基于R語言Shiny 包的概率統(tǒng)計交互可視化教學研究與實踐

榮民?！↑S士國　曲雙紅

【摘要】隨著大數(shù)據(jù)時代的到來，作為大數(shù)據(jù)分析重要理論工具的概率統(tǒng)計課程受到了廣泛重視.2017年以來，教育部對本科課程建設(shè)高度重視，隨著學校概率統(tǒng)計課程“質(zhì)量改革”的持續(xù)深入，為了提升學生有效參與，激活學生學習動機，將其建設(shè)成為“雙萬計劃”中的“金課”，本文利用R語言Shiny包將概率統(tǒng)計教學中一些重要定理及知識點建立動態(tài)可視化網(wǎng)頁，形成了一套完整的可視化教學系統(tǒng)及平臺，幫助學生更直觀形象地理解課程中比較難以理解的抽象概念及定理，有效提高學生的學習興趣、創(chuàng)新思維及課堂學習效率.

【關(guān)鍵詞】抽樣分布;Shiny;動態(tài)網(wǎng)頁

【基金項目】本文系國家自然科學基金青年基金資助項目“非高斯噪聲驅(qū)動系統(tǒng)的動力學性態(tài)”（11601491）、河南省高等教育教學改革研究與實踐項目“新工科背景下，大學數(shù)學線上線下混合式一流課程建設(shè)的研究與實踐”（2019SJGLX329）、河南省高等教育教學改革研究與實踐項目“地方本科院校在線開放課程自主建設(shè)與引進使用的研究與實踐”（2017SJGLX351）階段性研究成果

一、研究的目的和意義

近年來，教育部發(fā)布了一系列關(guān)于高等本科教育的指導性文件，掀起了我國高等教育新一輪“質(zhì)量改革”，特別是2019年10月31日，《教育部關(guān)于一流本科課程建設(shè)的指導意見》（教高[2019]8號）提出了經(jīng)過三年左右時間，建成萬門左右國家級和萬門左右省級一流本科課程（簡稱一流本科課程“雙萬計劃”）[1].文件中特別指出，要注重應用型、創(chuàng)新型、復合型人才培養(yǎng)課程建設(shè)的創(chuàng)新性、示范引領(lǐng)性和推廣性，讓本科課程優(yōu)起來，推進信息技術(shù)與高等教育教學深度融合，有效提升“金課”建設(shè)質(zhì)量.

概率統(tǒng)計作為高等院校的一門重要的數(shù)學基礎(chǔ)課，在多個領(lǐng)域具有廣泛的應用，特別是大數(shù)據(jù)時代的到來，為概率統(tǒng)計提供了更廣闊的應用前景[2]，把概率統(tǒng)計課程建設(shè)成為“金課”勢在必行.怎樣提升學生的有效參與，激活學生的學習動機，是辨別“金課”建設(shè)是否成功的重要標準.經(jīng)過多年的實踐及調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)，可視化教學是多認知思考水平的學習活動，能充分調(diào)動學生的學習興趣和學習熱情，引起他們在交流和碰撞中產(chǎn)生新思想，在行為上發(fā)生潛移默化的變化.因此，在課程建設(shè)中我們著眼于知識的碎片化、可視化，結(jié)合R語言Shiny包生成動態(tài)網(wǎng)頁，實現(xiàn)重要定理及知識點可視化，形成了一套完整的可視化教學系統(tǒng)及平臺，建立了一套完善的概率統(tǒng)計多維度實踐教學模式，使學生能夠受到良好的數(shù)學素養(yǎng)熏陶，提高數(shù)據(jù)分析及實踐能力，增強學生創(chuàng)新及實踐能力，為更好地服務(wù)地方經(jīng)濟發(fā)展提供智力支撐.

