地應(yīng)力張量特征對地下洞室軸線方位優(yōu)化的啟示

盧 波，張玉峰，鄔愛清，董志宏

(長江科學(xué)院水利部巖土力學(xué)與工程重點實驗室，湖北武漢430010)

洞室長軸線方位選擇是地下工程布置的重要內(nèi)容；對于大型地下洞室工程，隨著勘察和設(shè)計工作的不斷深入，對洞室長軸線方位進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整是很常見的[1]。既有工程實踐表明，洞室軸線的選擇主要考慮構(gòu)造弱面和地應(yīng)力場兩大影響因素。結(jié)構(gòu)面是工程巖體的薄弱環(huán)節(jié)，需要重點關(guān)注其規(guī)模、數(shù)量、方位及力學(xué)強度等性質(zhì)。地應(yīng)力是地下工程巖體的基本賦存條件和承受的主要荷載，且對工程巖體的力學(xué)介質(zhì)特征和變形破壞機制有著重要影響[1-3]。相關(guān)規(guī)范也明確規(guī)定地下洞室長軸線方位選擇的基本原則是洞室長軸線與初始地應(yīng)力最大主應(yīng)力方向呈較小夾角，與主要結(jié)構(gòu)面走向呈較大夾角[4]。與淺埋洞室工程不同，深埋條件下高應(yīng)力往往成為控制圍巖變形特征和穩(wěn)定性的主導(dǎo)因素[5]。

近年來，隨著西部重大工程建設(shè)項目的開展，地應(yīng)力與深埋洞室圍巖穩(wěn)定性的關(guān)系一直是巖石力學(xué)領(lǐng)域的研究熱點。李志鵬等[6]對猴子巖地下廠房圍巖在高地應(yīng)力下的破壞特征及其地質(zhì)力學(xué)機制進(jìn)行了研究。楊靜熙等[7]對錦屏一級地下廠房高地應(yīng)力條件下地應(yīng)力方向、洞室軸線方向?qū)鷰r變形破壞的影響規(guī)律開展了研究。王鵬等[8]對白鶴灘地下廠房柱狀節(jié)理玄武巖的松弛圈尺寸效應(yīng)及地應(yīng)力的影響開展了研究。范勇等[9]對高地應(yīng)力條件下深埋洞室圍巖損傷區(qū)的孕育機制開展了理論分析和數(shù)值模擬研究。董家興等[10]對高應(yīng)力大型地下洞室圍巖的變形失穩(wěn)模式及相應(yīng)的調(diào)控措施進(jìn)行了較為系統(tǒng)的總結(jié)和梳理。綜上，圍巖的變形與破壞機制與地應(yīng)力場分布特征密切相關(guān)，因此，洞室軸線方位的優(yōu)化尤為重要。從目前的研究成果來看，洞室軸線優(yōu)化方面的研究途徑大體上有3種：一是將其簡化為平面應(yīng)變問題，采用彈性力學(xué)方法獲得一定初始地應(yīng)力條件下洞室開挖后重分布應(yīng)力的解析解或近似解，對洞室軸線方位進(jìn)行優(yōu)化分析[11-13]；二是直接采用現(xiàn)代數(shù)值分析方法，在既定地應(yīng)力場條件下，對不同軸線方案的洞室開挖進(jìn)行數(shù)值仿真，利用圍巖最大應(yīng)力[14]、最大變形[15-17]、塑性區(qū)[15,17-19]、錨固工程量[15]等指標(biāo)進(jìn)行量化分析和對比研究；三是采用物理模型試驗方法開展研究[20]。

實際工程中，通過測試獲得的地應(yīng)力成果不可避免地具有一定的離散性，主應(yīng)力量值和方位也往往以區(qū)間而不是確定值的形式給出[21]，從而導(dǎo)致選擇地下工程軸線方位的基本指導(dǎo)原則，即與大主應(yīng)力成小角度相交，在操作層面上具有一定的困難。另外，由于地應(yīng)力的空間張量特性，就其對地下工程圍巖穩(wěn)定的影響來說，地應(yīng)力是否有利，綜合取決于各主應(yīng)力分量的構(gòu)成特征及地應(yīng)力的方位與地下工程的相對方位、與巖層主要構(gòu)造弱面和優(yōu)勢結(jié)構(gòu)面組的夾角等影響因素。以往的研究成果中對地應(yīng)力場空間特征方面的研究不夠深入，未能從地應(yīng)力張量特性開展研究，考察洞室軸線方位的選擇和優(yōu)化問題。

