基于混合Copula函數(shù)的風(fēng)電場(chǎng)可用慣量評(píng)估方法

韓 帥，張 峰，丁 磊，應(yīng) 有

（1. 山東大學(xué) 電網(wǎng)智能化調(diào)度與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 濟(jì)南250061；2. 浙江運(yùn)達(dá)風(fēng)電股份有限公司，浙江 杭州310012）

0 引言

隨著風(fēng)電在電網(wǎng)中的滲透率不斷提高，大量火電機(jī)組被風(fēng)電所替代，整個(gè)電力系統(tǒng)的可用慣量持續(xù)減少，頻率響應(yīng)能力不斷降低。日益減少的火電機(jī)組逐漸難以獨(dú)立承擔(dān)不斷增加的調(diào)頻壓力，電網(wǎng)在一定程度上要求風(fēng)電機(jī)組具備參與系統(tǒng)頻率調(diào)整的能力［1］。這種能力包含慣量響應(yīng)［2-3］、一次調(diào)頻［4］以及二次調(diào)頻等多種時(shí)間尺度的頻率響應(yīng)方式。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于風(fēng)電機(jī)組參與慣量響應(yīng)的研究多集中于優(yōu)化風(fēng)機(jī)調(diào)頻控制策略方面。文獻(xiàn)［5］提出一種風(fēng)機(jī)虛擬慣量控制方案，通過(guò)虛擬慣量控制，風(fēng)電機(jī)組可以吸收或釋放轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)構(gòu)上的動(dòng)能來(lái)響應(yīng)電網(wǎng)的頻率波動(dòng)。然而，風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速恢復(fù)需吸收能量，造成電網(wǎng)出現(xiàn)頻率二次跌落。文獻(xiàn)［6］引入風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)子動(dòng)能評(píng)估因子，根據(jù)該參數(shù)協(xié)調(diào)各臺(tái)風(fēng)機(jī)參與頻率響應(yīng)的方式，從而達(dá)到抑制頻率二次跌落的目的。文獻(xiàn)［7］提出通過(guò)超速備用控制使風(fēng)機(jī)越過(guò)最大功率點(diǎn)跟蹤MPPT（Maximum Power Point Tracking）運(yùn)行，風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速預(yù)留了可觀的調(diào)頻裕度。文獻(xiàn)［8］在微電網(wǎng)運(yùn)行環(huán)境下提出頻率和電壓的綜合控制策略，通過(guò)虛擬同步技術(shù)實(shí)現(xiàn)頻率的無(wú)差控制。

相較而言，針對(duì)風(fēng)電機(jī)組或風(fēng)電場(chǎng)參與電力系統(tǒng)調(diào)頻服務(wù)能力評(píng)估的研究相對(duì)較少。文獻(xiàn)［9］提出一種基于虛擬慣量控制原理的風(fēng)機(jī)慣量響應(yīng)能力評(píng)估方法，通過(guò)對(duì)大氣湍流的高斯概率分布模型進(jìn)行分塊處理來(lái)評(píng)估出特定平均風(fēng)速下的風(fēng)電場(chǎng)聯(lián)合慣量響應(yīng)能力。在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)［10］綜合評(píng)估慣量響應(yīng)過(guò)程中的虛擬慣量控制以及下垂控制的聯(lián)合調(diào)頻效果，結(jié)果顯示2 種控制方式的協(xié)調(diào)運(yùn)行可提高風(fēng)電場(chǎng)有功功率的輸出能力，提升風(fēng)電場(chǎng)調(diào)頻性能。文獻(xiàn)［11］通過(guò)評(píng)估風(fēng)力發(fā)電機(jī)組可用慣性動(dòng)能KE（Kinetic Energy）來(lái)調(diào)整風(fēng)機(jī)控制系統(tǒng)中虛擬慣量控制回路和下垂控制回路的增益。上述研究均提出確定慣量控制策略下的風(fēng)電場(chǎng)可用慣量評(píng)估方法，但均忽略了尾流效應(yīng)、風(fēng)剪切效應(yīng)等環(huán)境因素影響，未考慮風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)各風(fēng)機(jī)風(fēng)速的時(shí)空分布特性，以及慣量響應(yīng)過(guò)程中大氣湍流作用下的風(fēng)速波動(dòng)特性，且沒(méi)有計(jì)及實(shí)時(shí)運(yùn)行中風(fēng)機(jī)處于故障停機(jī)狀態(tài)對(duì)風(fēng)機(jī)可用慣量的影響。綜上，現(xiàn)有評(píng)估方法忽略了風(fēng)機(jī)的實(shí)時(shí)運(yùn)行狀況，得到的風(fēng)機(jī)可用慣量評(píng)估值與實(shí)際可用慣量間會(huì)存在誤差。若評(píng)估誤差過(guò)大，則風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)機(jī)在參與慣性響應(yīng)時(shí)無(wú)法按照控制策略預(yù)期來(lái)提供足夠的慣量，影響風(fēng)機(jī)調(diào)頻效果。因而，有必要構(gòu)建考慮風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)各風(fēng)機(jī)風(fēng)速狀況和運(yùn)行工況下的可用慣量評(píng)估方法，減小算法評(píng)估結(jié)果與實(shí)際值的誤差，提供高可信度的風(fēng)電場(chǎng)可用慣量評(píng)估結(jié)果。

