基于建構(gòu)主義的“函數(shù)的概念”教學(xué)設(shè)計(jì)

江蘇省南京市揚(yáng)子第一中學(xué) 沈 艷

一、教學(xué)中發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題

將近7 年的教學(xué)工作中，我發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學(xué)生在做題時(shí)往往會(huì)出現(xiàn)思維“短路”的現(xiàn)象：對(duì)某些概念、定理、法則和公式的記憶模棱兩可，知識(shí)再現(xiàn)常處于“僵局”狀態(tài)。對(duì)此，起初我認(rèn)為是學(xué)生自身對(duì)新知掌握不夠牢固的原因，后來(lái)慢慢隨著教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的積累，我才發(fā)現(xiàn)，雖然數(shù)學(xué)課程改革已普及，但仍然存在“穿新鞋，走老路”的現(xiàn)象，在數(shù)學(xué)課堂中沒(méi)有注重概念的形成過(guò)程，而是將概念作為“文字”教給學(xué)生，僅僅注重概念的應(yīng)用，匆匆進(jìn)行課堂練習(xí)，導(dǎo)致學(xué)生只是學(xué)習(xí)一些具體的解題技巧，缺少?gòu)母行缘嚼硇缘恼J(rèn)知過(guò)程，很難形成一定的數(shù)學(xué)能力。另外，忽視學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，又沒(méi)有給出一定的實(shí)例來(lái)揭露概念的關(guān)鍵特征，導(dǎo)致學(xué)生無(wú)法真正理解性地去學(xué)習(xí)并掌握概念，所以新概念不能較好地納入學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，學(xué)生很難形成系統(tǒng)化的知識(shí)結(jié)構(gòu)，這樣學(xué)生的記憶不僅難以長(zhǎng)期保存，而且不利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的遷移應(yīng)用，學(xué)生很難形成一定的邏輯思維能力。該現(xiàn)象存在的主要原因在于沒(méi)有突出學(xué)生的主體地位，而建構(gòu)主義突出強(qiáng)調(diào)：學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)要以學(xué)生為中心，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主動(dòng)性，對(duì)知識(shí)的主動(dòng)探究、對(duì)知識(shí)問(wèn)題的主動(dòng)發(fā)現(xiàn)和思考，進(jìn)一步對(duì)知識(shí)意義的主動(dòng)建構(gòu)，所以有必要以建構(gòu)主義理論為指導(dǎo)開(kāi)展教學(xué)設(shè)計(jì)。

二、建構(gòu)主義的內(nèi)涵及其教學(xué)要點(diǎn)

建構(gòu)主義是關(guān)于學(xué)習(xí)活動(dòng)本質(zhì)的認(rèn)知論分析，其核心思想可以概括為學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，依據(jù)已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，能動(dòng)地建構(gòu)數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。這一觀(guān)點(diǎn)肯定了學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中的主體地位，與傳統(tǒng)的“填鴨式”觀(guān)念直接對(duì)立，這就表明學(xué)生并非“空著腦袋”進(jìn)課堂，同時(shí)也明確指出教師指導(dǎo)性工作的必要性和重要性，這就要求教師在教學(xué)中注重“學(xué)生的自主探究”與“教師的指導(dǎo)作用”的結(jié)合。此外，學(xué)習(xí)活動(dòng)是學(xué)生積極主動(dòng)參與的認(rèn)知活動(dòng)，它是在一定的學(xué)習(xí)環(huán)境下發(fā)生的，以學(xué)生原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，以實(shí)現(xiàn)知識(shí)的意義建構(gòu)為目標(biāo)。

因此，以建構(gòu)主義理論為指導(dǎo)的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

1.數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)注重創(chuàng)設(shè)適宜的“問(wèn)題情境”

