有限元法在實木家具性能分析中的應用研究綜述

■牛曉霆，李學書

(東北林業(yè)大學材料科學與工程學院，黑龍江哈爾濱 150040）

1 有限元分析在家具領域研究現(xiàn)狀

有限元法是利用計算機進行工程分析及輔助工程技術的一種現(xiàn)代計算方法，以矩陣等數(shù)學理論為基礎，將復雜的結構分化成多個相連的實體單元，對其中一個單元進行分析再結合單元間的關系得到整體的數(shù)學模型，以此來預測結構的性質完成模擬分析[1-2]。由于近幾十年來電子科技飛速的發(fā)展，有限元法也隨之得到了更深層次的開發(fā)及應用?，F(xiàn)如今有限元法被高頻地應用于模擬仿真、固體力學、流體力學、熱傳導、電磁學、聲學、生物力學等領域[3]。

1960年，國外專家學者克拉夫（Clough）首次在文章內容中明確提出了“有限元原理”的名稱。1965年馮康的差分格式研究開辟了國內的有限元分析研究的道路，開始了獨立于西方的有限元法研究，并發(fā)展建立了嚴格的有限元分析基礎數(shù)學，為有限元分析的具體應用提供了合理的基礎理論保證。有限元法的應用與發(fā)展在國家基礎建設和工程結構設計中發(fā)揮了很大的作用。在家具領域應用有限元法最早是1966年美國學者Eckelman，將矩陣結構分析應用到家具結構設計中，并利用FORTRAN編寫出用于分析家具結構的語言程序[4]。國內將有限元法應用于家具木結構設計中的時間較短，而有限元法多用于分析家具木結構的力學強度分析。1991年蔡立平、余松寶將有限元法第一次運用于板式家具結構分析，將圓榫或偏心連接件裝成L型或T型測其應變位移量并對所得數(shù)據(jù)進行回歸分析。得出結果與有限元分析結果相比較兩者誤差不超過30%，因此有限元法分析板式家具結構的力學性能可靠[5]。1993年蔡力平和王逢瑚利用有限元分析法對板式家具兩種圓榫接合的強度進行比較分析，得出兩種情況下的形變結果，對比得出傳統(tǒng)的圓榫角接合比熔化噴射后的榫接合力學性能差，有限元法分析得到的結論與之相同。2008年東北林業(yè)大學何風梅在文章中介紹有限元法的典型分析步驟，簡述了國內外有限元分析常用軟件，并以書柜為例進行了實例應用示范，進一步優(yōu)化了板式家具的設計[6]。2010年南京林業(yè)大學董廣斌以參數(shù)化榫卯結構為實驗目的，利用有限元分析法對傳統(tǒng)結構進行優(yōu)化得出影響榫結構剛度和強度的因素，拓展了榫接合加工技術的新思路。2014年陳紹禹以花梨插肩榫平頭案為對象，運用有限元軟件ANSYS對其實木結構進行模擬力學分析，直觀地展示了從建模、施加載荷和約束到計算的完整分析過程，證明了有限元分析的漸變與準確，并且提高了家具結構設計的科學性和效率[7]。2015年，南京林業(yè)大學蔡葵，陳于書對有限元法在家具結構設計中的應用進行了詳細的總結并進行了柜類、椅類和沙發(fā)等家具分類討論。2021年El Houjeyri利用有限元分析法測試了無膠橡木層壓木木結構在無金屬固件連接條件下的非線性行為和失效模式，對新型材料家具的模擬實驗提供參照。有限元法在家具設計行業(yè)中的應用在國際上都有許多生產測試的科學研究實例。根據(jù)研究對象和科研地點，選擇最佳實用的有限元研究思路。在家具設計中適當應用有限元原理可以減少設計計劃的時間，節(jié)省產品成本，并合理地提高設計計劃的質量。

2 實木家具榫接合有限元分析應用現(xiàn)狀

榫卯結構是一種應用木質纖維強度和摩擦力的結構形式，是我國傳統(tǒng)家具的主要連接方式[8]。榫卯連接的家具結構性能與其榫卯的配合、位置、深度及大小有著必然聯(lián)系。傳統(tǒng)實木家具對于選材要求嚴格，但有限的木材資源要求實木家具在制造過程中不能造成大量的浪費，因此在實木家具設計及生產過程中要做到材盡其美，材盡其用。利用有限元數(shù)值模擬分析對榫卯結構進行前期的優(yōu)化設計既可以保證在生產設計過程中實木家具的強度性能，又能提高生產加工效率[9]。

實木家具榫卯性能影響因素包括實木樹種、榫卯類型以及榫卯尺寸，早期一些研究中榫接合被視為剛性節(jié)點，將榫接合簡化為整體或綁定方式連接的裝配體。北京林業(yè)大學陳紹禹在研究中將家具構件接觸面簡化成平面，再組裝成裝配體進行有限元分析，通過把交界處的圓柱體改變?yōu)榱⒎襟w等形式，改變交界面由弧面為平面，保證相交面為平面，相交線條都為直線條，這樣簡化避免出現(xiàn)榫卯部件重合交錯的情況[10]。西安建筑科技大學宋俞成在利用有限元分析軟件對梓木家具強度進行分析中，以梓木椅子為例，將榫接合關系定義為綁定，最終得到加載后的榫眼和榫頭處最先發(fā)生破壞，并且驗證了該椅子設計合理。這樣的設定方式使榫接合在加載作用下不能體現(xiàn)實際連接狀態(tài)，因此目前的研究中多將榫接合視為半剛性節(jié)點。

