基于三維有限元的連續(xù)箱梁墩頂彎矩折減研究

朱智敏

（遼寧城建設(shè)計(jì)院有限公司，遼寧 撫順 113008）

1 前言

預(yù)應(yīng)力連續(xù)箱梁造型美觀、結(jié)構(gòu)剛度大、伸縮縫好、行車(chē)平順性好、抗震能力強(qiáng)，且具有較強(qiáng)的適應(yīng)能力，成為了主要的橋梁結(jié)構(gòu)形式［1，2］。

一般連續(xù)箱梁的設(shè)計(jì)中，多采用桿系有限元理論進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析，在連續(xù)梁中間支承處負(fù)彎矩圖理論值呈尖形，負(fù)彎矩計(jì)算值往往偏大，但實(shí)際上支撐處有一定的支承寬度，且在支承處多設(shè)置橫隔梁，反力在梁內(nèi)擴(kuò)散分布。規(guī)范［3］規(guī)定，計(jì)算連續(xù)梁中間支承處的負(fù)彎矩時(shí)，可考慮支座寬度對(duì)彎矩折減的影響。因此，應(yīng)對(duì)該處負(fù)彎矩進(jìn)行折減，也就是削峰處理，這已經(jīng)成為連續(xù)箱梁設(shè)計(jì)中重要的一部分。

目前彎矩折減主要采用有限元方法進(jìn)行計(jì)算分析，主要開(kāi)展的研究有：周一勤［4］討論了矩形、圓形和圓環(huán)形支承的負(fù)彎矩折減。劉洪瑞等［5］通過(guò)建立實(shí)體單元模型，利用軌跡變量運(yùn)算的方法提取了蓋梁的彎矩，將得到的實(shí)際的折減彎矩與理論計(jì)算折減彎矩相比較。周小勇［6］等建立了結(jié)構(gòu)分析模型，采用節(jié)點(diǎn)映射和截面積分的方法計(jì)算三維實(shí)體模型中的彎矩，提出了中支承負(fù)彎矩優(yōu)化公式，用數(shù)值分析和實(shí)測(cè)驗(yàn)證兩位一體方法證明了公式的適用性。

本文采用三維有限元，對(duì)橫隔梁厚度、支座布置對(duì)連續(xù)箱梁墩頂折減效果的影響進(jìn)行分析。

2 工程背景及模型的建立

2.1 彎矩折減

一般預(yù)應(yīng)力連續(xù)箱梁的設(shè)計(jì)，均是采用梁?jiǎn)卧⒛Ｐ?。采用梁?jiǎn)卧獙?duì)連續(xù)箱梁進(jìn)行計(jì)算分析，支座位置處的負(fù)彎矩應(yīng)進(jìn)行折減，原因是墩柱采用梁?jiǎn)卧?，支座?duì)主梁的支撐作用為“點(diǎn)”；而實(shí)際上由于支座上方的橫隔梁為一個(gè)實(shí)心的實(shí)體，對(duì)主梁有著一個(gè)“面”的支承，這一 “面”支承將對(duì)墩頂位置處主梁的負(fù)彎矩產(chǎn)生影響。

連續(xù)梁中間支承處負(fù)彎矩折減的原理是：連續(xù)梁中間支承處負(fù)彎矩圖見(jiàn)圖1，理論上呈尖形，但實(shí)際上支承處橫隔梁有一定的支承寬度，支承反力在主梁內(nèi)有擴(kuò)散分布，真實(shí)彎矩圖呈圓滑的曲線形。

圖1 連續(xù)梁中間支承處彎矩折減示意圖

2.2 模型建立

依托工程實(shí)例沈撫新區(qū)白沙河橋?yàn)楸尘?，其每三跨為一?lián)，按照3×30=90m來(lái)進(jìn)行布置，全橋共7聯(lián)，橋?qū)?2.5m、梁高1.8m，共長(zhǎng)630m，其采用單箱雙室斜腹板箱梁截面，主梁為C50混凝土。

本文采用MidasFEA這一經(jīng)實(shí)踐驗(yàn)證較為優(yōu)秀的土木工程專用有限元軟件［7，8］。采用Midas-FEA六面體實(shí)體單元建立模型，實(shí)體單元每個(gè)節(jié)點(diǎn)具有3個(gè)平動(dòng)自由度。全橋連續(xù)梁主梁共劃分了節(jié)點(diǎn)28995個(gè)，單元24915個(gè)。模型通過(guò)采用不同厚度橫隔梁及不同支座形式，來(lái)考查對(duì)連續(xù)箱梁墩頂彎矩折減的影響。

