多途徑提高審題能力

周雪娜

【摘要】審題是對題目進(jìn)行分析、綜合、尋求解題思路和方法的過程，是正確解題的前提.養(yǎng)成認(rèn)真審題的習(xí)慣，是提高教學(xué)質(zhì)量的保障，也能使學(xué)生從小養(yǎng)成做事細(xì)心、踏實的品性.針對目前學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在的看錯數(shù)字、審題籠統(tǒng)、對復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系感到恐懼等現(xiàn)狀，教師可以從抓關(guān)鍵字詞、滲透數(shù)學(xué)策略、加強反思等多種途徑提高學(xué)生的審題效率，養(yǎng)成學(xué)生持之以恒的良好習(xí)慣，為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ).

【關(guān)鍵詞】審題;現(xiàn)狀;策略;效率

審題是仔細(xì)周密地推敲題意，弄清題目中含有的已知條件和所求問題及其相互間的數(shù)量關(guān)系或邏輯關(guān)系，并在大腦中建立全題的表象，最終達(dá)到圓滿解題的目的.俄羅斯教育家烏申斯基形容得十分貼切：“好習(xí)慣是人在神經(jīng)系統(tǒng)中存放的資本，這個資本不斷增長，一個人畢生就可以享用它的利息.”良好的審題習(xí)慣不但能減少錯誤，提高學(xué)習(xí)效率，還能為今后的學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ).

審題是學(xué)生成功解題的關(guān)鍵.低年級學(xué)生識字量少、理解能力較差，導(dǎo)致答題錯誤的情況屢見不鮮，可到了中高年級，不少學(xué)生照樣出現(xiàn)抄錯數(shù)字、看錯運算符號、不同單位混用等不應(yīng)該出現(xiàn)的錯誤，這大多因為他們沒有良好的閱讀習(xí)慣，從而造成對題意一知半解，解題不順利，已經(jīng)掌握各個知識要點，但是實際應(yīng)用中卻不盡如人意……2020年9月，我對本校四、五、六年級的120名小學(xué)生進(jìn)行了有關(guān)審題的問卷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)中高年級學(xué)生的數(shù)學(xué)審題現(xiàn)狀不容樂觀，主要有以下幾個方面的問題.

問題一：題目沒看清就動筆

在平時做題時，不少學(xué)生會因為讀題不夠仔細(xì)而出錯.學(xué)習(xí)了用比例解決問題后有這樣一道習(xí)題：食堂運來一堆煤，原計劃每天用2.5噸，可以用40天，如果每天節(jié)約0.5噸煤，這堆煤可以用幾天？許多學(xué)生直接列式“40×2.5=0.5x”，原因在于學(xué)生讀題目時囫圇吞棗、一晃而過，對題目有了整體印象就匆忙下筆，忽略了關(guān)鍵的“節(jié)約”二字.

問題二：概念掌握不夠全面

數(shù)學(xué)語言是非常嚴(yán)謹(jǐn)、精確的，多個字或少個字都會造成錯誤.例如：圓錐的體積是圓柱體積的三分之一，許多學(xué)生判斷這句話是對的，而忘了“等底等高”這一必要條件.諸如此類的概念判斷非常多，這就需要教師在新授課時有直觀演示或者學(xué)生有親身操作的體驗，加上老師注重設(shè)計靈活多變的練習(xí)，長此以往，就能不斷提高學(xué)生細(xì)致審題和靈活應(yīng)變的能力.

問題三：缺乏仔細(xì)分析數(shù)量關(guān)系的耐心

數(shù)學(xué)文本概括性強，且比較抽象，不像語文那樣有豐富的故事和活潑的人物形象，因此不太容易激起學(xué)生的閱讀興趣.如：教室的地面要鋪方磚，用邊長3分米的方磚要96塊，如果改用邊長2分米的方磚需要多少塊？教室的方磚就在同學(xué)們的腳下，但全班將近80%的學(xué)生用“磚的邊長×磚的塊數(shù)=教室面積”，而不是用“磚的面積×磚的塊數(shù)=教室面積”.學(xué)生抓到數(shù)據(jù)就用，缺乏分析數(shù)量關(guān)系的耐心，從而造成不必要的失誤.

問題四：審題時動眼不動手

學(xué)生習(xí)慣了用眼睛來審題，不習(xí)慣邊看題目邊動手應(yīng)用策略分析題目中的數(shù)量關(guān)系.例如，甲比乙多25%，乙比甲多百分之幾？分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)這種抽象的問題只要學(xué)生動動手畫線段來表示，答案就會一目了然.可是很多學(xué)生懶得去畫，更多的學(xué)生是在遇到問題時不懂得運用直觀的畫圖策略、化復(fù)雜為簡單策略、化未知為已知等讓數(shù)量關(guān)系清晰起來，幫助自己找到通往問題的路徑.

