基于SCAGOA優(yōu)化BP神經網絡和極大似然算法的DOA估計研究

陳 婷，燕慧超，王 鵬，譚秀輝，白艷萍

(中北大學 理學院，山西 太原 030051)

0 引 言

海洋資源非常豐富，開發(fā)海洋資源，破解海洋信息已成為眾多專家學者的研究方向.水聲信號是破解海洋信息的關鍵，屬于陣列信號的研究內容.根據(jù)信號在空間各個方向上的能量分布，得到信號的空間譜，就能得到信號的波達方向，常被稱為DOA估計[1].自20世紀70年代末開始，由Schmidt R O等提出的子空間類方法——多重分類信號(MUSIC)算法[2-4]，在DOA估計方面實現(xiàn)了向現(xiàn)代超分辨測向技術的飛躍.其主要對陣列的輸入數(shù)據(jù)進行奇異值分解或特征分解以獲得信號子空間和噪聲子空間，并利用兩個子空間的正交性構造“針狀”空間譜峰，該算法具有很好的角度分辨能力，但是運算量偏大.另一類重要方法是以旋轉不變子空間(ESPRIT)為代表的子空間類算法[5-6]，利用信號子空間的旋轉不變特性進行DOA估計，能夠避免運算量極大的譜搜索過程，但需要通過特殊的陣列結構才能實現(xiàn)，適用范圍相對較窄.20世紀80年代后期，又出現(xiàn)了一類子空間擬合類算法，比較有代表性的有極大似然(ML)算法[7-8]、加權子空間擬合(WSF)算法[9]等.其中ML算法中由于方向估計似然函數(shù)是非線性的，求解其最優(yōu)解需多維搜索，運算量巨大，但是與子空間分類算法(如MUSIC，ESPRIT)相比，在低信噪比、小快拍數(shù)據(jù)情況下，其性能要好很多.近幾十年來，神經網絡被廣泛應用于工程應用中，基于神經網絡的DOA估計無需進行特征值分解以及譜峰搜索，計算時間大大降低，比較具有代表性的人工神經網絡包括BP神經網絡[10]、RBF神經網絡[11]和GRNN神經網絡[12]等.

近些年，隨著智能優(yōu)化算法的不斷提出，不少學者將這些啟發(fā)式算法與傳統(tǒng)DOA估計方法相結合，對聯(lián)合后的算法適當改進，旨在利用智能優(yōu)化算法的優(yōu)勢去避免或改善原有方法的一些限制和不足，保證預估角度的準確性.本文選用改進的蝗蟲優(yōu)化算法(GOA)對BP神經網絡和ML算法進行優(yōu)化.GOA算法[13-14]源于對大自然中蝗蟲群體的捕食行為的模擬，不僅通過其當前的位置和全局最好的位置更新位置，而且還通過其他蝗蟲的位置更新位置，要求所有個體都參與到優(yōu)化過程中，搜索效率更高，但是存在陷入局部極值的問題.因此，在其中引入正余弦混沌映射(SCA)[15-17]，在每一次群優(yōu)化算法迭代初步尋找到最優(yōu)解后，進一步混沌迭代尋優(yōu)，相當于在當前最優(yōu)解周圍搜索多個具有混沌特性的點，這樣能夠很好地結合各自算法的特點.

通過大量仿真實驗可以得知，利用正余混沌雙弦蝗蟲優(yōu)化算法(SCAGOA)優(yōu)化后的BP神經網絡的權值和閾值進行DOA估計時，能夠彌補選取不當陷入局部最小的不足，從而在精確度和對信噪比的泛化能力有明顯的改善；利用SCAGOA優(yōu)化ML算法進行DOA估計時，借鑒了蝗蟲之間的位置更新行為，對極大似然函數(shù)進行搜索，避免了ML算法估計來波方向的尋優(yōu)盲點.

1 本文算法

1.1 正余混沌雙弦蝗蟲優(yōu)化算法(SCAGOA)

1)初始化參數(shù)：N，Max_iter，Cmax，Cmin,ub,lb和dim.

其中，N為種群個數(shù)；Max_iter為最大迭代次數(shù)；Cmax,Cmin用來計算求解c的最值范圍；lb,ub為計算蝗蟲間距離的上下邊界值；dim為維數(shù).

