考慮站場實時排班可行性的純電動公交調(diào)度

張 穎，鄒 亮

(深圳大學(xué) 土木與交通工程學(xué)院，廣東 深圳 518060)

隨著國家積極貫徹公交優(yōu)先發(fā)展的戰(zhàn)略，城市公交行業(yè)發(fā)展迅速。截至2019年末，國內(nèi)各大城市公共交通車輛運營總數(shù)約為69.33萬輛，同比2018年增長3.0%；全國擁有公交運營線路65 730條，較2018年增加5 587條[1]。與此同時，在環(huán)境嚴(yán)重污染的壓力下，中國政府對發(fā)展綠色零排放的公共交通給予了高度重視和大力支持。2012年，國務(wù)院頒布了《節(jié)能與新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展規(guī)劃(2012-2020年)》(國發(fā)〔2012〕22號)，明確汽車工業(yè)轉(zhuǎn)型和新能源汽車發(fā)展的主要戰(zhàn)略方向是純電驅(qū)動，并重點推進插電式混合動力汽車和純電動汽車的產(chǎn)業(yè)化。相關(guān)研究表明，中國2019年純電動公交車占比46.8%，比2016年提升35.3%，處于世界領(lǐng)先行列，其中深圳市已實現(xiàn)純電動公交的100%覆蓋[2]。但是隨著軌道交通的快速發(fā)展，公交線路客流變化極大；又因新冠疫情影響，使得乘客對公共出行方式的選擇存在很大的壓力，因而在嚴(yán)格遵守疫情防控要求以及促進新能源公交可持續(xù)發(fā)展的情況下，為穩(wěn)定公交客流數(shù)量，合理對新能源公交車輛進行調(diào)度顯得極其重要。

國內(nèi)外對純電動公交車輛調(diào)度均有一定的研究。Niekerk等[3]提出電池衰退下的純電動公交車輛調(diào)度模型，研究成果側(cè)重純電動公交車嚴(yán)格執(zhí)行時刻表準(zhǔn)點發(fā)車。Li等[4]通過定性化電動公交車、壓縮天然氣公交車、混合柴油公交車和柴油公交車四種不同類型車輛所產(chǎn)生的額外成本構(gòu)建模型，對多能源車輛的調(diào)度排班進行優(yōu)化。Tang等[5]建立電動公交靜態(tài)與動態(tài)模型，優(yōu)化車輛延誤成本從而實現(xiàn)魯棒性。徐剛[6]從純電動公交車調(diào)度的角度出發(fā)，建立乘客出行成本最小和公交企業(yè)收益最大為目標(biāo)函數(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化模型，協(xié)同考慮續(xù)航里程與充電約束，對純電動公交排班數(shù)進行求解。彭飛[7]通過對純電動公交車上坡加速性能、下坡持續(xù)制動性能、乘坐舒適性和耗電量等多方面的研究，分析純電動車線路的運營能力，提出西安市當(dāng)前純電動公交客車運營存在的問題。唐春艷等[8]構(gòu)建了純電動車在因充電而產(chǎn)生誤時的情況下，通過最大可增加一輛車輛數(shù)優(yōu)化車輛運營成本的純電動公交排班模型，并通過設(shè)計遺傳算法求解模型。

國內(nèi)外學(xué)者對純電動公交的調(diào)度研究主要沿用了燃油公交模型的優(yōu)化成本目標(biāo)，并考慮了能源類型、續(xù)航里程、充電延誤、電動性能等影響因素，這些研究大都忽略了對運營旅途中車輛主要電能耗對成本的深入分析。本研究首先分析了車輛主要能耗成本，考慮實際發(fā)車情況，構(gòu)建公交場站實時排班可行性動態(tài)評價函數(shù)，結(jié)合乘客出行成本建立純電動公交動態(tài)調(diào)度模型，并設(shè)計遺傳算法求解；最后通過實例數(shù)據(jù)測試，結(jié)果表明模型有效且符合實際，因而為進一步實現(xiàn)精細(xì)化純電動公交調(diào)度研究提供參考。

