銅管中磁鐵運(yùn)動(dòng)特性分析

張禹濤 劉瓊 柴一峰 劉明偉 郭英

摘 要：研究銅管中磁鐵下落的運(yùn)動(dòng)特性，通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明傳統(tǒng)觀念認(rèn)為的，磁鐵達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后將做勻速直線運(yùn)動(dòng)的結(jié)論是片面的，僅限于感應(yīng)磁力較小的情況。當(dāng)感應(yīng)磁力足夠大時(shí)，軌跡是曲線，這是由于磁鐵不僅受到感應(yīng)磁力，還會(huì)受到感應(yīng)磁力矩的旋轉(zhuǎn)作用。

關(guān)鍵詞：楞次定律;電磁感應(yīng);安培力;磁場(chǎng)

中圖分類號(hào)：O441 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

一、實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)儀器：稀土銣鐵硼圓片磁鐵：直徑SymbolFA@

10mm，厚度SymboldA@

=3mm，重量1.738克，表面磁感應(yīng)強(qiáng)度100高斯。1號(hào)紫銅管外徑SymbolFA@

16mm，內(nèi)徑SymbolFA@

13mm，即壁厚d=1.5mm，長(zhǎng)度L=293cm;2號(hào)紫銅管外徑SymbolFA@

13.2mm，內(nèi)徑SymbolFA@

13mm，即壁厚d=0.1mm，長(zhǎng)度L=29cm。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中銅管豎直放置。采用華為Mate20手機(jī)拍照和計(jì)時(shí)器計(jì)時(shí)。

二、結(jié)果與討論

第一步，采用一塊磁鐵做自由落體運(yùn)動(dòng)，初速為0cm/s，下降距離為銅管長(zhǎng)度29.3cm，需要時(shí)間0.25秒，此時(shí)磁鐵表面無(wú)論是平行地面還是垂直地面，下降過(guò)程中都不會(huì)改變方向，即運(yùn)動(dòng)軌跡屬于直線運(yùn)動(dòng)，過(guò)程中保持平動(dòng)特征。采用兩塊或三塊磁鐵下降現(xiàn)象相同。

第二步，將該磁鐵在1號(hào)銅管上端口中心豎放，見圖1（a），初速為0m/s，磁鐵剛進(jìn)入管內(nèi)就發(fā)生旋轉(zhuǎn)，在0.5s內(nèi)由豎直轉(zhuǎn)動(dòng)到水平狀態(tài)，下降速度減慢，先和左側(cè)管壁發(fā)生碰撞，見圖1（b），再向中心運(yùn)動(dòng)，接近右側(cè)管壁，見圖1（c），又向豎直狀態(tài)旋轉(zhuǎn)，見圖1（d），接著又向水平方向旋轉(zhuǎn)，期間和管壁發(fā)生多次，可以聽到清脆的碰撞聲，重復(fù)上述過(guò)程，直至落出管外?？梢姶盆F運(yùn)動(dòng)軌跡是曲線，不是直線。五次平均下降時(shí)間2.79s。

第三步：將該磁鐵在1號(hào)銅管中心平放，在水平方向上仍然有位移，發(fā)生旋轉(zhuǎn)，但是旋轉(zhuǎn)幅度小，不會(huì)旋轉(zhuǎn)到豎直位置，期間和管壁發(fā)生多次碰撞，最后落出管外。五次平均下降時(shí)間2.8s。

第四步，將兩塊磁鐵重疊，豎直放置在1號(hào)銅管上端口處，下落后仍然發(fā)生偏轉(zhuǎn)，從豎直轉(zhuǎn)向水平，和第二步單片磁鐵類似，下降過(guò)程中與管壁發(fā)生碰撞，多次旋轉(zhuǎn)，直至落出管外。五次平均下降時(shí)間4.4s。

