基于組合賦權(quán)的臺階爆破效果灰聚類評估模型*

杜承磊，周傳波，王鳳喜，劉 磊，殷 欣，陳仕鈔

(1.中國地質(zhì)大學(xué)(武漢) 工程學(xué)院，武漢 430074；2.中鐵十六局集團第三工程有限公司，湖州 313000；3.武漢大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，武漢 430072)

隨著爆破技術(shù)的發(fā)展，臺階爆破已廣泛應(yīng)用于露天礦山、鐵路、公路以及水利水電等多個工程建設(shè)領(lǐng)域，其技術(shù)水平的高低決定了爆破生成的安全、質(zhì)量和成本，因此在實際爆破工程中，準確、合理的對臺階爆破效果進行評價，尋找出最優(yōu)的臺階爆破技術(shù)方案是十分必要的[1,2]。

在臺階爆破生產(chǎn)中，爆破效果的評價是一個重要環(huán)節(jié)，根據(jù)一系列的評價指標，結(jié)合工程概況和相關(guān)爆破要求，對每一次爆破效果進行評估，找出其中的優(yōu)點和不足，進而對爆破技術(shù)進行優(yōu)化，使各項指標達到最優(yōu)。近年來，學(xué)者們嘗試用不同的方法對爆破效果進行綜合評價。王長友等基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本原理，從巖石力學(xué)性質(zhì)、周邊爆破參數(shù)兩方面建立爆破效果BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[3]。韓新平等選取大塊率、高尾礦率、根底等多指標，建立層次模糊綜合評價模型，得出該礦最佳爆破方案[4]。趙國彥、黃治成等利用層次分析法與模糊綜合評價相結(jié)合的綜合評價模型對井下中深孔爆破進行效果評價[5]。胡新華等針對傳統(tǒng)灰色關(guān)聯(lián)分析模型權(quán)重分配主觀性大，綜合灰色關(guān)聯(lián)理論和層次分析法，建立評價模型[6]。陶鐵軍等針對爆破效果因素指標不確定性問題，建立未確知測度的爆破效果綜合評價模型，結(jié)合某露天鐵礦深孔臺階爆破實際情況，基于未確知測度理論進行效果評判[7]。隨著研究的不斷深入，在采取不同的評價方法結(jié)合指標進行爆破效果綜合評價時，指標權(quán)重的確定仍存在一些局限性?；疑P(guān)聯(lián)分析、模糊數(shù)學(xué)分析、層次分析法等在確定指標權(quán)重時主觀性較大，易受專家經(jīng)驗限制；未確知測度理論需專家經(jīng)驗作為知識補充，評價模型也存在主觀誤判性；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)復(fù)雜，受樣本容量的影響；熵權(quán)法存在對指標的差異度敏感性較大的問題[8]。

為合理確定臺階爆破效果評價指標權(quán)重，利用層次分析法和CRITIC相結(jié)合的賦權(quán)方法，將灰色聚類評估模型引入臺階爆破效果評價中。該模型通過混合中心點三角白化權(quán)函數(shù)，對灰色聚類法進行優(yōu)化，并基于離差平方和最大的原則將主、客觀權(quán)重相結(jié)合得到綜合權(quán)重。研究結(jié)果表明:該模型的評價結(jié)果能客觀反映臺階爆破效果的現(xiàn)場情況，為臺階爆破效果評價提供了一種新途徑。

1 灰色聚類評估模型

灰色聚類是利用灰色關(guān)聯(lián)矩陣或灰色白化權(quán)函數(shù)將指標(對象)聚集分層成若干個類別的評估方法，是灰色系統(tǒng)理論的重要組成部分，它根據(jù)不同聚類指標所具有的白化權(quán)函數(shù)將聚類對象按已劃分的灰類進行歸納，來判斷該聚類對象的類別[9]。

(1)