1 純電動公交能耗分析

1.1 能耗組成分析

1.1.1 電動公交主要能耗分配

能耗是公共交通車輛的重要性能，它影響著整個公交企業(yè)的運營投入，通常用一定的燃料量能使車輛行駛多少里程來衡量。純電動車輛能耗使用電能作為能源，其能量分配主要為主驅(qū)動系統(tǒng)、輔助電器系統(tǒng)、能量損耗三大類，電動車能量分配圖如圖1。

圖1 電動車能量分配圖

電動公交行駛過程中電池作為供能裝置，其能量流：

Et+Erec=Er+Ed+Es。

(1)

式中：Et表示公交車行駛過程中輸出的總電能；Erec表示車輛因制動電機將動能轉(zhuǎn)換為電能而回收存儲的能量；Er表示電池提供給驅(qū)動系統(tǒng)的電能；Ed為電池提供給輔助電器的電能；Es為電池內(nèi)部能量損耗。

1.1.2 主驅(qū)動能耗

電動汽車電能耗分配比例圖如圖2。

圖2 電動汽車電能耗分配比例圖

車輛行駛過程中主要能耗是為車輛提供前進的動力，驅(qū)動系統(tǒng)能耗Er占總能耗的75.15%，是各個能耗組成中占比最大的部分，它主要用來克服行駛阻力Ft做功，記為Wr，還有很小的一部分產(chǎn)生了熱量損失，其值極其微小，一般可忽略不計。

(2)

式中：ηbout為蓄電池的平均放電效率，主要與電池的類型有關(guān)；ηmot為電機的平均工作效率，不同型號或不同配置的電機工作效率也有較大差別；ηt為傳動系統(tǒng)的平均傳動效率，不同車型有不同的傳動配置，即影響傳動系統(tǒng)的傳動效率；S為行駛距離；μ為摩擦阻力系數(shù)；Mtotal為車輛總質(zhì)量；g為重力加速度，9.8 m·s-2；θ為坡度夾角；Ck為空氣密度；B為車輛的橫截面面積；ρ為空氣密度；V為車輛平均勻速行駛的速度;Ci為坡度；δ為電動汽車總質(zhì)量轉(zhuǎn)換系數(shù)；α為電動車輛啟動或制動時的平均加速度。

由式(2)可知，對同一車型，各零部件效率、風(fēng)阻系數(shù)等節(jié)能技術(shù)水平保持一致的條件下，驅(qū)動能耗與載客量成線性關(guān)系，且隨著車輛總質(zhì)量的増加而上升，因此在各個站點不同OD需求的情況下，驅(qū)動能耗會較大程度受到客流量的影響。但是隨著載客量的增加，單位質(zhì)量的百公里能耗呈現(xiàn)下降趨勢，因此實際車輛調(diào)度時，一定要考慮客流量安排車輛發(fā)車時刻表，把握合理的車輛滿載情況，減少空載和超載情況的發(fā)生，平衡單位質(zhì)量的百公里能耗，從而減少驅(qū)動能耗成本。

1.1.3 制動回饋能量

與傳統(tǒng)汽車相比，純電動車輛在制動減速過程中，再生制動力經(jīng)過傳動系統(tǒng)流向電機，此時電機工作在發(fā)電模式為蓄電池充電，將回收的動能轉(zhuǎn)換成電能儲存在蓄電池中，以供再次利用，稱為制動回饋能量。因純電動公交車質(zhì)量大，一般在13 000 kg～25 000 kg，因此可回收能量的絕對數(shù)值相對較大。根據(jù)文獻(xiàn)[9]可知，在質(zhì)量為8噸載客貨車工況下，能量回收率約為10%；在公交工況行駛時，車輛制動頻繁，回收能量約為電池放出能量的10%；城市典型工況中，大型載客巴士制動時消耗的回饋能量可占發(fā)動機總能量的59%。以具有代表性的日本1015循環(huán)工況為例，汽車產(chǎn)生驅(qū)動能量的50%都在制動過程中消耗，且消耗在制動器上的能量是可回收的。動能公式：

(3)

