基于K-Means算法的架空輸電線路載流量計(jì)算

林錦榮 武云發(fā) 廖如超 陳鄭淦哲

0 引言

載流量作為架空輸電線路載流能力的重要標(biāo)準(zhǔn),其取值的大小決定了架空輸電線路動(dòng)態(tài)增容的合理性,對(duì)電力調(diào)度和建設(shè)極為重要．邊界條件是載流量計(jì)算過(guò)程中的重要參數(shù),其取值是否合理決定了載流量計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性[1-2]．

目前我國(guó)在架空輸電線路載流量計(jì)算時(shí),普遍使用的是《110 kV～750 kV架空輸電線路設(shè)計(jì)規(guī)范》摩根公式[3]．同時(shí),邊界條件作為載流量計(jì)算的重要影響參數(shù),目前我國(guó)載流量計(jì)算推薦的邊界環(huán)境風(fēng)速為0.5 m/s,環(huán)境溫度為35 ℃．由于在載流量計(jì)算過(guò)程中使用的邊界條件過(guò)于保守,導(dǎo)致無(wú)法充分發(fā)揮輸電線路的載流量能力[4-5]．基于以上問(wèn)題,文獻(xiàn)[6]提出了一種載流量計(jì)算過(guò)程中邊界條件的統(tǒng)計(jì)方法,通過(guò)傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法對(duì)氣象數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并選定新的邊界條件;文獻(xiàn)[7]提出了一種氣候條件對(duì)載流量影響的分析方法,得出對(duì)載流量有影響的因素由大到小依次為環(huán)境風(fēng)速、環(huán)境溫度以及日照強(qiáng)度．

隨著人工智能時(shí)代的到來(lái),統(tǒng)計(jì)機(jī)器學(xué)習(xí)方法被廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域,成為人們不可或缺的數(shù)據(jù)分析手段[8]．其中,聚類算法在數(shù)據(jù)挖掘領(lǐng)域起著至關(guān)重要的作用,而在聚類算法中較為經(jīng)典的算法有K-Means[9]、special clustering[10]等．其中K-Means由于其高效、易于實(shí)施的特點(diǎn),到目前為止仍被廣泛地應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域．

本文在傳統(tǒng)的載流量計(jì)算方法的基礎(chǔ)上,對(duì)載流量計(jì)算的邊界條件進(jìn)行重新選定．以廣州地區(qū)近10年的氣象數(shù)據(jù)為分析對(duì)象,對(duì)其進(jìn)行篩選、預(yù)處理,根據(jù)各月氣象數(shù)據(jù)的相似性,使用K-Means算法劃分時(shí)段,并選取最為合適的邊界條件進(jìn)行載流量計(jì)算,通過(guò)實(shí)例分析驗(yàn)證本文提出的新方法的有效性[11]．本文的主要貢獻(xiàn)如下:1)基于K-Means算法建立了時(shí)段劃分與邊界條件選定的數(shù)學(xué)模型;2)引入了極限邊界條件載流量進(jìn)行分析對(duì)比,通過(guò)安全裕度的計(jì)算解決了新選定邊界條件下載流量計(jì)算結(jié)果的合理性問(wèn)題．

1 氣象數(shù)據(jù)分析

由于我國(guó)的地域遼闊,同一時(shí)間內(nèi)由于經(jīng)緯度的不同,氣象條件差異較大．因此,非常有必要對(duì)特定地區(qū)的氣象條件進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得出該地區(qū)最為合適的邊界條件．本文對(duì)廣州地區(qū)2011—2019年的氣象數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,主要統(tǒng)計(jì)的氣象數(shù)據(jù)包括環(huán)境溫度以及環(huán)境風(fēng)速．

1.1 環(huán)境溫度分析

環(huán)境溫度的統(tǒng)計(jì)流程如下:

1)選取每日的最高氣溫作為統(tǒng)計(jì)對(duì)象,逐年統(tǒng)計(jì)出每個(gè)月的平均日最高氣溫(簡(jiǎn)稱月平均氣溫)和每個(gè)月的最高氣溫(簡(jiǎn)稱月最高氣溫):

