旋轉(zhuǎn)式三維編織預(yù)制件的計(jì)算機(jī)模擬

肖田華，孫志宏，顧生輝，王振喜

(1. 東華大學(xué) a.機(jī)械工程學(xué)院；b.紡織裝備教育部工程研究中心，上海 201620；2. 航宸石家莊新材料科技有限公司，河北 石家莊 051430)

旋轉(zhuǎn)式三維編織工藝源于五月柱編織，通過(guò)增加編織紗線的組數(shù)以及控制紗線運(yùn)動(dòng)軌跡來(lái)實(shí)現(xiàn)三維立體織物的編織成型[1]。與縱橫編織工藝相比，旋轉(zhuǎn)式三維編織效率高，更易于自動(dòng)化控制，且織物編織結(jié)構(gòu)的可設(shè)計(jì)性更強(qiáng)[2]，通過(guò)給定不同的錠子初始排布序列及運(yùn)動(dòng)規(guī)律，可得到不同的編織結(jié)構(gòu)。

針對(duì)三維編織預(yù)制件編織結(jié)構(gòu)的建模問(wèn)題，李毓陵[3]以編織圖和方格陣描述四步法編織運(yùn)動(dòng)過(guò)程中錠子的位置置換，邵將等[4]在此基礎(chǔ)上建立錠子運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型并結(jié)合SolidWorks軟件得到織物編織結(jié)構(gòu)的實(shí)體模型，張小萍等[5]在分析二步法編織運(yùn)動(dòng)規(guī)律和紗線空間屈曲形態(tài)的基礎(chǔ)上建立紗線及編織物的三維模型；馬文鎖等[6]用點(diǎn)群、點(diǎn)陣和空間群推導(dǎo)得到三維空間紗線交叉幾何結(jié)構(gòu)?，F(xiàn)有的三維織物編織結(jié)構(gòu)建模研究主要集中于縱橫編織工藝，對(duì)于旋轉(zhuǎn)式三維編織預(yù)制件編織結(jié)構(gòu)的建模，現(xiàn)階段還未見(jiàn)文獻(xiàn)報(bào)道。

本文以軌道拼接的旋轉(zhuǎn)式三維編織工藝為研究對(duì)象，建立編織過(guò)程中錠子位置變換與變軌裝置狀態(tài)對(duì)應(yīng)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，并利用計(jì)算機(jī)編程對(duì)編織紗線的運(yùn)動(dòng)路徑進(jìn)行模擬，結(jié)合圖形軟件構(gòu)建紗線運(yùn)動(dòng)軌跡的實(shí)體模型，從而完成對(duì)織物結(jié)構(gòu)的模擬。

1 旋轉(zhuǎn)式三維編織設(shè)備

旋轉(zhuǎn)式三維編織設(shè)備[7]可分為Tsuzuki式、3TEX式和Herzog式，其主要區(qū)別為錠子在相鄰葉輪交會(huì)處的運(yùn)動(dòng)方式不同。

Tsuzuki式[8]三維旋轉(zhuǎn)編織設(shè)備底盤如圖1(a)所示，底盤上裝有葉輪和錠子，相鄰葉輪交會(huì)處僅放置一個(gè)錠子，在編織過(guò)程中相鄰行或列的葉輪反向間隔轉(zhuǎn)動(dòng)，以此驅(qū)動(dòng)錠子到達(dá)下一個(gè)位置。 3TEX式三維旋轉(zhuǎn)編織設(shè)備底盤如圖1(b)所示，其葉輪交會(huì)處增加了可活動(dòng)的變軌裝置。葉輪與變軌裝置由不同的動(dòng)力系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)，在編織過(guò)程中相鄰行或列的葉輪同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，且每轉(zhuǎn)動(dòng)90°后會(huì)暫時(shí)停止，等待變軌裝置旋轉(zhuǎn)180°交換兩邊的錠子，緊接著葉輪繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)，從而驅(qū)使錠子以步進(jìn)的方式運(yùn)動(dòng)。為提升編織過(guò)程中錠子的運(yùn)動(dòng)速度，同時(shí)防止錠子間產(chǎn)生干涉，在3TEX式設(shè)備編織底盤的基礎(chǔ)上，通過(guò)減少一半數(shù)量的錠子排布，并在葉輪上留出一半槽口空位，得到Herzog式設(shè)備編織底盤，如圖1(c)所示，其在編織時(shí)可對(duì)變軌裝置狀態(tài)進(jìn)行控制，以此實(shí)現(xiàn)軌道的動(dòng)態(tài)拼接，從而確定錠子在葉輪交會(huì)處的運(yùn)動(dòng)軌跡。表1列舉了3種編織設(shè)備的各項(xiàng)性能，Herzog式編織設(shè)備的生產(chǎn)速度最高可達(dá)25 m/h[1]，相比其他兩種編織設(shè)備，其編織效率提升了約30%。

