基于融合聚類(lèi)預(yù)處理和主元分析的傳感器故障檢測(cè)與診斷優(yōu)化策略

張弘韜，陳煥新*，郭亞賓，李冠男，申利梅

（1-華中科技大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，湖北武漢 430074；2-鄭州大學(xué)土木工程學(xué)院，河南鄭州 450001；3-武漢科技大學(xué)城市建設(shè)學(xué)院，湖北武漢 430081）

0 引言

傳感器是工業(yè)自動(dòng)控制系統(tǒng)實(shí)施各種優(yōu)化的控制策略和實(shí)現(xiàn)運(yùn)行目標(biāo)所必須的基本組件[1-2]。在常規(guī)的工業(yè)控制循環(huán)中，傳感器持續(xù)輸出的測(cè)量信號(hào)是循環(huán)正常工作的第一個(gè)環(huán)節(jié)，也是重要的前提，其測(cè)量信號(hào)及時(shí)反映系統(tǒng)當(dāng)前運(yùn)行狀態(tài)的信息，并通過(guò)反饋?zhàn)饔脗鬟f至控制中心，由控制中心經(jīng)過(guò)適當(dāng)計(jì)算發(fā)出相應(yīng)指令給執(zhí)行部件，以維持運(yùn)行參數(shù)的相對(duì)穩(wěn)定并實(shí)現(xiàn)各種控制優(yōu)化策略。所以當(dāng)傳感器發(fā)生故障，導(dǎo)致其讀數(shù)不準(zhǔn)確時(shí)，控制中心錯(cuò)誤的指令可能會(huì)影響各種優(yōu)化的控制策略和運(yùn)行目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，這就很可能顯著增加能耗與運(yùn)行費(fèi)用，甚至由于系統(tǒng)長(zhǎng)期處于高負(fù)荷高能耗狀態(tài)而降低系統(tǒng)部件的使用壽命。

傳感器的軟故障表現(xiàn)形式主要為偏移、漂移和精度下降，其結(jié)果均為出現(xiàn)不同程度的測(cè)量偏差，偏差通常在初期不易檢測(cè)到，而隨著時(shí)間的推移和故障信號(hào)在控制循環(huán)中的傳遞[3]，有可能發(fā)展為較嚴(yán)重的程度。尤其是對(duì)于大型空調(diào)系統(tǒng)，其具有復(fù)雜且耦合的控制關(guān)聯(lián)，故障經(jīng)過(guò)累積或傳遞后可能使各設(shè)備或部件無(wú)法高效運(yùn)行，增加額外能耗。此外，為了滿足某些空調(diào)系統(tǒng)傳感器持續(xù)高精度輸出以完成如性能檢測(cè)及能耗計(jì)量的要求，一套能夠及時(shí)地自動(dòng)檢測(cè)出傳感器故障并隔離故障源的故障檢測(cè)及診斷（Fault Detection and Diagnosis，F(xiàn)DD）系統(tǒng)顯得尤為必要。

近年來(lái)，學(xué)者們?cè)谥评淇照{(diào)傳感器故障診斷方面有較為廣泛的研究，主要有3 類(lèi)典型的診斷方法，分別是基于知識(shí)、模型與數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法?；谥R(shí)的診斷方法[4-6]的基本原理是首先對(duì)系統(tǒng)的各種運(yùn)行狀況進(jìn)行學(xué)習(xí)訓(xùn)練（不管是否有故障），然后針對(duì)某一實(shí)際的運(yùn)行狀況，應(yīng)用各種啟發(fā)式的推理推斷故障是否存在；基于模型的方法[7-8]是先獲得由數(shù)學(xué)模型計(jì)算而來(lái)的參數(shù)預(yù)測(cè)值，然后得到實(shí)際過(guò)程的輸出值和預(yù)測(cè)值之間的某種關(guān)系并將其作為用于故障診斷的指標(biāo)。而數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)即依據(jù)數(shù)據(jù)處理的方法[9-10]，不用構(gòu)建物理模型，僅僅是借助大量的各種運(yùn)行工況下的歷史數(shù)據(jù)，包括正常數(shù)據(jù)和故障數(shù)據(jù)，來(lái)掌握變量和參量之間的固有聯(lián)系，通過(guò)這樣的機(jī)器語(yǔ)言學(xué)習(xí)過(guò)程建立的數(shù)學(xué)模型可以用于判別新數(shù)據(jù)中的故障情況并隔離故障源。