對深埋條件下的地下洞室工程而言，巖體開挖引發(fā)的力學(xué)效應(yīng)主要包括開挖釋放荷載和偏壓程度加劇這兩個方面，其中，開挖釋放荷載直接決定回彈變形的量值，偏壓程度則決定應(yīng)力重分布誘發(fā)的應(yīng)力控制型破壞的范圍和嚴(yán)重程度。在既定地應(yīng)力分布條件下，不同的洞室軸線方位導(dǎo)致上述力學(xué)效應(yīng)存在顯著差異。作者針對深埋洞室工程的特點，重點關(guān)注如何根據(jù)地應(yīng)力的張量特征選擇地下洞室長軸線方位，著重對地應(yīng)力張量空間特征的解析分析。通過理論推導(dǎo)，獲得一般地應(yīng)力分布條件下，洞室開挖洞壁面上的法向應(yīng)力隨洞室長軸線與最大主應(yīng)力夾角的變化規(guī)律；通過研究地應(yīng)力張量在地下洞室特征平面上的投影應(yīng)力橢圓隨洞室軸線方位的變化特征，獲得圍巖承受偏壓程度的變化規(guī)律；最后，結(jié)合錦屏一級地下廠房對上述方法進(jìn)行了案例分析。

1 地下開挖過程中的力學(xué)效應(yīng)

工程巖體開挖導(dǎo)致被開挖體對未開挖體的作用力被解除，同時開挖臨空面成為新的主應(yīng)力面。在圍巖應(yīng)力釋放和方位調(diào)整形成二次重分布應(yīng)力場的過程中，深埋地下洞室應(yīng)該重點關(guān)注應(yīng)力釋放的量級和圍巖所承受偏壓的程度。前者直接決定了回彈變形的量值，偏應(yīng)力狀態(tài)則與應(yīng)力控制型破壞密切相關(guān)。

1.1 開挖釋放荷載

圍巖的回彈變形與開挖釋放荷載呈正相關(guān)。在既定應(yīng)力場分布格局下，影響開挖釋放荷載的主要因素即為洞室軸線方位與地應(yīng)力大主應(yīng)力的夾角。圖1為理想條件下洞室軸線方位與大主應(yīng)力不同夾角對開挖釋放荷載的影響。由圖1可知，圖1（a）所示情況下其開挖釋放荷載顯然小于圖1（b）所示情況，地下洞室設(shè)計中應(yīng)盡量避免圖1（b）所示的情況。

圖1 兩種不同應(yīng)力狀態(tài)下地下洞室水平切面Fig.1 Horizontal section of underground cavern under two different stressstates

1.2 偏應(yīng)力狀態(tài)

一般來說，高度各向異性應(yīng)力狀態(tài)對巖體穩(wěn)定最為不利[22]，這已被大量工程實踐證實[23-27]。地下開挖導(dǎo)致開挖輪廓法線方向的應(yīng)力釋放和切線方向的應(yīng)力集中，一定深度范圍內(nèi)的圍巖由初始的三向應(yīng)力狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)殡p軸乃至單軸應(yīng)力狀態(tài)，與此同時，偏應(yīng)力程度加劇，這是圍巖產(chǎn)生應(yīng)力控制型破壞的主要機制。簡化起見，圖2為城門洞型地下洞室4種典型的應(yīng)力狀態(tài)。

圖2 應(yīng)力狀態(tài)對地下洞室圍巖影響示意圖Fig.2 Influence of stress state on the stability of surrounding rock mass

圖2（a）中，水平應(yīng)力為小主應(yīng)力，應(yīng)力控制型破壞易在邊墻部位發(fā)生，垂直方向的釋放荷載大于水平方向的釋放荷載。圖2（b）所示的情況正好與圖2（a）相反，此時的應(yīng)力控制型破壞易在頂拱和底板部位發(fā)生，水平方向的開挖釋放荷載顯然大于垂直方向。在更為一般的應(yīng)力分布模式下，主應(yīng)力方向并非總是水平和垂直分布的，如圖2（c）和（d）所示?？傮w來說，開挖輪廓與大主應(yīng)力平行的部位易發(fā)生應(yīng)力控制型破壞。圖2所示的力學(xué)機制在本質(zhì)上與鉆孔孔壁產(chǎn)生崩落的機制是一致的。實踐證明，鉆孔崩落是判斷地應(yīng)力方位的一個有效數(shù)據(jù)[21]。在埋深地下洞室工程中，應(yīng)力控制型破壞跡象也往往成為地應(yīng)力方位論證的一個重要證據(jù)[27]。一般來說，初始狀態(tài)下，大、小主應(yīng)力比值越大，應(yīng)力調(diào)整后各向異性程度越高，發(fā)生應(yīng)力控制型破壞的可能性也越大。