問題五：缺乏檢驗的習(xí)慣

在六年段審題能力問卷調(diào)查中，全班43個同學(xué)竟只有 5人提到解答完題目后要進(jìn)行檢驗.反思平時自己的教學(xué)中雖然強調(diào)過檢驗，但僅作為學(xué)生自己的個人行為來進(jìn)行，而且大都在計算后要求學(xué)生檢驗下數(shù)字是否抄對，計算過程是否正確.而在解決問題中，對于答案合理性的檢驗也是十分重要的.例如，一種藥，藥粉和水的質(zhì)量比是1∶200，要配這樣的藥水1005克，需要藥粉多少克？有的學(xué)生用1005除以1/201，得出藥粉需要202005克.這樣的答案顯然不合理，因為200克的水才需要1克藥粉，怎么可能1005克藥水需要202005克的藥粉？可學(xué)生渾然不覺，因為他沒有反思答案的合理性.

針對學(xué)生在審題中出現(xiàn)的問題，需要教師重視對學(xué)生數(shù)學(xué)審題能力的培養(yǎng)，更要制訂出一套行之有效的策略，提高學(xué)生審題的效率.

一、咬文嚼字抓關(guān)鍵

培養(yǎng)學(xué)生的審題習(xí)慣時，教師通常是讓學(xué)生通過不同形式的讀，找出關(guān)鍵的字、詞、句來理解題目的含義.但在抽象、概括的數(shù)學(xué)語言中體會含義是件難度很大的事情，教師平時教學(xué)中的用心引導(dǎo)則尤為重要.例如，在教學(xué)“三角形的特性”時，我抓住學(xué)生的發(fā)言“以錯攻錯”，刻意引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)三角形概念中的關(guān)鍵詞.

師：三角形在生活中隨處可見，同桌互相說一說什么樣的圖形是三角形.

生：有三條邊、三個頂點、三個角……

師：哦？老師帶來了這幾個圖形，它們都有三條邊、三個角，它們是三角形嗎？為什么？

從錯例中讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)，怎么老師提供的圖形與自己生活實際中認(rèn)識的三角形有那么大的差異？通過這樣的對比沖突后，學(xué)生直觀感受到三角形的三條邊必須是三條線段，但是光有三條線段和三個角的圖形也不一定是三角形，學(xué)生從后兩個錯例中進(jìn)一步體會到圍成、封閉圖形、首尾相連等三角形的本質(zhì)特征.

課本中三角形的高這一概念是一段冗長的文字，如何化煩瑣的文字為生動的圖形，讓學(xué)生直觀理解三角形高的概念呢？我同樣采取了“以反顯正”的方法引導(dǎo)學(xué)生抓住關(guān)鍵的字詞.我首先設(shè)置了喜羊羊家的屋頂需要翻修的情境，請同學(xué)們用手比劃出三角形的高，接著請他們用三角板幫喜羊羊畫出屋頂?shù)母撸⒘恳涣?雖然學(xué)生會畫會說，但我知道他們還沒完全抓住三角形高的本質(zhì).于是我緊接著出示了熱心的美羊羊、沸羊羊、暖羊羊幫忙測量的結(jié)果，請同學(xué)們辨析他們畫得是否正確，怎么樣才能畫出正確的高呢？

四人小組通過對這三個錯例的討論和分析，很快就能抓住“通過頂點”“到對邊”“垂直”這三個關(guān)鍵詞來理解三角形的高.

二、圖文結(jié)合助理解

華羅庚有句名言：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微.”數(shù)形結(jié)合能使數(shù)學(xué)課堂流動著一股靈動的氣息，調(diào)動學(xué)生多感官參與，使審題充滿了挑戰(zhàn)與樂趣.例如，解決簡單的比多比少的問題，學(xué)生若分不清誰和誰比，就可以引導(dǎo)他們畫圖進(jìn)行比較;進(jìn)位加、退位減可通過數(shù)形結(jié)合，利用小棒的拆與合進(jìn)行湊十法和破十法的理解.到了高年級，教師更要鼓勵學(xué)生采用數(shù)形結(jié)合的方法讓抽象的問題具體化.例如：人民廣場有一個圓形的噴水池，水池直徑8米，在水池周圍建一條寬2米的小路，小路的面積是多少平方米？同學(xué)們都能熟練背誦環(huán)形的面積公式，可是大圓的半徑卻出現(xiàn)了五花八門的答案：4.5米，5米，6米……其實只要在草稿紙上畫出水池的草圖，標(biāo)出半徑4米，再畫出小路，標(biāo)上寬度2米，大圓的半徑4+2=6（米），就一目了然了.