近來(lái)，數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)被廣泛應(yīng)用于檢測(cè)和診斷空調(diào)系統(tǒng)的傳感器故障，這些應(yīng)用通常是通過(guò)采集數(shù)據(jù)、機(jī)器學(xué)習(xí)、歸納演繹、識(shí)別故障或能耗模式來(lái)提取變量數(shù)據(jù)間的關(guān)聯(lián)或系統(tǒng)的隱藏特征[11-15]。其中，主元分析[16-17]（Principal Component Analysis，PCA）作為一種典型的在多種制冷空調(diào)系統(tǒng)[11,18-21]中成功得以用于建立純數(shù)學(xué)模型的故障檢測(cè)方法，在其理論研究取得較大進(jìn)展的背后，是許多研究者在其應(yīng)用于故障診斷領(lǐng)域做出的積極貢獻(xiàn)：WANG等[18]利用主元分析方法進(jìn)行了冷水機(jī)組的傳感器故障檢測(cè)和診斷工作；DU 等[3,10]則利用Fisher 判別分析法（Fisher Discrimination Analysis，F(xiàn)DA）和聯(lián)合角度法（Joint Angel Analysis，JAA）優(yōu)化了變風(fēng)量（Variable Air Volume，VAV）空調(diào)系統(tǒng)中傳感器故障檢測(cè)與診斷（ Fault Detection and Diagnosis，F(xiàn)DD）過(guò)程的PCA 模型，改進(jìn)了PCA法應(yīng)用于傳感器故障的診斷水平；XU 等[22]和DU等[23]采用小波分析（Wavelet Analysis）方法對(duì)于PCA 建模數(shù)據(jù)質(zhì)量問(wèn)題進(jìn)行了探究，從而進(jìn)一步改善了傳統(tǒng)PCA 應(yīng)用于制冷空調(diào)故障診斷的性能。此外，DU 等[24]利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Neural Network）、聚類(lèi)分析（Clustering Analysis）等數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)來(lái)診斷空調(diào)系統(tǒng)中的常見(jiàn)故障。這些方法都在一定程度上提高了基于PCA 的傳感器FDD 過(guò)程的性能，但實(shí)際的傳感器監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)往往體現(xiàn)了大型空調(diào)系統(tǒng)中的高度復(fù)雜非線性的控制關(guān)聯(lián)和隨著環(huán)境狀態(tài)多變的運(yùn)行工況特征，而基于傳統(tǒng)PCA 的故障檢測(cè)方法適用于動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)過(guò)程[25]，利用某一穩(wěn)定工況下的運(yùn)行數(shù)據(jù)建立起來(lái)的主元模型并不能直接應(yīng)用到另外的工況條件。在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，必須考慮PCA 模型的工況適應(yīng)性問(wèn)題。

本文以一個(gè)實(shí)際的水源熱泵空調(diào)系統(tǒng)為研究對(duì)象，針對(duì)傳感器常見(jiàn)的小幅值偏移和漂移故障，提出一種基于融合聚類(lèi)和改進(jìn)PCA 方法的傳感器FDD 策略?？紤]到傳統(tǒng)PCA 模型的工況適應(yīng)性問(wèn)題，采用將減法聚類(lèi)及K-Means 聚類(lèi)結(jié)合的聚類(lèi)方法對(duì)各種運(yùn)行工況的建模數(shù)據(jù)進(jìn)行識(shí)別與分類(lèi)。主元分析主要用于提取特征變量間的固有關(guān)聯(lián)并按照不同運(yùn)行工況建立統(tǒng)計(jì)學(xué)模型。選擇T2和平方預(yù)測(cè)誤差（Square Prediction Error，SPE）統(tǒng)計(jì)量作為FDD 檢測(cè)指標(biāo)，向溫度和其他類(lèi)型傳感器引入典型的傳感器故障如固定和漂移故障，此外，還采用交叉運(yùn)行工況的模型來(lái)研究運(yùn)行工況的變化對(duì)統(tǒng)計(jì)量指標(biāo)變化敏感度的影響。