對于膠合狀態(tài)下的實木榫接合的有限元分析建模方式更為復雜，要根據(jù)所選擇的膠粘劑對膠層部分單獨建模，并設定合適的榫卯間隙[11]。東北林業(yè)大學李鵬對圓榫，直角榫和橢圓榫三種榫接合方式在膠合與不膠合條件下的抗拔性能進行了完整的有限元分析。該試驗中圓榫采用過盈配合，直角榫與橢圓榫采用側面間隙配合。分析結果表明在尺寸相同的情況下，圓榫的抗拔性能強于直角榫和橢圓榫，而橢圓榫與直角榫的抗拔性能幾乎相同。該研究對有限元模擬分析進行了較為完整的過程記錄，在力學分析中，對榫接合所受到的外力進行了簡化，闡述了利用有限元對榫卯性能分析的完整過程。無膠合的實木榫卯接合可以通過設定榫卯接觸面間的摩擦系數(shù)來提高有限元分析的精度。胡文剛，關惠元以橢圓榫為例，對不同紋理方向的榫接合間摩擦系數(shù)進行深入研究,該研究中將榫頭與榫眼間的曲面接觸設為過盈配合，平面接觸設為間隙配合的半剛性節(jié)點模型。以榫接合的抗拔力為數(shù)學模型進行試驗，試驗結果與模型結果誤差小于10%，因此該榫接合節(jié)點設定合理[12]。北京工業(yè)大學楊建福在榫卯結構參數(shù)對其性能影響的研究中，為測定榫結構尺寸對燕尾榫的抗拉強度影響，將燕尾榫的斜面接觸設為過盈配合，其他平面接觸設為摩擦接觸進行建模。T型直角榫的榫寬方向設為過盈配合，其他方向平面設為摩擦接觸，建模分析了T型直角榫的抗彎性能和抗拔性能的影響因素，得到了有效的優(yōu)化榫卯結構強度方案[13]。

通過榫接合有限元應用現(xiàn)狀可知，當對榫接合節(jié)點的分析結果精度要求高時，對榫卯的有限元建模要更為復雜，且不能視為剛性節(jié)點，同時還要考慮榫卯接合是否施膠的問題。

3 實木家具構件強度有限元分析應用現(xiàn)狀

實木家具結構以構件形態(tài)進行分類可以分為T型構件和L型構件，實木家具的T型構件和L型構件的抗拔能力和抗彎承載能力是影響實木家具整體力學性質的重要因素。利用有限元法分析對兩種構件的抗拔及抗彎承載能力進行數(shù)值模擬分析，首先應該用CAD、Pro/E等外部幾何模型建立軟件，按照規(guī)定尺寸建立家具構件模型，然后將建筑實體模型轉換為有限元分析實體模型，定義原材料特性，網格圖模塊劃分，連接和關聯(lián)，最后進行有限元分析[14]。物理模型連接特性的創(chuàng)建準確性將會立即損害有限元的準確性和高測量效率。當以預制構件為研究對象時，可以有效地簡化預制構件內部的連接問題。在本文的內容中，對兩種木質材料和兩種緊密連接類型的L形預制構件進行了有限元方法。在ANSYS有限元手機軟件中，立即選擇了Solid164來模擬原材料的基本模塊。在坐標系中設定X、Y、Z三個方向，其中X、Z方向固定，Y方向只允許向下移動并且不能扭轉，這樣就簡化了構件的加載環(huán)境。該實驗中對L型構件采用了兩種加載方式，分別是對角線壓縮和對角線拉伸，最終有限元分析結果得出最大應變產生在榫頭處與實物試驗結果相符[15]。Ali Kasal利用有限元分析膠合情況下不同尺寸圓榫接合的T型構件和L型構件進行力學性質數(shù)值分析，同樣選取木材為正交各向異性材料及塑性變形，在模型建立中采用8節(jié)點有限元模型，對與榫接合處的接觸面進行了建模，膠合位置視為各向同性材料進行單獨建模，逐漸增加載荷直至榫頭拔出構件失效。

對于實木家具構件有限元應用可以快速有效的分離出家具在受載時局部的應力、應變等力學情況，同時也可以依靠有限元對家具構件單獨進行加載約束來進行模擬分析，有效的減少研究工作量。對于實木家具中一些裝飾性的構件在有限元分析過程中可以適當將其簡化或省略，在不影響家具結構性質的基礎上合理簡化有限元分析模型。