(a) Tsuzuki

(b) 3TEX (c) Herzog

表1 三種編織設(shè)備的性能對(duì)比

2 軌道拼接式編織工藝

本文以Herzog式三維編織設(shè)備為研究對(duì)象，對(duì)軌道拼接式編織工藝進(jìn)行分析,其編織底盤為4×4葉輪組合，如圖2所示。在相鄰兩個(gè)葉輪間布置一個(gè)變軌裝置，變軌裝置的狀態(tài)如圖3所示，并引入“0”“1”對(duì)其進(jìn)行描述[9]，“1”對(duì)應(yīng)“×”(交會(huì)處連通)，“0”對(duì)應(yīng)“∥”(交會(huì)處未連通)。根據(jù)實(shí)際的編織需求切換變軌裝置的狀態(tài)，完成軌道的動(dòng)態(tài)拼接，進(jìn)而改變編織紗線的運(yùn)動(dòng)軌跡，實(shí)現(xiàn)對(duì)各類截面織物的編織成型。

圖2 4×4編織底盤Fig.2 4×4 braided chassis

在編織過(guò)程中，錠子一直處于葉輪的槽口內(nèi)，并沿底盤軌道運(yùn)動(dòng)，假定葉輪的角速度為ω,錠子的運(yùn)動(dòng)速度v=ωr(r為軌道槽的半徑)，設(shè)葉輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈所需時(shí)間為t，錠子從一個(gè)槽口運(yùn)動(dòng)到下一個(gè)槽口所需時(shí)間為t/4。在兩個(gè)相鄰槽口的軌道上，錠子從極限位置1(錠子剛好完全出槽口)運(yùn)動(dòng)到極限位置2(錠子即將進(jìn)入下一槽口)所對(duì)應(yīng)的葉輪轉(zhuǎn)角為φ，所需要的時(shí)間為φt/2π，剛好對(duì)應(yīng)于變軌裝置空置的時(shí)間(無(wú)負(fù)載)，該段時(shí)間可用于變軌裝置的位置變換，實(shí)現(xiàn)編織軌道的動(dòng)態(tài)拼接，如圖4所示。

(a) 狀態(tài)“1” (b) 狀態(tài)“0”

圖4 錠子運(yùn)動(dòng)示意圖Fig.4 Diagram of carrier movement

3 編織過(guò)程中錠子運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型

錠子的運(yùn)動(dòng)軌跡決定了織物的編織結(jié)構(gòu)[10]。在編織過(guò)程中，所有葉輪的轉(zhuǎn)向保持不變，錠子的運(yùn)動(dòng)軌跡可看作由變軌裝置來(lái)控制，因此可根據(jù)變軌裝置的狀態(tài)與錠子位置的對(duì)應(yīng)關(guān)系建立編織過(guò)程的數(shù)學(xué)模型，并對(duì)錠子的位置變換進(jìn)行追蹤，獲得完整的錠子運(yùn)動(dòng)軌跡。

3.1 錠子運(yùn)動(dòng)過(guò)程描述

根據(jù)軌道拼接編織原理，建立錠子與變軌裝置坐標(biāo)系，如圖5所示。由圖5(a)可知，每個(gè)葉輪有4個(gè)槽口，可同時(shí)在半數(shù)槽口上放置錠子，在葉輪的A、B、C、D各處都有一變軌裝置，錠子每經(jīng)過(guò)一次變軌裝置，位置坐標(biāo)都要變換一次。例如：葉輪I槽口2上的錠子在經(jīng)過(guò)B處變軌裝置后可進(jìn)入葉輪II的槽口4，錠子位置坐標(biāo)由(2,1)變成(3,2)，對(duì)應(yīng)B處的變軌裝置的狀態(tài)為“1”；也可進(jìn)入葉輪I的槽口3，錠子位置坐標(biāo)變換為(2,2)，B處變軌裝置的狀態(tài)為“0”。

