空氣動(dòng)力學(xué)距離對(duì)標(biāo)槍運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)表現(xiàn)的影響：優(yōu)秀女子標(biāo)槍運(yùn)動(dòng)員呂會(huì)會(huì)投擲技術(shù)的個(gè)案研究

呂 鋼 ，孫凱揚(yáng) ，買(mǎi)毅強(qiáng) ，李翰君 ，劉 卉 ，于 冰

標(biāo)槍投擲是田徑運(yùn)動(dòng)中的4個(gè)投擲項(xiàng)目之一。由于標(biāo)槍投擲成績(jī)受空氣的影響較大，對(duì)運(yùn)動(dòng)員的技術(shù)要求也較高。標(biāo)槍投擲技術(shù)分為助跑、交叉步和最后用力3個(gè)階段。其中，最后用力階段以最后一次右腳落地為開(kāi)始，標(biāo)槍離手為結(jié)束。標(biāo)槍投擲成績(jī)由出手損失距離、真空飛行距離和空氣動(dòng)力學(xué)距離3部分組成（圖1）。其中，出手損失距離是標(biāo)槍出手點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離中未被計(jì)入投擲成績(jī)的部分；真空飛行距離是在不考慮空氣作用的情況下，標(biāo)槍按照拋物體運(yùn)動(dòng)模式計(jì)算的飛行距離；空氣動(dòng)力學(xué)距離是標(biāo)槍實(shí)際飛行距離與真空飛行距離的差，是標(biāo)槍受空氣動(dòng)力學(xué)因素影響增加或減少的飛行距離。

圖1 真空飛行距離、空氣動(dòng)力學(xué)距離、出手損失距離、實(shí)際飛行距離和投擲成績(jī)Figure 1.Vacuum Flight Distance，Aerodynamic Distance，F(xiàn)ront Foot to Foul Line Distance，Actual Flight Distance and Throw Distance

力學(xué)理論和實(shí)驗(yàn)研究表明，出手速度是影響標(biāo)槍成績(jī)最重要的因素。在其他出手參數(shù)不變的情況下，出手速度越大，真空飛行距離越遠(yuǎn)，投擲成績(jī)?cè)胶茫ㄍ踬唬?001；Hubbard，1984）。對(duì)優(yōu)秀標(biāo)槍運(yùn)動(dòng)員實(shí)際試投的生物力學(xué)研究表明，出手速度和投擲成績(jī)呈顯著正相關(guān)關(guān)系，說(shuō)明出手速度是影響優(yōu)秀標(biāo)槍運(yùn)動(dòng)員投擲成績(jī)的主要因素（Rich et al.，2008）。除出手速度外，出手角度和出手高度也是導(dǎo)致投擲成績(jī)變化的主要原因（廖紅等，2007；苑威威 等，2006；Bartlett et al.，1988；Best et al.，1987a）。

標(biāo)槍投擲成績(jī)還受到飛行中空氣動(dòng)力的影響。標(biāo)槍飛行中受到的空氣動(dòng)力分解為垂直于標(biāo)槍長(zhǎng)軸的升力和平行于標(biāo)槍長(zhǎng)軸的阻力，其大小與標(biāo)槍的攻角有關(guān)。標(biāo)槍飛行中的俯仰角變化與標(biāo)槍出手時(shí)的攻角和飛行中所受的空氣動(dòng)力對(duì)標(biāo)槍產(chǎn)生的俯仰力矩有關(guān)。俯仰力矩使標(biāo)槍圍繞自身水平橫軸旋轉(zhuǎn)，其為正值時(shí)標(biāo)槍向上旋轉(zhuǎn)，槍尖向上抬起；為負(fù)值時(shí)標(biāo)槍向下旋轉(zhuǎn)，槍尖向下降落。Best等（1987b）通過(guò)對(duì)女子標(biāo)槍的模擬計(jì)算發(fā)現(xiàn)，攻角為正值時(shí)，俯仰力矩均為負(fù)值，使標(biāo)槍在飛行中向下旋轉(zhuǎn)，縮短標(biāo)槍飛行的空氣動(dòng)力學(xué)距離。Best等（1987b）、陶于等（2000）均發(fā)現(xiàn)女子標(biāo)槍壓力中心相對(duì)于質(zhì)心的位置與攻角有關(guān)，使標(biāo)槍向下旋轉(zhuǎn)的俯仰力矩隨著攻角的增大而增大（Schlichting et al.，1979）。這意味著運(yùn)動(dòng)員需要控制標(biāo)槍出手時(shí)的攻角，控制標(biāo)槍飛行中所受俯仰力矩初始值引起標(biāo)槍向下旋轉(zhuǎn)，增加空氣動(dòng)力學(xué)距離。Best等（1987b）提出，女子標(biāo)槍運(yùn)動(dòng)中的最佳出手攻角為7°。

