EMT中傳感器線圈數(shù)量對靈敏度的影響

李 柳,許思琦,張志美,程立英,董雪晴

(沈陽師范大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,沈陽 110034)

0 引 言

電磁層析成像(electromagnetic tomography)技術(shù),簡稱EMT技術(shù),是以電磁感應(yīng)原理為基礎(chǔ)的一種過程層析成像技術(shù)(process tomography,PT),也是電學(xué)層析成像的一個(gè)重要分支。EMT技術(shù)研究的是具有電磁特性的物質(zhì)在空間中的分布情況,具有非侵入、無接觸、結(jié)構(gòu)簡單、無危害、可遠(yuǎn)程獲得圖像等優(yōu)點(diǎn)[1-3]。通過向被研究的物場空間施加特定的激勵(lì)電磁場,檢測物質(zhì)使電磁場發(fā)生畸變,獲取此時(shí)檢測數(shù)據(jù)信息,依據(jù)電磁場的畸變信息分析出物質(zhì)在空間的分布情況[4-7]。

在EMT技術(shù)中,靈敏度矩陣,即電磁傳感器的敏感場分布數(shù)據(jù),是電磁層析成像中圖像重建算法的前提條件,它受線圈數(shù)量、形狀等因素影響[8]。針對EMT系統(tǒng)的軟場特性,采用有限元方法(finite element method,FEM)進(jìn)行靈敏度矩陣計(jì)算。本文采用Comsol軟件對不同傳感器線圈數(shù)量進(jìn)行仿真,得到對應(yīng)的檢測電壓,用于靈敏度矩陣的分析與計(jì)算。利用Matlab軟件對所得靈敏度矩陣進(jìn)行仿真成像,從而探究不同陣列結(jié)構(gòu)傳感器模型對靈敏度矩陣的影響,結(jié)合實(shí)際找到最適合的傳感器線圈數(shù)量。

1 靈敏度矩陣的理論分析

在EMT系統(tǒng)中,根據(jù)物場空間中不同電導(dǎo)率和磁導(dǎo)率分布情況,獲得檢測線圈兩端的電壓值。根據(jù)麥克斯韋方程組可知,檢測電壓值與磁場空間分布呈非線性關(guān)系[9]。通過對目標(biāo)物場進(jìn)行有限元剖分后,EMT系統(tǒng)的非線性關(guān)系可離散成線性形式:

A=Sg

(1)

其中:A為m×1階檢測電壓向量;S為n×m階靈敏度矩陣;g為n×1階電導(dǎo)率分布矩陣,即電導(dǎo)率分布矩陣是物場分布的像素向量,可表示灰度值的大小。m為檢測線圈的個(gè)數(shù),n為場域剖分單元的個(gè)數(shù)。如圖1所示,利用Comsol有限元軟件將物場空間剖分為756個(gè)小單元,線圈個(gè)數(shù)為m=16。靈敏度矩陣是電磁傳感器的敏感場分布數(shù)據(jù)集,反映敏感場空間中電學(xué)特性分布的可視化圖像,是實(shí)現(xiàn)逆問題—圖像重建的先決條件[10-11]。在進(jìn)行靈敏度場分析時(shí),要先得到各個(gè)激勵(lì)方向分別對應(yīng)的檢測線圈的檢測電壓值,然后增加一個(gè)小擾動(dòng)在敏感場內(nèi)所有位置處進(jìn)行模擬,同時(shí)計(jì)算此擾動(dòng)所產(chǎn)生的邊界檢測線圈電壓的變化。當(dāng)導(dǎo)電率變化較小時(shí),以第i個(gè)線圈為激勵(lì)線圈,第j個(gè)線圈為檢測線圈時(shí),第k個(gè)單元網(wǎng)格中的靈敏度為

(2)

式中:Aij(μ1)Aij(μ2)為當(dāng)物場空間充滿導(dǎo)電率為μ1μ2的介質(zhì)時(shí),第i個(gè)線圈為激勵(lì)線圈,第j個(gè)線圈為檢測線圈時(shí)所得的測量值。第k個(gè)單元的磁導(dǎo)率為μ1,其他單元為μ2,若考慮擾動(dòng),則靈敏度為

(3)

圖1 場域剖分示意圖Fig.1 Schematic diagram of field profile

靈敏度S的計(jì)算量比較大,為n×m×(m-1)=756×16×15=181 440,而且隨著線圈個(gè)數(shù)增加,次數(shù)也驟加。因此,計(jì)算時(shí)間也是衡量靈敏度矩陣的重要因素。對靈敏度的求解采用的是模擬擾動(dòng)法,在低頻電磁場仿真軟件中搭建了電磁層析成像系統(tǒng)模型,采取實(shí)際控制或程序模擬控制一細(xì)長導(dǎo)體棒,在被測區(qū)域內(nèi)逐像素點(diǎn)移動(dòng),并一次記錄下各像素點(diǎn)對應(yīng)不同激勵(lì)線圈與檢測線圈組合之間的互感值,按照公式(3)進(jìn)行靈敏度的計(jì)算,從而得到對應(yīng)的靈敏度矩陣。

2 物理模型建立

2.1 傳感器陣列結(jié)構(gòu)