1 故障檢測(cè)與診斷優(yōu)化策略

1.1 主元分析

設(shè)原始數(shù)據(jù)集為矩陣X0，X0∈Rm×n（m為樣本數(shù)，n為變量數(shù)）。

首先得到X0的標(biāo)準(zhǔn)化矩陣X。根據(jù)矩陣論原理，標(biāo)準(zhǔn)化矩陣X的協(xié)方差矩陣R可以作為主元分析的對(duì)象。協(xié)方差矩陣定義為：

對(duì)協(xié)方差矩陣R進(jìn)行特征值分解，分別得到特征值和對(duì)應(yīng)的特征向量。特征值按λ1>λ2＞…＞λn>0的形式排列，而其所對(duì)應(yīng)的特征向量也對(duì)應(yīng)組成特征值矩陣U，U是一個(gè)n維方陣，[p1,p2,… ,pn]。

本研究采用累計(jì)貢獻(xiàn)率法[26]選取主元個(gè)數(shù)l。因此，根據(jù)特征值分解和主元數(shù)的確定，可將測(cè)量空間劃分為兩個(gè)正交子空間：產(chǎn)生正常數(shù)據(jù)變化的主元子空間（Principal Component Subspace，PCS）和產(chǎn)生不正常變化或者噪音的殘差子空間（Residual Subspace，RS）。任意一個(gè)采樣數(shù)據(jù)x，都可分別投影在兩個(gè)子空間，得到其投影為主元向量和殘差向量e，如圖1所示。

圖1 采樣數(shù)據(jù)x 在PCA 模型下的投影關(guān)系

式中，p為載荷矩陣，是主元分析的投影矩陣，p的列是協(xié)方差矩陣R的前l(fā)個(gè)最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量，即p=[p1,p2,…pn]，p∈Rn×l。

1.1.1 故障檢測(cè)指標(biāo)

通常用平方預(yù)測(cè)誤差和Hotelling′sT2（簡(jiǎn)稱(chēng)T2統(tǒng)計(jì)量）來(lái)檢測(cè)傳感器數(shù)據(jù)是否發(fā)生異常。Q統(tǒng)計(jì)量表征樣本點(diǎn)到主元子空間的距離，其數(shù)值等于殘差向量e在殘差空間上的歐氏距離的平方。

當(dāng)有傳感器發(fā)生故障導(dǎo)致測(cè)量數(shù)據(jù)間相關(guān)關(guān)系的變化，殘差可能顯著增加，導(dǎo)致其Q統(tǒng)計(jì)量大于一個(gè)固定范圍。

當(dāng)存在故障工況時(shí)，會(huì)出現(xiàn)：

式中，Qα為SPE 的閾值，可根據(jù)后n-l個(gè)特征值計(jì)算得到[26]。

T2統(tǒng)計(jì)量分析的是原始樣本點(diǎn)在主元空間中投影的分布情況，其數(shù)值等于樣本點(diǎn)在主元子空間的投影點(diǎn)到樣本點(diǎn)的均值點(diǎn)的距離，可表示為：

式中，Λ1,l= diag(λ1,λ2,...,λl)表示前l(fā)個(gè)特征值組成的對(duì)角矩陣。

T2統(tǒng)計(jì)量服從F分析，其檢測(cè)閾值為：

式中，m為樣本數(shù)；l為所保留的主元數(shù)；Fl,m-l,α為自由度為l和m-l、置信度為α的F分布的臨界值。

1.1.2 故障診斷指標(biāo)

Q貢獻(xiàn)率[27]被廣泛用于采用Q統(tǒng)計(jì)量作為判斷依據(jù)的故障源診斷分析中。從計(jì)算原理上分析，Q統(tǒng)計(jì)量表征了殘差向量e的各個(gè)分量在殘差空間各維度上投影的平方。

