欺騙攻擊下一類神經(jīng)網(wǎng)絡的自適應事件觸發(fā)H∞濾波

王錦霞 高金鳳 譚天

0 引言

近幾十年來，神經(jīng)網(wǎng)絡(Neural Networks,NNs)經(jīng)過不斷地發(fā)展改進，被廣泛地應用在圖像識別、深度學習、優(yōu)化問題和信號處理等領(lǐng)域.而隨著基于NNs的控制技術(shù)的飛速發(fā)展，濾波器作為一種具有理論意義和應用價值的控制設(shè)計引起了越來越多的研究人員的關(guān)注[1-6].文獻[1] 深入地研究了基于采樣數(shù)據(jù)的延遲神經(jīng)網(wǎng)絡事件觸發(fā)H∞濾波；文獻[3]針對單處理度量的時滯轉(zhuǎn)換神經(jīng)網(wǎng)絡設(shè)計了有限時間的異步H∞彈性濾波器；文獻[4]研究了一類具有馬爾可夫跳躍參數(shù)和混合時滯的不確定離散隨機神經(jīng)網(wǎng)絡的魯棒H∞濾波問題；文獻[6]研究了一類具有事件觸發(fā)機制(Event Triggering Mechanism,ETM)和量化器的半馬爾可夫跳躍離散時間神經(jīng)網(wǎng)絡模型的H∞狀態(tài)估計問題.

在實際的網(wǎng)絡通信中，由于網(wǎng)絡的開放性、共享性、互聯(lián)性和通用性，通信網(wǎng)絡經(jīng)常接收到外部的惡意攻擊信號，導致系統(tǒng)性能嚴重下降，甚至可能崩潰.一般來說，網(wǎng)絡攻擊主要是指破壞信息傳輸系統(tǒng)、真實采樣數(shù)據(jù)、通信基礎(chǔ)設(shè)施和網(wǎng)絡設(shè)備的攻擊性行為.網(wǎng)絡攻擊分為三類：重復攻擊、拒絕服務攻擊、欺騙攻擊，其中對網(wǎng)絡安全的最大威脅是欺騙攻擊[2].因此，近年來關(guān)于欺騙攻擊的研究成果不斷更新[2-13].文獻[7]對存在虛假信息注入的網(wǎng)絡攻擊提出了基于事件觸發(fā)的攻擊判定機制，設(shè)計了優(yōu)化的狀態(tài)估計器并進行估計誤差收斂性分析；文獻[2,10]都研究了具有混合觸發(fā)方案和欺騙攻擊的神經(jīng)網(wǎng)絡模型，其中文獻[2]主要研究了具有混合觸發(fā)方案和欺騙攻擊的神經(jīng)網(wǎng)絡的H∞濾波器設(shè)計,文獻[10]則考慮到定量處理可以降低網(wǎng)絡系統(tǒng)中網(wǎng)絡傳輸?shù)膲毫?，因此在神?jīng)網(wǎng)絡狀態(tài)估計的研究中引入了量化.考慮到傳統(tǒng)的ETM在采樣數(shù)據(jù)因外部干擾而發(fā)生急速變化時，可能會觸發(fā)虛假事件，文獻[11]提出了一種新的ETM并設(shè)計了一種網(wǎng)絡物理攻擊系統(tǒng)的彈性濾波器來保證系統(tǒng)的安全性.這也充分說明，這種固定觸發(fā)參數(shù)的方法雖然在一定程度上節(jié)省了網(wǎng)絡通信的資源，但由于觸發(fā)參數(shù)固定不變，采樣數(shù)據(jù)變化差值很小時濾波系統(tǒng)的信息基本無法被傳輸利用，會導致系統(tǒng)的動態(tài)性能下降.因此，一種自適應事件觸發(fā)通信方案出現(xiàn)在研究者們的視線中，這種方法能靈活地根據(jù)當前的系統(tǒng)誤差調(diào)節(jié)觸發(fā)參數(shù)，達成保持期望的動態(tài)性能和節(jié)省網(wǎng)絡資源的最優(yōu)方案.

基于以上研究成果，本文展開了基于自適應事件觸發(fā)機制(Adaptive Event Triggering Mechanism,AETM)的方法對欺騙攻擊影響下的NNs進行穩(wěn)定性分析和H∞濾波器的設(shè)計的研究.AETM可以調(diào)整事件觸發(fā)的閾值，在節(jié)省有限通信資源的同時，也能很好地保持期望的動態(tài)性能,然后建立網(wǎng)絡攻擊情況下的NNs數(shù)學模型，通過使用 Lyapunov 泛函穩(wěn)定性理論給出系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的條件和濾波設(shè)計方案.本文最后通過一個仿真實例來驗證所提出方法的有效性.