標(biāo)槍的空氣動(dòng)力學(xué)距離還受到其飛行中自身振動(dòng)的影響。由于最后用力過(guò)程中運(yùn)動(dòng)員對(duì)標(biāo)槍的作用力方向不與縱軸平行，標(biāo)槍出手時(shí)會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)。側(cè)彎角是指由于運(yùn)動(dòng)員沒(méi)有沿標(biāo)槍縱軸用力，使標(biāo)槍縱軸產(chǎn)生的彎曲角度。側(cè)彎角越大，標(biāo)槍飛行中的振動(dòng)幅度越大。Bartlett等（1988）認(rèn)為，標(biāo)槍自身的振動(dòng)會(huì)增大標(biāo)槍受到的阻力，減小受到的升力。Hubbard等（1989）發(fā)現(xiàn)，在較小的攻角以及較大的相對(duì)風(fēng)速下，標(biāo)槍較大的振動(dòng)幅度會(huì)使升力和阻力均有所提升，升力增加導(dǎo)致的飛行距離增加可能略大于阻力增加導(dǎo)致的飛行距離減小，即標(biāo)槍的自身振動(dòng)可能有利于提高投擲成績(jī)。Hubbard等（1997）對(duì)標(biāo)槍飛行中自身振動(dòng)的進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，標(biāo)槍在俯仰平面內(nèi)的振動(dòng)會(huì)使飛行距離增加，左右方向上的振動(dòng)則會(huì)使飛行距離降低。運(yùn)動(dòng)員出手時(shí)刻技術(shù)可能使得標(biāo)槍的真空飛行距離和空氣動(dòng)力學(xué)距離相互制約，影響成績(jī)。在給定的體能條件下，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員試圖通過(guò)增加投擲的用力程度增加出手速度時(shí)，很可能造成出手時(shí)刻對(duì)速度方向和標(biāo)槍姿位的控制失誤，從而導(dǎo)致在增加標(biāo)槍真空飛行距離的同時(shí)縮短了空氣動(dòng)力學(xué)距離，減小同時(shí)提高真空飛行距離和空氣動(dòng)力學(xué)距離的可能性，使其運(yùn)動(dòng)表現(xiàn)難以突破。