綜上，本文采用風(fēng)電場(chǎng)測(cè)風(fēng)塔測(cè)得的精度較高的風(fēng)速信息，通過(guò)空氣傳播原理和混合Copula 函數(shù)構(gòu)建風(fēng)電場(chǎng)瞬時(shí)風(fēng)速的概率分布模型。在此基礎(chǔ)上，分析虛擬慣量控制在電網(wǎng)頻率響應(yīng)中的慣量釋放情況，進(jìn)一步從能量和功率2 個(gè)方面給出風(fēng)電機(jī)組實(shí)時(shí)可用慣量的概率化評(píng)估方法。

1 基于混合Copula函數(shù)的風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速建模

風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速分布是影響風(fēng)機(jī)運(yùn)行狀況的重要因素。通過(guò)對(duì)尾流效應(yīng)、風(fēng)剪切效應(yīng)和時(shí)延效應(yīng)進(jìn)行分析可獲得風(fēng)能在風(fēng)電場(chǎng)的空間分布和時(shí)間變化特性，再利用Copula函數(shù)在相關(guān)性分析中的優(yōu)勢(shì)，構(gòu)建大氣湍流影響下的瞬時(shí)風(fēng)速條件概率分布模型。

1.1 平均風(fēng)速建模

（1）尾流效應(yīng)。

尾流效應(yīng)描述的是自然風(fēng)從上游風(fēng)機(jī)吹向下游風(fēng)機(jī)時(shí)出現(xiàn)的風(fēng)速遞減現(xiàn)象，目前，使用最為廣泛的是Jensen 尾流模型［12］，其計(jì)算基礎(chǔ)為風(fēng)機(jī)尾流擴(kuò)張理論，原理如附錄A 圖A1 所示。結(jié)合文獻(xiàn)［12］，綜合考慮風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)各臺(tái)上游風(fēng)機(jī)對(duì)下游風(fēng)機(jī)j 的尾流效應(yīng)，得到風(fēng)機(jī)j的平均風(fēng)速表達(dá)式如式（1）所示。

（2）風(fēng)剪切效應(yīng)。

風(fēng)剪切效應(yīng)是風(fēng)速隨垂直高度增加而增加的現(xiàn)象，對(duì)于山地等復(fù)雜地形中的風(fēng)電機(jī)組，風(fēng)剪切效應(yīng)影響較為顯著?？紤]風(fēng)剪切效應(yīng)，風(fēng)速可表示為：