式中，v0、v1分別表示制動的始、末速度，單位m·s-1。

1.1.4 輔助電器能耗

電動公交車的輔助電器主要是以空調(diào)、車門、車載多媒體等為代表的功能性電器，輔助電器的總能耗約占電池輸出能耗的13.99%。其中空調(diào)和車載多媒體等功能電器運營期間全程開啟，而車門只有在站點才啟動，因此純電動汽車空調(diào)系統(tǒng)等占據(jù)了輔助電器總能耗中的60%～80%。相比于傳統(tǒng)汽車，電動汽車空調(diào)需要消耗更多的能量，傳統(tǒng)燃油車輛空調(diào)系統(tǒng)依靠發(fā)動機帶動制冷壓縮機降低車內(nèi)溫度，由發(fā)動機產(chǎn)生的余熱進行供暖與除霜，而電動汽車沒有發(fā)動機產(chǎn)生的余熱可利用，其供暖、除霜、制冷等都需要電池提供能量。對于其他電器而言，傳統(tǒng)公交因帶有可逆裝置——發(fā)電機，當(dāng)其正常運轉(zhuǎn)時，因電磁感應(yīng)原理，發(fā)電機可輸出額定的功率，此時發(fā)電機輸出電功率完全可以滿足車上用電設(shè)備的使用，因此一般傳統(tǒng)汽油車不考慮電器設(shè)備的能耗。

(4)

式中：ηd表示輔助電器的平均工作效率；Pd表示電器的平均功率；t表示電器工作時間。

1.1.5 能耗損失

據(jù)研究表明，傳動過程中存在機械摩擦，在實際傳動過程中機械效率、輔助系統(tǒng)中電器部件效率均在90%以上，提高單個部件性能對整體能耗影響不大，因此可忽略不計，只依靠系統(tǒng)的有效合理匹配，提高總體效率即可。

電池組的內(nèi)阻是能量損耗的一個重要原因。一般單電池的內(nèi)阻在幾到幾十歐，導(dǎo)線電阻率0.02～0.03 Ω·m。實際測試中，電動汽車常用電流為65～95 A。電動汽車的能量損耗占比10.86%，因此，降低電池組的內(nèi)阻將大大降低電動汽車的能量損耗。除選擇內(nèi)阻小、一致性好的高性能電池外，再采用大截面導(dǎo)線，加強電池與導(dǎo)線連接的緊密程度也可以減小電池組內(nèi)阻。

1.2 純電動公交能耗成本函數(shù)

近年來由于純電動公交的大力推廣，相比2013年，2018年比亞迪、宇通、中車時代、中通客車等大型車輛生產(chǎn)企業(yè)對電動公交的市場集中度增加了15個百分點；并且相關(guān)數(shù)據(jù)表明，比亞迪、宇通等企業(yè)累計占電動公交車銷量的比重由2013年的66%上升至2018年的85%。其中比亞迪電動客車憑借其領(lǐng)先的三電技術(shù)而在世界范圍內(nèi)處于優(yōu)勢地位。目前深圳的公共交通模塊已實現(xiàn)100%電動化，深圳巴士集團運營6 053臺純電動公交，比亞迪占80%；東部公交運營5 805臺純電動公交，5 700臺來自比亞迪公司。因此本研究選取比亞迪K9純電動公交的參數(shù)建立能耗模型，相關(guān)參數(shù)設(shè)計見表1。

表1 BYD 6121LGEV4純電動公交相關(guān)參數(shù)

本文研究純電動公交車在特性相同的平坦路上行駛，等速工況情況下，空氣阻力Fw可視為固定值，對純電動公交車的行駛能耗影響微小，且坡道阻力Fi=0，摩擦阻力Ff=μ·Mtotal·g，因此純電動車輛在行駛主驅(qū)動能耗表達(dá)式簡化為：

(5)

式中：Di為各相鄰站點之間的距離；Mtotal=Mk+Mr·Q；Mk為車輛空載重量；Mr為乘客的平均體重，kg；Q表示客流人數(shù)，規(guī)定客流人數(shù)為乘客完成上下車行為后的車內(nèi)客流人數(shù)。