很多學(xué)生覺(jué)得數(shù)學(xué)枯燥無(wú)味且難懂，視數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)為一種苦役，其根本原因在于學(xué)生缺乏對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。要使學(xué)生愿意主動(dòng)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，成為學(xué)習(xí)的主體，如何激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣就顯得尤為重要。建構(gòu)主義認(rèn)為學(xué)習(xí)環(huán)境有四大要素：“情境”“協(xié)作”“會(huì)話(huà)”以及“意義建構(gòu)”，創(chuàng)設(shè)有效的“情境”，是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)愿望的一種很好的途徑。良好情境的創(chuàng)設(shè)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：首先，不僅要注重導(dǎo)入過(guò)程的情境設(shè)置，在其他環(huán)節(jié)（探究新知、鞏固新知、提高拓展等）同樣可以通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境促進(jìn)學(xué)生的有效學(xué)習(xí)；其次，在激發(fā)興趣的同時(shí)，更要注重情境的導(dǎo)向作用，對(duì)于相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)而言，適當(dāng)?shù)那榫吵似鸬健扒瞄T(mén)磚”的作用以及能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性之外，還要能夠在學(xué)習(xí)活動(dòng)的進(jìn)一步開(kāi)展中自始至終地發(fā)揮一定的導(dǎo)向作用。此外，情境的選擇要符合一定的學(xué)情，從學(xué)生的發(fā)展出發(fā)，創(chuàng)設(shè)特定情境，真正促進(jìn)學(xué)習(xí)，這樣才能較好地發(fā)揮“情境”的切實(shí)作用，保持學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，而不是為了情境而創(chuàng)設(shè)情境，要真正用好情境，使得學(xué)生始終處于良好的情緒中，能夠積極主動(dòng)地參與到整個(gè)課堂教學(xué)中，從而提高教學(xué)效率。

2.數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)實(shí)施“先行組織者”策略

作為數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的主體者——學(xué)生，他們是完整的人，是處于發(fā)展過(guò)程中的人，在學(xué)習(xí)較陌生的新知識(shí)時(shí)，他們?cè)瓉?lái)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中往往缺乏同化新知識(shí)的必要的上位觀(guān)念，有時(shí)他們甚至概念不清。根據(jù)建構(gòu)主義的核心思想，需要我們提供一定的引導(dǎo)性材料，從而激活學(xué)生已有的相關(guān)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，建立新舊知識(shí)間的密切聯(lián)系。這種引導(dǎo)性材料便是“先行組織者”，按照奧蘇伯爾的“先行組織者”的思想，要求教師能夠在學(xué)習(xí)材料呈現(xiàn)之前先呈現(xiàn)更一般的、有較大包容性的、清晰而穩(wěn)定的引導(dǎo)性材料（組織者），而不是要求學(xué)生簡(jiǎn)單地機(jī)械記憶，從而構(gòu)建一個(gè)使新舊知識(shí)發(fā)生聯(lián)系的橋梁，促進(jìn)學(xué)生的知識(shí)遷移，最終達(dá)到知識(shí)的意義建構(gòu)。

3.數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)貫徹“會(huì)話(huà)”“協(xié)作”對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)建構(gòu)起關(guān)鍵作用的思想

作為學(xué)習(xí)的主體——學(xué)生，他們的認(rèn)知結(jié)構(gòu)仍處于不斷建立和完善的過(guò)程中，且他們的認(rèn)知發(fā)展存在差異，不可能完全獨(dú)立地學(xué)習(xí)，這就要求教師能夠充分發(fā)揮自身作為學(xué)生發(fā)展的引導(dǎo)者和促進(jìn)者（而不是強(qiáng)人所難的塑造者）的作用，能夠創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)環(huán)境，引導(dǎo)并幫助學(xué)生逐步實(shí)現(xiàn)知識(shí)的意義建構(gòu)。學(xué)習(xí)環(huán)境四大要素中，“會(huì)話(huà)” 與“協(xié)作”對(duì)知識(shí)意義的建構(gòu)起著至關(guān)重要的作用，指出：學(xué)生在教師的組織和引導(dǎo)下一起討論和交流，建立學(xué)習(xí)小組，在問(wèn)題驅(qū)動(dòng)下，通過(guò)對(duì)話(huà)交流與協(xié)作，使得每一個(gè)成員的思維成果被整個(gè)學(xué)習(xí)小組共享，共同完成對(duì)所學(xué)知識(shí)的意義建構(gòu)。通過(guò)這樣的協(xié)作環(huán)境，能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，充分發(fā)揮他們的主觀(guān)創(chuàng)造性，從而利用學(xué)生自身的認(rèn)知資源實(shí)現(xiàn)對(duì)意義的建構(gòu)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)“一切為每一個(gè)學(xué)生的發(fā)展”的教學(xué)目標(biāo)。

4.數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)將“學(xué)生的自主探索”與“教師的指導(dǎo)作用”相結(jié)合