殘差向量e所在的n維殘差空間中，每個(gè)維度對(duì)Q統(tǒng)計(jì)量的貢獻(xiàn)率定義為：

當(dāng)采樣數(shù)據(jù)的第i個(gè)分量出現(xiàn)故障變化，導(dǎo)致該數(shù)據(jù)的殘差向量e在第i維的維度上出現(xiàn)偏差。該偏差會(huì)導(dǎo)致所在維度的貢獻(xiàn)率增大。因此，通過(guò)確定最大貢獻(xiàn)率所在的維度i，可以確定第i個(gè)傳感器為故障源所在。

1.2 聚類(lèi)方法

考慮到PCA 模型的工況適應(yīng)性問(wèn)題，本文將提出一種結(jié)合減法聚類(lèi)和K-means 聚類(lèi)方法的數(shù)據(jù)預(yù)處理策略，減法聚類(lèi)方法可快速確定較準(zhǔn)確的初始聚類(lèi)中心，并可自動(dòng)確定具有較好聚類(lèi)效果的最大聚類(lèi)數(shù)目，這兩點(diǎn)彌補(bǔ)了K-means 聚類(lèi)方法的兩點(diǎn)不足：聚類(lèi)數(shù)目的事先給定很難估計(jì)；初始聚類(lèi)中心的選擇對(duì)聚類(lèi)結(jié)果有較大的影響。

1.2.1 減法聚類(lèi)

減法聚類(lèi)是一種爬山法[28]，是將所有的樣本點(diǎn)作為聚類(lèi)中心的候選點(diǎn)。它是一種快速而獨(dú)立的近似的聚類(lèi)方法，其計(jì)算量與樣本點(diǎn)的數(shù)目成簡(jiǎn)單的線性關(guān)系，而且與所考慮問(wèn)題的維數(shù)無(wú)關(guān)。

減法聚類(lèi)首先計(jì)算每個(gè)樣本點(diǎn)的密度指標(biāo)[29]，如果該樣本點(diǎn)周?chē)狞c(diǎn)多，則密度指標(biāo)就大，然后將密度指標(biāo)最大的樣本點(diǎn)選為第一個(gè)聚類(lèi)中心；選定第一個(gè)聚類(lèi)中心后，其它樣本點(diǎn)的密度指標(biāo)根據(jù)樣本點(diǎn)距離第一個(gè)聚類(lèi)中心的距離做相應(yīng)的調(diào)整，離第一個(gè)聚類(lèi)中心越近的樣本點(diǎn)，其密度指標(biāo)減小得越多，下一個(gè)聚類(lèi)中心選在調(diào)整后的密度指標(biāo)最大的樣本點(diǎn)上；然后再對(duì)所有樣本點(diǎn)的密度指標(biāo)進(jìn)行調(diào)整，不斷尋找下一個(gè)聚類(lèi)中心，直到最后一個(gè)聚類(lèi)中心的密度指標(biāo)值和第一個(gè)聚類(lèi)中心的密度指標(biāo)值之比小于一個(gè)參數(shù)δ值，δ≥0.5 時(shí)有較好的聚類(lèi)效果，且當(dāng)δ=0.5 時(shí)所獲得的聚類(lèi)數(shù)目最多，因此，在自動(dòng)設(shè)定聚類(lèi)數(shù)時(shí)，以δ=0.5 時(shí)所獲得的聚類(lèi)數(shù)為最大上限Cmax。

1.2.2 K-Means 聚類(lèi)

K-Means 聚類(lèi)算法[30]是一種以平均值作為聚類(lèi)中心的分割聚類(lèi)方法，簡(jiǎn)單易操作而且快速是其最大的優(yōu)點(diǎn)，在處理大數(shù)據(jù)集時(shí)，也能表現(xiàn)較高的效率和相對(duì)可伸縮性。因此它成為數(shù)據(jù)挖掘算法中一類(lèi)基礎(chǔ)且重要的聚類(lèi)方法。

K-Means 算法首先需要選取初始聚類(lèi)中心，然后對(duì)所有數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行分類(lèi)，最后計(jì)算每個(gè)聚類(lèi)的平均值調(diào)整聚類(lèi)中心，不斷的迭代循環(huán)。最終使同一聚類(lèi)內(nèi)數(shù)據(jù)間的距離最小，不同聚類(lèi)數(shù)據(jù)間的距離最大[31]。

