干濕循環(huán)下石灰粉煤灰改良膨脹土的雙屈服面本構(gòu)關(guān)系

鄧云葉，文暢平

(1.邵陽學(xué)院城鄉(xiāng)建設(shè)學(xué)院，湖南邵陽422004；2.中南林業(yè)科技大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南長沙 410018)

工程實踐中，常采用水泥、石灰等無機鈣基材料對膨脹土進(jìn)行化學(xué)改良，或采用加筋[1]、廢棄輪胎橡膠顆粒[2]等對膨脹土進(jìn)行物理改良。粉煤灰與石灰、水泥同為無機鈣基材料，也常用于膨脹土的改良[3]。有研究表明[4-10]，利用粉煤灰與石灰或水泥對膨脹性黏土進(jìn)行復(fù)合改良，效果往往比單一改良材料更好。Cheshomi等[4]研究表明，石灰對含硫酸鹽黏土的改良效果較差，摻加粉煤灰后則能夠有效降低石灰改良硫酸鹽黏土的膨脹率、膨脹壓力和塑性指數(shù)。Zhou等[5]通過試驗研究發(fā)現(xiàn)，采用10%的粉煤灰與5%的石灰能顯著改善膨脹土的脹縮特性和工程特性。Dahale等[6]認(rèn)為，石灰、粉煤灰對膨脹土的無側(cè)限抗壓強度、加州承載比等指標(biāo)影響顯著。Sharma等[7]通過試驗研究發(fā)現(xiàn)，粉煤灰與磨細(xì)高爐礦渣能有效改善膨脹土的脹縮特性和壓縮特性。Falayi等[8]研究發(fā)現(xiàn)，采用脫硅粉煤灰與石灰可以有效提高膨脹土的無側(cè)限抗壓強度值，并降低液限等。查甫生等[9]認(rèn)為粉煤灰及少量石灰可有效改善膨脹土的工程性質(zhì)，降低膨脹土的脹縮性并提高其強度?；輹宓萚10]認(rèn)為摻加6%的石灰和9%的粉煤灰，能有效提高膨脹土的無側(cè)限抗壓強度和降低自由膨脹率。

干濕循環(huán)作用是膨脹土體產(chǎn)生脹縮的主要原因，脹縮循環(huán)作用會對膨脹土地基上的工程結(jié)構(gòu)造成危害[11]。干濕循環(huán)作用下，改良膨脹土體中的黏粒含量會顯著增加，對其界限含水率和脹縮特性產(chǎn)生不利影響，從而影響膨脹土的改良效果和長期特性[12]。因此，干濕循環(huán)條件下改良膨脹土的物理力學(xué)特性及工程特性等研究，得到了工程界和學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注。Guney等[13]通過干濕循環(huán)試驗發(fā)現(xiàn)，石灰對膨脹土的改良效果在第1次干濕循環(huán)后即遭破壞，隨著干濕循環(huán)次數(shù)增加，石灰改良膨脹土的膨脹潛勢逐漸增大。Yazdandoust等[14]通過試驗研究發(fā)現(xiàn)，干濕循環(huán)作用對聚合物改良膨脹土的膨脹勢及膨脹壓力產(chǎn)生顯著影響。Estabragh等[15]研究表明，干濕循環(huán)作用對粉煤灰改良膨脹土的影響大于水泥或石灰改良膨脹土。Stoltz等[16]研究認(rèn)為，隨著干濕循環(huán)次數(shù)增加，土體的膨脹性逐漸增大，強度逐漸降低。Rashed等[17]試驗研究發(fā)現(xiàn)，改良膨脹土對干濕循環(huán)作用的承受能力大于未改良土。Tang等[18]研究發(fā)現(xiàn)，改良土試樣軸向壓力可減小軸向應(yīng)變的變化幅度，彈性模量在前兩次干濕循環(huán)后增加，隨后減小。