2)初始化種群.根據(jù)適應度函數(shù)計算種群中每個蝗蟲的目標函數(shù)值，按照目標函數(shù)值的大小進行排序，找出初始種群中的最優(yōu)個體蝗蟲.

3)開始循環(huán)，參數(shù)c(·)為縮小系數(shù)，用來線性減少舒適空間、排斥空間和吸引空間.利用下式求解c

(1)

對于每一個搜索個體，計算當前蝗蟲與最優(yōu)蝗蟲的距離.利用下式更新當前個體位置

(2)

式中：lbd為上邊界；ubd為下邊界；Td為當前最優(yōu)解；s(·)定義為一個函數(shù)，表示蝗蟲間的社會作用力

(3)

式中：f為吸引力強度；l為有吸引力的大小范圍，本文中l(wèi)=1.5,f=0.5.如圖1 所示，當函數(shù)s(·)中l(wèi)=1.5，f=0.5時，為了避免遠距離s(d)為零的問題，需要將x映射到[1，4]之間.

圖1 當函數(shù)s(·)中l(wèi)=1.5, f=0.5時，x范圍在[1，4]之間

(4)

式中：u為空氣漂移常量；ew為與風力方向相同的單位矢量，幼年的蝗蟲沒有翅膀，因此，它們的主要動力來源為風對蝗蟲的作用力；N為蝗蟲的數(shù)量.

4)種群中個體容易在解空間內迅速聚集在一起，群體多樣性迅速衰落，增大陷入局部最優(yōu)的幾率，因此，引入正余混沌機制來控制種群個體的運動區(qū)域.利用下式對當前個體的位置進行正余雙弦混沌映射

(5)

(6)

式中：a=2；t為當前迭代次數(shù)；T為最大迭代次數(shù)；r1隨著迭代次數(shù)的增加會自適應減少，縮小尋優(yōu)范圍，保證算法收斂性；r2為范圍在[0,2π]的隨機數(shù)，主要增加種群位置的均衡遍歷性；r3為范圍在[-2,2]的隨機數(shù)；r4為范圍在[-1,1]的隨機數(shù)，對當前個體位置進行調整，自適應調整變異程度.

在得到當前最優(yōu)個體附近的具有混沌特性的搜索點后，將這些搜索點代入到目標函數(shù)中進行計算，與當前最優(yōu)個體進行比較，如果目標函數(shù)值優(yōu)于當前最優(yōu)個體的函數(shù)值，則進行位置更新.

5)重新安置超過搜索邊界的個體，計算所有個體的目標函數(shù)值，直至達到最大循環(huán)次數(shù).

6)判斷t是否達到Max_iter，若是，則算法結束，同時輸出Targetposition和Targetfitness；若不是，令t=t+1，轉向步驟3)繼續(xù)執(zhí)行.

1.2 基于SCAGOA優(yōu)化BP神經網絡的DOA估計

利用傳統(tǒng)BP神經網絡進行DOA估計時，往往會因為BP神經網絡的權值和閾值選取不當，導致陷入局部最優(yōu)，所以，利用SCAGOA優(yōu)化方法對BP神經網絡的權值和閾值進行選取，這樣能有效地在全局范圍內找到最優(yōu)值.

主要流程如下：

根據(jù)蝗蟲種群中成蟲大范圍搜索和幼蟲小范圍移動，并整體向最終食物源位置移動的方式，實現(xiàn)位置優(yōu)化，這種尋找食物源的活動被認為是尋優(yōu)過程，用式(2)來模擬個體間的相互作用，將每一個蝗蟲位置映射為解，代入到適應度函數(shù)中進行計算和比較，當達到適應度值最大或者迭代次數(shù)滿足最大時，更新結束，將全局最優(yōu)個體的位置坐標對應到BP神經網絡結構中的權值和閾值上.將接收到的陣列信號進行處理，求解協(xié)方差矩陣、實值化并特征分解，得到關于接收信號的信號子空間，選取信號子空間的基作為BP 神經網絡的輸入，經過BP 神經網絡訓練，建立DOA 估計預測模型.具體流程圖如圖2 所示.