1.3 融合聚類(lèi)預(yù)處理的PCA 故障檢測(cè)方法

圖2所示為基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法的傳感器故障檢測(cè)流程。

圖2 基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法的傳感器故障檢測(cè)流程

主要分為3 個(gè)部分：模型適應(yīng)性預(yù)處理（訓(xùn)練和測(cè)試數(shù)據(jù)）、模型訓(xùn)練（訓(xùn)練數(shù)據(jù)）和模型檢測(cè)（測(cè)試數(shù)據(jù)）。

1）模型適應(yīng)性預(yù)處理

此部分主要是考慮到前文提出的PCA 模型的工況適應(yīng)性問(wèn)題，對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類(lèi)分析，以得到適用于PCA 建模的各子訓(xùn)練數(shù)據(jù)庫(kù)和匹配于相應(yīng)子訓(xùn)練數(shù)據(jù)庫(kù)的子測(cè)試數(shù)據(jù)集。

2）模型訓(xùn)練

通過(guò)對(duì)各子訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的學(xué)習(xí)，可以得到多個(gè)子PCA 模型。

3）模型測(cè)試

對(duì)新的測(cè)試數(shù)據(jù)矩陣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理后，再計(jì)算相應(yīng)的Q統(tǒng)計(jì)量和T2統(tǒng)計(jì)量，并分別與訓(xùn)練模型的閾值Qα和T2α作比較，以判斷是否產(chǎn)生故障或發(fā)生工況變化。

2 研究對(duì)象及方法

2.1 研究對(duì)象

2.1.1 系統(tǒng)及數(shù)據(jù)對(duì)象

圖3所示為某辦公大樓水源熱泵系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖。該水源熱泵系統(tǒng)包含3 個(gè)子系統(tǒng)：室外的水源換熱系統(tǒng)、機(jī)房冷水機(jī)組系統(tǒng)和室內(nèi)末端的空調(diào)系統(tǒng)。機(jī)組的啟停及壓縮機(jī)的頻率均為人為控制，一般運(yùn)行時(shí)間為周一至周五08:00—17:30。機(jī)組運(yùn)行監(jiān)測(cè)過(guò)程中，以10 min 的采集頻率采集各種實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)。監(jiān)測(cè)時(shí)間覆蓋整個(gè)夏季工況和冬季工況。冬夏季工況由管路中閥門(mén)切換控制，夏季冷水供回水溫度設(shè)計(jì)為7 ℃/12 ℃，冬季熱水供回水溫度為45 ℃/40 ℃，空調(diào)末端設(shè)備均采用風(fēng)機(jī)盤(pán)管。

圖3 測(cè)試的水源熱泵系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

該系統(tǒng)中主要采用溫度和流量傳感器來(lái)監(jiān)測(cè)各種工況下的性能及能耗情況，其中主要包括直接測(cè)量得到的室內(nèi)環(huán)境溫度Tin、冷凍水供水溫度Tsw、冷凍水回水溫度Trw、冷凍水瞬時(shí)流量Fi、冷水機(jī)運(yùn)行數(shù)量N、室外空氣溫度Tout等傳感器，還有間接計(jì)算得到的可反映系統(tǒng)性能和能耗情況的制冷/供暖量Qi、機(jī)組功率P等。本研究選取該系統(tǒng)2016年7月和8月的實(shí)測(cè)運(yùn)行數(shù)據(jù)作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并將7月數(shù)據(jù)集作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，8月數(shù)據(jù)集作為原始測(cè)試數(shù)據(jù)集，其中7月的數(shù)據(jù)量為1,856，8月的數(shù)據(jù)量為1,161。

2.1.2 傳感器故障

常見(jiàn)的傳感器故障[25]，包括偏移、漂移、精度下降和失效故障。其中，偏移故障是指測(cè)量值和真值的差值是一個(gè)定值，故障測(cè)量值與無(wú)故障測(cè)量值是平行的；漂移故障是指差值是時(shí)變的，比如線性變化的，有故障測(cè)量值與無(wú)故障測(cè)量值之間的差距隨時(shí)間的推移而不斷加大；精度下降故障指差值是隨機(jī)變化產(chǎn)生的隨機(jī)噪聲，故障測(cè)量值與無(wú)故障測(cè)量值混雜在一起；而失效故障指測(cè)量值趨于一定常數(shù)，通常這一恒定值是0 或者最大讀數(shù)。