目前，干濕循環(huán)作用下改良膨脹土的長期特性是一個主要研究內(nèi)容[19]，但干濕循環(huán)作用下的應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系方面的研究成果較少。土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系是土力學(xué)中得到迅速發(fā)展的一個領(lǐng)域。對于土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系本構(gòu)模型，歸納起來可分為兩大類：一類是彈性模型，另一類是彈塑性模型。就研究方法而言，土的彈塑性本構(gòu)模型可分為兩類：一類是經(jīng)驗?zāi)Ｐ?，這類模型基于試驗直接確定屈服函數(shù)、加工硬化規(guī)律等；另一類是從能量的物理概念出發(fā)，推導(dǎo)出屈服函數(shù)、加工硬化規(guī)律等。由于在解決屈服條件、流動規(guī)律、硬化定律這三大問題上的理論和方法不同，也就形成了不同形式的彈塑性本構(gòu)模型。

殷宗澤[20]提出的橢圓-拋物線模型，其屈服面由橢圓的體積屈服面和拋物線的剪切屈服面組成，采用相關(guān)聯(lián)流動法則，分別將塑性體應(yīng)變、塑性剪應(yīng)變作為硬化參量。該模型能較好地反映土體的剪脹性、剪縮性、應(yīng)力路徑和應(yīng)力歷史等的影響，在巖土工程中得到了廣泛應(yīng)用。Chen等[21]基于橢圓-拋物線模型，提出凍融循環(huán)下考慮水分遷移的雙屈服面彈塑性本構(gòu)模型，所預(yù)測的土體偏應(yīng)力-軸向應(yīng)變曲線、體應(yīng)變-軸向應(yīng)變曲線與試驗結(jié)果吻合較好。史江偉等[22]基于橢圓-拋物線模型，研究了模型參數(shù)對土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的影響。張向東等[23]認(rèn)為橢圓-拋物線模型能夠很好地描述凍融循環(huán)下煤渣改良土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系特性，以及屈服面演化規(guī)律。胡田飛等[24]基于橢圓-拋物線模型，建立考慮凍融循環(huán)作用的粉質(zhì)黏土雙屈服面本構(gòu)模型。陳永青等[25]基于橢圓-拋物線模型，建立考慮生物酶摻量影響的生物酶改良膨脹土的雙屈服面本構(gòu)模型。此外，還有學(xué)者應(yīng)用橢圓-拋物線模型對土體流變特性開展研究[26-28]。

作者在現(xiàn)有研究成果的基礎(chǔ)上，采用石灰與粉煤灰對膨脹土進(jìn)行復(fù)合改良，基于橢圓-拋物線雙屈服面模型，研究干濕循環(huán)條件下石灰粉煤灰改良膨脹土的彈塑性本構(gòu)關(guān)系。首先，通過三軸固結(jié)排水剪切試驗，分析干濕循環(huán)作用對雙屈服面本構(gòu)模型參數(shù)的影響；其次，建立干濕循環(huán)次數(shù)與模型參數(shù)之間的關(guān)系表達(dá)式，并分析干濕循環(huán)作用對屈服面演化的影響；最后，引入考慮干濕循環(huán)次數(shù)的因子，建立考慮干濕循環(huán)的雙屈服面彈塑性本構(gòu)模型，為干濕循環(huán)條件下石灰粉煤灰改良膨脹土的變形計算、數(shù)值分析提供參考。

1 橢圓-拋物線雙屈服面模型

該模型在 p-q平面上的屈服軌跡如圖1所示。圖1中： f1為與土體壓縮相聯(lián)系的屈服軌跡，稱為第一屈服面、體積屈服面或剪縮屈服面，在 p-q平面上為橢圓； f2為與塑性膨脹相聯(lián)系的屈服軌跡，稱為第二屈服面、剪切屈服面或剪脹屈服面，在 p-q平面上為拋物線。

圖1 橢圓-拋物線雙屈服面模型[29]Fig.1 Ellipse-parabola model with double yield surfaces[29]

2 試驗材料和方法

2.1 試驗材料

試驗材料包括膨脹土、石灰、粉煤灰等。

1）膨脹土

試驗所用膨脹土取自某高速公路路基沿線，取土深度1.8 m左右，其主要物理力學(xué)指標(biāo)見表1，為中膨脹土。

表1 膨脹土試樣參數(shù)Tab.1 Parametersof expansivesoil sample

2）石灰

試驗用石灰來自該高速公路沿線附近某石灰廠，生石灰經(jīng)消解后測定其化學(xué)成分：CaO含量71.0%，MgO含量7.1%，未消解殘渣2.6%，為Ⅲ級鈣質(zhì)石灰。