回饋能量主要存在于制動減速工況，因此本文僅考慮公交車輛減速停車的情況，在路況良好的情況下，減速停車主要包括站點停車以及遇紅燈停車。假設(shè)某公交車輛在一條線路上遇到紅燈次數(shù)的概率為φ，則遇到紅燈的停車次數(shù)為

C=eφ。

(6)

式中，e表示這條線路設(shè)置的總紅綠燈牌數(shù)。則制動回饋能量簡化為

Erecm=(I-1+C)·Erec。

(7)

式中：I表示線路站點總數(shù)。損失能量：

(8)

綜上所述，蓄電池輸出總電能：

(9)

2 排班可行性動態(tài)評價

2.1 公交排班因素

在城市公交系統(tǒng)中，公交調(diào)度排班時刻表的編制是整個公交調(diào)度中的核心工作，排班計劃的合理性影響線路運行效率以及公交服務(wù)質(zhì)量。影響公交排班的因素可分為兩類：一是對調(diào)度決策的影響因素；二是在調(diào)度執(zhí)行過程中所受到的客觀影響因素。前者主要受到主觀上的限制因素，不做討論；后者影響受外界客觀因素的影響，主要包括交通狀況、天氣條件等。

公交首末站場初始車輛數(shù)極大程度上代表此站場在整個運營期間的發(fā)車能力，對線路能否準(zhǔn)時發(fā)車、減少斷班具有決定性作用。此外站場一般采用多線公用式，一個公交站場同時為多條公交線路服務(wù)，容納空間有限。為保證多條線路既能正常準(zhǔn)點發(fā)車又能合理有效占用站場空間，車輛數(shù)的排班次扮演著極其重要的動態(tài)關(guān)聯(lián)角色，因而公交首末站場的車輛數(shù)會影響整個公交排班計劃的正常運行。

2.2 排班可行性動態(tài)評價函數(shù)

初始上下站場車輛排班狀態(tài)如圖3。站場1初始車輛數(shù)為N1，站場2初始車輛數(shù)為N2，線路運營分為上行和下行。

圖3 初始上下站場車輛排班狀態(tài)

當(dāng)考慮兩個站場協(xié)調(diào)調(diào)度時，一條線路的公交車輛整個運行過程可以描述為“出站發(fā)車—在途—進站—等待下一次發(fā)車”。運營期間線路某時刻站場車輛排班狀態(tài)如圖4。

圖4 運營期間某時刻上下站場車輛排班狀態(tài)

因考慮一天客流呈現(xiàn)高峰、平峰現(xiàn)象，將全天運營分為M個時段，每個時段時間長度為Hm，且不存在超車的情況。

運營期間第m時段第i個班次發(fā)車時刻t站場所剩車輛數(shù)：

站場所剩車輛數(shù) = 初始車輛 - 站場發(fā)出車輛數(shù) + 站場返回車輛數(shù)；

N上(t)=K1-f1+b1；

(10)

N下(t)=K2-f2+b2。

(11)

計算第m時段第i個班次t時刻的站場剩下數(shù)量，引入返回型sgn函數(shù)：

若將相關(guān)參數(shù)作如下定義：

(1)m：第m個時段，m={1，2，3，…，M}；

(2)j：發(fā)車班次，j={0,1,2,3，…，J}；

那么，在m時段t時刻之前上行站場已發(fā)出車輛數(shù) = 前(m-1)時間段已發(fā)出的車輛數(shù) + 第m時間段第i班次之前已發(fā)出的車輛數(shù)，代入得：

(12)

在m時段t時刻之前上行站場已返回車輛數(shù)=前(m-1)時間段站場1已接收的車輛數(shù)+ 第m時間段第i班次之前已接收的車輛數(shù)，代入得：

(13)

將其代入式(6)、式(7)展開，即得上行站場余下車輛數(shù)：

(14)

同理下行站場余下車輛數(shù)：

(15)

3 純電動公交調(diào)度模型的建立

3.1 問題描述

本文研究單一線路的純電動公交雙向運營調(diào)度問題，以一天運營的社會成本最小為目標(biāo)，包括純電動車輛運營成本和乘客等待成本。為減少企業(yè)與社會壓力，首先分析載客量對能耗成本的影響，考慮車輛滿載率對疫情期間乘客之間安全距離的保證，建立排班可行性評價函數(shù)，為編制更精準(zhǔn)且符合實際的發(fā)車排班時刻表提供參考。