2.1.3 故障分析模型

基于PCA 模型的傳感器的FDD 分析，本質(zhì)上來(lái)說(shuō)，是采用監(jiān)測(cè)空調(diào)系統(tǒng)過(guò)程中采集的多個(gè)數(shù)據(jù)信號(hào)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析的過(guò)程。這些數(shù)據(jù)信號(hào)之間相關(guān)性高，該相關(guān)性被能量守恒定律、熱平衡原理等基本規(guī)律所制約[26]。因此必須建立相關(guān)測(cè)量數(shù)據(jù)的關(guān)系模型，再運(yùn)用基于數(shù)據(jù)的方法來(lái)分析其相關(guān)性。

根據(jù)所研究系統(tǒng)的能量守恒關(guān)系以及相關(guān)的控制關(guān)聯(lián)，可以建立如下包含8 個(gè)變量的PCA 統(tǒng)計(jì)模型。

2.2 研究方法

本研究擬采用Q統(tǒng)計(jì)量和T2統(tǒng)計(jì)量的雙重檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)實(shí)現(xiàn)對(duì)傳感器測(cè)試數(shù)據(jù)的故障檢測(cè)，對(duì)應(yīng)可能出現(xiàn)的4 種故障檢測(cè)結(jié)果：SPE 和T2統(tǒng)計(jì)量均沒(méi)有超過(guò)閾值；SPE 超過(guò)，T2沒(méi)有超過(guò)；SPE 和T2均超過(guò)，通常認(rèn)為這4 種結(jié)果和傳感器故障和工況擾動(dòng)有關(guān)[32]。本研究將著重于這4 種檢測(cè)結(jié)果下的異常行為變化分析，為此需要對(duì)原始測(cè)試數(shù)據(jù)集分別進(jìn)行適當(dāng)處理。因此，為了探究將SPE 和T2統(tǒng)計(jì)量對(duì)傳感器故障和工況變化兩種異常數(shù)據(jù)狀態(tài)的指標(biāo)變化，可以采用以下研究方法：

1）向劃分工況的原始測(cè)試集引入故障，如表1所示，其中漂移程度設(shè)定為測(cè)試樣本集的最后一個(gè)樣本漂移至最大的偏差程度；此時(shí)主要是檢驗(yàn)傳感器故障對(duì)Q統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)的影響；

表1 引入的傳感器故障類(lèi)型及大小

2）不向原始測(cè)試集引入故障，將屬于B 工況的測(cè)試集來(lái)測(cè)試?yán)肁 工況建立的PCA 模型，此時(shí)主要是模擬工況的變化對(duì)T2統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)分布的影響。

本文分別采用故障檢測(cè)率和故障診斷率[22]來(lái)量化基于PCA 的傳感器多測(cè)量樣本的FDD 的能力。故障檢測(cè)率是指Q統(tǒng)計(jì)量超過(guò)閾值的樣本數(shù)與測(cè)試數(shù)據(jù)的總樣本數(shù)之比。當(dāng)檢測(cè)率高于20%時(shí)，認(rèn)為故障檢測(cè)才是成功的。此外，故障診斷率是正確診斷故障（Q統(tǒng)計(jì)量最大貢獻(xiàn)率所在的維度與引入故障的維度相同）的樣本數(shù)與Q統(tǒng)計(jì)量超過(guò)閾值的樣本數(shù)之比。當(dāng)診斷率低于50%時(shí)，認(rèn)為故障診斷是錯(cuò)誤的，即發(fā)生了故障誤報(bào)。“Q診斷率”的故障診斷結(jié)果的表示方式是Q貢獻(xiàn)率圖[33]的數(shù)字直觀表示，不僅定量分析故障診斷的效果，而且還較好地結(jié)合了故障檢測(cè)率的概念，即認(rèn)為只有檢測(cè)到故障的產(chǎn)生（Q統(tǒng)計(jì)量超過(guò)閾值），才有可能實(shí)施故障診斷，即識(shí)別故障傳感器，此時(shí)故障診斷的正確性判斷更具有科學(xué)性。