第五步，將上述兩塊磁鐵水平放置在1號(hào)銅管上端口處，下落后仍然發(fā)生偏轉(zhuǎn)，五次平均下降時(shí)間4.7s。

第六步，將三塊磁鐵重疊豎直放置在1號(hào)銅管上端口處，見圖2（a），下落后仍然發(fā)生向水平方向偏轉(zhuǎn)，見圖2（b），但是由于此時(shí)磁鐵長(zhǎng)度已經(jīng)達(dá)到9mm，容易和管壁碰撞，無(wú)法轉(zhuǎn)到水平方位，僅是輕微旋轉(zhuǎn)，與管壁發(fā)生碰撞，多次旋轉(zhuǎn)，直至落出管外，五次平均下降時(shí)間5.5s。增加磁鐵數(shù)量到4塊，仍然具有旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，下降時(shí)間減小到5.09s。

第七步，將上述磁鐵上吸附一個(gè)螺母，重量1克，螺母下面拴著一條長(zhǎng)30cm細(xì)線，細(xì)線下面也拴著一個(gè)同樣規(guī)格的螺母，1號(hào)銅管外平行固定一把刻度尺，讓磁鐵自由下落，觀察下面螺母運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，采用0.1倍播放速度觀測(cè)視頻，發(fā)現(xiàn)下端螺母軌跡是擺動(dòng)的曲線，不是一條直線。也不是連續(xù)下降的，開始時(shí)螺母下端距離地面29.3cm，中間在21cm和164cm處都有停頓現(xiàn)象，這是和管壁的碰撞引起的。由于磁鐵下降到距離地面26.5cm時(shí)感應(yīng)磁力已經(jīng)增加到和磁鐵重力大小相等，因此測(cè)量了1s時(shí)間內(nèi)下降距離。第一秒從距離地面26.5cm下降到18.5cm，第二秒從18.5cm下降到105cm，第三秒從10.5cm下降到2.6cm。

第八步，將一塊磁鐵在2號(hào)銅管中心豎放，磁鐵在管內(nèi)豎直下落，沒(méi)有發(fā)生旋轉(zhuǎn)，直至落出管外，下降時(shí)間0.6s。如果平放也沒(méi)有旋轉(zhuǎn)，下降時(shí)間相同。

以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果清楚表明，物理教學(xué)中對(duì)磁鐵在銅管中下落運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的描述是片面的，僅適用于感應(yīng)磁力較弱時(shí)的情況。第二步實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，磁鐵懸轉(zhuǎn)是由于受到磁力矩作用，可以認(rèn)為磁鐵受到的重力通過(guò)幾何中心，銅管中感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度軸線處最強(qiáng)，二者明顯不在同一直線上，因此產(chǎn)生磁力矩，使磁鐵方位由平行轉(zhuǎn)到垂直，但是并沒(méi)有一直保持垂直狀態(tài)下落，而是又逐漸旋轉(zhuǎn)到水平，再旋轉(zhuǎn)到垂直，之后重復(fù)上述變化，這說(shuō)明磁力矩一直在起作用。

第三步實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，即使最初磁鐵平行放置，其圓心盡可能靠近銅管軸心，仍有小幅旋轉(zhuǎn)，表明重力和磁力依然沒(méi)有在同一直線上，但是距離小，磁力矩雖然存在但是減小了，根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律導(dǎo)致磁鐵旋轉(zhuǎn)幅度減小。

第四步和第五步實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用兩塊磁鐵時(shí)旋轉(zhuǎn)幅度變小，這是由于質(zhì)量增加引起轉(zhuǎn)動(dòng)慣量增大導(dǎo)致的。

第六步實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，三塊磁鐵時(shí)質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量進(jìn)一步增加，旋轉(zhuǎn)幅度變得更小了。下降時(shí)間增加是由于磁感應(yīng)強(qiáng)度疊加引起感應(yīng)磁力變大，但是當(dāng)磁鐵數(shù)量增加到四塊時(shí)下降時(shí)間開始減少。圖3是降落時(shí)間和磁鐵數(shù)量關(guān)系曲線，可見隨著磁鐵數(shù)量增加，降落時(shí)間逐漸減少，當(dāng)數(shù)量達(dá)到12塊時(shí)，降落時(shí)間已經(jīng)減少到2.7s，低于一塊磁鐵時(shí)的2.8s，表明重量增加的影響已經(jīng)超過(guò)了磁感應(yīng)強(qiáng)度，因此引起降落時(shí)間減少。