(1)

(2)

2)綜合考慮多年來(lái)每個(gè)月的平均日最高氣溫和最高氣溫,計(jì)算出多年平均月平均氣溫、多年最高月平均氣溫、多年平均月最高氣溫、多年月最高氣溫:

(3)

(4)

(5)

tymax=max{t1imax,t2imax,…,tmimax},

(6)

圖1 廣州地區(qū)近十年氣溫變化統(tǒng)計(jì)Fig.1 Monthly changes of temperature in Guangzhou in recent 10 years

1.2 環(huán)境風(fēng)速分析

環(huán)境風(fēng)速的統(tǒng)計(jì)流程如下:

1)選取每日的平均風(fēng)速作為計(jì)算值,計(jì)算每個(gè)月平均風(fēng)速:

(7)

2)綜合考慮多年來(lái)每個(gè)月的平均風(fēng)速,計(jì)算出多年平均月平均風(fēng)速、多年最高月平均風(fēng)速、多年最低月平均風(fēng)速:

(8)

(9)

(10)

圖2 廣州地區(qū)近十年風(fēng)速變化統(tǒng)計(jì)Fig.2 Monthly changes of wind speed in Guangzhou in recent 10 years

2 基于K-Means算法的氣象聚類

K-Means算法是基于樣本集合來(lái)劃分的一種聚類算法．將12個(gè)月的氣象數(shù)據(jù)看作一個(gè)數(shù)據(jù)集,共包含12個(gè)樣本．通過(guò)K-Means算法確定簇k的個(gè)數(shù),再將12個(gè)樣本劃分到k個(gè)簇中,使每個(gè)樣本到所屬簇的中心的距離最小[12]．

2.1 基于輪廓系數(shù)的k值確定

通過(guò)輪廓系數(shù)計(jì)算,確定最佳的劃分簇k的值．單個(gè)樣本的輪廓系數(shù)公式如下:

(11)

進(jìn)一步可解析為

(12)

其中：a為樣本與其自身所在的簇中的其他樣本的相似度,等于樣本與同一簇中所有其他點(diǎn)之間的平均距離;b為樣本與其他簇中的樣本相似度,等于樣本與下一個(gè)最近的簇中所有點(diǎn)之間的距離．根據(jù)聚類算法遵循簇內(nèi)樣本差異盡可能小、簇外樣本差異盡可能大的原則,由式(12)可知每個(gè)樣本的輪廓系數(shù)的范圍是(-1,1),且越接近1越好．因此,當(dāng)選擇不同的k值時(shí),如果整個(gè)數(shù)據(jù)集的平均輪廓系數(shù)越接近1,則聚類效果越好,k的值越合適．

把一年12個(gè)月的數(shù)據(jù)看作一個(gè)數(shù)據(jù)集,進(jìn)行輪廓系數(shù)計(jì)算,仿真結(jié)果(k=3)如圖3所示．

圖3 輪廓系數(shù)計(jì)算仿真結(jié)果(k=3)Fig.3 Simulation of contour coefficient calculation(k=3)

由仿真結(jié)果可知,當(dāng)k的數(shù)值選擇為3時(shí),輪廓系數(shù)最接近1,效果最好．因此,廣州地區(qū)一年12個(gè)月的氣象條件劃分為3個(gè)時(shí)段最為合適,分別命名為高溫月份、低溫月份和其他月份．

2.2 基于K-Means算法的氣象聚類

對(duì)于一個(gè)簇來(lái)說(shuō),所有樣本點(diǎn)到質(zhì)心的距離之和越小,就可以認(rèn)為這個(gè)簇中的樣本越相似,簇內(nèi)差異越小．使用K-Means算法將12個(gè)月份樣本聚類到高溫月份、低溫月份和其他月份3個(gè)簇中．具體步驟如下:

步驟1.隨機(jī)選擇3個(gè)樣本點(diǎn)作為簇的中心．t=0,簇中心集合為

(13)