1 問題描述及系統(tǒng)建模

1.1 系統(tǒng)模型

考慮下面的一類神經(jīng)網(wǎng)絡系統(tǒng)模型：

(1)

1.2 自適應事件觸發(fā)機制

為了減少不必要的通信資源的浪費，本文在采樣器和網(wǎng)絡通道之間引入一個事件觸發(fā)器，其主要作用是根據(jù)采樣數(shù)據(jù)的變化差值來判斷采樣信號是否需要被傳輸?shù)骄W(wǎng)絡通道中.參考已有的研究成果[1,14-15]，采用以下事件觸發(fā)規(guī)律：

[y(k)-y(hq)]TΘ[y(k)-y(hq)]>

σyT(k)Θy(k) ,

(2)

其中Θ∈Rm是待定的正定加權(quán)矩陣，σ∈[0,1)為事件觸發(fā)機制參數(shù)，y(k)是當前測量輸出的采樣值，y(hq)(q=1,2,…；h0=0)表示最新被傳輸?shù)臄?shù)據(jù).

(3)

成立,且y(hq),y(hq+r)(r=1,2,…,t)滿足:

[y(hq+r)-y(hq)]TΘ[y(hq+r)-y(hq)]≤

σyT(hq+r)Θy(hq+r).

(4)

定義：

(5)

對于情況1，k∈[hq+ζhq,hq+1+ζhq+1-1]，定義測量輸出誤差值ey(k)=0.

對于情況2，定義：

(6)

考慮到事件觸發(fā)機制的不足之處,為節(jié)省網(wǎng)絡寬帶、提高系統(tǒng)性能，本文引入了AETM的方法.因此，定義一個變量σ(k)∈[σl,σh]，滿足以下定律：

(7)

其中σl,σh分別是參數(shù)σ(k)所能允許的最小值和最大值，ε1,ε2是兩個實常數(shù)，且滿足ε1>1，0<ε2<1，λ是一個正常數(shù).

注2本節(jié)采用了一種觸發(fā)參數(shù)可根據(jù)當前的系統(tǒng)誤差自動調(diào)節(jié)的方法，如(7)中所示，當前測量值和最近一次被傳輸?shù)闹灯钶^大時(大于預設(shè)值λ)，觸發(fā)參數(shù)就會變小，系統(tǒng)誤差迅速減小，保證了系統(tǒng)的動態(tài)性能.反之，當兩次測量值誤差較小時(小于預設(shè)值λ)，此時的系統(tǒng)誤差較小，信號傳輸無需太大的傳輸頻率也能保證系統(tǒng)的性能，因此觸發(fā)參數(shù)變大，降低傳輸率[5].

結(jié)合式(6)和(7),可以得到當k∈[hq+ζhq,hq+1+ζhq+1-1]時:

(8)

(9)

其中a(k)表示外部攻擊者注入的欺騙攻擊信號.

1.3 濾波誤差模型

構(gòu)建下列H∞濾波器：

(10)

其中xf(k)∈Rn為濾波的狀態(tài)向量，zf(k)∈Rp為濾波器的輸出，Af,Bf,Cf為適當維數(shù)的待設(shè)計的常數(shù)矩陣.

(11)

其中

接下來，為了方便對系統(tǒng)(11)進行漸近穩(wěn)定性分析和H∞濾波器設(shè)計，引進如下的定義、假設(shè)和引理：

假設(shè)1[11]欺騙攻擊信號a(k)滿足下列條件：

‖a(k)‖2≤‖Gx(k)‖2，

(12)

其中G為一個給定的常數(shù)矩陣.

假設(shè)2[17](1)中的神經(jīng)函數(shù)f(.),g(.)滿足初始值設(shè)置f(0)=0,g(0)=0和以下扇區(qū)有界條件：

[f(x)-f(y)-U1(x-y)]Τ[f(x)-f(y)-

U2(x-y)]≤0,

[g(x)-g(y)-V1(x-y)]Τ[g(x)-g(y)-

V2(x-y)]≤0.

(13)

引理1(Jenson不等式)[18]給定一個半正定對稱矩陣M∈Rn，標量γ1,γ2(γ2>γ1),向量函數(shù)ω(i):{γ1,γ1+1,…,γ2}→Rn,如果使得如下式子是有定義的，則有如下不等式成立：

(14)

引理2[19]對于任意實數(shù)ε∈R，適維矩陣W>0,X∈Rn，下列不等式成立：

-XΤW-1X≤ε2W-2εX.

(15)

2 主要結(jié)論

2.1 H∞性能分析

下面利用李雅普諾夫函數(shù)來分析系統(tǒng)(11)的穩(wěn)定性.

定理1給定參數(shù)ηm,ηM,ζM,σh,γ和矩陣G，若存在具有適當維數(shù)的矩陣P>0,Ws>0,Zs>0(s=1,2,3)，Θ>0和常數(shù)α1>0,α2>0滿足如下線性矩陣不等式：

(16)

其中:

Ξ3=diag{-P，-Z1，-Z2，-Z3,-I},

Ξ13=diag{-α1I，-α2I，-Θ，-I,-γ2I}，

Λ2=-W1-Z1-Z2,

Λ6=-W3-Z3,

那么，基于事件觸發(fā)機制(2)的濾波誤差系統(tǒng) (11)漸近穩(wěn)定.

