基于生態(tài)模型模擬結(jié)果的一種統(tǒng)計(jì)分析方法

董 瑩, 金 玥, 郭玉珊

(1.大連民族大學(xué) a.理學(xué)院; b. 信息與通信工程學(xué)院, 遼寧 大連 116605；. 上海啊克瀚餐飲管理有限公司 市場(chǎng)部，上海 200010)

植被凈第一性生產(chǎn)力(NPP)作為生態(tài)系統(tǒng)功能的重要指標(biāo)，既可以反映植被的生長(zhǎng)狀況，又是生物圈內(nèi)碳循環(huán)的重要分量[1]。而研究草地植被凈第一性生產(chǎn)力的方法也是多種多樣的，最容易想到的辦法就是直接測(cè)量，也就是所說的站點(diǎn)實(shí)測(cè)法，使用這種方法雖然很簡(jiǎn)單，但會(huì)耗費(fèi)大量的人力物力，浪費(fèi)時(shí)間，調(diào)查的范圍很小，完全不利于對(duì)于大范圍全球尺度上數(shù)據(jù)的收集?；谶@些弊端，人類想出了通過建立數(shù)學(xué)模型來估算草地植被凈第一性生產(chǎn)力。目前這種方法已經(jīng)廣泛應(yīng)用在調(diào)查檢驗(yàn)中。

建立數(shù)學(xué)模型的方法來計(jì)算草地植被凈第一性生產(chǎn)力也會(huì)產(chǎn)生許多問題，其中最突出的就是關(guān)于模擬數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，模型所模擬出的結(jié)果與實(shí)測(cè)值是否存在著巨大的差異。氣候的變化也影響植被的生長(zhǎng)[2]，為此就需要對(duì)模型模擬值與實(shí)測(cè)值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。進(jìn)而判斷出哪種模型更加合理，才能更多地被使用和推廣，或者對(duì)某些模型進(jìn)行改進(jìn)。

氣候生產(chǎn)力模型的估算中，Miami模型和ThornthwaiteMemorial模型模擬的草地植被凈第一性生產(chǎn)力及分布比較相似[3]。所以本文主要就這兩種草地植被凈第一性生產(chǎn)力統(tǒng)計(jì)模型——Miami模型和ThornthwaiteMemorial模型的模擬值與實(shí)測(cè)值的結(jié)果進(jìn)行變量的顯著性檢驗(yàn)以及擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，從而判斷哪種模型更適合中國(guó)草地植被凈第一性生產(chǎn)力的研究，與中國(guó)實(shí)際情況更相符。

1 生物模型

1.1 Miami模型

1972年Lieth在Miami的一個(gè)學(xué)術(shù)研討會(huì)上提出這個(gè)模型[4]。Miami模型是第一個(gè)用環(huán)境變量估算全球植被凈第一性生產(chǎn)力的數(shù)學(xué)模型，為植被凈第一性生產(chǎn)力的計(jì)算探索出了一條新路。Miami模型屬于統(tǒng)計(jì)模型，變量個(gè)數(shù)較少，操作比較簡(jiǎn)單[3]。Miami模型選擇了兩個(gè)常用的氣候指標(biāo)來使用：一個(gè)是年平均溫度t(℃)，另一個(gè)是年平均降水量r(mm)，利用全世界53個(gè)植被凈第一性生產(chǎn)力的樣本數(shù)據(jù)，利用最小二乘法建立了植被凈第一性生產(chǎn)力與兩個(gè)變量之間的定量表達(dá)式為

(1)

NPPr=3000(1-e-0.000654r)。

(2)

在實(shí)際使用中，根據(jù)Liebig最小因子定律，選擇數(shù)值較低的一個(gè)作為最終結(jié)果。Miami模型考慮了與陸地生物生長(zhǎng)以及分布密切關(guān)系的因素——溫度和有效水分，并且模型的參數(shù)容易獲得，在使用上具有簡(jiǎn)單快捷的優(yōu)勢(shì)[5]。

1.2 Thornthwaite Memorial模型

基于Thornthwaite發(fā)展的可能蒸散量模型和與Miami模型相同的世界五大洲的植被凈第一性生產(chǎn)力實(shí)測(cè)資料，Lieth等人提出了ThornthwaiteMemorial模型[6]：

NPP=3000(1-e-0.0009695|E-20|)，

(3)

(4)

式中：E為年實(shí)際蒸散量，mm；L為該地年最大蒸散量，mm；t為年均溫度，℃；r為年降水量，mm。

ThornthwaiteMemorial模型本身具有生物學(xué)基礎(chǔ)，不只是一個(gè)普通的氣候動(dòng)力學(xué)方程，而是植被凈第一性生產(chǎn)力的函數(shù)形式，有利于了解溫度濕度的變化對(duì)草地生產(chǎn)潛力影響的情況[5]。