基于“O”型傳感器結(jié)構(gòu)探究陣列中線圈數(shù)量對靈敏度矩陣的影響,通常認(rèn)為,增加傳感器線圈數(shù)量會(huì)使獨(dú)立測量值的個(gè)數(shù)增多,使獲得的靈敏度矩陣更加詳細(xì),從而得到更好的重建圖像。然而,在實(shí)際過程中,傳感器線圈數(shù)量越多,需計(jì)算靈敏度的時(shí)間越長,導(dǎo)致對硬件的要求更高。為了選擇合適的傳感器線圈的數(shù)量,針對不同數(shù)量線圈構(gòu)成的傳感器結(jié)構(gòu)進(jìn)行探究。在研究過程中,正問題采用有限元法進(jìn)行求解,利用Comsol有限元仿真軟件對被測物場進(jìn)行剖分,采用單線圈激勵(lì)方法求解得到靈敏度矩陣,并利用Matlab軟件成像對比靈敏度矩陣分布[12]。

如圖2為4種不同線圈數(shù)量的EMT傳感器模型,物場為“O”型結(jié)構(gòu),固定內(nèi)徑為150 mm,外徑為200 mm,高度為100 mm;線圈采用銅線,匝數(shù)為10匝,固定半徑為10 mm[13]。每組系統(tǒng)模型的線圈均勻的圍繞在被測物場周圍,相鄰線圈以對應(yīng)角度間隔,分別8線圈以45度間隔,12線圈以30度間隔,16線圈以22.5度間隔,20線圈以18度間隔。

圖2 四種不同線圈數(shù)量的EMT傳感器Fig.2 Four kinds of EMT sensors with different number of coils

2.2 靈敏度矩陣分析

當(dāng)物場空間為空場時(shí),電導(dǎo)率介質(zhì)設(shè)為空氣,此時(shí)電導(dǎo)率為0 S/m,為了獲得測量數(shù)據(jù),加入1個(gè)10 mm方形擾動(dòng)區(qū)域。同時(shí),將小的方形擾動(dòng)充滿鐵介質(zhì),電導(dǎo)率大小為1 S/m。空氣中和鐵介質(zhì)中的相對磁導(dǎo)率分別為4 000和1,激勵(lì)線圈和電流密度分別設(shè)為1 MHz和0.1 A。如表1為不同靈敏度矩陣分布情況[14]。

表1 不同靈敏度矩陣仿真圖Table 1 Simulation of different sensitivity matrices

表1分別顯示了8線圈、12線圈、16線圈、20線圈的EMT傳感器陣列中,激勵(lì)線圈位置相同,檢測線圈絕對位置一致時(shí)傳感器的靈敏度分布情況。其中,顯示的顏色趨于紅色,表示鐵棒對線圈輸出值的影響越大,若顏色趨于藍(lán)色,表示鐵棒對線圈輸出值的影響越小。從圖中可以看出:靈敏度矩陣反映不同線圈位置的靈敏度區(qū)域,相同位置的線圈的靈敏度帶區(qū)域形狀一致,均為沿著激勵(lì)-檢測線圈之間的弧線型分布,稱為靈敏度帶[15]。當(dāng)線圈數(shù)量越多時(shí),不同線圈傳感器對應(yīng)的相對位置的靈敏度帶呈現(xiàn)中間強(qiáng),向外側(cè)逐漸減弱趨勢。隨著線圈傳感器數(shù)量的增加,對應(yīng)每幅圖片的最外圈淺藍(lán)色的范圍在逐漸增大,深藍(lán)色的部分在逐漸減小,對應(yīng)的靈敏度帶增寬,而中心部分靈敏度值卻略有減弱。造成此現(xiàn)象的原因是線圈數(shù)量增加,不同線圈之間耦合加重,導(dǎo)致了中心地帶靈敏度比線圈數(shù)量少時(shí)低。

綜上,EMT系統(tǒng)靈敏度矩陣呈現(xiàn)了臨近激勵(lì)-檢測線圈處高,中間低的特點(diǎn),而且數(shù)值是逐漸遞減的,傳感線圈數(shù)量變化,對靈敏度范圍有影響,線圈數(shù)量增多,靈敏度帶增大,也就是擴(kuò)大了系統(tǒng)的測量范圍,提高了測量精度。

3 結(jié) 論

本文系統(tǒng)的探究了不同線圈數(shù)量的傳感器陣列結(jié)構(gòu)對EMT系統(tǒng)中靈敏度矩陣的影響。分別采用了8線圈、12線圈、16線圈和20線圈4種線圈結(jié)構(gòu),利用Matlab軟件繪制靈敏度矩陣圖,從而驗(yàn)證了傳感器線圈數(shù)量對靈敏度矩陣的影響。通過對比分析表明:當(dāng)采用不同數(shù)量的線圈傳感器陣列結(jié)構(gòu)時(shí),相同位置的線圈的靈敏度帶形狀一致,均為沿著激勵(lì)-檢測線圈之間的弧線型分布,呈現(xiàn)中間相對變化強(qiáng),向外側(cè)逐漸減弱趨勢。隨著線圈個(gè)數(shù)的增多,靈敏度帶加寬,但中心部分靈敏度值卻略有減弱。針對大多數(shù)典型電導(dǎo)率分布,當(dāng)傳感器線圈數(shù)量低于16個(gè)時(shí),靈敏度變化明顯。當(dāng)傳感器線圈數(shù)量超過16個(gè)時(shí),靈敏度矩陣得到稍許變化。在實(shí)際應(yīng)用中需要考慮靈敏度生成時(shí)間、多線圈耦合、測量精度要求、實(shí)際價(jià)格等多個(gè)因素來確定線圈數(shù)量,針對大多數(shù)的應(yīng)用,可以選擇16線圈的傳感器陣列結(jié)構(gòu),此結(jié)構(gòu)基本能滿足重建圖像質(zhì)量要求。