我國(guó)優(yōu)秀女子標(biāo)槍運(yùn)動(dòng)員呂會(huì)會(huì)在2018年雖然不斷投出高水平的成績(jī)，但一直徘徊在67 m以下，成績(jī)沒(méi)有突破性的提高。根據(jù)真空飛行距離、空氣動(dòng)力學(xué)距離和投擲成績(jī)之間的關(guān)系，猜測(cè)呂會(huì)會(huì)的真空飛行距離與空氣動(dòng)力學(xué)距離存在某種相關(guān)，導(dǎo)致其運(yùn)動(dòng)表現(xiàn)受到限制，而真空飛行距離和空氣動(dòng)力學(xué)之間的相關(guān)與呂會(huì)會(huì)的技術(shù)特點(diǎn)有關(guān)。因此，本研究的目的：1）通過(guò)對(duì)呂會(huì)會(huì)2018年賽季投擲技術(shù)的生物力學(xué)分析，確定真空飛行距離與空氣動(dòng)力學(xué)距離之間的相關(guān)是否為限制她投擲成績(jī)的因素；2）確定呂會(huì)會(huì)標(biāo)槍出手時(shí)的攻角和側(cè)彎角對(duì)空氣動(dòng)力學(xué)距離的影響；3）通過(guò)對(duì)呂會(huì)會(huì)2019年賽季的投擲技術(shù)分析驗(yàn)證2018年的分析結(jié)果。研究假設(shè)：1）呂會(huì)會(huì)的真空飛行距離與空氣動(dòng)力學(xué)距離負(fù)相關(guān)；2）真空飛行距離與空氣動(dòng)力學(xué)距離的負(fù)相關(guān)影響呂會(huì)會(huì)投出67 m以上成績(jī)的概率；3）呂會(huì)會(huì)的空氣動(dòng)力學(xué)距離與其出手速度負(fù)相關(guān)；4）呂會(huì)會(huì)的空氣動(dòng)力學(xué)距離與其標(biāo)槍出手時(shí)標(biāo)槍的攻角和側(cè)彎角相關(guān)；5）改進(jìn)投擲技術(shù)動(dòng)作（動(dòng)作的形式和方向），降低真空飛行距離與空氣動(dòng)力學(xué)距離的負(fù)相關(guān)，可以提高呂會(huì)會(huì)投出67 m以上成績(jī)的概率。

1 研究對(duì)象與方法

1.1 研究對(duì)象

研究對(duì)象為我國(guó)優(yōu)秀女子標(biāo)槍運(yùn)動(dòng)員呂會(huì)會(huì)，身高1.71 m，體質(zhì)量70 kg，個(gè)人最好成績(jī)?yōu)?7.98 m（2019年7月12日國(guó)際田聯(lián)世界田徑錦標(biāo)賽選拔賽），截止2020年3月31日，在國(guó)際田聯(lián)世界排名第一。

1.2 研究過(guò)程

采集研究對(duì)象2018年4個(gè)全國(guó)比賽中的20次有效試投技術(shù)數(shù)據(jù)，分析其空氣動(dòng)力學(xué)距離與真空飛行距離的關(guān)系和這一關(guān)系對(duì)研究對(duì)象運(yùn)動(dòng)表現(xiàn)的影響，以及標(biāo)槍攻角和側(cè)彎角對(duì)研究對(duì)象空氣動(dòng)力學(xué)距離的影響。根據(jù)分析結(jié)果，于2019年冬季訓(xùn)練中指導(dǎo)研究對(duì)象對(duì)投擲技術(shù)進(jìn)行改進(jìn)。本研究在2019年春季第一次全國(guó)大型比賽中再次采集研究對(duì)象5次有效試投的生物力學(xué)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，以驗(yàn)證之前的分析結(jié)果和訓(xùn)練效果。

1.3 數(shù)據(jù)采集

使用直接線性轉(zhuǎn)換（direct linear transformation，DLT）三維錄像技術(shù)獲取研究對(duì)象在2018—2019年全國(guó)比賽中的技術(shù)錄像，并運(yùn)用兩臺(tái)分辨率為1 920×1 080 dpi的高清攝像機(jī)對(duì)研究對(duì)象每次試投的最后兩步投擲技術(shù)進(jìn)行拍攝。一臺(tái)攝像機(jī)置于標(biāo)槍助跑跑道的后方，另一臺(tái)攝像機(jī)置于標(biāo)槍助跑跑道的右側(cè)，兩臺(tái)攝像機(jī)主光軸的夾角約為90°，拍攝頻率為60幅/s，快門(mén)速度為1/1 200 s。每次比賽前在標(biāo)槍跑道上設(shè)置4個(gè)懸掛立柱，將每個(gè)立柱上懸掛的一串6個(gè)小球作為標(biāo)定點(diǎn)（圖2），并測(cè)量4串小球在地面投影的中心間距。4串小球構(gòu)成一個(gè)約長(zhǎng)6.0 m×寬4.0 m×高2.5 m的標(biāo)定空間，覆蓋標(biāo)槍投擲助跑最后一步和最后用力的空間（圖2）。在標(biāo)定空間的地面上設(shè)置5個(gè)地坐標(biāo)標(biāo)志點(diǎn)，用于建立大地坐標(biāo)系。以大地坐標(biāo)系為原點(diǎn)在投擲弧圓心的直角坐標(biāo)系，X和Y軸平行于地面，正方向分別指向投擲方向和跑道的左側(cè)；Z軸垂直于地面，正方向指向上方。完成對(duì)標(biāo)定空間設(shè)置的拍攝后，移除所有標(biāo)定設(shè)置，對(duì)研究對(duì)象的每次試投進(jìn)行拍攝。