圖2 基于SCAGOA優(yōu)化BP神經網絡的DOA估計算法流程圖

1.3 基于SCAGOA優(yōu)化ML算法的DOA估計

在ML算法中，所得信號的似然函數(shù)被定義為含有未知參數(shù)的條件概率密度函數(shù)，通過選定未知的參數(shù)使得似然函數(shù)最大化.主要思想是將ML算法中的譜函數(shù)對應為種群優(yōu)化中的適應度函數(shù)，把似然函數(shù)看做目標，用來計算適應度值，并將其作為評判個體位置優(yōu)劣的標準，適應值對應的解向量就是待估計方向角的可行解.具體流程圖見圖3.

圖3 基于SCAGOA優(yōu)化ML算法的DOA估計算法流程圖

2 DOA估計

2.1 基于SCAGOA優(yōu)化BP神經網絡的DOA估計

2.1.1 仿真實驗

本文通過MATLAB仿真驗證所提算法的可行性.仿真條件：均勻的5元天線陣列，兩個非相干的正弦信號作為信號源，信噪比為10 dB，快拍數(shù)為1 000，陣元間距為0.5.訓練樣本：信號源之間的間隔分別取12°和18°，在-90°～90°內每隔 0.5°取1個樣本，總共產生722個樣本作為訓練樣本.測試樣本：信號源之間的間隔取15°，從-90°～90°內每隔1°取1個樣本，共產生181個樣本作為測試樣本.進行100 次Monte-Carlo 仿真實驗.

本文利用BP神經網絡、GOA-BP神經網絡和SCAGOA-BP神經網絡進行DOA估計，得到信號的輸出估計誤差曲線，如圖4 所示.

由圖4 可以看出，3種方法的輸出預測角度誤差基本都控制在±2°以內，GOA-BP神經網絡和BP神經網絡都有信息突變，造成誤差較大，而SCAGOA-BP神經網絡的輸出預測角度誤差介于GOA-BP神經網絡和BP神經網絡的輸出預測角度誤差之間，在零附近震蕩，預測值更加接近實際值.

圖4 基于SCAGOA-BP方法的輸出估計誤差曲線

表1 所示為基于SCAGOA-BP神經網絡的輸出估計成功概率，由表1 可知，在100次仿真實驗中，無論是信號1還是信號2，本文所提的SCAGOA-BP神經網絡下的DOA估計的成功概率更高，說明該改進智能優(yōu)化算法提高了全局搜索能力，避免陷入局部最優(yōu).

表1 基于SCAGOA-BP方法的輸出估計成功概率

2.1.2 算法比較

在兩個信號源DOA估計的仿真條件基礎上，本節(jié)選用均方誤差(MSE)、均方根誤差(RMSE)和平均絕對誤差(MAE)作為衡量算法的指標，分別將BP神經網絡、灰狼優(yōu)化BP神經網絡(GWO-BP)、粒子群優(yōu)化BP神經網絡(PSO-BP)、GOA-BP神經網絡和SCAGOA-BP神經網絡的MSE值、RMSE值和MAE值進行對比，結果見表2.

表2 五種神經網絡下的DOA估計誤差

通過表2 數(shù)據(jù)可以看出，對于信號源1，SCAGOA-BP神經網絡比BP神經網絡、GWO-BP神經網絡、PSO-BP神經網絡和GOA-BP神經網絡DOA估計的MSE、RMSE和MAE值都小；對于信號源2，除PSO-BP神經網絡效果略優(yōu)于SCAGOA-BP神經網絡外，其余優(yōu)化后的神經網絡DOA估計效果都稍差一些.通過對每種優(yōu)化方法運行10次計算其運行時間發(fā)現(xiàn)，GWO-BP神經網絡和GOA-BP神經網絡耗時在200 s～250 s以內，PSO-BP神經網絡耗時在450 s～500 s內，而本文所提的SCAGOA-BP神經網絡耗時在60 s～100 s內.整體來說，SCAGOA-BP神經網絡在DOA估計方面擬合優(yōu)度更好，在訓練時間較短的情況下也能保證估計的精度更準確.