由此可知，當(dāng)?shù)叵露词逸S線方位發(fā)生變化時，不僅開挖釋放荷載發(fā)生變化，洞室特征平面上的應(yīng)力橢圓特征，即偏應(yīng)力狀態(tài)也相應(yīng)地發(fā)生變化。對于深埋地下洞室而言，軸線方位的選擇應(yīng)綜合考慮開挖釋放荷載和偏壓狀態(tài)這兩個重要因素。

2 地下洞室邊墻面上的法向應(yīng)力

從力學(xué)角度來說，任何地下工程的開挖都是一個應(yīng)力釋放的過程。因此，從本質(zhì)上來講，圍巖開挖引起的應(yīng)力釋放是第一位的[4]。因此，一般認(rèn)為使洞室縱軸線走向與地應(yīng)力最大主應(yīng)力方向平行或呈較小夾角，可減少側(cè)向壓力或變形，并有利于洞室?guī)r壁的穩(wěn)定。以下推導(dǎo)的是一般情況下，地下洞室邊墻面上的法向應(yīng)力。

2.1 公式推導(dǎo)

設(shè)大地坐標(biāo)下有一空間地應(yīng)力張量，大地坐標(biāo)系中，正北為Y軸正方向，正東為X軸正方向；記地應(yīng)力張量的3個主應(yīng)力為σi(αi,βi),i=1 ～3。為同地質(zhì)上的概念相互聯(lián)系起來，主應(yīng)力矢量方向以傾角和方位角表達(dá)。傾角為主應(yīng)力矢量與水平面的夾角，方位角為主應(yīng)力矢量在水平面上的投影與正北方向的夾角。則在大地坐標(biāo)系中，3個主應(yīng)力矢量表達(dá)如下：

記洞室軸線方向與最大主應(yīng)力σ1夾 角為θ，-90°≤θ ≤90°。則在大地坐標(biāo)系下洞室邊墻方向的法向矢量為(cos(α1+θ)-sin(α1+θ),0)，該法向矢量與地應(yīng)力3個主方向的方向余弦為：

2.2 極值貢獻(xiàn)度的定義

3 地應(yīng)力張量在水平面的大主應(yīng)力方位角

對比式（12）和（20），注意到α1+θ 和 λ都是在統(tǒng)一的大地坐標(biāo)系下以正北方向為基準(zhǔn)，可推知：

當(dāng)洞室長軸線方位發(fā)生變化時，由于局部坐標(biāo)系只是繞著Z軸旋轉(zhuǎn)，故而不影響地應(yīng)力張量在水平面上的平面應(yīng)力橢圓形態(tài)和方位。由此可得，當(dāng)洞室軸線方位與地應(yīng)力張量在水平面內(nèi)的大主應(yīng)力方位一致時，洞室開挖釋放荷載取得最小值。

4 錦屏一級地下廠房案例分析

4.1 地應(yīng)力測試結(jié)果

錦屏一級水電站地下廠房位于大壩下游約350 m的右岸山體內(nèi)，水平埋深約110～300 m，垂直埋深約180～350 m；主廠房、主變室和尾水調(diào)壓室平行布置，主廠房長軸線方位N65°W[28]。所建立的3維模型坐標(biāo)系中，X軸指向N25°E，Y軸指向N65°W，Z軸豎直向上，即：Y軸為長軸線方向，YZ平面為廠房縱剖面，XY平面為水平面，XZ平面為廠房橫剖面。

可研階段對地下洞室群區(qū)域進(jìn)行了地應(yīng)力測試[28]：最大主應(yīng)力 σ1的量值為18.0～35.7 MPa，方向N28.5°～71.0°W； σ2的量值為10～24 MPa， σ3的量值為3.65～14.45 MPa。表1為三大洞室附近的10組3維地應(yīng)力測試結(jié)果（測點布置見圖3（a）），其中， α 和β分別為各主應(yīng)力的傾向和傾角。圖3（b）為表1和圖3（a）中10個測點主應(yīng)力方向的赤平投影。