圖2 標(biāo)定空間和大地坐標(biāo)系的設(shè)置Figure 2.Calibration Set--up for Data Collection

1.4 數(shù)據(jù)處理

使用人工智能自動(dòng)數(shù)字化處理軟件Fastmove Pose Creator數(shù)據(jù)標(biāo)注版對(duì)標(biāo)定設(shè)置畫(huà)面和研究對(duì)象每次有效試投的視頻進(jìn)行數(shù)字化處理。對(duì)標(biāo)定設(shè)置畫(huà)面的數(shù)字化處理包括識(shí)別24個(gè)標(biāo)定點(diǎn)和5個(gè)地坐標(biāo)標(biāo)志點(diǎn)的二維坐標(biāo)。同時(shí)，截取研究對(duì)象每次有效試投的右腳最后一次落地前4幅畫(huà)面到標(biāo)槍出手后4幅畫(huà)面，將剪輯后的2臺(tái)攝像機(jī)錄像視頻導(dǎo)入Fastmove Pose Creator軟件，自動(dòng)逐幅識(shí)別21個(gè)人體關(guān)節(jié)點(diǎn)（Hay，1993）以及標(biāo)槍線把前沿、標(biāo)槍槍尖和標(biāo)槍槍尾的二維坐標(biāo)。應(yīng)用Motionsoft 3D對(duì)2臺(tái)攝像機(jī)進(jìn)行標(biāo)定計(jì)算并建立地坐標(biāo)系，標(biāo)定誤差＜5 mm。利用研究對(duì)象右腳離地、左腳落地和標(biāo)槍出手的關(guān)鍵畫(huà)面，使用多幅同步技術(shù)對(duì)從2臺(tái)攝像機(jī)中獲得的二維坐標(biāo)進(jìn)行時(shí)間同步，消除每幅畫(huà)面中掃描成像的時(shí)間 差（Dapena，1978；Hay et al.，1995；Leigh et al.，2008）。最后，使用DLT方法解算攝像機(jī)參數(shù)，計(jì)算人體21個(gè)關(guān)節(jié)點(diǎn)和標(biāo)槍3個(gè)標(biāo)志點(diǎn)在大地坐標(biāo)系中的三維坐標(biāo)。

1.5 數(shù)據(jù)計(jì)算

計(jì)算研究對(duì)象每次有效試投出手時(shí)的前后方向水平速度、左右方向水平速度、垂直速度、合速度、出手角度和出手高度，以及實(shí)際飛行距離和真空飛行距離。計(jì)算方法參考前人研究（劉生杰 等，2006；Best et al.，1987b；Hubbard et al.，1989）。標(biāo)槍出手時(shí)的攻角定義為標(biāo)槍槍尖和槍尾的連線與標(biāo)槍出手合速度矢量之間在由標(biāo)槍水平出手速度和垂直出手速度定義的垂直平面中的夾角（圖3）。攻角為正值時(shí)，標(biāo)槍槍尖在出手合速度矢量之上；攻角為負(fù)值時(shí)，標(biāo)槍槍尖在出手合速度矢量之下。標(biāo)槍出手時(shí)的側(cè)彎角定義為標(biāo)槍線把前沿到槍尖的矢量和槍尾到線把前沿的矢量之間在由標(biāo)槍出手合速度矢量與大地坐標(biāo)系Y軸定義的平面上的夾角（Hubbard et al.，1997）（圖4）。