第七步實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，短暫停滯現(xiàn)象應(yīng)該發(fā)生在磁鐵和管壁碰撞時(shí)刻，即磁鐵在管內(nèi)不是一直處于減速后勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，而是經(jīng)歷多次減速、加速過(guò)程。磁鐵前兩秒下降距離相同，都是8cm，表明磁鐵以勻速率8cm/s下降，這和傳統(tǒng)觀點(diǎn)是一致的。第三秒下降距離7.9cm相對(duì)于8cm略微減少，這是由于此時(shí)磁鐵即將到達(dá)銅管下端，根據(jù)楞次定律“來(lái)拒去留”的性質(zhì)，磁場(chǎng)力要盡量“挽留”磁鐵，因此速度輕微減小。

第八步結(jié)果表明，與第二步和第三步相比，差別僅在于所用銅管厚度存在顯著差別，1號(hào)銅管厚度是2號(hào)銅管厚度的15倍，計(jì)算表明1號(hào)銅管電阻僅是2號(hào)銅管的1/15，在感生電動(dòng)勢(shì)相同的情況下1號(hào)銅管中感生電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)力和力矩也是2號(hào)銅管的15倍。量變引起質(zhì)變，使用1號(hào)銅管時(shí)磁力矩大，能夠引起磁鐵旋轉(zhuǎn)，使用2號(hào)銅管時(shí)磁力矩小，不能引起磁鐵顯著的旋轉(zhuǎn)。

以上分析表明，感生磁場(chǎng)確實(shí)會(huì)引起磁鐵旋轉(zhuǎn)。在文獻(xiàn)[1]中認(rèn)為，磁鐵在銅管中降落時(shí)僅受到重力和感應(yīng)磁力的作用，不必考慮磁力矩的影響，這是由于銅管內(nèi)徑較小，和磁鐵直徑很接近，因此近似認(rèn)為重力，磁鐵磁感應(yīng)強(qiáng)度和感應(yīng)磁力方向都在銅管中心軸線上，磁鐵下落時(shí)受重力作用速度越來(lái)越大，引起的反向感應(yīng)磁力也越相應(yīng)增大，根據(jù)牛頓第三定律，平衡時(shí)重力和感應(yīng)磁力相互抵消沒(méi)有磁力矩產(chǎn)生，因此磁鐵剛開始時(shí)作加速運(yùn)動(dòng)，受力平衡后一直作勻速直線運(yùn)動(dòng)。事實(shí)上這僅是一種不成立的假想情況，原因在于無(wú)法保證重力和感應(yīng)磁力嚴(yán)格保持在同一條直線上，即使二者大小相等也不能相互抵消，必須考慮磁力矩的存在。

從第八步實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)產(chǎn)生上述錯(cuò)誤觀點(diǎn)的第二條原因，即在電磁學(xué)發(fā)展的初期階段，磁鐵磁性較弱，當(dāng)采用較薄銅管時(shí)感應(yīng)磁力非常小，觀察不到旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，因此人們認(rèn)為不必考慮磁矩的旋轉(zhuǎn)作用。

三、結(jié)論

本文表明，傳統(tǒng)上認(rèn)為磁鐵在金屬管中受重力作用下落，最后達(dá)到的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是勻速直線運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)是片面的，僅限于感應(yīng)磁力矩很小，不足以引起磁鐵旋轉(zhuǎn)的情況。當(dāng)感應(yīng)磁力足夠大時(shí)，僅考慮重力和感應(yīng)磁場(chǎng)力平衡是不夠的，必須考慮磁力矩的影響。這是由于重力和感應(yīng)磁力不在一條直線上，不能直接抵消，存在力矩，導(dǎo)致磁鐵軌跡不再是直線，而是曲線。本文觀測(cè)到感生磁力矩引起磁鐵發(fā)生旋轉(zhuǎn)的證據(jù)，證明磁鐵做的是曲線運(yùn)動(dòng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]吳好.強(qiáng)磁體在銅管（或鋁管）中下落時(shí)的渦流分析[J].教材研究，2011，29（09）：20-22.