(a) 錠子坐標(biāo)系

(b) 變軌裝置坐標(biāo)系

為更清晰地描述錠子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的坐標(biāo)變換情況，對(duì)葉輪進(jìn)行區(qū)域劃分，在每個(gè)區(qū)域上設(shè)定對(duì)應(yīng)數(shù)值+1或-1，以表示錠子位置坐標(biāo)的變換情況。葉輪自正轉(zhuǎn)情況如圖6(a)所示，槽口4的錠子經(jīng)過(guò)A處變軌裝置到達(dá)槽口1，其y坐標(biāo)不變，x坐標(biāo)值為+1， 正好對(duì)應(yīng)于槽口1區(qū)域的設(shè)定值+1。在圖6(b)所示的葉輪自反轉(zhuǎn)情況中，錠子從槽口4經(jīng)D處變軌裝置達(dá)槽口3，其x坐標(biāo)不變，y坐標(biāo)為+1，對(duì)應(yīng)于槽口3區(qū)域的設(shè)定值+1。圖6(c)表示多個(gè)葉輪的組合情況：當(dāng)錠子從正轉(zhuǎn)葉輪I的槽口3經(jīng)G處變軌裝置到反轉(zhuǎn)葉輪IV的槽口1，其對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)變換情況是x坐標(biāo)為-1，y坐標(biāo)為+1，目標(biāo)區(qū)域的設(shè)定值-1與x坐標(biāo)變換值對(duì)應(yīng)，原區(qū)域的設(shè)定值+1與y坐標(biāo)變換值對(duì)應(yīng)；當(dāng)錠子從反轉(zhuǎn)葉輪IV的槽口3經(jīng)F處變軌裝置到正轉(zhuǎn)葉輪III的槽口1，其對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)變換是x坐標(biāo)為+1，y坐標(biāo)為-1，目標(biāo)區(qū)域的設(shè)定值-1與y坐標(biāo)值對(duì)應(yīng)，原區(qū)域的設(shè)定值+1也與x坐標(biāo)值相對(duì)應(yīng)。

(a) 自正轉(zhuǎn)

(b)自反轉(zhuǎn)

(c)組合

根據(jù)上述不同情況的描述，歸納總結(jié)出葉輪上各區(qū)域的設(shè)定值與錠子坐標(biāo)變換的對(duì)應(yīng)關(guān)系。當(dāng)錠子在單個(gè)葉輪上運(yùn)動(dòng)時(shí)，每經(jīng)過(guò)一次變軌裝置，只有一個(gè)坐標(biāo)值發(fā)生變換，且變換值為葉輪目標(biāo)區(qū)域的設(shè)定值。同時(shí)可根據(jù)變軌裝置所處的位置得出，奇數(shù)行的變軌裝置對(duì)應(yīng)的是y坐標(biāo)變換：偶數(shù)行的變軌裝置對(duì)應(yīng)的是x坐標(biāo)變換；當(dāng)錠子在多個(gè)葉輪組合情況下運(yùn)動(dòng)時(shí)，正變換(由正轉(zhuǎn)葉輪過(guò)渡到反轉(zhuǎn)葉輪上)目標(biāo)區(qū)域的設(shè)定值與x坐標(biāo)變換值對(duì)應(yīng)，原區(qū)域的設(shè)定值與y坐標(biāo)變換值對(duì)應(yīng)；而逆變換的情況剛好與正變換相反。

3.2 錠子坐標(biāo)變換的數(shù)學(xué)表達(dá)

為方便對(duì)編織過(guò)程中錠子坐標(biāo)變換情況進(jìn)行建模分析，引入錠子的位置坐標(biāo)矩陣I(k)，如式(1)所示。

(1)