圖3 標(biāo)槍攻角Figure 3.The Javelin Angle of Attack

圖4 標(biāo)槍側(cè)彎角Figure 4.The Javelin Side Bending Angle

本研究將標(biāo)槍投擲成績(jī)分為3部分：出手損失距離，真空飛行距離和空氣動(dòng)力學(xué)距離，表示為：

真空飛行距離和空氣動(dòng)力學(xué)距離之和為實(shí)際飛行距離，即標(biāo)槍出手點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離。這一距離可以根據(jù)標(biāo)槍出手時(shí)線把前沿的水平位置、水平出手速度的方向、投擲成績(jī)和犯規(guī)弧的半徑，利用余弦函數(shù)計(jì)算獲得。真空飛行距離根據(jù)拋物體運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系計(jì)算獲得。在已知實(shí)際飛行距離和真空飛行距離的情況下，空氣動(dòng)力學(xué)距離為：

實(shí)際飛行距離和真空飛行距離的具體計(jì)算方法參考前人研究（Hay et al.，1995），已在多個(gè)研究中應(yīng)用（趙爽等，2017；Leigh et al.，2007，2008，2010）。上述數(shù)據(jù)計(jì)算全部使用Javelin Throw 2016軟件實(shí)現(xiàn)。

1.6 數(shù)據(jù)分析

為驗(yàn)證第1個(gè)研究假設(shè)，研究計(jì)算了研究對(duì)象在2018年全國(guó)比賽中20次試投的空氣動(dòng)力學(xué)距離與真空飛行距離的相關(guān)系數(shù)。為驗(yàn)證第2個(gè)假設(shè)，研究將運(yùn)動(dòng)表現(xiàn)量化為投擲成績(jī)的概率，使用標(biāo)槍投擲成績(jī)的隨機(jī)模型，通過(guò)蒙特卡洛模擬計(jì)算在給定空氣動(dòng)力學(xué)距離和真空飛行距離相關(guān)系數(shù)時(shí)，研究對(duì)象投出67 m以上成績(jī)的概率（劉思伊等，2018；張美珍等，2016）。在標(biāo)槍投擲成績(jī)的隨機(jī)模型中，標(biāo)槍投擲成績(jī)（do）表示為真空飛行距離（dv）、空氣動(dòng)力學(xué)距離（da）和出手損失距離（dl）的函數(shù)：

其中，dl設(shè)為常數(shù)，數(shù)值為2018年研究對(duì)象出手損失距離的平均值；dv假設(shè)為正態(tài)分布，平均值和標(biāo)準(zhǔn)差為2018年比賽中真空飛行距離的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差。da表示為dv的回歸函數(shù)。

其中，α、β1和β2為回歸系數(shù)；ε為回歸誤差（高惠璇，2005；趙書(shū)祥，2005）。進(jìn)行蒙特卡洛模擬時(shí)，dv根據(jù)分布狀態(tài)隨機(jī)取樣獲得；da通過(guò)回歸方程表示為真空飛行距離函數(shù)，回歸一個(gè)誤差值平均為0，標(biāo)準(zhǔn)差等于回歸標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)分布，誤差值根據(jù)分布狀態(tài)隨機(jī)取樣獲得。

進(jìn)行標(biāo)槍成績(jī)的蒙特卡洛模擬計(jì)算時(shí)，可系統(tǒng)地改變da和dv之間的相關(guān)系數(shù)（R）值，再根據(jù)R值重新計(jì)算da和dv之間回歸方程中的回歸系數(shù)和回歸標(biāo)準(zhǔn)差，根據(jù)新回歸系數(shù)計(jì)算相對(duì)于每個(gè)隨機(jī)采樣dv的da值和投擲成績(jī)。對(duì)每個(gè)給定R值進(jìn)行100次模擬，獲得研究對(duì)象取得67 m以上成績(jī)的概率；重復(fù)5次改變R值的100次模擬，獲得研究對(duì)象取得67 m以上成績(jī)概率平均值和標(biāo)準(zhǔn)差。當(dāng)研究對(duì)象投出某一距離以上成績(jī)的平均概率大于0.167時(shí)，表明其平均每6次試投有1次超過(guò)這一成績(jī)，即平均每次比賽成績(jī)都超過(guò)這一成績(jī)。本研究將這一成績(jī)定義為研究對(duì)象的常態(tài)成績(jī)。

