轉(zhuǎn)臺(tái)誤差對(duì)MEMS陀螺標(biāo)定的影響分析

李 登，張 鵬,2，李孟委,2

(1.中北大學(xué) 儀器與電子學(xué)院，山西 太原 030051；2.中北大學(xué) 南通智能光機(jī)電研究院，江蘇 南通 226000)

0 引 言

慣性導(dǎo)航系統(tǒng)廣泛應(yīng)用于航空航天、制導(dǎo)武器等軍用領(lǐng)域及汽車安全、消費(fèi)電子等民用領(lǐng)域.MEMS陀螺是慣性導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)量的關(guān)鍵元件，提高其精度不僅可以提升導(dǎo)航系統(tǒng)性能，更對(duì)提高國(guó)防實(shí)力及人民生活水平具有重要意義[1].一般來(lái)說(shuō)，提高M(jìn)EMS陀螺精度的方法有兩種：一是從儀表的研發(fā)角度提高其精度，研究新機(jī)理、新效應(yīng)、新工藝，但往往投入很大，而產(chǎn)出較??；二是建立MEMS陀螺誤差參數(shù)模型，編排合理的測(cè)試路徑，利用高精度的測(cè)試設(shè)備如三軸轉(zhuǎn)臺(tái)，標(biāo)定出誤差模型中的參數(shù)，從而對(duì)MEMS陀螺進(jìn)行補(bǔ)償[2-3].MEMS陀螺標(biāo)定就是通過(guò)轉(zhuǎn)臺(tái)的輸入給MEMS陀螺一個(gè)穩(wěn)定的角速率輸入，然后采集MEMS陀螺的輸出，經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)處理估計(jì)出MEMS陀螺各項(xiàng)誤差參數(shù)[4].事實(shí)上，由于測(cè)試設(shè)備三軸轉(zhuǎn)臺(tái)的不精確性和環(huán)境因素的影響，會(huì)使標(biāo)定結(jié)果存在誤差，如轉(zhuǎn)臺(tái)的軸線垂直度誤差、傾角回轉(zhuǎn)誤差以及運(yùn)動(dòng)控制精度誤差等都會(huì)影響標(biāo)定時(shí)MEMS陀螺的輸出，從而影響標(biāo)定精度[5].

文獻(xiàn)[6]為了提升陀螺的標(biāo)定精度，采用正反轉(zhuǎn)試驗(yàn)減小了地球自轉(zhuǎn)對(duì)陀螺角速率的影響，但是沒(méi)有定量和定性分析這種影響的程度和大小.文獻(xiàn)[7]分析了速度誤差與慣性測(cè)量單元誤差間的關(guān)系，建立了IMU系統(tǒng)級(jí)標(biāo)定模型，主要抑制陀螺和加速度計(jì)的噪聲影響.文獻(xiàn)[8]提出了一種自適應(yīng)零速修正方法，采用基于普條件數(shù)可觀測(cè)理論對(duì)系統(tǒng)各狀態(tài)進(jìn)行可觀測(cè)性分析，實(shí)現(xiàn)了對(duì)位置、姿態(tài)、速度等誤差的估計(jì)，從而提高精度.但對(duì)于轉(zhuǎn)臺(tái)的幾何指標(biāo)，如傾角回轉(zhuǎn)誤差和垂直度誤差等并沒(méi)有做相關(guān)的定量及定性分析.

本文采用多體系統(tǒng)誤差建模理論，考慮實(shí)際轉(zhuǎn)臺(tái)運(yùn)動(dòng)中帶來(lái)的傾角回轉(zhuǎn)誤差、垂直度誤差等影響，建立三軸轉(zhuǎn)臺(tái)誤差模型，闡述陀螺標(biāo)定原理，通過(guò)理論分析得到有轉(zhuǎn)臺(tái)誤差項(xiàng)時(shí)的陀螺全參數(shù)誤差模型和沒(méi)有轉(zhuǎn)臺(tái)誤差項(xiàng)的陀螺誤差模型，通過(guò)速率標(biāo)定實(shí)驗(yàn)，分別得到兩種情況下標(biāo)定的陀螺誤差參數(shù)項(xiàng)，經(jīng)過(guò)做差驗(yàn)證了轉(zhuǎn)臺(tái)誤差對(duì)陀螺誤差參數(shù)的影響.