表1 廠房區(qū)域地應(yīng)力測點信息Tab.1 Information of in-situ stressmeasuring pointsof underground powerhouse

圖3 地應(yīng)力測點布置圖及主方向全空間赤平投影Fig.3 Layout of thegeo stressmeasuring points and thestereographic projection of principal directions

4.2 地應(yīng)力測點規(guī)律分析

參考文獻(xiàn)[29]的方法分析地應(yīng)力測點規(guī)律。圖4為表1中所列10個地應(yīng)力測點主應(yīng)力方向單位矢量的全空間赤平投影，以及在模型坐標(biāo)系中的XY、XZ和YZ平面3個切面上的投影平面應(yīng)力橢圓。

由圖4可知：由于測點σ27-3和σ47-2的第2主方向均位于第3象限，因此，除了σ27-3測點外，所有測點在XY剖面上的平面應(yīng)力橢圓長軸方向均偏向下游側(cè)，其與Y軸的夾角為18°～40°，平均值為27.40°（表2）；所有測點在XZ剖面上的平面應(yīng)力橢圓長軸方向均偏向上游側(cè)，其與Z軸的夾角為1°～39°，平均值為12.44°；除了σ47-2測點外，所有測點在YZ剖面上的平面應(yīng)力橢圓長軸方向均傾向山外，其與水平Y(jié)軸夾角為21°～58°，平均俯角為42.04°。

圖4 不同測點全空間赤平投影與切面應(yīng)力橢圓Fig.4 Stereographic projection of each measuring point and itsprojection stressellipseson three characteristic planes

表2 地應(yīng)力測點切平面主應(yīng)力比值和應(yīng)力矢量特征角度Tab.2 Principal stress ratios and characteristic angles of geostress tensor on three characteristic planes

由表2可知：XY平面內(nèi)的大、小主應(yīng)力的比值為1.43～3.03，其平均值為2.40；X Z平面內(nèi)的大、小主應(yīng)力的比值為1.06～3.33，其平均值為1.84；YZ平面內(nèi)的大、小主應(yīng)力的比值為1.27～2.70，平均值為1.75。

4.3 邊墻法向應(yīng)力隨軸線方位變化的總體規(guī)律

依次將表2中的10個地應(yīng)力測點作為能夠表征整個廠房區(qū)域地應(yīng)力場空間分布特征的代表性測點，通過式（4）和（8）計算地下洞室邊墻面上法向應(yīng)力隨軸線方位的變化特征，結(jié)果如圖5、6和表3所示。

圖5 邊墻面上法向應(yīng)力隨洞室軸線方位變化規(guī)律Fig.5 Variation of normal stresson the sidewall with the longitudinal direction of the main chamber

這里對表3和圖5做簡單的說明。對于表3，以第1行測點σ27-1為例，第1行數(shù)據(jù)給出了當(dāng)以該測點作為表征地下廠房區(qū)域應(yīng)力場分布特征的代表性測點，廠房軸線方位與σ27-1測點的第一主應(yīng)力方向的夾角發(fā)生變化時，廠房邊墻面上法向應(yīng)力的變化規(guī)律；圖5中給出了法向應(yīng)力隨夾角變化的完整曲線?？傮w上來看有如下規(guī)律：

1）當(dāng)洞室軸線與第一主應(yīng)力成小角度時，邊墻面上的法向應(yīng)力取得極小值；此時，大主應(yīng)力與廠方軸線的夾角往往不一定為0，比如測點σ27-1，取得極小值時的夾角超過了15°。

圖6 各地應(yīng)力測點極值貢獻(xiàn)度分布特征Fig.6 Distribution characteristics of extreme contribution degrees

2）當(dāng)洞室軸線與第一主應(yīng)力成大角度相交時（往往不一定垂直），邊墻面上的法向應(yīng)力取得極大值。

3）受三向空間復(fù)雜應(yīng)力影響，當(dāng)洞室軸線方位與第一主應(yīng)力夾角發(fā)生變化時，洞室邊墻面上法向應(yīng)力的變化規(guī)律較為復(fù)雜。大體而言，邊墻面上的法向應(yīng)力隨夾角增大而增大，過了極大值后漸??；隨夾角的減小而變小，過了極值點后繼而漸大。

由于地下廠房洞室群往往涉及到多個交叉洞室、縱橫交錯立體交叉；廠房邊墻面上法向應(yīng)力的極大值和極小值之間的極差越大，說明廠房邊墻面上法向應(yīng)力和與廠房垂直的洞室邊墻面上法向應(yīng)力的差值就越大。