使用灰色聚類法時，需考慮評價指標數(shù)據(jù)的特點，避免白化權(quán)函數(shù)的多重交叉及不規(guī)范性，構(gòu)造適用于臺階爆破各評價指標的中心點白化權(quán)函數(shù)，計算步驟如下：

(4)判斷礦山爆破對象i屬于灰類k*的關(guān)系式滿足

(2)

2 組合賦權(quán)

2.1 層次分析法

層次分析法(AHP)是20世紀70年代美國著名運籌學(xué)家Saaty提出的一種多準則決策方法[10]。層次分析法具有解決復(fù)雜層次結(jié)構(gòu)的多目標決策問題能力。該方法簡單實用、易于計算分析，但不能為決策提供新方案，在構(gòu)造比較判斷矩陣時受設(shè)計人員主觀判斷的影響，不夠客觀全面。運用層次分析法確定權(quán)重的步驟如下。

建立判斷矩陣。判斷矩陣中的元素表示的是同一層次指標之間的相對重要性。設(shè)判斷矩陣為R，bij為指標bi較指標bj的重要性比例標度，在指標進行兩兩比較時，采用1～9標度法，則判斷矩陣的基本形式為

式中：n是指標數(shù)目,bij>0;bij=1/bji;bii=1。

(1)計算各指標相對權(quán)重。權(quán)重計算的方法有兩種，即幾何平均法(根法)和規(guī)范列平均法(和法)，本文采用幾何平均法，求出判斷矩陣的最大特征值λmax，所對應(yīng)的特征向量為W，對該向量進行歸一化處理得到每個指標相應(yīng)的權(quán)重。

(2)一致性檢驗。為提高指標權(quán)重的科學(xué)性，在求得最大特征根λmax后，相繼計算一致性指標Ci和一致性比例CR，相關(guān)公式為

(3)

(4)

式中:n為判斷矩陣階數(shù)，當CR<0.1時，判斷矩陣具有良好的一致性，隨機性一致表如表1所示。

表 1 隨機一致性指標賦值標準Table 1 Random consistency index assignment criteria

2.2 CRITIC賦值法

CRITIC法是由Diakoulaki在1995年提出的一種客觀權(quán)重賦權(quán)法，其核心思想是利用指標的辨別力和指標間的沖突性來確定各指標權(quán)重[11,12]。首先，指標的辨別力是指同一指標在不同樣本中取值的范圍，反映了指標所含信息量的大小，用標準差來度量指標的辨別力，標準差越大，說明其辨別力越強，所含信息量越多，相應(yīng)的指標的權(quán)重越大；反之，標準差越小，說明其辨別力越弱，所含信息量越小，相應(yīng)的指標的權(quán)重越小。其次，指標的沖突性是指各指標間相關(guān)性的大小，一般用相關(guān)系數(shù)來度量指標沖突性的大小，若指標間所含重復(fù)信息越多，則指標沖突性越小，相關(guān)系數(shù)越大，對應(yīng)的指標權(quán)重就越小。其主要計算步驟可歸納如下：

(1)建立原始數(shù)據(jù)矩陣A=(aij)m×n

(2)對原始數(shù)據(jù)進行標準化處理

對屬性值越大越好的效益型指標有

(5)

對屬性值越小越好的成本型指標有

(6)

(3)計算第j指標與其他指標的沖突性量化指標

(7)

Pj=σjRj,j=1,2,…,n

(8)

式中：rij為評價指標i和j之間的相關(guān)系數(shù)；σj為第j指標的標準差；Pj為第j評價指標所包含的信息量，Pj越大，包含信息量越大，該指標的相對重要性越大。

(4)計算各指標權(quán)重

(9)

2.3 基于離差平方和的最優(yōu)組合賦權(quán)

層次分析法是根據(jù)評價者的主觀經(jīng)驗來確定指標權(quán)重，CRITIC賦權(quán)法則是依據(jù)評價對象的測量數(shù)據(jù)來確定權(quán)重，故將主客觀權(quán)重相結(jié)合可以計算出指標的組合權(quán)重，使指標賦權(quán)滿足主觀和客觀的一致性?；陔x差平方和最大的最優(yōu)組合賦權(quán)方法，計算主、客觀權(quán)重在組合權(quán)重中的比重，使評價對象的總離差平方和最大[13,14]。