三、善于反思促內(nèi)化

1.重視對錯誤題目的審視和分析

開學(xué)初，教師和學(xué)生每人都準(zhǔn)備一本精美的筆記本，取名糾錯本.教師把學(xué)生易錯的題目進(jìn)行整理和分類，對于審題中出現(xiàn)的典型錯例，追根究底，找出病因，再有針對性地設(shè)計相關(guān)練習(xí).學(xué)生的糾錯本要求他們把自己作業(yè)中的錯例摘抄出來，重新審題，在關(guān)鍵字、詞、句或者易錯處用紅筆作上記號，重新思考，也可以找同學(xué)或者老師進(jìn)行探討，在糾錯的過程中深化對知識的理解和掌握.

2.寫數(shù)學(xué)日記，培養(yǎng)元認(rèn)知能力

教育家波利亞說過，如果沒有反思，就錯過了解題重要而有效的一環(huán).中高年級可引導(dǎo)學(xué)生自己寫數(shù)學(xué)日記，尤其是數(shù)學(xué)錯誤日記，讓學(xué)生建立自己的審題錯例檔案.學(xué)生在數(shù)學(xué)錯誤日記中對自己審題時的思維過程進(jìn)行分析，以內(nèi)心對話的形式出現(xiàn).例如，教室要用方磚鋪地面的問題，許多學(xué)生都能深刻剖析自己審題時的不足，有的學(xué)生在數(shù)學(xué)日記中這樣寫道：“其實我在分析數(shù)量關(guān)系的時候就想到要用方磚的面積×方磚塊數(shù)=教室的面積（一定），并且已經(jīng)能列出算式，可惜在列算式的時候竟然把邊長直接當(dāng)作面積用了，到了最后一步，又是最關(guān)鍵的一步出錯，實在太不應(yīng)該了，以后解答時要多留心眼才行哦！”費賴登塔爾指出：“反思是數(shù)學(xué)思維活動的核心和動力.”長期反思，能一點一滴加深思維的全面性和深刻性.當(dāng)然，反思錯例并且整理記錄對于后進(jìn)生有點難度，這需要教師的耐心指導(dǎo)、不斷鼓勵.

四、對比類似勤總結(jié)

數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)是一種美，更是對學(xué)生審題能力的考驗.它要求學(xué)生在審題時集中注意力，審思結(jié)合，否則將失之毫厘差之千里.用分?jǐn)?shù)解決問題時，許多學(xué)生都搞不懂該用乘法還是除法，其關(guān)鍵就在于審題時找準(zhǔn)單位一.教師可搜集類似題型讓學(xué)生在對比中自己總結(jié)出解題方法.

在對比中辨析，學(xué)生練就了一雙火眼金睛，不但善于總結(jié)方法，更養(yǎng)成謹(jǐn)慎審題的好習(xí)慣.

五、多種策略破難點

數(shù)學(xué)習(xí)題靈活多變，許多學(xué)生出現(xiàn)了畏難情緒，尤其是看到數(shù)字大、數(shù)量關(guān)系稍微復(fù)雜的題目就喪失信心，繳械投降.教師不但要教給學(xué)生審題方法，更要在課堂中滲透一一列舉、倒推、畫示意圖、列表、轉(zhuǎn)化、假設(shè)、替換等解決問題的常用策略，用多種形式和手段鼓勵學(xué)生從不同角度、用多種解法解決問題，發(fā)展學(xué)生的發(fā)散性思維.例如，在數(shù)學(xué)指導(dǎo)叢書中有這樣一道較為靈活的題目：用長12.56米的籬笆圍一個圓形的養(yǎng)鴨場，這個養(yǎng)鴨場的面積是多少平方米？大部分同學(xué)都用常規(guī)的解題路徑——從問題入手：求養(yǎng)鴨場的面積就是要求圓的面積，先用12.56÷3.14求出直徑，再用直徑除以2求出半徑為2，最后回到圓的面積公式求出花壇的面積3.14×22 =12.56（平方米）.層層追問，學(xué)生的思路有條理，解答同類的問題時也就能胸有成竹了.然而有同學(xué)卻列式12.56÷2×2=12.56（平方米），我不急于請這個同學(xué)解釋，而是請他說說自己是采用何種解題策略來思考的.當(dāng)他說出利用圖形的轉(zhuǎn)化法時，思維敏捷的同學(xué)馬上想到我們學(xué)習(xí)圓的面積時將圓形通過剪、拼轉(zhuǎn)化成長方形，用12.56÷2求出長方形的長，半徑就是長方形的寬.如果不是教師平時教學(xué)注重圖形轉(zhuǎn)化策略的滲透，怎會有如此精彩的解題呢？

良好審題習(xí)慣的培養(yǎng)是一個漫長而艱難的過程，需要教師有意識、有決心去實踐，更要有積累和反思的過程.學(xué)生的審題能力在教師的精心培養(yǎng)下已經(jīng)有了明顯提高，這是一種動力，將激勵教師不斷去改進(jìn)策略，大膽探究.

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