表3 邊墻面上法向應(yīng)力隨洞室軸線方位的變化Tab.3 Variation of normal stress on the sidewall with the longitudinal direction of the main chamber

由表3和圖5的計算結(jié)果可以獲得上述10個測點分別作為表征整個廠房區(qū)域地應(yīng)力場空間分布特征的代表性測點時，廠房的最優(yōu)軸線方位（表4），即此時邊墻面上的法向應(yīng)力最小。各個測點單獨預(yù)測的最優(yōu)方位跨越了從N26.37°W到N80.97°W的區(qū)間，完全涵蓋了實測第一主應(yīng)力方位的分布區(qū)間（N28.5°～71.0°W）；平均起來看，最優(yōu)廠房軸線方位為N42°W。

表4 各地應(yīng)力測點計算得到的廠房最優(yōu)軸線方位Tab.4 Optimal angle of longitudinal direction obtained based on geostress measuring ponits

由表4和表2可知，當(dāng)軸線方位與地應(yīng)力測點在水平面內(nèi)的大主應(yīng)力方位一致時， σN取得最小值，從而驗證了前面的理論推導(dǎo)結(jié)果。

圖7 極值貢獻(xiàn)度隨洞室軸線的變化Fig.7 Variation of contribution degrees with the change of cavern axis

一般應(yīng)力狀態(tài)下，3個主應(yīng)力分量都對 σN有著自己的貢獻(xiàn)， σN應(yīng) 是夾角 θ的連續(xù)函數(shù)。如果傾角和量值有利，σ2對 σN的貢獻(xiàn)度超過σ1是完全有可能的。

4.4 特征平面應(yīng)力橢圓隨軸線方位的變化規(guī)律

由于開挖面即為應(yīng)力調(diào)整后新的主應(yīng)力面，軸線方位不同，開挖形成的新主應(yīng)力面方位也不相同。因此，在既定地應(yīng)力場中，當(dāng)洞室長軸線方位變化時，不僅洞室壁面上的開挖釋放荷載量值發(fā)生變化，洞室特征平面上的投影平面應(yīng)力橢圓特征也相應(yīng)的發(fā)生變化。這里深入研究洞室水平切面、橫切面及縱切面上平面應(yīng)力橢圓隨洞室長軸線方位的變化特征。

直觀上來看，特征平面上的投影應(yīng)力的大、小主應(yīng)力比值必然存在極值；但可以看到，特征平面上大、小主應(yīng)力比值難以解析計算。因此，這里并沒有嘗試去通過推導(dǎo)獲得一個確定的表達(dá)式，而是尋求獲得數(shù)值解。

以N42°W為中心考察其左右各90°的范圍，以10°為增量將洞室長軸線方位從S48°W依次變化至N48°E，這樣共有19個軸線方位。對每一個軸線方位，如第4.1節(jié)所示，建立一個局部的右手坐標(biāo)系；隨后，獲得每種軸線方位下的3個特征平面應(yīng)力橢圓特征。

顯然地，水平切面上的應(yīng)力橢圓并不隨著洞室長軸線方位而發(fā)生變化；因為當(dāng)洞室長軸線方位發(fā)生變化時，實質(zhì)上是坐標(biāo)系繞Z軸旋轉(zhuǎn)，對地應(yīng)力張量的水平分量沒有影響。圖8（a）、（b）給出了XZ和YZ平面上大、小主應(yīng)力的比值隨長軸線的變化規(guī)律（這里分別記為 Rxz和 Ryz），進(jìn)一步展示了地應(yīng)力這個物理量作為一個空間張量的復(fù)雜性。由圖8（a）、（b）可知，當(dāng)洞室軸線方位發(fā)生變化時，即使這些地應(yīng)力測點在赤平投影圖上看起來差異并不大，各個地應(yīng)力測點的 Rxz和 Ryz隨軸線方位的變化特征也各不相同。圖8（c）為表1中10個測點的 Rxz和 Ryz的平均值隨軸線方位的變化特征。

以σ27-1測點為例，對特征平面應(yīng)力橢圓特征隨洞室軸線的變化特征做簡單的剖析，如圖9所示。

圖8 特征平面應(yīng)力主應(yīng)力比值隨洞室軸線的變化特征Fig.8 Variation char acteristics of characteristic plane stressprincipal stressratio with cavity axis