4 實木家具整體強度有限元分析應用現(xiàn)狀

實木家具整體的有限元分析可以對家具進行全參數(shù)化造型特征設計能快速修改設計模型，還可以分析家具的功能性和安全性。實木家具整體框架有限元分析按加載不同可以分為兩種，一種是家具整體框架在使用過程中固定不動時所受的載荷，一般可簡化為靜載荷，加載位置和加載方向根據(jù)家具實際使用情況進行設定。另一種是實木家具在運輸、沖擊、掉落等非正常使用中的外力破壞。當使用有限元分析這種環(huán)境下的實木家具整體框架時加載方式可以定義為動載荷或動靜載荷結合[16]。通過對家具整體造型建立幾何模型導入有限元分析軟件，對家具整體進行網格劃分，合理定義家具材料及接合節(jié)點設定再對家具整體施加載荷，其中家具接合處的建模方式、材料定義和約束設定是影響數(shù)值分析的重要因素。

西安建筑科技大學宋俞成對梓木椅子整體進行有限元分析，將椅子的構件連接處定義成綁定，將整體施加載荷分為椅背和座面兩部分，最終得到最大形變位移和最大應力出現(xiàn)位置，驗證了椅子強度滿足要求[17]。北京林業(yè)大學楊諾以實木椅為例利用ANSYS對實木椅結構設計進行分析，為模擬人使用椅子時所產生的載荷，在座面與椅背交點向前位置施加垂直向下的力，在座面椅背交點向上位置施加垂直向后的載荷，最終得到不同形狀椅腿的最大應力和形變值[18]。中南林業(yè)科技大學趙青青在對桌子結構進行有限元分析中將桌面與橫棖之間設為綁定，施加垂直和水平兩個方向的載荷，其中垂直載荷施加在桌面中心位置向下，水平載荷先將桌子固定，再在桌面?zhèn)冗呏行奈恢檬┘虞d荷，得到桌子的形變大小和應力分布[19]。北京林業(yè)大學張帆比較了實木家具裝配體建模和整體建模兩種建模方式下的家具模擬力學分析結果，得出將榫接合節(jié)點是為剛性節(jié)點時，整體模型在計算分析裝配體模型與實際情況相比誤差更大[20]。因此將家具接合節(jié)點視為剛性節(jié)點時，裝配體模型會使分析結果更準確。但是當家具接合被定義為剛性節(jié)點時，接合節(jié)點在加載過程中不產生形變，構件的切線與彈性曲線之間角度不發(fā)生變化，因此家具框架中的接合節(jié)點不能完全定義成剛性。將椅子框架的接合節(jié)點定義為半剛性節(jié)點，利用有限元分析軟件，將節(jié)點處添加彈簧來分配半剛性連接，根據(jù)現(xiàn)實條件設定彈簧的旋轉方向和彈簧常數(shù)來模擬半剛性接合節(jié)點。對家具模型定義邊界條件，在椅子的框架側梁上對稱施加荷載，最終得到有限元分析數(shù)值與前期的實物試驗進行對比結果一致[21]。在運輸過程中由于外力破壞而進行有限元分析可以預判家具在運輸過程中可能是受到撞擊、跌落等的破壞，進而加強家具包裝等防護措施減少損失。北京林業(yè)大學徐卓對燈掛椅進行仿真模擬日常使用時跌落的有限元分析。將燈掛椅簡化為平跌落與地面沖擊設定為剛性撞擊，跌落分析過程中定義的基本參數(shù)包括重力加速度和跌落高度，測試對象在重力場中的初始速度和方向，產品下落時壓力分布過程的變化以及應變速度的關系是隨著時間的推移而變化[22]。

根據(jù)已取得的研究成果可知，不同的節(jié)點處理方式、加載方式、約束和參數(shù)設定都會影響分析結果的準確性。因此，在進行家具結構強度設計有限元分析時，為了提高分析結果的準確性和有效性，實木家具有限元分析木材力學模型的仿真建模、實木家具結構接合節(jié)點的建模和家具構件的合理簡化與省略是關鍵性要素[23]。

5 結語

本文通過實木榫接合、實木構件強度、家具整體強度三個方面概述了有限元分析在家具設計中的應用現(xiàn)狀。得出最符合實際情況的榫接合有限元分析是將榫接合節(jié)點設置為彈性節(jié)點進行分析；對于家具構件強度的有限元分析進行有效的簡化，并且添加合適的加載方式和約束條件；對于家具整體強度的有限元分析，可以通過簡化節(jié)點接觸方式降低有限元分析難度，但會因此提高分析誤差，需要根據(jù)實際精準度要求進行選擇。在后續(xù)研究中可以將有限元模擬分析與家具實際設計生產相結合，并提出以下幾個研究建議：

①從材料微觀組織進行有限元建模降低模擬分析誤差，如生物質材料的細胞排列建模、合成材料組織結構建模等。

②提高結構部件接觸面的有限元建模與實際情況的匹配程度。

③有限元分析的優(yōu)化功能在家具設計中的使用。在有限元模擬分析過程中快速科學的得出家具優(yōu)化設計方案，從設計環(huán)節(jié)降低產品成本，縮短生產周期。