模型一共分為兩類，一類是2#墩為單支座；另一類是2#墩為雙支座，每類支座的橫隔梁厚度分別為1.6m、1.8m及2.0m。具體為：

（1）單支座模型：0#、1#、3#墩為雙支座，支座間距為5.2m；在2#墩設(shè)置單支座，2#墩位置處橫隔梁厚度分別為1.6m、1.8m及2.0m，見(jiàn)圖2a；

（2）雙支座模型：同樣，在0#、1#、3#、墩為雙支座，支座間距為5.2m；不同的是，2#墩為雙支座，2#墩位置處橫隔梁厚度也分別為1.6m、1.8m及2.0m，見(jiàn)圖2b。

主梁混凝土C50的主要計(jì)算參數(shù)為：彈性模量Ec=3.55×104MPa、泊松比μ=0.167。

圖3 連續(xù)梁桿系模型及空間加載

對(duì)比均布荷載為5.0kN/m2下桿系模型與實(shí)體單元的應(yīng)力。因此需建立桿系模型，見(jiàn)圖2c及圖3。

3 墩頂彎矩折減影響分析

通過(guò)計(jì)算得到的桿系模型計(jì)算結(jié)果將與實(shí)體單元計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析，得到彎矩折減系數(shù)，并總結(jié)橫隔梁厚度及支座形式影響的相關(guān)規(guī)律。研究中，通過(guò)提取2#墩主梁桿系及實(shí)體單元上緣正應(yīng)力進(jìn)行對(duì)比分析，通過(guò)應(yīng)力的折減來(lái)得到彎矩折減的程度。

（1）桿系模型

桿系模型是與實(shí)體模型進(jìn)行彎矩折減的基礎(chǔ)模型。

圖4 桿系單元主梁上緣正應(yīng)力（單位：MPa）

均布荷載為5.0kN/m2下，2#墩位置處主梁上緣應(yīng)力，桿系模型計(jì)算結(jié)果為1.52MPa。

（2）實(shí)體模型：2#墩單支座

采用了軟件自帶的線上圖功能，可直觀得到實(shí)體單元計(jì)算結(jié)果沿某一路徑的結(jié)果圖示，清晰直觀。圖5a為“線上圖”對(duì)話框，圖5b為“線上圖”圖示結(jié)果示意。

圖5 “線上圖”功能及結(jié)果示意圖（單位：MPa）

提取實(shí)體單元主梁上緣應(yīng)力結(jié)果（具體見(jiàn)圖6與圖7），與桿系單元主梁上緣正應(yīng)力進(jìn)行對(duì)比分析。

圖6 #墩單支座：主梁上緣正應(yīng)力（單位：MPa）

將圖4、圖6及圖7的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行整理，見(jiàn)表1：

由表1可知： （1）隨著橫隔梁厚度的增加，連續(xù)箱梁墩頂處主梁的負(fù)彎矩的折減程度逐漸增大，如單支座情況下，橫隔梁厚度為2.0m的彎矩折減系數(shù)為0.91，而橫隔梁厚度為1.6m的彎矩折減系數(shù)為0.95； （2）在相同橫隔梁厚度條件下，雙支座模型比單支座模型的負(fù)彎矩折減量要更大，如橫隔梁厚度為1.8m時(shí)，單支座模型的彎矩折減系數(shù)為0.93，而雙支座模型的彎矩折減系數(shù)的彎矩折減系數(shù)為0.89。

4 結(jié)論

本文采用三維實(shí)體單元，通過(guò)線上圖功能提出縱橋向上的計(jì)算結(jié)果與桿系模型進(jìn)行對(duì)比分析，對(duì)橫隔梁厚度及支座布置形式的連續(xù)梁橋的墩頂彎矩折減進(jìn)行研究，主要結(jié)論為：

（1）本文提出的三維有限元模型的計(jì)算方法，可有效對(duì)連續(xù)箱梁支座處橫隔梁進(jìn)行模擬分析；采用線上圖功能，可直觀提取指定范圍的計(jì)算結(jié)果，利于數(shù)據(jù)處理與分析；

（2）支座的布置形式及橫隔梁厚度均是連續(xù)箱梁支座處彎矩折減的重要參數(shù)。隨著橫隔梁厚度的增加，連續(xù)箱梁墩頂處主梁的負(fù)彎矩的折減程度逐漸增大；在相同橫隔梁厚度條件下，雙支座模型比單支座模型的負(fù)彎矩折減量要更大。

綜上，在橋梁設(shè)計(jì)過(guò)程中，應(yīng)充分考慮橫隔梁的厚度及支座的布置形式對(duì)主梁彎矩的折減，方能正確評(píng)估結(jié)構(gòu)的實(shí)際安全狀況、合理地進(jìn)行橋梁設(shè)計(jì)。