基于基因表達(dá)式編程的NSM FRP-混凝土粘結(jié)強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型

張芮椋，薛新華

(四川大學(xué)水利水電學(xué)院，四川成都610065)

鋼筋腐蝕問(wèn)題一直是橋梁工程和混凝土加固工程中值得關(guān)注的問(wèn)題。近年來(lái)，纖維增強(qiáng)復(fù)合材料（fiber-reinforced polymer，F(xiàn)RP）憑借其抗腐蝕、耐疲勞等優(yōu)點(diǎn)，逐漸替代鋼筋，并發(fā)揮越來(lái)越重要的作用。與鋼筋混凝土構(gòu)件相同，F(xiàn)RP與混凝土界面間的粘結(jié)性能是構(gòu)件能否正常工作的基礎(chǔ)。因此，國(guó)內(nèi)外許多專家學(xué)者如Benmokrane[1]、高丹盈[2]、Achillides[3]、郝慶多[4]等都曾對(duì)兩者間的粘結(jié)性能及其影響因素進(jìn)行過(guò)研究。

自20世紀(jì)末以來(lái)，對(duì)于FRP外貼式加固混凝土的研究頗為廣泛，提出過(guò)許多FRP-混凝土粘結(jié)強(qiáng)度的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。FRP嵌入式加固法（near-surface-mounted FRPreinforcement，NSM FRP）是一種較新的加固方法，它是將FRP筋嵌入混凝土保護(hù)層內(nèi)的凹槽中，并將其表面用樹脂填平[5]。目前對(duì)NSM FRP-混凝土粘結(jié)強(qiáng)度的研究還不夠成熟，提出的粘結(jié)強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型較少，比較典型的模型為Seracino[6]和Zhang[7]等提出的模型。近年來(lái)，一些學(xué)者將人工智能方法應(yīng)用于該領(lǐng)域，如：Haddad等[8]將人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型用于預(yù)測(cè)FRP-混凝土粘結(jié)強(qiáng)度；Nasrollahzadeh等[9]提出了兩種用于確定NSM FRP與混凝土抗拔強(qiáng)度的模糊邏輯模型；Golafshani等[10]應(yīng)用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳編程預(yù)測(cè)FRP與混凝土間的粘結(jié)強(qiáng)度；Yasmin等[11]將基因表達(dá)式編程應(yīng)用于FRP外貼式加固混凝土的粘結(jié)強(qiáng)度預(yù)測(cè)中。

基因表達(dá)式編程（gene expression programming，GEP）是在遺傳算法和遺傳編程基礎(chǔ)上提出的一種進(jìn)化類算法，其效率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于遺傳算法和遺傳編程，且在函數(shù)發(fā)現(xiàn)方面具有獨(dú)特優(yōu)勢(shì)[12-13]。因此，作者利用GEP方法建立了NSM FRP與混凝土間粘結(jié)強(qiáng)度的預(yù)測(cè)模型，并將預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比，驗(yàn)證了該預(yù)測(cè)模型的可靠性。

1 基因表達(dá)式編程

基因表達(dá)式編程GEP是Ferreiral[12]提出的一種借鑒生物學(xué)基因表達(dá)的算法，其計(jì)算步驟簡(jiǎn)述如下：首先創(chuàng)建初始種群，然后利用染色體進(jìn)行表達(dá)，并對(duì)其進(jìn)行適應(yīng)度評(píng)估。然后選出最優(yōu)個(gè)體，進(jìn)行遺傳操作形成新的種群，重復(fù)上述過(guò)程，直到發(fā)現(xiàn)優(yōu)良染色體為止。

基因是構(gòu)成染色體的基本單位，主要由頭（可同時(shí)包含函數(shù)符號(hào)和終結(jié)符號(hào)）和尾（僅包含終結(jié)符號(hào)）兩部分組成[14]?；蝾^長(zhǎng)h可根據(jù)確定的問(wèn)題預(yù)先選定，尾長(zhǎng)t按下式計(jì)算:

式中，n代表函數(shù)符集中的最大操作目數(shù)。

在GEP中有兩種語(yǔ)言：基因語(yǔ)言和表達(dá)式樹語(yǔ)言。每個(gè)基因?qū)?yīng)一個(gè)表達(dá)式和一棵表達(dá)式樹（expression tree,ET），分別代表基因型和表現(xiàn)型，兩者之間可以相互轉(zhuǎn)換。圖1為染色體編碼方法，即根據(jù)某一基因型，可得到對(duì)應(yīng)的表達(dá)式，而該表達(dá)式又可由表達(dá)式樹從上到下、從左至右遍歷得到。

圖1 染色體編碼方法Fig.1 Chromosome coding method

在GEP中，F(xiàn)erreira提出的適應(yīng)度計(jì)算函數(shù)有3種[15]：

1）基于絕對(duì)誤差的適應(yīng)度函數(shù)：

式中，M為選擇范圍，Ci,j為染色體個(gè)體i對(duì)于適應(yīng)度樣本的返回值，Tj為適應(yīng)度樣本j的目標(biāo)值，n為正確求得的適應(yīng)度樣本的個(gè)數(shù)，Ct為所有適應(yīng)度樣本的數(shù)目。

由于以上的適應(yīng)度函數(shù)都有一定的局限性，這里采用均方根誤差（root mean squared error，RMSE）作為適應(yīng)度函數(shù)，其計(jì)算公式如下：

2 基于GEP的NSM FRP-混凝土粘結(jié)強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型

2.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

從文獻(xiàn)[16-34]中篩選條件參數(shù)各不相同的145組直拉實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)用于建立NSM FRP-混凝土粘結(jié)強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型。FRP在混凝土試件中均為單層單根布置，由于各文獻(xiàn)中所用試件的尺寸不同，F(xiàn)RP長(zhǎng)短及彎折程度也存在差異，考慮到對(duì)粘結(jié)強(qiáng)度產(chǎn)生影響的主要為錨固部分，故忽略FRP長(zhǎng)度及彎折程度等因素的影響，重點(diǎn)考慮以下6個(gè)參數(shù)對(duì)粘結(jié)強(qiáng)度的影響，分別為：混凝土抗壓強(qiáng)度f(wàn)c′、粘結(jié)長(zhǎng)度L、槽深寬比Dg∶Wg、FRP軸向剛度EfAf、FRP抗拉強(qiáng)度f(wàn)u及環(huán)氧樹脂抗拉強(qiáng)度f(wàn)e，統(tǒng)計(jì)特征如表1所示。其中，F(xiàn)RP筋的粘結(jié)強(qiáng)度實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為86組，其余為FRP板條。從145組數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取100組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，45組數(shù)據(jù)為測(cè)試數(shù)據(jù)。

表1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)參數(shù)[16-34]Tab.1 Statistical parametersof experimental data[16-34]

2.2 GEP模型的建立

利用GeneXproTools5.0軟件，通過(guò)變化基因數(shù)目、染色體數(shù)及連接函數(shù)等各種參數(shù)，得出了較為準(zhǔn)確的NSM FRP-混凝土粘結(jié)強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型。通過(guò)測(cè)試得到的最優(yōu)參數(shù)如表2所示，選用的函數(shù)集為F={+,-,*,/,exp(x),ln,x2,1/x}，變量集為T={d0,d1,d2,d3,d4,d5}，其中d0～d5分別為L(zhǎng)、fu、EfAf、Dg/Wg、fe及fc′，輸出值為粘結(jié)強(qiáng)度Pu。

表2 GEP參數(shù)設(shè)置Tab.2 GEPsetting parameter

按照如上設(shè)置的參數(shù)運(yùn)行程序可得到最優(yōu)染色體。此時(shí)，染色體上各基因?qū)?yīng)的子表達(dá)式樹如圖2所示。其中，c為隨機(jī)常數(shù)。第1個(gè)基因中有3個(gè)常數(shù)，c0為-595.352，c2為8.587，c7為0.308；第2個(gè)基因中有3個(gè)常數(shù)，c0為44.492，c1為60.819，c8為4.557；第3個(gè)基因中有2個(gè)常數(shù)，c0為1.554，c3為-7.255。由于染色體上各基因的連接函數(shù)為“+”，可得NSM FRP-混凝土粘結(jié)強(qiáng)度的預(yù)測(cè)函數(shù)為：