1 轉(zhuǎn)臺(tái)誤差建模

1.1 多體系統(tǒng)誤差建模理論

在實(shí)際工程中，常常有多個(gè)剛體連接成的復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)，可以把他們歸結(jié)為多體系統(tǒng)，因此，可將三軸轉(zhuǎn)臺(tái)看成多體系統(tǒng).在多體系統(tǒng)理論建模過(guò)程中，常常考慮與系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)精度有影響的各類因素和各種耦合情況，解決復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，建立的約束條件較少，建模過(guò)程比較規(guī)范[9].

1.2 基于多體系統(tǒng)理論的轉(zhuǎn)臺(tái)誤差模型

圖1 所示為本次采用的三軸轉(zhuǎn)臺(tái)模型，理想情況下，外框軸線始終與地面垂直，3個(gè)軸軸線相互垂直，而實(shí)際上，由于受加工裝配、制造精度、運(yùn)動(dòng)控制以及環(huán)境等因素影響，三軸轉(zhuǎn)臺(tái)往往存在各類誤差.轉(zhuǎn)臺(tái)旋轉(zhuǎn)時(shí)，3個(gè)軸產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)誤差可以用軸系回轉(zhuǎn)誤差來(lái)表示，軸線垂直度由于轉(zhuǎn)臺(tái)框架運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)常被轉(zhuǎn)變?yōu)檩S間的垂直度以及軸線之間的軸線相交度.

圖1 實(shí)驗(yàn)所用轉(zhuǎn)臺(tái)結(jié)構(gòu)

設(shè)地理坐標(biāo)系為0體，定義低序列算子如圖2 所示，將基座標(biāo)為1體，外框軸系標(biāo)為2體，中框軸系標(biāo)為3體，內(nèi)框軸系標(biāo)為4體，在內(nèi)框軸坐標(biāo)系下直接安裝MEMS陀螺.對(duì)得到的三軸轉(zhuǎn)臺(tái)低序體陣列進(jìn)行坐標(biāo)變換，可以得到任意兩個(gè)個(gè)體間的運(yùn)動(dòng)和位置關(guān)系.

圖2 三軸轉(zhuǎn)臺(tái)低序體陣列

根據(jù)圖3 中兩體間運(yùn)動(dòng)誤差分析示意圖，某點(diǎn)的位置矩陣可以用以下公式在地理坐標(biāo)系中表示

圖3 兩體間運(yùn)動(dòng)誤差分析

(1)

2 三軸轉(zhuǎn)臺(tái)誤差分析

2.1 轉(zhuǎn)臺(tái)幾何誤差分析

2.1.1 傾角回轉(zhuǎn)誤差

在轉(zhuǎn)臺(tái)運(yùn)動(dòng)中，對(duì)標(biāo)定設(shè)備影響較大的是各個(gè)軸系的晃動(dòng)與偏差，因此，對(duì)傾角回轉(zhuǎn)誤差進(jìn)行規(guī)定.三軸轉(zhuǎn)臺(tái)運(yùn)行時(shí)，任意時(shí)刻的軸系主軸包含兩個(gè)運(yùn)動(dòng)，一是繞自身回轉(zhuǎn)軸線旋轉(zhuǎn)；二是自身回轉(zhuǎn)軸線和主軸對(duì)于轉(zhuǎn)軸平均軸線有軸向、徑向和傾角的運(yùn)動(dòng)[10-13].

2.1.2 垂直度誤差

將兩軸線間角度與90°的差值定義為垂直度誤差.轉(zhuǎn)臺(tái)的指向精度主要受軸線垂直度的影響，所以，驗(yàn)收轉(zhuǎn)臺(tái)時(shí)會(huì)對(duì)軸線垂直度提出很高的要求.轉(zhuǎn)臺(tái)在實(shí)際運(yùn)行時(shí)，各個(gè)軸間運(yùn)動(dòng)會(huì)產(chǎn)生軸間耦合，軸線間的瞬時(shí)回轉(zhuǎn)軸線垂直度與平均回轉(zhuǎn)軸線垂直度以及兩軸的角位置都有關(guān)系，但在本文中忽略其相互影響.