2 回歸分析

2.1 繪制散點(diǎn)圖判斷線性關(guān)系

在進(jìn)行一元線性回歸統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，首先通過繪制散點(diǎn)圖來判斷變量之間的關(guān)系形態(tài)，散點(diǎn)圖可以通過各種統(tǒng)計(jì)軟件得到，本文主要使用R語言來進(jìn)行輔助；若是線性關(guān)系，就可以利用相關(guān)系數(shù)來測(cè)量?jī)蓚€(gè)變量之間的關(guān)系強(qiáng)度，進(jìn)而對(duì)相關(guān)系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，來判斷樣本反映的關(guān)系是否代表兩個(gè)變量總體上的關(guān)系[7-9]。

在線性相關(guān)中，兩個(gè)變量的變動(dòng)方向一致，稱為正相關(guān)；如果方向不一致，稱為負(fù)相關(guān)。散點(diǎn)圖雖然可以判斷兩個(gè)變量之間有沒有相關(guān)關(guān)系，并對(duì)關(guān)系形態(tài)有大體上的描繪，但是散點(diǎn)圖并不能準(zhǔn)確地反映變量之間的關(guān)系強(qiáng)度。因此，為了衡量?jī)蓚€(gè)變量之間的關(guān)系強(qiáng)弱，需要計(jì)算相關(guān)系數(shù)，記作r，公式為

(5)

如果0

2.2 建立一元線性回歸方程

本文所涉及的只有一個(gè)自變量，因此所使用的是一元線性回歸方程進(jìn)行分析。根據(jù)兩個(gè)氣候相關(guān)統(tǒng)計(jì)模型可以對(duì)觀察值與兩個(gè)模型的模擬值建立兩個(gè)一元線性回歸直線方程分別為

y1=α1+β1x，

(6)

y2=α2+β2x。

(7)

(8)

(9)

(10)

通過使用R語言軟件分別得出兩種模型估計(jì)的一元回歸線性方程及其散點(diǎn)圖。散點(diǎn)圖如圖1和圖2[10]。

兩種模型估計(jì)的一元回歸線性方程為

(11)

(12)

圖1 公式(11)散點(diǎn)圖

圖2 公式(12)散點(diǎn)圖

2.3 回歸系數(shù)的檢驗(yàn)

(13)

(14)

(15)

式中：MSE表示的是均方殘差；Sy1y1是公式(8)中關(guān)于y的總校正平方和；Sx1y1是公式(8)中觀察值xy的校正交叉乘積和，表示為：

(16)

(17)

查t分布表可以得到t10,0.05(雙側(cè))=2.228，對(duì)公式(8)、 (9)來說，它們的t值均小于2.228，說明兩種模型的模擬值在統(tǒng)計(jì)學(xué)意義上與觀察值不存在明顯區(qū)別，即兩種模型均可以準(zhǔn)確的模擬觀察值。因此需要進(jìn)一步進(jìn)行討論，觀察回歸直線的擬合優(yōu)度。

2.4 回歸直線的擬合優(yōu)度

由于上一小節(jié)對(duì)回歸系數(shù)的檢驗(yàn)并沒有得到明確的結(jié)論說明那個(gè)模型的模擬程度較好，因此需要對(duì)兩條回歸直線繼續(xù)進(jìn)行分析。本節(jié)所用到的檢驗(yàn)方法就是擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。

擬合優(yōu)度檢驗(yàn)的目的是建立度量被解釋變量的變動(dòng)在多大程度上能夠被所估計(jì)的回歸方程所揭示的指標(biāo)，直觀的想法是比較估計(jì)值與實(shí)際值，即使用y圍繞其均值的變異的平方和，作為需要通過回歸來解釋其變動(dòng)的度量；擬合優(yōu)度檢驗(yàn)是對(duì)樣本回歸直線與樣本觀測(cè)值之間擬合程度的檢驗(yàn)，度量擬合優(yōu)度的指標(biāo)為判定系數(shù)R2[14]。

(18)

式中：SSR表示的是回歸平方和；SST表示的是總平方和。R2越接近1，說明實(shí)測(cè)值與模擬值之間的關(guān)系越相近，擬合優(yōu)度越好。

(19)

(20)

3 結(jié) 語

現(xiàn)實(shí)情況中，所測(cè)量的許多數(shù)據(jù)會(huì)存在誤差或者模型一開始的系數(shù)不是根據(jù)中國(guó)生態(tài)環(huán)境大數(shù)據(jù)計(jì)算所得出的，因此模型的本身就存在著一定的誤差。所以應(yīng)根據(jù)中國(guó)的生態(tài)環(huán)境和各種自然環(huán)境因素，建立更多以中國(guó)生態(tài)因素為基礎(chǔ)的模型才能更準(zhǔn)確的估算中國(guó)植被的凈第一性生產(chǎn)力。