠底部約12.9 m。由于地層損失率受地層條件和施工方法的影響較大[20-21]，且工程所在區(qū)域的地質(zhì)環(huán)境穩(wěn)定、地質(zhì)條件變化不大、工法一致，因此對(duì)于該工程來(lái)說(shuō)，地層損失率變化不大。

假設(shè)地層損失率相同對(duì)7.8 m(<2D)、12 m(=2D)、12.9 m(3D>H>2D)、18 m(=3D)、21.8 m(>3D)5種不同埋深條件下的地表沉降量進(jìn)行計(jì)算分析[22]。5種不同埋深工況下，隧道施工引起的地表沉降量的理論計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖5。

圖5 不同埋深工況下隧道施工引起的地表沉降量的理論計(jì)算結(jié)果Fig.5 Theoretical calculation values of ground settlement under different buried depths

由圖5可見(jiàn)，在其他條件都相同的情況下，隨著隧道埋深的增加，地表沉降量曲線(xiàn)逐漸“矮胖”，即地表最大沉降量逐漸減小，沉降槽寬度逐漸增大。

6 結(jié) 論

(1) 當(dāng)引入的地表最大沉降量修正系數(shù)j、沉降槽寬度修正系數(shù)k分別在區(qū)間0.7～1.0和0.5～0.8取值時(shí)，可以較好地修正由Peck公式預(yù)測(cè)的最大沉降量和沉降槽寬度。

(2) 將Peck公式法運(yùn)用于隧道下穿南水北調(diào)干渠引起的地表沉降預(yù)測(cè)研究中，證明了其在該領(lǐng)域中的適用性。

(3) 通過(guò)選取下穿處隧道頂部距南水北調(diào)干渠底部分別為7.8 m(<2D)、12m(=2D)、12.9m(3D>H>2D)、18m(=3D)、21.8m(>3D)5種不同埋深工況對(duì)地表沉降量進(jìn)行理論計(jì)算，結(jié)果表明：在其他條件都相同的情況下，隨著隧道埋深的增加，地表最大沉降量逐漸減小，沉降槽寬度逐漸增大。