針對臺階爆破效果評價問題，假設(shè)n個指標有s種賦權(quán)方法對其賦值，設(shè)第k種賦權(quán)方法的權(quán)向量值為

Wk=(w1k,w2k,…,wnk)T,k=1,2,…,s

(10)

式中：wik≥0,∑wik=1,k=1,2,…,s,j=1,2,…,n。

結(jié)合組合賦權(quán)方法的特點可得

Wc=θ1W1+θ2W2+…,θsWs

(11)

式中：Wc為組合賦權(quán)系數(shù)向量；θ1,θ2,…,θs為組合系數(shù)，k=1,2,…,s。

為使m個評價對象的總離差平方和達到最大，構(gòu)造如下目標函數(shù)

(12)

若令矩陣Y1為

可知Y1為n階對稱方陣，則目標函數(shù)(JWc)可表示為

(13)

要求出組合權(quán)向量Wc，由式(11)知需求出系數(shù)向量Θ即可,于是基于離差平方和的最優(yōu)組合賦權(quán)即為如下的優(yōu)化問題

maxF(Θ)=ΘTWTY1WΘ

(14)

(15)

3 基于組合賦權(quán)的臺階爆破效果灰聚類評估模型

3.1 臺階爆破效果評價指標

臺階爆破效果評價指標的確定需全面考慮爆破質(zhì)量、效率以及經(jīng)濟等因素的影響。評價指標過多，會使評價過程復(fù)雜化，而評價指標過少，又不能全面客觀的臺階爆破效果，所以評價指標應(yīng)具有較好的代表性，還易于獲取數(shù)據(jù)。參考相關(guān)臺階爆破效果評價的研究文獻[1]、[2]、[7]，根據(jù)臺階爆破的特點，選取6項因素作為臺階爆破效果的綜合評價指標，分別用D1～D6表示，即大塊率D1、松散系數(shù)D2、根底率D3、后裂距離D4、振動速度D5、飛散距離D6。其中松散系數(shù)、根底率、后裂距離、振動速度、飛散距離采用實測值進行評價，對大塊率采用半定量化的方法進行取值，將大塊率定性分為五個等級，依次對大塊多，需要進行大量二次粉碎，賦值為1；大塊較多，需要進行少量二次粉碎，賦值為2；大塊一般，個別需進行二次粉碎，賦值為3；大塊較少，可不進行二次粉碎，賦值為4；無，賦值5；建立指標等級分級標準(見表2)。

用于臺階爆破效果評價的聚類指標數(shù)m=6，可化分的臺階爆破灰類數(shù)s=5，各灰類對應(yīng)的臺階爆破效果評價等級依次劃分為臺階爆破效果很好(k=1)、爆破效果較好(k=2)、爆破效果一般(k=3)、爆破效果較差(k=4)、爆破效果差(k=5)。

3.2 構(gòu)造改進的三角白化權(quán)函數(shù)

圖 1 混合中心點三角白化權(quán)函數(shù)Fig. 1 Mixed center triangle whitening weight function

圖 2 各指標三角白化權(quán)函數(shù)Fig. 2 Triangle whitening weight function of each index

(16)

(17)

(18)

4 工程應(yīng)用

工程位于遵義市洪水臺，屬溶蝕盆地，覆蓋層厚薄不均，含有泥夾石構(gòu)造，節(jié)理裂隙發(fā)育，以中風(fēng)化石灰?guī)r為主，巖石硬度系數(shù)f為6.0～10.0，部分地區(qū)軟弱夾層巖質(zhì)呈砂石狀。為了檢驗基于離差平方和最優(yōu)組合賦權(quán)的灰聚類評估模型在臺階爆破效果評價中的有效性和實用性，參考遵義市洪水臺土石方平場工程的4次深孔臺階爆破資料(見表3)及各爆破效果指標監(jiān)測數(shù)據(jù)(見表4)，利用組合賦權(quán)的灰聚類評估模型對臺階爆破效果進行評價，具體實現(xiàn)過程如圖3所示。