步驟2.計(jì)算每個(gè)樣本點(diǎn)到簇中心的距離,將每個(gè)樣本點(diǎn)派到與其最近的簇中．距離計(jì)算量度使用歐幾里得距離:

(14)

步驟3.計(jì)算各個(gè)簇的均值得到新的簇中心集合:

(15)

(16)

步驟4.重復(fù)步驟2、步驟3使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到收斂為止,輸出每個(gè)樣本所屬的簇．目標(biāo)函數(shù)如下式所示:

(17)

當(dāng)目標(biāo)函數(shù)收斂后,共包含3個(gè)簇,簇標(biāo)簽分別為高溫月份、低溫月份和其他月份．通過(guò)對(duì)每個(gè)樣本點(diǎn)進(jìn)行歐幾里得距離計(jì)算,可得出每個(gè)樣本到對(duì)應(yīng)簇中心的距離,以及每個(gè)樣本所屬的簇標(biāo)簽．其中,高溫月份包含5月、6月、7月、8月、9月共5個(gè)月份,低溫月份包含12月、1月、2月、3月共4個(gè)月份，其他月份共包含4月、10月、11月共3個(gè)月份．其中每個(gè)簇的中心對(duì)應(yīng)數(shù)值如表1所示．

因此,從表1數(shù)據(jù)可得,在高溫月份時(shí)間段內(nèi)最高溫度為36 ℃,最低平均風(fēng)速為0.86 m/s;在低溫月份時(shí)間段內(nèi)最高溫度為28 ℃,最低平均風(fēng)速為1.21 m/s;在其他月份時(shí)間段內(nèi)最高溫度為32.33 ℃,最低平均風(fēng)速為1.09 m/s．由于以上邊界條件的取值是根據(jù)簇樣本中心的極限范圍進(jìn)行選取的,因此把上述邊界條件定義為對(duì)應(yīng)時(shí)段下可獲取的極限邊界條件．

表1 簇中心樣本數(shù)據(jù)匯總

3 基于選定邊界條件下的載流量計(jì)算

3.1 邊界條件選定

在實(shí)際工程中,需要考慮一定的安全裕度以防止載流量設(shè)置過(guò)高而產(chǎn)生故障．在考慮一定安全裕度的情況下,高溫月份時(shí)間段內(nèi),環(huán)境溫度的邊界值設(shè)置為40 ℃,環(huán)境風(fēng)速的邊界值設(shè)置為0.8 m/s;在低溫月份時(shí)間段內(nèi),環(huán)境溫度的邊界值設(shè)置為30 ℃,環(huán)境風(fēng)速的邊界值設(shè)置為1.2 m/s;在其他月份時(shí)間段內(nèi),環(huán)境溫度的邊界值設(shè)置為35 ℃,環(huán)境風(fēng)速的邊界值設(shè)置為1.0 m/s．因此,在一定安全裕度情況下的環(huán)境溫度和環(huán)境風(fēng)速作為最終選定的邊界條件．邊界條件的對(duì)比如表2所示．

3.2 載流量計(jì)算

經(jīng)過(guò)對(duì)廣州地區(qū)氣象數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析,并最終選定高溫月份、低溫月份以及其他月份對(duì)應(yīng)環(huán)境溫度以及環(huán)境風(fēng)速的邊界值．邊界條件選定后,根據(jù)摩根公式進(jìn)行載流量的計(jì)算[13-14]．

載流量計(jì)算選用我國(guó)標(biāo)準(zhǔn)DL/T 5092中的摩根公式[15]:

(18)

式中:Imax為輸電線路載流量(A);WR為單位長(zhǎng)度導(dǎo)線的輻射散熱功率;WF為單位長(zhǎng)度導(dǎo)線的對(duì)流散熱功率;WS為單位長(zhǎng)度導(dǎo)線的日照吸熱功率;R′t為導(dǎo)線的交流電阻．

輻射散熱功率WR的計(jì)算式:

WR=πDE1S1[(t+ta+273)4-(ta+273)4],

(19)