為驗(yàn)證第3和第4個(gè)假設(shè)，研究計(jì)算了研究對(duì)象空氣動(dòng)力學(xué)距離與出手速度，以及空氣動(dòng)力學(xué)距離與標(biāo)槍出手時(shí)攻角和側(cè)彎角的相關(guān)系數(shù)。所有回歸相關(guān)分析和隨機(jī)模型的計(jì)算機(jī)模擬均使用Excel 2000軟件實(shí)現(xiàn)。這些分析為研究對(duì)象2019年的冬季技術(shù)訓(xùn)練確定了方向。

為驗(yàn)證第5個(gè)假設(shè)，檢驗(yàn)2019年冬季訓(xùn)練效果，本研究計(jì)算了研究對(duì)象2019年參加的第一個(gè)全國(guó)比賽中5次有效試投空氣動(dòng)力學(xué)距離和真空飛行距離的相關(guān)系數(shù)，以及投出給定成績(jī)的概率，并與模擬結(jié)果進(jìn)行比較。

2 研究結(jié)果

研究對(duì)象的空氣動(dòng)力學(xué)距離與真空飛行距離存在顯著線性相關(guān)（R2=0.796 4，P=0.001）。

隨機(jī)模型模擬結(jié)果顯示，空氣動(dòng)力學(xué)與真空距離的相關(guān)關(guān)系影響研究對(duì)象投出67 m以上的概率（圖5）。隨著相關(guān)系數(shù)的降低，研究對(duì)象投出67 m以上成績(jī)的概率增加。相關(guān)系數(shù)的平方降低到0.1時(shí)，研究對(duì)象投出67 m以上成績(jī)的概率增加到17%。

圖5 空氣動(dòng)力學(xué)距離與真空飛行距離相關(guān)系數(shù)對(duì)投出67 m以上成績(jī)概率的影響Figure 5.The Influence of the Correlation Coefficient between Aerodynamic Distance and Vacuum Flight Distance on the Probability of Throwing Distance over 67 m

研究對(duì)象的空氣動(dòng)力學(xué)距離與出手速度顯著線性相關(guān)（R2=0.707 6，P=0.001；表1）。真空飛行距離與出手速度顯著線性相關(guān)（R2=0.849 7，P=0.001），與出手角度和高度無(wú)顯著相關(guān)（R2=0.012 1，P=0.644；R2=0.004 3，P=0.783）。空氣動(dòng)力學(xué)距離與標(biāo)槍出手時(shí)的側(cè)彎角顯著負(fù)相關(guān)（R2=0.665 5，P=0.001），與攻角無(wú)顯著相關(guān)（R2=0.043 8，P=0.353）。標(biāo)槍出手時(shí)的側(cè)彎角與出手速度顯著線性相關(guān)（R2=0.730 2，P=0.001）。

表1 空氣動(dòng)力學(xué)距離與真空飛行距離和技術(shù)參數(shù)相關(guān)系數(shù)的平方Table 1 The Square of the Correlation Coefficient between Aerodynamic Distance and Vacuum Flight Distance and Parameters

基于上述，在2019年冬季訓(xùn)練中著重改進(jìn)研究對(duì)象標(biāo)槍出手前的用力方向，強(qiáng)調(diào)向前用力，避免向左拉槍。技術(shù)改進(jìn)后，研究對(duì)象在2019年冬季訓(xùn)練之后的第一次全國(guó)比賽中，5次試投的空氣動(dòng)力學(xué)距離與出手速度無(wú)顯著相關(guān)（R2=0.080 9，P=0.897），投出一次67.72 m的成績(jī)，超過(guò)67 m的比例為0.209。