圖2 表達(dá)式樹Fig.2 Expression tree

2.3 模型的檢驗(yàn)分析

采用決定系數(shù)（R2）、均方根誤差（RMSE）、平均絕對(duì)誤差（MAE）、相對(duì)平方根誤差（RRSE）、平均絕對(duì)百分比誤差（MAPE）及絕對(duì)誤差積分（IAE）等6個(gè)指標(biāo)來(lái)檢驗(yàn)該預(yù)測(cè)模型的可行性及準(zhǔn)確性，分別按式（7）～（12）計(jì)算。不難看出，決定系數(shù)越高，均方根誤差、平均絕對(duì)誤差等值越小，模型的預(yù)測(cè)效果越好。分別計(jì)算訓(xùn)練數(shù)據(jù)、測(cè)試數(shù)據(jù)及全部數(shù)據(jù)的各指標(biāo)，列于表3。

表3 GEP模型的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)[16-34]Tab.3 Statistical indexesof the GEPmodel[16-34]

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的真實(shí)值與預(yù)測(cè)值對(duì)比見(jiàn)圖3。從圖3可見(jiàn)，基于基因表達(dá)式編程建立的模型精度較高，粘結(jié)強(qiáng)度的預(yù)測(cè)值與真實(shí)值之間擬合程度較高，相關(guān)性較好。根據(jù)表1計(jì)算可知，粘結(jié)強(qiáng)度的最大值與最小值相差87.03 kN。而在表3中，均方根誤差和平均絕對(duì)誤差分別為7.85 kN和6.34 kN，且相對(duì)平方根誤差、平均絕對(duì)百分比誤差及絕對(duì)誤差積分都較小，這說(shuō)明基于基因表達(dá)式編程模型得到的預(yù)測(cè)值與真實(shí)值之間誤差相對(duì)較小。由此可見(jiàn)，該預(yù)測(cè)模型具有一定的可行性和有效性。

圖3 GEP模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.3 Comparison of prediction results of GEP model with experimental results

為了檢驗(yàn)該模型是否能夠正確反映各因素與粘結(jié)強(qiáng)度之間的關(guān)系，對(duì)該模型進(jìn)行敏感性分析。限于篇幅，僅對(duì)粘結(jié)長(zhǎng)度、混凝土抗壓強(qiáng)度、槽深寬比及FRP軸向剛度與粘結(jié)強(qiáng)度的關(guān)系進(jìn)行分析（圖4）。在研究某一因素對(duì)粘結(jié)強(qiáng)度的影響時(shí)，保持其他因素不變且等于其平均值，即L=207.8 mm，fu=2041.9 MPa，EfAf=3 865.3 kN，Dg/Wg=2.04，fe=40.4 MPa，fc′=36.4 MPa。由圖4可見(jiàn)，隨著粘結(jié)長(zhǎng)度、混凝土抗壓強(qiáng)度、槽深寬比及FRP軸向剛度的增加，粘結(jié)強(qiáng)度均增大。這與文獻(xiàn)中的研究結(jié)果是一致的。在圖4（a）中：當(dāng)粘結(jié)長(zhǎng)度較小時(shí)，隨著粘結(jié)長(zhǎng)度的增加，粘結(jié)強(qiáng)度增大較快；當(dāng)粘結(jié)長(zhǎng)度繼續(xù)增加，粘結(jié)強(qiáng)度增大的速度變緩，在一定程度上體現(xiàn)了“有效粘結(jié)長(zhǎng)度”的概念。值得說(shuō)明的是，在研究槽深寬比與粘結(jié)強(qiáng)度的關(guān)系時(shí)，控制槽深度或?qū)挾纫恢虏庞幸饬x。一般來(lái)說(shuō)，環(huán)氧樹脂的強(qiáng)度大于混凝土的強(qiáng)度，而槽的尺寸越大，填充所用的環(huán)氧樹脂越多，這樣粘結(jié)強(qiáng)度也會(huì)提高。從以上分析可知，基于基因表達(dá)式編程建立的預(yù)測(cè)模型能夠反映粘結(jié)強(qiáng)度與各影響因素之間的內(nèi)在機(jī)理。