表 3 4次臺階爆破參數(shù)Table 3 Blasting parameters of 4 steps

表 4 4次爆破效果及監(jiān)控數(shù)據(jù)Table 4 Blasting effect and monitoring data of 4 times

圖 3 組合賦權(quán)灰聚類評估模型計算流程圖Fig. 3 Calculation flow chart of combined weighted grey clustering evaluation model

4.1 組合賦權(quán)

(1)層次分析法計算主觀權(quán)重

根據(jù)前述層次分析法，綜合文獻[15]和相關(guān)專家意見構(gòu)建的判斷矩陣為

經(jīng)公式(3)、(4)可得判斷矩陣R的最大特征值λmax=6.0966，最大特征值所對應(yīng)的特征向量

CI=0.01932，RI=1.24，CR=0.01558<0.1

可知判斷矩陣R滿足一致性要求，歸一化后可得主觀權(quán)重向量

W1=(0.3072,0.1239,0.3072,0.0329,0.1624,0.0663)T

(2)CRITIC賦值法

將表3中數(shù)據(jù)進行標準化處理，代入公式(7)～(9)，進一步求得各評價指標的客觀權(quán)重向量

W2=(0.230,0.094,0.284,0.134,0.128,0.130)T

(3)離差平方和確定組合權(quán)重

對洪水臺土石方平場的4次爆破數(shù)據(jù)標準化處理后，根據(jù)Y1定義式有

由公式(10)、(11)構(gòu)建兩個權(quán)重系數(shù)向量組成的分塊矩陣W=(W1,W2)

再根據(jù)公式(13)、(14)計算WTY1W得

最大特征根λmax=2.6541,其對應(yīng)的單位化特征向量

Θ*=(0.6926,0.7213)

根據(jù)公式(15)求得單位化的組合權(quán)重

4.2 模型檢驗

表 5 評價結(jié)果Table 5 Evaluation results評價指標

由表5知，4次臺階爆破效果評價等級依次為較差、較好、一般、很好。實際工程中，采用3.5 m孔距的爆破效果優(yōu)于3.0 m孔距的爆破效果，逐孔起爆的爆破效果優(yōu)于逐排起爆的爆破效果，因此建議采用3.5 m孔距的逐孔起爆方法。此模型評價結(jié)果與未確知測度模型評價結(jié)果基本一致，具有更高的精確度，說明采用灰聚類評估模型進行臺階爆破效果評價是合理的，具有一定的工程應(yīng)用價值。

5 結(jié)論

(1)根據(jù)臺階爆破效果評價特點，考慮影響臺階爆破因數(shù)的重要性，選取大塊率、松散系數(shù)、根底率、后裂距離、振動速度、飛散距離作為臺階爆破效果評估的評價指標。

(2)為了避免指標權(quán)重確定主觀性大和數(shù)據(jù)差異性敏感較大的問題，采用CRITIC賦權(quán)法確定客觀權(quán)重，并利用一種基于離差平方和的最優(yōu)組合賦權(quán)方法將層析分析法確定的主觀權(quán)重和CRITIC確定的客觀權(quán)重相結(jié)合，使組合權(quán)重更全面、客觀合理。

(3)臺階爆破效果評價是一個多因素影響的問題，灰色聚類評估模型在解決這類問題上具有顯著的優(yōu)越性。本文通過混合中心點三角白化權(quán)函數(shù)對灰聚類模型進行優(yōu)化，建立臺階爆破效果評價的組合賦權(quán)-灰聚類模型，結(jié)合洪水臺土石方平場工程的4次深孔臺階爆破實例表明：該模型計算結(jié)果與實際情況較吻合，具有一定的準確性和可靠性。