式中：Imn以復(fù)數(shù)m+ni表示，其中m、n分別對(duì)應(yīng)錠子所處位置的x、y坐標(biāo)值；k表示編織步驟。

以圖6(c)中的葉輪組合為例，錠子的起始位置坐標(biāo)矩陣(k=0)可表示為式(2)。

(2)

在前文中已對(duì)變軌裝置的狀態(tài)進(jìn)行“0”“1”劃分。當(dāng)變軌裝置狀態(tài)為“0”時(shí)，軌道交會(huì)處未連通，對(duì)應(yīng)錠子只有x或y坐標(biāo)發(fā)生變換；當(dāng)對(duì)應(yīng)狀態(tài)為“1”時(shí)，錠子x和y坐標(biāo)都發(fā)生變換。現(xiàn)有變軌裝置的兩個(gè)狀態(tài)對(duì)應(yīng)值無(wú)法完整描述編織過(guò)程中變軌裝置對(duì)錠子坐標(biāo)變換所起的作用。在此借助葉輪上各區(qū)域的設(shè)定值，定義變軌裝置的狀態(tài)矩陣H(k)如式(3)所示。

(3)

式中：0表示該處無(wú)變軌裝置；其他項(xiàng)Hp(q-1)=c+vi表示p、q的值與葉輪的行、列數(shù)有關(guān)，具體為2倍葉輪行、列數(shù)加1，c、v的值與錠子經(jīng)過(guò)變軌裝置后x、y坐標(biāo)的變換值相對(duì)應(yīng)。以圖6(c)中錠子的起始排列情況為例，對(duì)應(yīng)變軌裝置狀態(tài)矩陣如式(4)所示。

(4)

式中：H21=1；H12=-i；H32=1+i。

由于錠子位置矩陣I(k)與變軌裝置狀態(tài)矩陣H(k)的維數(shù)不相同，為方便計(jì)算將I(k)、H(k)按葉輪單元進(jìn)行劃分，如圖7所示，計(jì)算時(shí)將兩類單元矩陣上位置相同的元素進(jìn)行相加運(yùn)算，得到錠子在每一編織步驟中的位置變換情況。

單個(gè)錠子在編織運(yùn)動(dòng)中的坐標(biāo)變換的遞推如式(5)所示。

I(k)[m,n]=I(k-1)[m,n]+H(k)[c,v]

(5)

圖7 矩陣I(k)、H(k)單元?jiǎng)澐址桨窮ig.7 Division scheme of matrix I(k)and H(k)

在經(jīng)歷若干編織步驟后，錠子會(huì)回到運(yùn)動(dòng)起始點(diǎn)，即

I(T)[m,n]=I(0)[m,n]H(k)[c,v]

(6)

式中：T為錠子運(yùn)動(dòng)周期。錠子的編織模式可用矩陣I(k)、H(k)累加表示，k從1取到T。

根據(jù)以上分析，在給定錠子的初始位置矩陣以及變軌裝置的狀態(tài)矩陣即編織模式后，錠子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律得以確定，織物編織結(jié)構(gòu)也隨之確定。

4 織物結(jié)構(gòu)的計(jì)算機(jī)模擬

本文對(duì)軌道拼接的旋轉(zhuǎn)式三維編織預(yù)制件進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬的流程如圖8所示，并以實(shí)體分支結(jié)構(gòu)預(yù)制件為例，建立編織結(jié)構(gòu)模型。

圖8 編織結(jié)構(gòu)建模流程圖Fig.8 Simulation system flow chart of braided structure

分支編織是將整體織物“一分為二”，整個(gè)編織過(guò)程是連續(xù)進(jìn)行的，只需動(dòng)態(tài)地改變某些步驟中變軌裝置的狀態(tài)矩陣，從而改變紗線的交織結(jié)構(gòu)。2×4的葉輪組合如圖9所示，錠子位置坐標(biāo)的初始矩陣I(0)如式(7)所示。

圖9 分支編織的2×4編織原理圖Fig.9 Schematic diagram of 2×4 branch braiding

(7)

實(shí)際編織過(guò)程可分為以下步驟：

未進(jìn)行分支編織時(shí)，當(dāng)設(shè)定k為奇數(shù)時(shí)，變軌裝置的狀態(tài)矩陣H(k)如式(8)所示。

(8)