3 結(jié)果和分析

根據(jù)聚類(lèi)原理關(guān)系，考慮到本實(shí)驗(yàn)對(duì)象非穩(wěn)態(tài)運(yùn)行工況的存在，指定減法聚類(lèi)參數(shù)δ=0.5，得到最大聚類(lèi)數(shù)目Cmax=10，對(duì)訓(xùn)練集和原始測(cè)試集利用減法聚類(lèi)和K-means 聚類(lèi)方法同時(shí)進(jìn)行分類(lèi)預(yù)處理，由此得到的子訓(xùn)練集和子測(cè)試集的分類(lèi)情況如表2所示。

表2 訓(xùn)練集和原始測(cè)試集中每一聚類(lèi)中的樣本數(shù)

由于聚類(lèi)3 只有一個(gè)數(shù)據(jù)，故不予討論其驗(yàn)證結(jié)果。以下對(duì)聚類(lèi)2、聚類(lèi)4 和聚類(lèi)9 子測(cè)試數(shù)據(jù)集進(jìn)行處理，得到多種傳感器故障或交叉工況的數(shù)據(jù)基于Q統(tǒng)計(jì)量和T2統(tǒng)計(jì)量檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)的FDD結(jié)果。

3.1 引入故障的FDD 結(jié)果及分析

3.1.1 溫度類(lèi)傳感器的FDD 結(jié)果匯總

表3所示為聚類(lèi)4 子測(cè)試數(shù)據(jù)集和沒(méi)有進(jìn)行聚類(lèi)處理的原始測(cè)試集的供水溫度傳感器的故障診斷率。表4所示為聚類(lèi)2、聚類(lèi)4 和聚類(lèi)9 子測(cè)試數(shù)據(jù)集和未進(jìn)行聚類(lèi)處理的原始總測(cè)試集的溫度類(lèi)傳感器引入表3所示故障的基于Q統(tǒng)計(jì)量和T2雙重檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)的故障檢測(cè)效率。

表3 引入故障的各子測(cè)試集的故障診斷率匯總表（%）

表4 引入故障的各測(cè)試集的基于Q 和T2 統(tǒng)計(jì)量的故障檢測(cè)率匯總表（%）

3.1.2 其他類(lèi)傳感器的FDD 結(jié)果匯總

表5所示為聚類(lèi)2、聚類(lèi)4 和聚類(lèi)9 子測(cè)試數(shù)據(jù)集和未進(jìn)行聚類(lèi)處理的原始測(cè)試集的其他類(lèi)傳感器（除溫度傳感器外）的基于Q統(tǒng)計(jì)量和T2雙重檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)的故障檢測(cè)效率。表6所示為聚類(lèi)2 子測(cè)試數(shù)據(jù)集和未進(jìn)行聚類(lèi)處理的原始測(cè)試集的機(jī)組功率傳感器的故障診斷率。

表5 引入故障的各測(cè)試集的基于Q 和T2 統(tǒng)計(jì)量的故障檢測(cè)率匯總表（%）

表6 引入故障的各測(cè)試集的故障診斷率匯總表（%）

3.1.3 引入故障的FDD 結(jié)果分析

為了研究聚類(lèi)2 的原始測(cè)試集驗(yàn)證，利用聚類(lèi)4 的訓(xùn)練集建立的PCA 模型的FDD 特性，用以作為交叉模型的FDD 分析的例子。

由此計(jì)算可得基于Q統(tǒng)計(jì)量的故障檢測(cè)效率為100%。此時(shí)各變量的Q貢獻(xiàn)率如圖4所示，圖中各區(qū)域從上至下分別代表的變量為：室外空氣溫度、冷水機(jī)運(yùn)行數(shù)量、機(jī)組功率、瞬時(shí)熱量、冷凍水瞬時(shí)流量、冷凍水回水溫度、冷凍水供水溫度和室內(nèi)環(huán)境溫度。

圖4 交叉工況驗(yàn)證的Q 貢獻(xiàn)率

由圖4可知，各變量對(duì)Q統(tǒng)計(jì)量的貢獻(xiàn)率相當(dāng)。說(shuō)明此時(shí)各傳感器未發(fā)生明顯故障使某一個(gè)變量的Q統(tǒng)計(jì)量貢獻(xiàn)率偏大，這是符合預(yù)計(jì)的結(jié)果。