二、R語言Shiny包簡介

作為RStudio公司開發(fā)的新包，使用者不必太了解網(wǎng)頁開發(fā)相關(guān)技術(shù)，只需要了解簡單的html知識就可以快速完成網(wǎng)頁開發(fā)，且Shiny包集成了響應式框架、JavaScript框架等特性，極大解放了作為統(tǒng)計語言的R的生產(chǎn)力[3].Shiny 應用程序會自動刷新計算結(jié)果，當用戶修改輸入時，輸出值自動更新，而不需要在瀏覽器中手動刷新.Shiny包含豐富的滑動條小工具，強大的動畫效果，完善的輸出小工具，可以非常方便展示圖形、表格以及打印輸出R 對象.Shiny采用反應式編程模型，不需要處理復雜代碼，只需要關(guān)注輸出代碼的編寫與布局設(shè)置，不需要深厚的程序員背景就可以完成數(shù)據(jù)可視化工作，快速驗證抽象理論及科學猜想的可靠性.

三、基于R語言Shiny包可視化教學案例

基于R語言Shiny包可通過R語言編程快速實現(xiàn)web框架，采用反應式編程模式實現(xiàn)豐富的可視化效果，并且基于蒙特卡洛思想實現(xiàn)抽象理論直觀化，創(chuàng)設(shè)各種獨立教學情景，以教學案例形式單獨或綜合性展現(xiàn)概率統(tǒng)計的相關(guān)內(nèi)容，形象的動態(tài)可視化網(wǎng)頁可以有效提高學生學習專注度，讓學生有更大興趣去探索教學相關(guān)內(nèi)容的內(nèi)涵，深刻理解抽象知識及知識點之間的相互聯(lián)系.

經(jīng)過兩年多知識點的篩選、動態(tài)網(wǎng)頁頁面布局設(shè)計及代碼編寫，我們已經(jīng)就概率統(tǒng)計全書重要知識點建立了相應的代碼，并向?qū)W生進行了App發(fā)布.下面結(jié)合抽樣分布可視化教學來介紹基于R語言Shiny 包的概率統(tǒng)計交互可視化教學模式.

抽樣分布相關(guān)定理奠定了數(shù)理統(tǒng)計的理論基礎(chǔ)，這部分內(nèi)容比較抽象，難以理解.抽樣分布相關(guān)定理的理解程度決定了學生對整個數(shù)理統(tǒng)計相關(guān)理論的理解程度，但是大部分學校對這部分內(nèi)容教學只是停留在介紹相關(guān)定義、相關(guān)定理的基礎(chǔ)上，沒能從本質(zhì)上對其展開介紹，學生一知半解，為后面的參數(shù)估計及假設(shè)建設(shè)的教學帶來了很大障礙.

為了讓學生更好地理解抽樣分布的相關(guān)原理，我們利用Shiny包寫了相關(guān)代碼生成了動態(tài)網(wǎng)頁，頁面可以選擇每次抽樣樣本大?。╪）、總體分布和總體分布相關(guān)參數(shù).為了驗證定理的普遍有效性，我們選擇了常見的九種總體分布可供選擇：指數(shù)分布、正態(tài)分布、均勻分布、泊松分布、二項分布、伽馬分布、卡方分布、柯西分布和t分布.對于分布的相關(guān)參數(shù)可以通過參數(shù)1和參數(shù)2復選框進行設(shè)定，根據(jù)需要提供一個或兩個參數(shù)，具體取決于選擇的分布.例如，正態(tài)分布要求指定均值和標準差來描述它的中心位置，以及它是多胖或多瘦（這是兩個參數(shù)），卡方分布要求指定自由度（這只是一個參數(shù)）.我們自建函數(shù)內(nèi)置于Shiny程序，重復抽樣10000次，分別計算得到統(tǒng)計量的相應10000個值，自動繪制統(tǒng)計量的直方圖，直觀展示統(tǒng)計量的分布.