2.1.3 不同信噪比下的RMSE

在上述實驗的前提下，將信噪比依次定為-10 dB、-5 dB、0 dB、5 dB、10 dB、15 dB，進行DOA估計，將雙信號源的RMSE進行記錄，如圖5 所示，求取雙信號源的RMSE的平均值進行統(tǒng)計，見表3.

圖5 不同優(yōu)化算法對信噪比的泛化能力

通過圖5 和表3 可知，在信噪比-10 dB～15 dB內，各類神經網絡下進行DOA估計的RMSE值都隨著信噪比的增加逐漸減小，同時SCAGOA-BP神經網絡的RMSE值比BP神經網絡、GWO-BP神經網絡、PSO-BP神經網絡和GOA-BP神經網絡的小，可見SCAGOA-BP神經網絡對于信噪比的泛化能力更強.

表3 不同信噪比下的各算法的RMSE

2.2 基于SCAGOA優(yōu)化ML算法的DOA估計

2.2.1 仿真實驗

仿真條件：陣元數(shù)為5，信源數(shù)為2，信噪比為-15 dB、-10 dB、-5 dB、0 dB、5 dB、10 dB、15 dB，采樣點個數(shù)為100，將兩個獨立的窄帶信號通過[20°,40°]兩個方向入射到陣列中，利用差分極大似然(DE-ML)算法，灰狼極大似然(GWO-ML)算法，蝗蟲極大似然(GOA-ML)算法，SCAGOA-ML算法依次進行矢量水聽器的DOA估計，迭代100次，觀察不同信噪比下，基于不同優(yōu)化算法下DOA估計的RMSE值.

觀察圖6 曲線結果可知，信噪比在-15 dB～15 dB時，基于4種不同優(yōu)化算法下的DOA估計RMSE值都大幅度減小，并且趨于平穩(wěn)，說明優(yōu)化后的結果使得DOA估計效果更加精確，并且SCAGOA-ML算法的DOA估計RMSE曲線在-10 dB～15 dB之間要低于DE-ML算法、GWO-ML算法、GOA-ML算法的曲線，可見經過SCAGOA-ML算法進行DOA估計后的測向精度在逐步增強，測角誤差更小，對信噪比的泛化能力更高.

圖6 不同優(yōu)化算法的DOA估計RMSE值

2.2.2 算法比較

表4 為基于4種不同優(yōu)化算法的估計結果，將兩個獨立的窄帶信號通過入射角度為[20°,40°]的兩個陣列中，進行100 次Monte-Carlo 仿真實驗，得到預估角度的均值和RMSE值.本文中，將誤差角度控制在2°內認為預估成功，將成功概率記錄后對比不同優(yōu)化算法下的預估效果.由表4得知，SCAGOA-ML算法預估效果相比GWO-ML算法、DE-ML算法、GOA-ML算法更加精準，在100次Monte-Carlo 仿真實驗中，成功概率更高，RMSE值更小.本文對每種優(yōu)化方法小循環(huán)50次，大循環(huán)10次，觀察其運行時間，DE-ML算法耗時最長，需要80 s～100 s，GWO-ML算法和GOA-ML算法需要30 s～50 s，而本文提出的SCAGOA-ML算法僅需10 s左右，這說明通過SCAGOA優(yōu)化算法改進后的ML算法耗時較少，擬合優(yōu)度更好，穩(wěn)定性較高.

表4 基于不同優(yōu)化算法下估計效果

2.3 與傳統(tǒng)經典方法的比較

以上仿真實驗都是在不同優(yōu)化算法下的DOA估計對比，接下來比較在不同信噪比(0 dB、5 dB、10 dB)下，本文提出的SCAGOA-BP神經網絡和SCAGOA-ML算法對比傳統(tǒng)經典方法ESPRIT、多重信號分類算法(MUSIC)和ML算法的效果.

圖7～圖9 分別是在陣元數(shù)為5，信源數(shù)為2，信噪比為0 dB、5 dB、10 dB的仿真條件下，將兩個獨立的窄帶信號通過入射角度為[20°，40°]的兩個陣列后，ESPRIT、MUSIC、ML 3種傳統(tǒng)方法的DOA估計效果，均以譜峰圖形式展現(xiàn)，譜峰值即為估計角度.利用MATLAB中數(shù)據(jù)游標將 3種傳統(tǒng)方法的譜峰值坐標顯現(xiàn)出來，將數(shù)據(jù)記錄在表5 中，與上文提出的兩種方法進行對比.