證明針對系統(tǒng)(11),選取如下Lyapunov-Krasovskii 泛函：

V(k)=V1(k)+V2(k)+V3(k),

(17)

其中：

V1(k)=xΤ(k)Px(k),

則有：

E{ΔV3(k)}=E{(ηM-ηm)2υΤ(k)Z1υ(k)+

定義：

可以得到：

(18)

根據(jù)Schur補定理，可以得到：當 (16)成立時系統(tǒng)(11)漸近穩(wěn)定.證明完畢.

2.2 H∞濾波器設(shè)計

(19)

其中

如果 (19)有可行解，那么濾波器的參數(shù)為

(20)

證明定義以下矩陣：

(21)

3 仿真實例

本節(jié)將通過一個仿真實例來驗證結(jié)論的可行性.

將第2節(jié)的定理應用到多個水庫的配水管網(wǎng)的監(jiān)測問題中，如文獻[20]中配水管網(wǎng)模型(圖1)所示，可根據(jù)不同地區(qū)的用水需求在水庫之間進行調(diào)節(jié).水庫i的蓄水和水流動力學如下：

定義x(k)=[x1(k),x2(k),x3(k)]，可得到下面的系統(tǒng)模型：

x(k+1)=Ax(k)+B0f(x(k))+

B1g(x(k-η(k)))+Dω(k),

圖1 配水管網(wǎng)結(jié)構(gòu)[20]Fig.1 Framework of water distribution network[20]

其中

a1=0.339 7，a2=0.312 8，a3=0.251 3，

d11=0.170 2，d12=0.231 6，d13=0.342 4，

d21=0.274 0，d22=0.101 7，d23=0.278 9，

d31=0.106 2，d32=0.104 9，d33=0.235 5，

此外，作為反映水庫間相應類型管道輸水飽和度的非線性函數(shù)為

滿足假設(shè)2的相關(guān)參數(shù)矩陣為

外部干擾信號為

設(shè)定初始信號為x(0)=[1,2,-3]，xf(0)=[-1,1,0.5]，時滯ηm=1,ηM=4,ζM=1，

自適應參數(shù)為ε1=2,ε2=0.005,λ=2.5×10-5，初始事件觸發(fā)參數(shù)為σ(0)=0,σl=0,σh=0.1，H∞性能指標為γ=3，基于第2節(jié)所給的定理及Matlab的LMI工具箱，可以得到滿足條件的濾波器參數(shù)：

Θ=8.387 5.

此時，系統(tǒng)的待估輸出響應z(k)和濾波器輸出響應zf(k)曲線及其誤差分別如圖2、圖3所示,可以看出系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài).圖4為事件觸發(fā)參數(shù)的調(diào)整情況，由于誤差ey(k)起初較大，觸發(fā)參數(shù)迅速減小，并且隨著ey(k)的減小而增大，最后到達最大值.信號釋放瞬間和釋放間隔如圖5所示，采樣時間段內(nèi)信號釋放次數(shù)為39，相比設(shè)定固定事件觸發(fā)參數(shù)情況下的61次觸發(fā)，可以明顯地看出自適應事件觸發(fā)機制提高了網(wǎng)絡資源的利用率.

圖2 待估計輸出響應z(k)和濾波器輸出響應zf(k)Fig.2 Responses of z(k) and zf(k)

圖3 濾波誤差

圖4 自適應觸發(fā)參數(shù)σ(k)Fig.4 Adaptive triggering parameter σ(k)

圖5 事件觸發(fā)圖Fig.5 Release instants and their intervals

4 結(jié)論

本文針對一類遭受外部網(wǎng)絡攻擊的離散時間神經(jīng)網(wǎng)絡系統(tǒng)，給出了系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定前提下的H∞濾波設(shè)計方案.為了能更加貼近真實的網(wǎng)絡交流環(huán)境，設(shè)定了一個遭受到外部惡意的網(wǎng)絡攻擊且?guī)捰邢薜墓蚕硗ㄐ啪W(wǎng)絡，面對網(wǎng)絡系統(tǒng)冗雜的數(shù)據(jù)，提出了一種自適應事件觸發(fā)機制的方法，根據(jù)當前的系統(tǒng)誤差調(diào)節(jié)觸發(fā)參數(shù)，最終達到保證系統(tǒng)性能和節(jié)省網(wǎng)絡資源的目的.基于所建立的濾波誤差系統(tǒng)的數(shù)學模型，得到濾波誤差系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條件和相應的H∞濾波器參數(shù)，并通過一個水庫調(diào)配網(wǎng)絡的實例驗證了所提出的定理的有效性.在接下來的研究計劃中，將會在已有研究基礎(chǔ)上，把研究重心放在網(wǎng)絡攻擊信號的檢測這一課題上.