建構(gòu)主義突出強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體地位，強(qiáng)調(diào)學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中的自主探索，不過(guò)“自主探索”并不是讓學(xué)生沒(méi)有目的、毫無(wú)方向地瞎想，這樣不僅沒(méi)有意義，還有可能導(dǎo)致學(xué)生對(duì)科學(xué)探索嚴(yán)謹(jǐn)性的誤解。

三、以建構(gòu)主義理論為指導(dǎo)的“函數(shù)的概念”教學(xué)設(shè)計(jì)

【片段一】

師：同學(xué)們，如果你的爸爸打算開(kāi)車(chē)帶著你們?nèi)胰コＶ菘铸垐@游玩，你會(huì)關(guān)心哪些事情？

生：油量、天氣、門(mén)票 、游玩項(xiàng)目……

師：上周末，老師就去了常州恐龍園，你們關(guān)心的事情也是老師關(guān)心的，首先，我去加油站加油，請(qǐng)同學(xué)們觀(guān)察我在加油站拍的一段視頻。

片段分析：從學(xué)生熟悉和感興趣的問(wèn)題情境導(dǎo)入，不僅可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，而且整堂課都圍繞該情境展開(kāi)，所以該情境自始至終都發(fā)揮一定的導(dǎo)向作用。

【片段二】

觀(guān)察加油過(guò)程中計(jì)費(fèi)表的變化視頻。

師：加油的過(guò)程中，涉及哪些量？

生：①油量；②金額；③單價(jià)。

（教師同時(shí)展示相關(guān)卡紙）

師：這3 個(gè)量出現(xiàn)的時(shí)候，分別有什么特點(diǎn)？

生：油量和金額在不斷變化，而單價(jià)始終保持不變。

師：加完油，老師開(kāi)車(chē)以100 km/h 的速度從南京勻速駛往常州恐龍園，在汽車(chē)行駛的過(guò)程中，涉及哪些量？

生：①速度；②行駛時(shí)間；③行駛路程；④剩余路程；⑤總路程。

（教師同時(shí)展示相關(guān)卡紙）

師：這5 個(gè)量各自又有怎樣的特點(diǎn)？

生：行駛時(shí)間、行駛路程還有剩余路程在不斷變化，而速度和總路程始終保持不變。

師：在剛才的兩個(gè)變化過(guò)程中，我們得到了這8 個(gè)量，請(qǐng)你根據(jù)剛才分析的特點(diǎn)，將它們分為兩類(lèi)。

通過(guò)對(duì)CAM相關(guān)酶活性的測(cè)定證實(shí)，在鹽脅迫下，隨著光合作用的轉(zhuǎn)變，一系列CAM必須酶的活性顯著增強(qiáng)。McPpc1基因編碼一個(gè)PEP羧化酶，該酶是 CAM 區(qū)別于 C3光合作用的關(guān)鍵酶［33，34］。 在鹽脅迫下，McPpc1基因在葉片中的表達(dá)量明顯增加， 而 PEP 羧化酶的活性增強(qiáng)了 40～50 倍［35，36］。NADP－蘋(píng)果酸酶 （NADP－ME）、NADP－蘋(píng)果酸脫氫酶（NADP－MDH）和丙酮酸磷酸二激酶（PPDK）也是CAM途徑中CO2固定的關(guān)鍵酶，這3個(gè)酶同樣也受鹽脅迫的誘導(dǎo)表達(dá)。在受到鹽脅迫時(shí)，這3個(gè)酶的cDNA 轉(zhuǎn)錄增強(qiáng)，酶活性也提高了 4～10 倍［37－39］。

生：?jiǎn)蝺r(jià)、速度、總路程為一類(lèi)，金額、油量、行駛時(shí)間、行駛路程、剩余路程為一類(lèi)。

（教師同時(shí)調(diào)整卡紙位置）

師：你的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)是什么？

生：第一類(lèi)的量保持不變，第二類(lèi)的量不斷發(fā)生變化。

師：根據(jù)它們的特征，能不能給它們起個(gè)名字？

生：常量與變量。

片段分析：在探究新知“常量與變量”環(huán)節(jié)同樣通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，并在老師的追問(wèn)下，不斷激發(fā)學(xué)生已有的相關(guān)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)“變與不變”，從而建立新舊知識(shí)間的密切聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生的知識(shí)遷移，最終達(dá)到知識(shí)的意義建構(gòu)——在老師的引導(dǎo)下，學(xué)生主動(dòng)思考，在理解的基礎(chǔ)上總結(jié)得到“常量與變量”的概念。