3.2 模型假設(shè)

由于公交實際運行過程中受到多方面因素的影響，隨機性較大，研究得出發(fā)車時間與社會成本之間的精確規(guī)律非常困難，因此在模型建立之前，需要對外部環(huán)境進行如下的簡化及假設(shè)：

(1)同一線路的公交車車型相同；

(2)每個時段車輛遇到交通擁堵的概率相同，上下行平均行駛速度相同；

(3)全程票價規(guī)則一致；

(4)行駛過程中公交車不出現(xiàn)越站超車情況，且在平坦路上行駛；

(5)在調(diào)度中心的指揮下，車輛可即時傳遞信息，駕駛員按指示信息行駛；

(6)公交車可滿足全線各站的乘車需求；

(7)乘客到達(dá)各站點服從均勻分布；

(8)純電動車能耗滿足1 d的運營里程。

3.3 參數(shù)定義

對于指定公交線路，沿途站點數(shù)為I，在時長為T的公交運行時間段內(nèi)，將時段平均分為M個時段(每兩個小時為一個時段H)，每個時段發(fā)車間隔相同。相關(guān)參數(shù)定義見表2。

表2 相關(guān)參數(shù)定義

3.4 模型構(gòu)建

3.4.1 目標(biāo)函數(shù)

minW=Wg+W車2+W乘客。

(16)

3.4.2 約束條件

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

N上(0)=N上;

(24)

N下(0)=N下;

(25)

N上(tmj)>0;

(26)

N下(tmj)>0;

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

(33)

式(16)Wg表示車輛固定成本，包括每輛公交車輛的價格、車輛的安全設(shè)備、公交司機的工資、車輛的維修費用等；W車2表示車輛動態(tài)能耗總成本，其表達(dá)式為

(34)

W乘客表示乘客在站等待時間成本，文中假設(shè)乘客一對一到達(dá)目的地，不考慮換乘與票價，即降低乘客站點候車等待時間來達(dá)到乘客出行成本最少的目標(biāo)，即：

(35)

(36)

(37)

W乘客=A2×Z。

(38)

約束條件(17)(18)表示上、下行線路站點乘客數(shù)；其中首站在車人數(shù)等于上車人數(shù)，即

(39)

末站在車人數(shù)等于0，即

(40)

(41)

(42)

(43)

(44)

約束條件(32)、(33)條件表示發(fā)車間隔范圍；tm,min第m時段的最小發(fā)車間隔值；tm,max為第m時段的最大發(fā)車間隔值。

3.4.3 求解算法

本文建立的純電動公交調(diào)度排班編制模型屬于典型的NP-hard問題，該類問題參數(shù)多、變量多、約束條件復(fù)雜，因此本文擬采用進化遺傳算法——差分進化算法。相較于傳統(tǒng)的遺傳算法，它具有天然的并行性，可以并行地搜索一組點，而不是一個點，在很多場合下可以大幅度提高搜索效率。因此根據(jù)模型特征進行初始化種群、適應(yīng)度函數(shù)、變異等操作，模型較簡單故本文不對算法進行詳細(xì)設(shè)計，求解算法基本流程如圖5。

圖5 遺傳算法流程圖

4 算例求解

4.1 算例介紹

以廣州市105專線比亞迪K9純電動公交為例，全線長約18 km，共25個站點，線路為雙向運行，上行線路自棠安路總站起，至文化公園總站；反之為下行線路。

4.2 算法參數(shù)

基于日運營數(shù)據(jù)建立純電動公交調(diào)度模型，使用python語言編程，遺傳算法求解。算法采用實數(shù)編碼，種群規(guī)模為2 000，交叉概率為0.5，差分進化變異縮放因子為0.5，算法終止條件為最優(yōu)個體的適應(yīng)度和群體適應(yīng)度不再變化。