3）粉煤灰

試驗用粉煤灰為外購F類低鈣粉煤灰，其主要成分：SiO2含量48.35%、Al2O3含量19.34%、CaO含量7.65%。

2.2 試驗方案

1）試驗思路

通過設(shè)定土樣試件的初始含水率、初始干密度、干濕循環(huán)次數(shù)，開展三軸固結(jié)排水剪切試驗。

2）試驗材料用量

前期研究中，通過脹縮總率（50 kPa有荷膨脹率）、CBR試驗，采用3%的石灰與6%的粉煤灰對膨脹土進(jìn)行改良，其脹縮總率、CBR值分別為0.74%、4.20%，符合《公路路基施工技術(shù)規(guī)范》（JTG F10—2006）中作為路基填料規(guī)定的要求。因此，試驗中的石灰、粉煤灰摻加量分別為膨脹土干質(zhì)量的3%、6%。

3）土樣試件初始狀態(tài)

通過重型擊實試驗得到改良膨脹土的最佳含水率、最大干密度分別為18%、1.71 g/cm3，因此，三軸試驗土樣試件的初始含水率、初始干密度分別設(shè)為18%、1.54 g/cm3（即壓實度為90%）。

三軸試驗土樣試件為圓柱形，其直徑為39.1 mm，高度為80 mm。

4）土樣試件制作

首先，將膨脹土土樣烘干碾散，過2 mm土工篩；然后，摻加規(guī)定量的石灰、粉煤灰，拌和均勻；最后，將配置好的土料分4層依次裝入成型筒，各層接觸面刨毛，分層靜壓成型。土樣試件標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)7 d。所有土試件采用真空飽和法進(jìn)行飽和。

5）干濕循環(huán)方法

首先，將土樣試件抽氣真空飽和24 h，再在常溫常壓蒸餾水中浸泡48 h；然后，當(dāng)土樣試件的飽和度達(dá)到85%以上時，將土樣試件置于50℃恒溫鼓風(fēng)干燥箱中干燥24 h；最后，測定參考土樣試件的含水率，如果平均含水率低于10%，即完成1次干濕循環(huán)。重復(fù)上述過程直至完成設(shè)定的干濕循環(huán)次數(shù)。

設(shè)干濕循環(huán)次數(shù)為N，試驗干濕循環(huán)次數(shù)設(shè)定為：0、3、6、9、12次。

2.3 試驗方法

試驗采用GDS-Instruments三軸試驗系統(tǒng)，依照《公路土工試驗規(guī)程》（JTG E40—2007）開展三軸固結(jié)排水剪切試驗。采用3組土樣試件分別在100、200和300 kPa圍壓下進(jìn)行固結(jié)，再進(jìn)行剪切試驗。每個圍壓下進(jìn)行2次平行試驗。

3 試驗結(jié)果與分析

3.1 改良膨脹土的應(yīng)力-應(yīng)變特性

3.1.1軸向應(yīng)變 ε1、剪切應(yīng)變 εs與 偏應(yīng)力 q關(guān)系特性

三軸試驗得到的q-ε1、 q-εs曲線如圖2、3所示，其中， q-εs曲線根據(jù)εs=ε1-εv/3計算得到。

由圖2、3可知：1）根據(jù)q-ε1試驗曲線，膨脹土體軸向應(yīng)變 ε1隨偏應(yīng)力 q，即主應(yīng)力差(σ1-σ3)的增大而非線性增大； q-ε1試驗曲線無明顯峰值點，表現(xiàn)出應(yīng)變硬化特性，呈現(xiàn)出近似雙曲線關(guān)系。2）在干濕循環(huán)0～12次的條件下，q-ε1試驗結(jié)果均呈現(xiàn)出上述關(guān)系特征，并且偏應(yīng)力 q隨干濕循環(huán)次數(shù)增加而減小，說明膨脹土體的抗剪切能力隨干濕循環(huán)次數(shù)增加而降低。3）剪切應(yīng)變 εs與 偏應(yīng)力 q關(guān)系特性類似于軸向應(yīng)變 ε1與偏應(yīng)力 q關(guān)系特性。

圖3 不同干濕循環(huán)次數(shù)下的q-εs試驗曲線Fig.3q-εs test curves under different wetting-dr ying cycles