式中:D為導(dǎo)線外徑;E1為導(dǎo)線表面的輻射散熱系數(shù),光亮的新線為0.23～0.43,舊線或涂黑色防腐劑的線為0.90～0.95;S1為斯特凡-包爾茲曼常數(shù),為5.67×10-8;t為導(dǎo)線表面的平均溫升,ta為環(huán)境溫度．

對(duì)流散熱功率WF的計(jì)算式:

WF=0.57πλftRe0.485,

(20)

式中:λf為導(dǎo)線表面空氣層的傳熱系數(shù),λf=2.42×10-2+7(ta+t/2)×10-5;Re為雷諾數(shù),Re=VD/v,其中v=1.32×105+9.6(ta+t/2)×10-8,V為環(huán)境風(fēng)速,v為導(dǎo)線表面空氣層的運(yùn)動(dòng)黏度．

日照吸熱功率WS:

WS=αsJsD,

(21)

式中:αs為導(dǎo)線表面的吸熱系數(shù),光亮的新線為0.35～0.46,舊線或涂黑色防腐劑的線為0.9～0.95;Js為日光對(duì)導(dǎo)線的日照強(qiáng)度,當(dāng)天晴、日光直射導(dǎo)線時(shí),可采用1 000 W/m2．

交流電阻R′t:

Rt=R20[1+α20(t-20)],

(22)

R′t=λamRt,

(23)

其中：α20為20 ℃時(shí)電阻溫度系數(shù)；t為導(dǎo)線最大允許工作溫度；R20為20 ℃時(shí)導(dǎo)線的直流電阻；λam為交直流電阻比．

4 仿真分析

根據(jù)廣州地區(qū)最終選定的邊界條件進(jìn)行載流量計(jì)算,其中高溫月份(5月、6月、7月、8月、9月)環(huán)境溫度40 ℃、風(fēng)速0.8 m/s;低溫月份(12月、1月、2月、3月)環(huán)境溫度30 ℃、風(fēng)速1.2 m/s;其他月份(4月、10月、11月)環(huán)境溫度取35 ℃、風(fēng)速1.0 m/s．在選定的邊界條件下計(jì)算所得載流量與原始載流量和極限邊界條件下的載流量進(jìn)行對(duì)比分析[16-18],結(jié)果如表3所示．

表3計(jì)算結(jié)果表明:相對(duì)于原始載流量,選定邊界條件下的載流量在低溫月份以及其他月份時(shí)間段內(nèi)有明顯的提升空間．同時(shí),相對(duì)于極限邊界條件載流量,能保留一定的安全裕度．以LGJ-630/45導(dǎo)線為例進(jìn)行分析,不同時(shí)段下3種載流量的仿真對(duì)比如圖4所示．

表2 邊界條件對(duì)比分析

表3 載流量仿真計(jì)算對(duì)比

圖4 導(dǎo)線LGJ-630/45載流量分析對(duì)比Fig.4 Current capacity comparison for conducting line LGJ-630/45 under 3 different temperatures

由圖4并結(jié)合表3數(shù)據(jù)分析可得,相對(duì)于原始載流量,選定邊界條件下，載流量在高溫月份可提升0.50%,在低溫月份可提升37.44%,在其他月份可提升19.90%．同時(shí),與極限邊界載流量對(duì)比分析可得,在高溫月份可保留10.95%的安全裕度,在低溫月份可保留3.30%的安全裕度,在其他月份可保留7.02%的安全裕度[19-20]．

5 結(jié)束語(yǔ)

本文在傳統(tǒng)載流量計(jì)算方法的基礎(chǔ)上,引入了K-Means算法，針對(duì)特定的地區(qū)將一年劃分成不同時(shí)段,并根據(jù)每個(gè)時(shí)段的簇中心,選定新的邊界條件．仿真分析驗(yàn)證了在新選定的邊界條件下,在低溫月份和其他月份兩個(gè)時(shí)間段內(nèi)可明顯提升架空輸電線路的載流量,同時(shí)可保留一定的安全裕度．

今后的工作將結(jié)合其他聚類算法,進(jìn)一步考慮多種載流量計(jì)算影響因素下的最優(yōu)組合問(wèn)題．