由圖9可知：特征平面上應(yīng)力橢圓大小主應(yīng)力的比值隨著洞室軸線方位的變化而變化；同時，應(yīng)力橢圓的特征角度也在發(fā)生變化。

當(dāng)洞室軸線方位改變時，XY平面上大、小主應(yīng)力的比值保持不變，平面應(yīng)力橢圓的形狀保持不變而繞著Z軸旋轉(zhuǎn)。當(dāng)軸線方位為N42°W時，XY平面應(yīng)力橢圓長軸線方向與洞室軸線方位近平行，此時的σN接近最小值。當(dāng)洞室軸線方位旋轉(zhuǎn)至N48°E時，平面應(yīng)力橢圓長軸線方向與洞室軸線方位近垂直，此時的 σN接近最大值。為減小開挖釋放荷載，洞室軸線方位應(yīng)盡可能與水平面應(yīng)力橢圓的長軸方位成小角度相交。

圖9 R x z和 Ry z 隨洞室軸線方位的變化特征（測點σ27-1）Fig.9 Variation of R x z, R y z with the change of longitudinal axis (measurement point σ27-1)

當(dāng)洞室軸線方位發(fā)生變化時，XZ平面（洞室橫切面）上的應(yīng)力橢圓大小主應(yīng)力比值在1.39～3.36之間變化。這個比值在洞室軸線為N52°W時接近最大值，在N18°E時接近最小值；比值越大，意味著偏壓狀態(tài)越嚴(yán)重。從應(yīng)力控制型破壞的角度來講，XZ平面上大小主應(yīng)力的比值越小越為有利；因此，N18°E是較為理想的軸線方位。

當(dāng)洞室軸線方位發(fā)生變化時，YZ平面上的應(yīng)力橢圓大小主應(yīng)力比值也在1.39～3.36之間變化。當(dāng)廠房軸線為N38°E（與N52°W垂直）時，這個比值接近最大值；當(dāng)軸線方位為N72°W（與N18°E垂直），這個比值接近最小值。YZ平面大小主應(yīng)力比值對與主洞室長軸線垂直的洞室圍巖有影響。

地下洞室開挖之后，一般來說，第二主應(yīng)力一般沿洞室軸線方向分布。因此，需要重點關(guān)注水平切面（XY平面）和橫切面（XZ平面）上的應(yīng)力橢圓特征。就偏應(yīng)力狀態(tài)而言，XZ平面上大小主應(yīng)力的比值較小，對圍巖較為有利。由圖8（c）可知：平均而言，XZ和YZ平面上大小主應(yīng)力的比值在1.71到1.95之間變化；在N82°W～S88°W和N2°W～N8°E之間， Ryz取最小值。然而，開挖釋放荷載 σN取最小值時的軸線方位為N42°W，由此來看，在一般情況下，很難使 σN和 Ryz同時達(dá)到最優(yōu)。從這個意義上說，N65°W介于N42°W和N82°W之間，可以理解為一種折衷的選擇。

5 結(jié) 論

由于地應(yīng)力的張量特性，在一般情況下難以直觀地判斷其對地下洞室圍巖的影響，從而獲得深埋地下洞室的最優(yōu)軸線方案布置。作者研究了一般地應(yīng)力分布條件下、不同軸線方位下開挖洞室洞壁面上的法向應(yīng)力及特征平面應(yīng)力橢圓隨洞室長軸線與最大主應(yīng)力夾角的變化規(guī)律；并結(jié)合實際工程案例進(jìn)行了分析。

推導(dǎo)了開挖釋放荷載隨洞室長軸線方位變化的理論公式，從而獲得了開挖釋放荷載取最小值時的最優(yōu)軸線方位。通過對地應(yīng)力張量的平面投影應(yīng)力特征進(jìn)行解析，獲得了地應(yīng)力張量在水平面內(nèi)大主應(yīng)力方位角的理論公式。研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)洞室長軸線方位與水平面內(nèi)大主應(yīng)力方位一致時，洞室開挖釋放荷載取得最小值。

研究表明，對深埋地下洞室工程而言，洞室軸線方位的選擇應(yīng)綜合考慮開挖釋放荷載和圍巖可能承受的偏應(yīng)力狀態(tài)這兩個因素。當(dāng)洞室軸線方位與水平面大主應(yīng)力方位一致時，開挖釋放荷載取得最小值；當(dāng)洞室橫切面上大、小主應(yīng)力比值取小值時，偏壓狀態(tài)對圍巖有利；但上述兩個因素很難同時達(dá)到最優(yōu)。