風(fēng)電場(chǎng)實(shí)時(shí)風(fēng)況從上游風(fēng)機(jī)傳遞到下游風(fēng)機(jī)時(shí)存在明顯的時(shí)間延遲，并且在考慮尾流作用的情況下，風(fēng)速的時(shí)延現(xiàn)象尤為明顯。假定風(fēng)速?gòu)娘L(fēng)電場(chǎng)場(chǎng)端到風(fēng)機(jī)j 的延遲時(shí)間為τ，延遲后上游風(fēng)機(jī)風(fēng)速為v0(t?τ)，結(jié)合式（1），得到時(shí)延效應(yīng)下風(fēng)機(jī)j 處的風(fēng)速vj(t)為：

1.2 Copula函數(shù)

本節(jié)利用Copula函數(shù)進(jìn)一步精細(xì)化描述考慮大氣湍流影響的瞬時(shí)風(fēng)速概率分布狀況。Copula理論是Sklar 在1959 年提出的一類描述多變量相依關(guān)系的方法［13］，Sklar 定理指出，存在一個(gè)Copula 概率分布函數(shù)C(?)，對(duì)任意的x ∈Rn（n為樣本數(shù)），有：

其中，c(?)為Copula 概率密度函數(shù)；x1、x2、…、xn為x內(nèi)隨機(jī)變量；Fi(xi)和fi(xi)分別為隨機(jī)變量xi的邊緣分布函數(shù)和邊緣密度函數(shù)。令ui=Fi(xi)，則c(?)可表示為：

混合Copula函數(shù)的相關(guān)結(jié)構(gòu)比單個(gè)Copula函數(shù)更加靈活，可以反映不同隨機(jī)變量間的相關(guān)模式。文獻(xiàn)［14］對(duì)混合Copula 函數(shù)理論進(jìn)行了總結(jié)歸納，據(jù)此，得到式（8）所示的三元混合Copula函數(shù)。

其中，μ1、μ2、μ3為權(quán)重系數(shù)，滿足μ1+μ2+μ3=1；C1(?)、C2(?)、C3(?)為3類不同的Copula函數(shù)；θ1、θ2、θ3為各Copula函數(shù)的相關(guān)系數(shù)。

1.3 瞬時(shí)風(fēng)速概率分布模型

考慮到實(shí)時(shí)運(yùn)行時(shí)風(fēng)電場(chǎng)受大氣湍流作用，場(chǎng)內(nèi)風(fēng)速具有較大的波動(dòng)性，在對(duì)風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速進(jìn)行精確刻畫(huà)時(shí)，認(rèn)為風(fēng)機(jī)輪轂高度處的瞬時(shí)風(fēng)速在慣性響應(yīng)中是變化的。因而，本文提出利用混合Copula函數(shù)建立考慮瞬時(shí)風(fēng)速、湍流強(qiáng)度以及平均風(fēng)速的三元聯(lián)合分布函數(shù)，流程如圖1所示。

圖1 風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速聯(lián)合分布函數(shù)構(gòu)建流程圖Fig.1 Construction flowchart of wind speed joint distribution function of wind farm

核密度估計(jì)KDE（Kernel Density Estimation）法是一種應(yīng)用較廣泛的非參數(shù)估計(jì)方法。在圖1的步驟②中，通過(guò)KDE可構(gòu)建的概率密度函數(shù)為［15］：

其中，z 為核密度函數(shù)自變量；zi為樣本點(diǎn)i 的數(shù)據(jù)；l為窗寬；K(δ)為高斯核函數(shù)，δ為核函數(shù)自變量。

通過(guò)對(duì)風(fēng)電場(chǎng)的風(fēng)速和氣象數(shù)據(jù)進(jìn)行KDE 處理，可得到瞬時(shí)風(fēng)速v、湍流強(qiáng)度t'和平均風(fēng)速的邊緣密度函數(shù)f(v)、f(t')和f，再通過(guò)對(duì)邊緣密度函數(shù)積分獲得所需邊緣分布函數(shù)F(v)、F(t')和F。