4.3 算例分析

4.3.1 相關(guān)參數(shù)設(shè)置

客流分布規(guī)律與乘客的作息時間密不可分，一天中客流的分布規(guī)律會以高峰、平峰交替表現(xiàn)，據(jù)調(diào)查該線路的運營時間段為6∶00-22∶30，基于其IC卡客流數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析處理，劃分為5個時間段，數(shù)據(jù)見表3，模型參數(shù)見表4。

表3 各時間段對應(yīng)客流數(shù)據(jù)

表4 模型參數(shù)設(shè)計

4.3.2 可行性分析

遺傳算法收斂圖如圖6，計算得到每個時段發(fā)車間隔的最優(yōu)化方案見表5，此時最小社會成本為34 789元。

圖6 遺傳算法收斂圖

基于文獻(xiàn)[10]中的傳統(tǒng)調(diào)度模型，在沒有考慮車輛動態(tài)成本以及站場實時排班可行性的情況下，得出優(yōu)化方案見表6。

表5 純電動公交調(diào)度模型優(yōu)化結(jié)果

表6 傳統(tǒng)方案調(diào)度結(jié)果

在考慮站場發(fā)車能力即給定初始車輛數(shù)的情況下，由表5可以看出各車與前車的發(fā)車時間間隔集中在5-15 min之間，發(fā)車均勻；若不考慮發(fā)車能力，發(fā)車間隔過小，則每輛車在站點的客流量較少，滿載率低，導(dǎo)致某一時間段內(nèi)滯留的客流人數(shù)增多，因此乘客總等待時間成本增大；若發(fā)車間隔過大，則乘客等車時間成本大大增加。

本文模型特點是保證在運營時段內(nèi)，上、下行純電動公交車能夠協(xié)調(diào)使用調(diào)度并準(zhǔn)點發(fā)車，減少斷班或延誤，從而在公交利用率較高的情況下，公交的準(zhǔn)點率更高。由表5與表6可知，考慮站場實時發(fā)車能力的公交調(diào)度在各個時間段的發(fā)車頻次均小于等于30次，高峰與非高峰的發(fā)車頻次處于正常運營范圍內(nèi)，并且發(fā)車較為均勻，而傳統(tǒng)方案的高峰發(fā)車頻次高達(dá)90次，明顯超過公交站場能力，不符合實際運營情況。

4.3.3 靈敏度分析

為了解模型中參數(shù)對排班計劃運行的影響，對模型中某些影響因子進行靈敏度分析。

(1)首末場站初始車輛數(shù)。考慮每條線路的差異性，站場初始車輛數(shù)會受到場地容積等外界因素的影響而不同，在其他參數(shù)不變的條件下，為分析其對時刻表編制的影響，利用上述優(yōu)化模型進行算法求解，結(jié)果見表7。

表7 基于初始車輛數(shù)的調(diào)度優(yōu)化結(jié)果

當(dāng)初始車輛數(shù)減少時，計劃排班發(fā)車總班次變少，站點乘客等待時間加長，乘客成本增加。

(2)客流量。一天的運營過程中，線路客流量一般具有很強的波動性，分析其對時刻表編制的影響，在其他參數(shù)不變的條件下，利用上述優(yōu)化模型進行求解，結(jié)果見表8。當(dāng)乘客流量增多時，企業(yè)為滿足乘客需求，發(fā)車間隔會相應(yīng)減短，發(fā)車班次增加。

表8 基于客流量的調(diào)度優(yōu)化結(jié)果

5 結(jié) 語

本文從實際出發(fā)，綜合考慮公交企業(yè)和乘客雙方共同利益，分析了電動車輛主要能耗組成，建立總成本最低的實時調(diào)度優(yōu)化模型，各參數(shù)設(shè)定利用實際公交數(shù)據(jù)，有較高的可信度。同時模型具有良好的適用性，對于不同城市的不同公交路線，只需將相關(guān)參數(shù)更正，實測數(shù)據(jù)整合，即可得到較為合理的發(fā)車安排。由于本研究默認(rèn)電動車輛的電量滿足運營里程，如果運營里程過長，可繼續(xù)深入對充電與空駛方面進行研究。