下面，我們來演示下整個教學過程.首先我們在網(wǎng)頁左邊分布類型選定總體為指數(shù)分布，樣本容量滑動條滑動到28，參數(shù)1設(shè)置為6，自動生成圖1右邊四個圖形，通過四幅圖我們可以看出總體服從指數(shù)分布，樣本和及樣本均值服從正態(tài)分布，樣本方差服從卡方分布.接著我們改變分布類型為卡方分布，生成圖2右邊四個圖形，通過對比大家發(fā)現(xiàn)頁面圖形會相應調(diào)整，除了樣本總體分布的圖形由總體分布決定調(diào)整比較明顯，其他三幅圖形大致狀態(tài)保持不變，說明樣本和、樣本均值及樣本方差分布具有某種統(tǒng)計規(guī)律性，即極限分布相同[4].有了直觀了解，我們進而把樣本均值及樣本方差的相關(guān)抽樣定理提出，并做嚴格證明，學生一目了然，印象深刻.

接著我們把生成圖1的單次抽樣樣本容量由28改變?yōu)?88（這個參數(shù)決定了樣本方差服從卡方分布的自由度），其他不變，生成圖3.對比圖1和圖3，我們發(fā)現(xiàn)圖1和圖3第四幅圖形狀有所不同，圖3第四幅圖更像正態(tài)分布，這個時候我們引出另外一個概念，當自由度比較大的時候，卡方分布近似服從正態(tài)分布[5]，實現(xiàn)抽象性質(zhì)的直觀引入.

通過上述演示，即使很多學校根據(jù)學生程度不同，有選擇性地規(guī)避相關(guān)定理的證明，學生對相關(guān)定理的理解也會很直觀且深刻，激發(fā)了學生的學習興趣，為后繼數(shù)理統(tǒng)計相關(guān)內(nèi)容的學習奠定了堅實的基礎(chǔ).

四、總結(jié)與展望

通過R 語言Shiny包實現(xiàn)概率統(tǒng)計交互可視化教學，使得教學內(nèi)容更加豐富、生動，與傳統(tǒng)的注重理論教學不同，在教學中引入動態(tài)的統(tǒng)計圖形，使教學更加直觀生動，還可以引導學生學習概率統(tǒng)計的理論知識，加深學生對概率統(tǒng)計理論知識的理解與掌握.這種交互可視化為提高概率統(tǒng)計教學質(zhì)量指出了新的道路，具有較強的推廣價值，通過一年多的教學實踐，學生的考研率及優(yōu)秀率大幅提高，說明了基于R語言Shiny 包的概率統(tǒng)計在教學中的可行性.

R語言具有開源、免費、資源豐富等諸多良好特性，越來越受到廣大統(tǒng)計愛好者的青睞，目前已經(jīng)是數(shù)據(jù)處理領(lǐng)域的主流軟件.通過課程中穿插R語言簡單應用，可幫助學生更好地理解概率統(tǒng)計的理論知識，讓更多的人了解R語言的作用和價值，更好地為大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)的發(fā)展做出貢獻.相信隨著科技的發(fā)展，概率統(tǒng)計及R語言在日常工作及生活中的運用也將更加廣泛.

【參考文獻】

[1] 中華人民共和國教育部.《教育部關(guān)于一流本科課程建設(shè)的指導意見》（教高[2019]8號）.http：//www.gov.cn/xinwen/2019-10/31/content_5447277.htm，2019-10-31.

[2] 郭念國.大數(shù)據(jù)時代R語言模擬在概率統(tǒng)計課程教學中的應用[J].河南教育（高教），2017（12）：80-81.

[3] shiny官方網(wǎng)站.https：//shiny.rstudio.com.

[4] 茆詩松，程依明，濮曉龍.概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程[M].北京： 高等教育出版社，2013.

[5] 徐雅靜，段清堂，汪遠征，等.概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M].北京： 科學出版社，2017.

[6] 曹麗，張莉.基于R語言的概率統(tǒng)計直觀教學展示[J].大學數(shù)學，2017，33（04）：86-89.