3.1.2體積應(yīng)變 εv與偏應(yīng)力 q關(guān)系特性

三軸試驗得到的εv-ε1曲線如圖4所示。

圖4 不同干濕循環(huán)次數(shù)下ε v-ε1試驗曲線Fig.4ε v-ε1curves under different wetting-drying cycles

結(jié)合q-ε1試驗曲線，由圖4可知εv與q的關(guān)系特性：1）膨脹土體的體積應(yīng)變 εv隨偏應(yīng)力 q的增大而非線性增大，表現(xiàn)出應(yīng)變剪縮特性，并且體積應(yīng)變 εv與偏應(yīng)力q試驗曲線呈現(xiàn)出近似雙曲線特征；2）在一定的圍壓 σ3下，體積應(yīng)變 εv隨干濕循環(huán)次數(shù)增加而減小，說明膨脹土體的抗壓縮能力隨干濕循環(huán)次數(shù)增加而降低；3）在干濕循環(huán)0～12次的條件下，體積應(yīng)變εv與偏應(yīng)力q試驗結(jié)果均呈現(xiàn)出上述關(guān)系特征，體積應(yīng)變 εv與軸向應(yīng)變 ε1試驗曲線同樣呈現(xiàn)出近似雙曲線特征。

3.2 干濕循環(huán)對本構(gòu)模型參數(shù)的影響

根據(jù)上述分析可得模型參數(shù)擬合結(jié)果見表2。

根據(jù)表2的擬合結(jié)果，干濕循環(huán)次數(shù)N對各參數(shù)的影響可分別表示為：

通過引入考慮干濕循環(huán)次數(shù)的因子，使得干濕循環(huán)次數(shù)N與各參數(shù)的相關(guān)關(guān)系表達(dá)式得到簡化。

表2 模型參數(shù)擬合結(jié)果Tab.2 Fitting results of model parameters

3.3 屈服面演化規(guī)律

1）干濕循環(huán)對體積屈服面的影響

根據(jù)圖4中εv-ε1試驗結(jié)果，可得到石灰粉煤灰改良膨脹土的體積屈服面。圖5為塑性體應(yīng)變εpv=1.0%時的石灰粉煤灰改良膨脹土的體積屈服面演化規(guī)律。

體積屈服面在p-q 平面上為近似橢圓，隨著干濕循環(huán)次數(shù)增加，體積屈服面不斷向原點靠近，表明膨脹土所能承受應(yīng)力的能力下降，土體的力學(xué)性能不斷弱化。當(dāng)干濕循環(huán)次數(shù)超過9次以后，體積屈服面向原點靠近的速率減緩，干濕循環(huán)對體積屈服面的影響趨于穩(wěn)定。

2）干濕循環(huán)對剪切屈服面的影響

根據(jù)圖3的試驗結(jié)果，可得到石灰粉煤灰改良膨脹土的剪切屈服面。圖6為塑性剪應(yīng)變εps =1.0%時，石灰粉煤灰改良膨脹土的剪切屈服面演化規(guī)律。

圖5 不同干濕循環(huán)次數(shù)下體積屈服面演化Fig.5 Chang of volume collapse yield surfaces under different wetting-drying cycles

圖6 不同干濕循環(huán)次數(shù)下剪切屈服面演化Fig.6 Chang of shear yield surfaces under different wetting-drying cycles

由圖6可知，剪切屈服面在 p-q平面上為近似拋物線。隨著干濕循環(huán)次數(shù)增加，剪切屈服面不斷向p軸靠近，表明膨脹土體發(fā)生結(jié)構(gòu)損傷，進(jìn)而出現(xiàn)了剪切屈服面不斷下降，土體力學(xué)性能不斷弱化。當(dāng)干濕循環(huán)次數(shù)超過9次以后，剪切屈服面下降的速率減緩，干濕循環(huán)對剪切屈服面的影響趨于穩(wěn)定。

4 改良膨脹土的本構(gòu)方程

4.1 雙屈服面本構(gòu)方程

根據(jù)式（10）～（13），將式（1）、（3）分別改寫為：

4.2 模型預(yù)測

由于剪應(yīng)變 εs是 根據(jù)軸向應(yīng)變 ε1和體積應(yīng)變 εv計算得到的，因此只對q -ε1、εv-ε1曲線進(jìn)行預(yù)測與驗證。

1）模型計算參數(shù)