未進(jìn)行分支編織時(shí)，當(dāng)設(shè)定k為偶數(shù)時(shí)，變軌裝置的狀態(tài)矩陣H(k)如式(9)所示。

(9)

為避免進(jìn)行分支編織時(shí)錠子間產(chǎn)生干涉，需要調(diào)整變軌裝置的狀態(tài)以調(diào)整錠子的序列，該過(guò)程為過(guò)渡編織對(duì)應(yīng)的變軌裝置狀態(tài)矩陣H(k)如式(10)所示。

(10)

在編織分支部分時(shí)，當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，變軌裝置狀態(tài)矩陣H(k)設(shè)定如式(11)所示。

(11)

在編織分支部分時(shí)，當(dāng)設(shè)定k為偶數(shù)時(shí)，變軌裝置狀態(tài)矩陣H(k)如式(12)所示。

(12)

在各編織步驟中，變軌裝置狀態(tài)矩陣的奇、偶取值與錠子的初始位置有關(guān)。根據(jù)錠子坐標(biāo)變換與變軌裝置狀態(tài)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，用MATLAB軟件編寫(xiě)紗線空間軌跡點(diǎn)的計(jì)算程序[11]。通過(guò)設(shè)定目標(biāo)參數(shù)計(jì)算編織紗線空間位置的數(shù)據(jù)擬合點(diǎn)，得到相應(yīng)的數(shù)據(jù)文件。以SolidWorks軟件為三維仿真平臺(tái)，導(dǎo)入紗線的數(shù)據(jù)文件以生成編織紗線的空間運(yùn)動(dòng)軌跡。假定在編織過(guò)程中紗線截面不發(fā)生變化且一直為圓形(此處紗線截面半徑r設(shè)為1 mm)，且圓心在擬合后的紗線空間軌跡上移動(dòng)。繪制出每根紗線的實(shí)體結(jié)構(gòu)，進(jìn)而得到分支結(jié)構(gòu)織物的三維實(shí)體模型，實(shí)現(xiàn)Herzog式三維旋轉(zhuǎn)編織預(yù)制件的計(jì)算機(jī)模擬。

為了驗(yàn)證本文中編織結(jié)構(gòu)模擬的正確性，設(shè)計(jì)了900 mm×1 000 mm×2 000 mm的Herzog式編織設(shè)備的虛擬樣機(jī)，如圖10所示。該設(shè)備最大可掛載128根紗線。圖11(a)是分支實(shí)體預(yù)制件的模型，圖中H是整體部分的花節(jié)長(zhǎng)度，h是分支的花節(jié)長(zhǎng)度；圖11(b)是分支預(yù)制件的編織實(shí)物。將模型各部分的花節(jié)長(zhǎng)度與實(shí)際編織物進(jìn)行對(duì)比可知，本文所建立的分支結(jié)構(gòu)模型與實(shí)體編織結(jié)構(gòu)非常貼合，說(shuō)明本文提出的模擬方法是切實(shí)可行的。

注：1—底座機(jī)架；2—主體部分；3—牽引部分。圖10 編織設(shè)備虛擬樣機(jī)Fig.10 Virtual prototype of braided machine

(a) 模型

(b)實(shí)物

5 結(jié) 語(yǔ)

本文以軌道拼接的旋轉(zhuǎn)式三維編織工藝為研究對(duì)象，利用矩陣表示錠子的位置坐標(biāo)和變軌裝置的狀態(tài)，以矩陣運(yùn)算來(lái)表示編織過(guò)程中錠子的坐標(biāo)變換，據(jù)此建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。為驗(yàn)證上述方法的正確性，利用MATLAB軟件編寫(xiě)程序獲得各步驟中錠子運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)的數(shù)據(jù)庫(kù)，并結(jié)合SolidWorks軟件實(shí)現(xiàn)編織物結(jié)構(gòu)的計(jì)算機(jī)模擬。該方法所建立的織物模型與實(shí)際編織結(jié)構(gòu)中紗線運(yùn)動(dòng)軌跡完全相同，可為后續(xù)對(duì)旋轉(zhuǎn)編織預(yù)制件力學(xué)性能的分析研究奠定基礎(chǔ)。