2.1.3 角位置誤差

角位置誤差是指理論上轉(zhuǎn)過(guò)角度與實(shí)際轉(zhuǎn)過(guò)角度的差值，由于本文采用單軸速率雙軸位置法進(jìn)行試驗(yàn)，選取外框軸做速率，其角位置誤差對(duì)標(biāo)定沒(méi)有影響，主要受其他兩軸的諧波分量的影響.

2.1.4 MEMS陀螺對(duì)準(zhǔn)誤差

MEMS陀螺對(duì)準(zhǔn)誤差是指陀螺的各旋轉(zhuǎn)軸與系統(tǒng)定義的參考系之間的角度差，陀螺對(duì)準(zhǔn)誤差主要與加工工藝和安裝不正交度有關(guān).

2.2 各坐標(biāo)系設(shè)置

在三軸轉(zhuǎn)臺(tái)建立地理坐標(biāo)系o0x0y0z0，外框軸坐標(biāo)系o1x1y1z1，中框軸坐標(biāo)系o2x2y2z2，內(nèi)框軸坐標(biāo)系o3x3y3z3和MEMS陀螺坐標(biāo)系OXYI，其中X表示MEMS陀螺的x軸方向，Y表示MEMS陀螺的y軸方向，I表示MEMS陀螺的輸入軸方向[14].在理想狀態(tài)下，三軸坐標(biāo)系是重合的，轉(zhuǎn)動(dòng)角度為零，在內(nèi)框軸坐標(biāo)系上安裝MEMS陀螺.初始時(shí)刻，MEMS陀螺的x軸與中框軸平行，y軸與內(nèi)框軸平行，輸入軸I與外框軸平行，如圖4 所示.

圖4 坐標(biāo)系示意圖

2.3 各坐標(biāo)系間姿態(tài)矩陣推導(dǎo)

2.3.1 低序體1基座相對(duì)于地理坐標(biāo)系的姿態(tài)矩陣

外框軸線與地面垂直，因此，低序體陣列1基座主要考慮外框軸線的各項(xiàng)誤差，基座外框軸的零位誤差為Δφz1；軸線垂直度誤差為Δφx0和Δφy0；外框軸傾角回轉(zhuǎn)誤差為Δθx1(α)和Δθy1(α)，是與外框軸轉(zhuǎn)動(dòng)角度α相關(guān)的函數(shù)，將傾角回轉(zhuǎn)誤差展開成傅里葉級(jí)數(shù)，取二次諧波為主要部分，用公式表示

(2)

式中：Δθx1c, Δθx1s, Δθy1c, Δθy1s為傾角回轉(zhuǎn)誤差二次諧波的正弦項(xiàng)和余弦項(xiàng)的幅值.因此，低序體1基座相對(duì)于地理坐標(biāo)系的姿態(tài)變換矩陣可表示為

Rot(x0,Δφx0)Rot(y0,Δφy0)Rot(x0,Δθx1(α))×

Rot(y0,Δθy1(α))Rot(z0,α)Rot(z1,Δφz1),

(3)

式中：Rot(i,θ)為繞i軸旋轉(zhuǎn)θ角所形成的姿態(tài)變換矩陣，其中

(4)

2.3.2 低序體2外框相對(duì)于低序體1基座的姿態(tài)矩陣

中框軸的零位誤差為Δφx2，外框軸線與中框軸線間垂直度誤差為Δφy1，中框軸線的傾角回轉(zhuǎn)誤差Δθz2(β)和Δθy2(β)為中框軸線角位置β的函數(shù)，表示為

(5)

低序體2外框相對(duì)于低序體1基座的姿態(tài)矩陣為

Rot(z1,Δθz2(β))Rot(x1,β+Δβ)×

Rot(x2,Δφx2).