3 分析與討論

研究支持第1個(gè)研究假設(shè)：研究對(duì)象的空氣動(dòng)力學(xué)距離與真空飛行距離負(fù)相關(guān)；同時(shí)，支持第2個(gè)研究假設(shè)：空氣動(dòng)力學(xué)距離與真空飛行距離的負(fù)相關(guān)影響研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)表現(xiàn)。研究顯示，研究對(duì)象在2018年全國(guó)比賽中的空氣動(dòng)力學(xué)距離與真空飛行距離顯著負(fù)相關(guān)。生物力學(xué)隨機(jī)模型模擬分析表明，空氣動(dòng)力學(xué)距離與真空飛行距離的負(fù)相關(guān)系數(shù)值越低，研究對(duì)象投出67 m以上成績(jī)的概率越高。真空飛行距離和空氣動(dòng)力學(xué)距離是投擲成績(jī)的主要組成部分。當(dāng)空氣動(dòng)力學(xué)距離與真空飛行距離高度負(fù)相關(guān)時(shí)，真空飛行距離越長(zhǎng)，空氣動(dòng)力學(xué)距離越短，限制了較長(zhǎng)的真空飛行距離和與較長(zhǎng)空氣動(dòng)力學(xué)距離組合的概率，限制了投擲成績(jī)超過(guò)給定高水平成績(jī)的概率。當(dāng)真空飛行距離和空氣動(dòng)力學(xué)距離的變化范圍一定時(shí)，兩個(gè)變量相關(guān)系數(shù)值的降低使其相互影響程度降低，增加了較長(zhǎng)的真空飛行距離和較長(zhǎng)的空氣動(dòng)力學(xué)距離組合的概率，因而增加了投擲成績(jī)超過(guò)給定高水平成績(jī)的概率。

研究結(jié)果支持第3個(gè)研究假設(shè)：研究對(duì)象的空氣動(dòng)力學(xué)距離與她的出手速度相關(guān)。分析結(jié)果顯示，研究對(duì)象的空氣動(dòng)力學(xué)距離與出手速度高度負(fù)相關(guān)，表明研究對(duì)象出手速度越高，獲得的空氣動(dòng)力學(xué)距離越短。出手速度在一定程度上反映了研究對(duì)象投擲過(guò)程中用力的程度，說(shuō)明研究對(duì)象的空氣動(dòng)力學(xué)距離與投擲中的用力程度有關(guān)，全力投擲時(shí)的空氣動(dòng)力學(xué)距離比沒(méi)有全力投擲時(shí)短。

研究結(jié)果部分支持第4個(gè)假設(shè)：研究對(duì)象的空氣動(dòng)力學(xué)距離與出手時(shí)標(biāo)槍的攻角和側(cè)彎角相關(guān)。研究顯示，研究對(duì)象的空氣動(dòng)力學(xué)距離與標(biāo)槍出手時(shí)的攻角無(wú)顯著相關(guān)，但與側(cè)彎角顯著負(fù)相關(guān)。這一負(fù)相關(guān)關(guān)系表明研究對(duì)象標(biāo)槍出手時(shí)側(cè)彎角越大，獲得的空氣動(dòng)力學(xué)距離越短。在對(duì)標(biāo)槍飛行中自身振動(dòng)的進(jìn)一步研究中，Hub‐bard等（1997）將標(biāo)槍振動(dòng)分為俯仰平面內(nèi)的振動(dòng)和左右方向上的振動(dòng)，發(fā)現(xiàn)俯仰平面內(nèi)的振動(dòng)會(huì)增加標(biāo)槍受到的升力，增加空氣動(dòng)力學(xué)距離，從而提高投擲成績(jī)；左右方向上的振動(dòng)會(huì)增加標(biāo)槍受到的阻力，降低空氣動(dòng)力學(xué)距離，從而降低投擲距離。標(biāo)槍出手時(shí)的側(cè)彎是標(biāo)槍飛行中左右振動(dòng)的主要原因。與驗(yàn)證研究第3個(gè)假設(shè)相結(jié)合，表明研究對(duì)象投擲時(shí)用力越大，標(biāo)槍出手時(shí)的側(cè)彎角越大，飛行時(shí)自身的側(cè)向振動(dòng)越大。趙爽等（2017）發(fā)現(xiàn)，與世界優(yōu)秀運(yùn)動(dòng)員相比，我國(guó)女子標(biāo)槍運(yùn)動(dòng)員出手時(shí)的側(cè)向速度較大，這一發(fā)現(xiàn)與本研究結(jié)果一致。