式（23）、（24）中相關(guān)模型參數(shù)計算結(jié)果見表3。

表3 雙屈服模型計算參數(shù)Tab.3 Parameters of constitutive model with double yield surfaces

2） q-ε1預(yù)測曲線

根據(jù)式（23）分別計算 σ3=100、200、300 kPa對應(yīng)于軸向應(yīng)變 ε1的偏應(yīng)力 q值 ，從而得到 q-ε1預(yù)測曲線。模型預(yù)測曲線與試驗曲線見圖7。

由圖7可知：1）圍壓σ3=100kPa時的模型預(yù)測曲線與試驗曲線較為吻合。2）未經(jīng)過干濕循環(huán)土樣的預(yù)測曲線與試驗曲線較為吻合。3）干濕循環(huán)次數(shù)為3、6、9次的土樣的預(yù)測曲線與試驗曲線誤差較?。桓蓾裱h(huán)次數(shù)達(dá)到12次時，預(yù)測曲線與試驗曲線誤差較大。

3）εv-ε1預(yù)測曲線

利用式（24）分別計算 σ3=100、200、300 kPa對應(yīng)于q-ε1試驗曲線中偏應(yīng)力 q的體應(yīng)變 εv值，從而得到εv-ε1預(yù)測曲線。模型預(yù)測曲線與試驗曲線見圖8。

圖7 不同干濕循環(huán)次數(shù)下 q-ε1預(yù)測曲線與試驗曲線Fig.7 Predicted curvesand test curvesof q-ε1 under different wetting-drying cycles

圖8 不同干濕循環(huán)次數(shù)下 εv-ε1預(yù)測曲線與試驗曲線Fig.8 Predicted curves and test curves of ε v-ε1under different wetting-drying cycles

由圖8可知：1）圍壓 σ3=100kPa時的模型預(yù)測曲線與試驗曲線較為吻合，但N=12時的誤差較大；2）未經(jīng)過干濕循環(huán)土樣的預(yù)測曲線與試驗曲線較為吻合；3）隨著干濕循環(huán)次數(shù)增加，預(yù)測曲線與試驗曲線誤差 增大。

5 結(jié) 論

基于橢圓-拋物線雙屈服面模型，通過一系列常規(guī)三軸固結(jié)排水剪切試驗，研究了干濕循環(huán)條件下石灰粉煤灰改良膨脹土的彈塑性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，以及屈服面演化特性，主要結(jié)論如下：

1）干濕循環(huán)作用下，石灰粉煤灰改良膨脹土的偏應(yīng)力與軸向應(yīng)變q-ε1關(guān)系表現(xiàn)為應(yīng)變硬化，體應(yīng)變 εv表 現(xiàn)為應(yīng)變剪縮。三軸試驗所得到的 q-ε1、 ε1-εv、q-εs等關(guān)系曲線都呈現(xiàn)出近似雙曲線特征。

2）偏應(yīng)力q隨干濕循環(huán)次數(shù)增加而不斷減?。辉谝欢ǖ膰鷫?σ3下，體積應(yīng)變 εv隨干濕循環(huán)次數(shù)增加而增大。干濕循環(huán)作用顯著降低石灰粉煤灰改良膨脹土體的抗剪切、抗壓縮能力。

3）隨著干濕循環(huán)次數(shù)增加，體積屈服面不斷向原點靠近，剪切屈服面不斷向 p軸靠近。當(dāng)干濕循環(huán)次數(shù)超過9次以后，體積屈服面向原點靠近的速率、剪切屈服面下降的速率減緩，屈服面的變化趨于穩(wěn)定。

4）通過引入考慮干濕循環(huán)次數(shù)的因子，建立了本構(gòu)模型中相關(guān)參數(shù)與干濕循環(huán)作用次數(shù)之間的表達(dá)式，從而可以定量反映干濕循環(huán)作用對石灰粉煤灰改良膨脹土體的彈塑性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的影響，以及雙屈服面的演化過程。

5）未經(jīng)過干濕循環(huán)土樣的 q-ε1、εv-ε1雙屈服面本構(gòu)模型預(yù)測曲線與試驗曲線吻合度較高，土樣經(jīng)過3至9次干濕循環(huán)后的預(yù)測曲線與試驗曲線有一定的誤差，而經(jīng)過12次干濕循環(huán)后的預(yù)測曲線與試驗曲線誤差較大。