(6)

2.3.3 低序體3內(nèi)框相對(duì)于低序體2中框的姿態(tài)矩陣

Δφz2為中框軸軸線與內(nèi)框軸軸線的垂直度誤差，內(nèi)框軸的傾角回轉(zhuǎn)誤差Δθz3(γ)和Δθx3(γ)是內(nèi)框軸線角位置γ的函數(shù)，可以表示為

(7)

低序體3內(nèi)框相對(duì)于低序體2中框的姿態(tài)矩陣可表示為

Rot(z2,Δθz3(γ))Rot(y2,γ+Δγ).

(8)

2.3.4 MEMS陀螺相對(duì)于低序體3內(nèi)框的姿態(tài)矩陣

MEMS陀螺的初始對(duì)準(zhǔn)零位誤差為Δφz3，相對(duì)于內(nèi)框軸系的安裝誤差為Δφzx3和Δφzy3.考慮MEMS陀螺直接安裝在內(nèi)框基面上，因此，MEMS陀螺相對(duì)于低序體3內(nèi)框坐標(biāo)系的姿態(tài)矩陣為

(9)

2.3.5 角位置誤差

3個(gè)軸系存在角位置誤差Δα、Δβ、Δγ，其中Δα對(duì)標(biāo)定沒(méi)有影響，Δβ和Δγ有一次諧波、二次諧波部分，故有

(10)

3 陀螺標(biāo)定原理及誤差模型建立

3.1 陀螺標(biāo)定原理

在陀螺標(biāo)定時(shí)，當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)角速率很大時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間較短，而地球自轉(zhuǎn)角速率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于MEMS陀螺的漂移量，所以，陀螺的漂移和標(biāo)度因數(shù)矩陣可以分開標(biāo)定.常用的方法是將陀螺安裝在轉(zhuǎn)臺(tái)內(nèi)框上，控制轉(zhuǎn)臺(tái)的3個(gè)軸進(jìn)行正反轉(zhuǎn)動(dòng)各n圈，設(shè)定單位時(shí)間，采集陀螺角速率輸出，用陀螺正轉(zhuǎn)的輸出脈沖與陀螺反轉(zhuǎn)的輸出脈沖做差，削弱地球自轉(zhuǎn)角速率以及陀螺自身漂移的影響.標(biāo)定使用的轉(zhuǎn)臺(tái)為三軸轉(zhuǎn)臺(tái)，臺(tái)體形狀為U-O-O型，三軸可連續(xù)360°旋轉(zhuǎn).MEMS陀螺安裝在內(nèi)框，按照?qǐng)D4 所示進(jìn)行安裝，標(biāo)定時(shí)外框連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)，通過(guò)控制中框和內(nèi)框使標(biāo)定軸依次和外框軸重合[15].

具體標(biāo)定流程如下：首先對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)進(jìn)行通電預(yù)熱，與之連接的陀螺在運(yùn)行一定時(shí)間后，待陀螺輸出數(shù)據(jù)平穩(wěn)后，設(shè)定單位采樣時(shí)間，本次標(biāo)定的編排路徑為單軸速率雙軸位置法進(jìn)行參數(shù)標(biāo)定，轉(zhuǎn)臺(tái)的外框作為輸入軸，輸入恒定的角速率，內(nèi)框軸和中框軸處于角位置狀態(tài)，記錄外框角速率以及內(nèi)框角位置和中框角位置，并進(jìn)行正反旋轉(zhuǎn)兩次實(shí)驗(yàn)，以抵消地球自轉(zhuǎn)和陀螺自身漂移帶來(lái)的影響.

3.2 MEMS陀螺誤差模型建立

為了更好地辨識(shí)出MEMS陀螺誤差參數(shù)，不只需要獲得零偏及標(biāo)度因數(shù)等常規(guī)參數(shù)，因此采用以下模型

y=K0+Kxωx+Kyωy+KIωI+Kxyωxωy+

(11)

式中：K0為零偏；Kx、Ky、KI為x軸、y軸、輸入軸的比例系數(shù)；ωx、ωy、ωI為x軸、y軸、輸入軸的角速率；Kxy、KIx、KIy為耦合系數(shù)；Kxx、Kyy、KII為二次項(xiàng)比例系數(shù)；ε為殘差.