研究對(duì)象標(biāo)槍出手時(shí)側(cè)彎角和出手速度的相關(guān)系數(shù)與其技術(shù)特點(diǎn)有關(guān)，使用了大幅度身體繞縱軸旋轉(zhuǎn)的投擲技術(shù)。這一技術(shù)有利于增加出手速度，但對(duì)于右手投槍的運(yùn)動(dòng)員容易出現(xiàn)圍繞縱軸向左旋轉(zhuǎn)過(guò)度的情況，造成向左拉槍?zhuān)哟髽?biāo)槍出手時(shí)的側(cè)彎角，因而增加標(biāo)槍飛行中的左右振動(dòng)，不利于獲得空氣動(dòng)力學(xué)距離。在2019年冬季訓(xùn)練中，加強(qiáng)對(duì)研究對(duì)象最后用力先前性的訓(xùn)練，強(qiáng)調(diào)最后用力的最后階段右肩向前運(yùn)動(dòng)，避免過(guò)度向左旋轉(zhuǎn)，減小向左拉槍。

研究結(jié)果支持第5個(gè)研究假設(shè)：通過(guò)改進(jìn)技術(shù)降低空氣動(dòng)力學(xué)距離與真空飛行距離的負(fù)相關(guān)將提高研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)表現(xiàn)。研究表明，2019年第一次全國(guó)比賽中，研究對(duì)象的空氣動(dòng)力學(xué)距離與真空飛行距離的相關(guān)明顯降低，并以67.12 m的成績(jī)打破亞洲女子標(biāo)槍記錄，投出67 m以上成績(jī)的實(shí)際比例為20%。這與本研究隨機(jī)模型模擬的結(jié)果一致。

本研究是對(duì)優(yōu)秀運(yùn)動(dòng)員的個(gè)案研究，研究結(jié)果不一定適用于其他運(yùn)動(dòng)員。運(yùn)動(dòng)員的技術(shù)特點(diǎn)不同，影響空氣動(dòng)力學(xué)距離的技術(shù)因素也不同。由于影響不同運(yùn)動(dòng)員空氣動(dòng)力學(xué)距離的技術(shù)因素不同，運(yùn)動(dòng)員的體能條件不同，大樣本橫向研究很難確定影響空氣動(dòng)力學(xué)的技術(shù)因素。雖然個(gè)案縱向研究的樣本量相對(duì)大樣本橫向研究較小，但是體能和技術(shù)水平等因素可以控制，因而更容易發(fā)現(xiàn)技術(shù)因素對(duì)成績(jī)的影響，結(jié)果的可靠性和實(shí)用性更高。

4 研究結(jié)論

1）真空飛行距離與空氣動(dòng)力學(xué)距離的負(fù)相關(guān)是限制標(biāo)槍投擲運(yùn)動(dòng)表現(xiàn)的因素之一；2）減小真空飛行距離與空氣動(dòng)力學(xué)之間的負(fù)相關(guān)能增加高水平標(biāo)槍投擲概率；3）全力投擲中向左拉槍增加標(biāo)槍出手時(shí)的側(cè)彎角和飛行中的側(cè)向震動(dòng)，會(huì)增加真空飛行距離和空氣動(dòng)力學(xué)距離的相關(guān)系數(shù)，從而影響標(biāo)槍投擲成績(jī)。