【片段三】

師：不知不覺(jué)，老師來(lái)到了常州恐龍園。請(qǐng)幫助老師解決門(mén)票問(wèn)題。

常州恐龍園門(mén)票總額與游玩人數(shù)關(guān)系如下表：

人數(shù)x（人） 1 5 10 20 ……門(mén)票總額y（元） 210 1050 2100 4200 ……

師：在這個(gè)變化過(guò)程中，哪些量是變量？

生：人數(shù)和門(mén)票總額。

師：你能描述這兩個(gè)變量之間的關(guān)系嗎？

生：門(mén)票總額隨著人數(shù)的變化而變化。

師：當(dāng)人數(shù)確定時(shí)，門(mén)票總額有沒(méi)有確定？比如，當(dāng)人數(shù)取1 時(shí)，門(mén)票總額確定為210 元，此時(shí)門(mén)票總額有沒(méi)有第二個(gè)值？再比如，當(dāng)人數(shù)取20 時(shí)，門(mén)票總額確定為4200 元，此時(shí)門(mén)票總額有沒(méi)有第二個(gè)值？……

師：補(bǔ)充說(shuō)明門(mén)票總額與人數(shù)存在怎樣的關(guān)系？

生：門(mén)票總額隨著人數(shù)的變化而變化，當(dāng)人數(shù)確定時(shí)，門(mén)票總額也隨之確定，且有唯一的值與之對(duì)應(yīng)。

師：也就是說(shuō)，在這個(gè)變化的過(guò)程中，有兩個(gè)變量：人數(shù)x 與門(mén)票總額y，門(mén)票總額y 不僅隨著人數(shù)x 的變化而變化，更重要的是，當(dāng)人數(shù)x 確定時(shí)，門(mén)票總額 y 也隨之確定，且都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)。

片段分析：本節(jié)課始終圍繞“恐龍園游玩過(guò)程中遇到的問(wèn)題”這一情境展開(kāi)，極大程度地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在探索“唯一對(duì)應(yīng)”環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠快速發(fā)現(xiàn)門(mén)票總額隨著人數(shù)的變化而變化，但是很難發(fā)現(xiàn)門(mén)票總額隨著人數(shù)的確定而唯一對(duì)應(yīng)，此時(shí)就要充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，通過(guò)給予啟發(fā)式的提問(wèn)：“當(dāng)人數(shù)確定時(shí)，門(mén)票總額有沒(méi)有確定？”引導(dǎo)學(xué)生有目的地探索新知，進(jìn)而達(dá)到逐一攻破難點(diǎn)的效果。

【片段四】

如圖，四邊形ABCD 是長(zhǎng)方形，點(diǎn)P 是BC 邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C 重合），連接AP。你能結(jié)合本題的背景提出問(wèn)題嗎？

師：你能不能結(jié)合本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，再結(jié)合本題的背景提出一些問(wèn)題？小組談?wù)?，小組長(zhǎng)做記錄。

片段分析：在新知鞏固環(huán)節(jié)，為了加深學(xué)生對(duì)概念的深入理解，設(shè)置了一道“動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題”，而且該問(wèn)題是開(kāi)放式的，引導(dǎo)學(xué)生從多角度思考。在一個(gè)變化的過(guò)程中，可能有多個(gè)變量，而函數(shù)研究的是其中兩個(gè)變量之間的關(guān)系，也就是說(shuō)，一個(gè)問(wèn)題中可能存在多個(gè)函數(shù)關(guān)系。可見(jiàn)，本題有一定的難度，所以采取“會(huì)話(huà)與協(xié)作”的教學(xué)方式，在問(wèn)題驅(qū)動(dòng)下，通過(guò)對(duì)話(huà)交流與協(xié)作，使得每一個(gè)成員的思維成果被整個(gè)學(xué)習(xí)小組共享，共同完成對(duì)函數(shù)概念的意義建構(gòu)。通過(guò)這樣的協(xié)作環(huán)境，能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，充分發(fā)揮他們的主觀(guān)創(chuàng)造性，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)“一切為每一個(gè)學(xué)生的發(fā)展”的教學(xué)目標(biāo)。