MEMS陀螺角速率沿外框軸輸入的分量為

(12)

將式(6)、式(8)、式(9)代入式(12)后，得到

(13)

針對(duì)x軸和y軸的角速度分量，由于與其相乘的誤差系數(shù)是極小量，因此只寫出標(biāo)稱值.外框軸上的角速度代入全部誤差參數(shù)，將式(13)代入式(11)后，得

(14)

由此得到MEMS陀螺輸出在忽略地磁影響下的全誤差方程，可以看出三軸轉(zhuǎn)臺(tái)由于存在各項(xiàng)誤差，對(duì)MEMS陀螺的輸出也帶來(lái)偏差，由此標(biāo)定出來(lái)的系數(shù)也會(huì)產(chǎn)生偏差，因此，想要精確標(biāo)定MEMS陀螺的誤差系數(shù)，需要對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)各項(xiàng)誤差進(jìn)行測(cè)量，得到相應(yīng)誤差系數(shù)值，代入陀螺全誤差參數(shù)模型中，提高標(biāo)定精度.

在不考慮轉(zhuǎn)臺(tái)誤差時(shí)，MEMS陀螺輸出公式為

(15)

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

對(duì)MEMS陀螺進(jìn)行速率位置標(biāo)定實(shí)驗(yàn)，按照MEMS陀螺標(biāo)定十二位置法編排，在不考慮轉(zhuǎn)臺(tái)各項(xiàng)誤差因數(shù)的情況下，計(jì)算得到各項(xiàng)誤差結(jié)果，如表1 所示.

表1 不考慮轉(zhuǎn)臺(tái)誤差的參數(shù)辨識(shí)結(jié)果

對(duì)三軸轉(zhuǎn)臺(tái)進(jìn)行測(cè)量后，得到各項(xiàng)誤差為Δφy1=3.1″，Δφy2c=2.2″，Δθy2s=3.6″，Δφx2=1.6″，Δφz2=1.9″，Δθz3c=2.7″，Δθz3s=-1.1″，Δθx3c=4.0″，Δθx3s=2.2″，Δβ1c=4.0″，Δβ1s=5.5″，Δβ2c=2.0″，Δβ2x=-2.1″，Δγ1c=-2.5″，Δγ1s=-2.2″, Δγ2c=1.1″，Δγ2s=1.2″，把各項(xiàng)誤差項(xiàng)代入計(jì)算后得到的各項(xiàng)誤差因數(shù)如表2 和表3 所示.

表2 考慮轉(zhuǎn)臺(tái)誤差的參數(shù)辨識(shí)結(jié)果

表3 前后對(duì)比修正量

5 結(jié) 論

1)本文基于多體系統(tǒng)理論建立三軸轉(zhuǎn)臺(tái)誤差模型，列出轉(zhuǎn)臺(tái)系統(tǒng)的低序體陣列，詳細(xì)分析三軸轉(zhuǎn)臺(tái)各類誤差，包括幾何誤差和運(yùn)動(dòng)誤差等.

2)闡述陀螺標(biāo)定原理，計(jì)算MEMS陀螺輸入量，進(jìn)而推導(dǎo)出MEMS陀螺標(biāo)定全參數(shù)誤差模型.

3)編排標(biāo)定路徑進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，采集MEMS陀螺單位時(shí)間的角速率輸出，經(jīng)過(guò)計(jì)算得到考慮轉(zhuǎn)臺(tái)誤差參數(shù)和忽略轉(zhuǎn)臺(tái)誤差參數(shù)時(shí)的MEMS陀螺的標(biāo)度因數(shù)、安裝誤差及零偏等，對(duì)比得到兩者偏差，可以通過(guò)該誤差對(duì)MEMS陀螺誤差模型參數(shù)進(jìn)行補(bǔ)償，提高M(jìn)EMS陀螺標(biāo)定精度.