基于T2統(tǒng)計(jì)量的檢測(cè)效率達(dá)到100%，和3.1節(jié)的驗(yàn)證內(nèi)容相比，這是最明顯的區(qū)別，此時(shí)交叉工況模型的統(tǒng)計(jì)量驗(yàn)證的目的達(dá)成，但同時(shí)，基于Q統(tǒng)計(jì)量檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)的故障檢測(cè)效率也較高，這可能是和數(shù)據(jù)質(zhì)量問(wèn)題有關(guān)。

4 結(jié)論

本文以水源熱泵系統(tǒng)的傳感器為對(duì)象，在建立該對(duì)象的變量故障分析統(tǒng)計(jì)模型的基礎(chǔ)上，利用將減法聚類(lèi)及K-Means 結(jié)合的聚類(lèi)分析方法，對(duì)歷史正常運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行分類(lèi)預(yù)處理，從而建立分類(lèi)的歷史正常運(yùn)行數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)庫(kù)，分別訓(xùn)練各個(gè)分類(lèi)下的正常數(shù)據(jù)以建立PCA 模型；對(duì)新的測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行歸類(lèi)，分別向?qū)崪y(cè)傳感器數(shù)據(jù)的各類(lèi)傳感器采取引入故障或交叉工況的數(shù)據(jù)處理手段，再利用對(duì)應(yīng)的PCA 模型分析測(cè)試數(shù)據(jù)的基于Q統(tǒng)計(jì)量和T2統(tǒng)計(jì)量的FDD 性能，得到如下結(jié)論：

1）融合減法聚類(lèi)及K-Means 聚類(lèi)的綜合聚類(lèi)方法彌補(bǔ)了單一K-Means 聚類(lèi)方法的不足，實(shí)現(xiàn)了對(duì)建模及測(cè)試數(shù)據(jù)的分類(lèi)預(yù)處理過(guò)程，由此建立的多個(gè)PCA 模型改善了傳統(tǒng)PCA 對(duì)多樣工況傳感器故障的檢測(cè)性能，表現(xiàn)為對(duì)傳感器漂移故障的檢測(cè)效率約提升50%，在其他故障條件下也能顯著提高測(cè)試數(shù)據(jù)的故障檢測(cè)率和故障診斷率；

2）SPE 統(tǒng)計(jì)量和T2統(tǒng)計(jì)量故障檢測(cè)指標(biāo)對(duì)于同一傳感器變量的同一故障過(guò)程的故障檢測(cè)能力表現(xiàn)出不同的敏感度，相對(duì)而言，基于SPE 統(tǒng)計(jì)量的故障檢測(cè)指標(biāo)對(duì)引入偏移、漂移等傳感器故障的測(cè)試過(guò)程的檢測(cè)能力更強(qiáng)，而基于T2統(tǒng)計(jì)量的故障檢測(cè)指標(biāo)對(duì)發(fā)生工況擾動(dòng)或變化的測(cè)試過(guò)程的檢測(cè)能力更強(qiáng)；

3）基于SPE 統(tǒng)計(jì)量和T2統(tǒng)計(jì)量的故障檢測(cè)結(jié)果體現(xiàn)了將PCA 應(yīng)用于FDD 流程的特點(diǎn)：基于PCA 的FDD 能力高低很大程度上取決于數(shù)據(jù)質(zhì)量的好壞，能夠獲取大量無(wú)故障歷史運(yùn)行數(shù)據(jù)是PCA進(jìn)行優(yōu)化建模的前提；同一傳感器變量在不同處理?xiàng)l件下，檢測(cè)效率差異較大，體現(xiàn)在工況變化較偏移和漂移等傳感器故障的檢測(cè)效率高，可達(dá)到完全檢測(cè)（100%）；而對(duì)于不同大小程度的傳感器故障，一般來(lái)說(shuō)，其故障檢測(cè)率隨著偏差的增大而提高，且對(duì)同一大小的正負(fù)偏差的檢測(cè)能力相近。