3 GEP模型與其他模型對(duì)比分析

Seracino[6]和Zhang[7]等都曾提出過(guò)NSM FRP與混凝土粘結(jié)強(qiáng)度的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。Seracino等提出的模型既適用于外貼式加固法，也適用于嵌入式加固法，但是其局限性在于該模型不能應(yīng)用于FRP筋，因此本文不與該模型進(jìn)行比較。Zhang等提出的NSM FRP與混凝土粘結(jié)強(qiáng)度的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?duì)FRP筋及FRP板條均適用，其計(jì)算公式如下所示：

圖4 GEP模型敏感性分析Fig.4 Sensitivity analysisof GEPmodel

將GEP模型與Zhang模型及小波網(wǎng)絡(luò)（wavelet neural network，WNN）建立的模型進(jìn)行對(duì)比，分別計(jì)算R2、RMSE等6個(gè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)列于表4。圖5、6分別為Zhang模型及小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立的模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比圖。

表4 各模型的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)Tab.4 Statistical indexesof each model

圖5 Zhang模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.5 Comparison of prediction results of Zhang model with experimental results

圖6 WNN模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.6 Comparison of prediction results of WNN model with experimental results

將圖5、6與圖3進(jìn)行比較，可以發(fā)現(xiàn)，GEP模型與WNN模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果較為接近，擬合效果較好,二者的精度遠(yuǎn)高于Zhang模型。吳以莉等[35]的研究表明，粘結(jié)劑對(duì)粘結(jié)性能有較大影響。Zhang模型中僅考慮了粘結(jié)長(zhǎng)度、混凝土抗壓強(qiáng)度、槽尺寸、軸向剛度及FRP抗拉強(qiáng)度等因素的影響，沒(méi)有考慮粘結(jié)劑的影響。而本文中用于建立模型的數(shù)據(jù)來(lái)源于不同文獻(xiàn)中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，盡管粘結(jié)劑均為環(huán)氧樹脂，但仍存在差別。因此，在未考慮粘結(jié)劑這一因素前提下，Zhang模型的預(yù)測(cè)效果較差。

從表4可以看出，GEP模型的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)與WNN模型較為接近，預(yù)測(cè)效果也大體相同，這說(shuō)明建立的GEP模型是比較可靠的。而GEP模型的決定系數(shù)、均方根誤差、相對(duì)平方根誤差、平均絕對(duì)百分比誤差值均略優(yōu)于WNN模型，絕對(duì)誤差積分值相同，平均絕對(duì)誤差值略高于WNN模型。綜合來(lái)看，GEP模型的精度略高于WNN模型。

4 結(jié) 論

利用GeneXproTools5.0軟件建立了NSM FRP-混凝土粘結(jié)強(qiáng)度的GEP預(yù)測(cè)模型，并將其與其他模型進(jìn)行比較，得出了如下結(jié)論：

1）利用搜集整理的145組數(shù)據(jù)，建立了可以預(yù)測(cè)NSM FRP-混凝土粘結(jié)強(qiáng)度的GEP模型。該模型可以反映粘結(jié)長(zhǎng)度、FRP抗拉強(qiáng)度、FRP軸向剛度、槽深寬比、環(huán)氧樹脂抗拉強(qiáng)度及混凝土抗壓強(qiáng)度等6個(gè)參數(shù)對(duì)粘結(jié)強(qiáng)度的影響。

2）利用6個(gè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)對(duì)建立的GEP模型進(jìn)行評(píng)價(jià)。結(jié)果表明，決定系數(shù)較大，均方根誤差、平均絕對(duì)誤差等較小，驗(yàn)證了該模型的可行性及準(zhǔn)確性。通過(guò)單因素變量法對(duì)該模型進(jìn)行了敏感性分析，證明該模型可以反映粘結(jié)強(qiáng)度與各影響因素之間的內(nèi)在機(jī)理。

3）將GEP模型與Zhang模型、WNN模型進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)GEP模型與WNN模型的預(yù)測(cè)效果較好，精度均高于Zhang模型。而GEP模型與WNN模型的預(yù)測(cè)結(jié)果較為接近，總體上來(lái)說(shuō)，GEP模型的精度略高于WNN模型。