(a)ESPRIT

(a)ESPRIT

(a)ESPRIT

表5 記錄了5種方法的DOA估計值、絕對誤差以及相對誤差，其中

絕對誤差=|預測值-真實值|，

根據(jù)表5 所得數(shù)據(jù)得知，傳統(tǒng)ESPRIT方法的預測值的誤差較小，但是結合其譜峰圖可以看出，這種方法除預計得到的角度外還存在其他譜峰值.在進行實測時，如果對于入射角度的個數(shù)以及范圍未知時，可能會對最終結果造成較大干擾.另外，本文提出的兩種方法的結果和精度都要優(yōu)于傳統(tǒng)的MUSIC方法和ML方法，這說明與傳統(tǒng)經典方法相比，SCAGOA-BP和SCAGOA-ML算法在預測精度方面都有較大優(yōu)勢.

表5 基于不同信噪比下幾種DOA估計方法的預測效果

3 實 測

通過仿真實驗結果可以看出，利用SCAGOA算法優(yōu)化后的BP神經網絡和ML算法應用于DOA估計中，相比于其他優(yōu)化算法都取得了較好的估計效果.在對比SCAGOA算法優(yōu)化的BP神經網絡和ML算法的RMSE值后發(fā)現(xiàn)，SCAGOA-BP神經網絡的估計精度略高一些，但在實際測試中，無法獲取實測數(shù)據(jù)作為SCAGOA-BP神經網絡的訓練樣本，往往會采用仿真實驗中的訓練樣本.綜上，實測試驗中采用SCAGOA-ML算法進行測試.

實測實驗利用中北大學微米納米技術研究中心在汾河二庫進行的實驗數(shù)據(jù)展開，將五元矢量水聽器固定于船舷一側，對固定點聲源進行測向，如圖10 所示，陣元間距0.5 m，置于水下10 m，在基陣船90°方位發(fā)射1 kHz連續(xù)正弦單頻信號，對接收數(shù)據(jù)用本文方法進行DOA估計.

圖10 汾河二庫實驗圖示

主要步驟如下：

1)對試驗采集到的數(shù)據(jù)進行處理，按照水聽器順序將數(shù)據(jù)排序分類；

2)計算數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣，特征分解得到其噪聲子空間；

3)選擇改進的SCAGOA優(yōu)化算法，將ML方法的譜函數(shù)作為適應度函數(shù)，在[0°,180°]內對個體進行初始化，計算初始種群的適應度值；

4)進入循環(huán)，進行個體種群的位置更新，求解并記錄其適應度值，與當前最優(yōu)適應度值進行比較，更新迭代；

5)當達到最大迭代次數(shù)或誤差限制范圍時，結束算法.

圖11 和圖12 分別為MUSIC方法和SCAGOA-ML方法的實測結果.

圖11 MUSIC方法實測圖

圖12 SCAGOA-ML方法實測圖

MUSIC方法的預測角度為89.390 0°(絕對誤差為0.6100°)；SCAGOA-ML方法的預測角度為89.564 9°(絕對誤差為0.4351°).在實測環(huán)境下，SCAGOA-ML方法的預估效果要優(yōu)于傳統(tǒng)的MUSIC方法，說明SCAGOA-ML方法在實際生活中能夠得到很好的應用.

4 結 語

本文主要利用SCAGOA算法優(yōu)化的BP神經網絡和ML算法進行DOA估計，通過SCAGOA算法與其他優(yōu)化算法的對比結果看出，SCAGOA優(yōu)化算法一方面解決了傳統(tǒng)的BP神經網絡由于權值和閾值的選取不當易陷入局部最優(yōu)的問題，在SCAGOA-BP神經網絡中估計誤差較小，優(yōu)勢明顯；另一方面，在SCAGOA-ML方法中，用改進的智能優(yōu)化算法改善了傳統(tǒng)ML方法計算量大、運算速度慢的不足之處，SCAGOA-ML方法用于DOA估計中成功概率更高，估計精度更準確.在實際應用中，由于采集數(shù)據(jù)受噪聲等影響較大，所以去噪將是后期研究的重點.