Clayton-Copula、Gumbel-Copula 和Frank-Copula函數(shù)分別適合描述下尾部、上尾部和對(duì)稱數(shù)據(jù)的相依關(guān)系，分別記為CC(?)、CG(?)和CF(?)。圖1 的步驟③和④綜合3 種函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)，建立風(fēng)速的三元混合Copula函數(shù)。其中，uv、ut'和分別為瞬時(shí)風(fēng)速v、湍流強(qiáng)度t'和平均風(fēng)速的邊緣分布函數(shù)。

步驟⑤是通過(guò)式（6）、（7）、（11）獲得描述風(fēng)電場(chǎng)瞬時(shí)風(fēng)速的三元聯(lián)合密度函數(shù)。

2 可用慣量評(píng)估方法

針對(duì)風(fēng)機(jī)實(shí)時(shí)運(yùn)行中的可用慣量，本節(jié)以雙饋風(fēng)電機(jī)組DFIG（Doubly-Fed Induction Generator）虛擬慣量控制為基礎(chǔ)，分析全風(fēng)況下的風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速變化情況，構(gòu)建單臺(tái)風(fēng)機(jī)以及全風(fēng)電場(chǎng)的可用慣量的概率模型，并獲得一定置信度下全風(fēng)電場(chǎng)可用慣量置信區(qū)間。

2.1 虛擬慣量控制

目前，通過(guò)施加控制環(huán)節(jié)可使風(fēng)機(jī)在面臨頻率事故時(shí)能如同同步機(jī)釋放或吸收風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)部分的旋轉(zhuǎn)動(dòng)能，將這種控制方式稱為虛擬慣量控制，控制框圖見(jiàn)附錄A圖A2。通常，風(fēng)機(jī)存儲(chǔ)的可用慣量E為：其中，ω 為風(fēng)機(jī)正常運(yùn)行時(shí)的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速；J 為包含發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子、葉輪等多種轉(zhuǎn)動(dòng)結(jié)構(gòu)的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

從功率角度出發(fā)，對(duì)存儲(chǔ)在雙饋風(fēng)電機(jī)組旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子以及相關(guān)耦合旋轉(zhuǎn)部件中的慣性動(dòng)能求導(dǎo)可獲得風(fēng)機(jī)實(shí)時(shí)可提供的慣性功率支撐ΔP為：

其中，ωn為風(fēng)機(jī)的額定轉(zhuǎn)速；f 為電網(wǎng)頻率。

2.2 全風(fēng)況下風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速

雙饋風(fēng)電機(jī)組運(yùn)行狀況如圖2 所示，風(fēng)機(jī)狀態(tài)分為啟動(dòng)區(qū)（SⅡ?1）、MPPT 區(qū)（SⅡ?2）、恒轉(zhuǎn)速區(qū)（SⅢ）、恒功率區(qū)（SⅣ）和切出風(fēng)速區(qū)（SV）。圖中，ωmin、ωs、ωmax分別為風(fēng)機(jī)的最低并網(wǎng)轉(zhuǎn)速、恒轉(zhuǎn)速區(qū)轉(zhuǎn)速和最高轉(zhuǎn)速；P 為風(fēng)機(jī)輸出功率；Pmax為輸出功率最大值；vmin、、vωs、vn、vmax分別為切入風(fēng)速、調(diào)頻退出風(fēng)速、恒轉(zhuǎn)速區(qū)風(fēng)速下限、額定風(fēng)速和切出風(fēng)速。

圖2 全風(fēng)況下雙饋風(fēng)電機(jī)組運(yùn)行工況Fig.2 Operational condition of DFIG under full wind speed condition

SⅠ、SⅡ?1和SV區(qū)：受風(fēng)速狀況限制，風(fēng)機(jī)無(wú)法正常并網(wǎng)運(yùn)行或無(wú)轉(zhuǎn)速下降能力，因而，在該風(fēng)速區(qū)內(nèi)風(fēng)電機(jī)組不參與電力系統(tǒng)頻率響應(yīng)，無(wú)可用慣量。

SⅡ?2區(qū)：在中低風(fēng)速下，通過(guò)風(fēng)機(jī)MPPT 控制可以使得風(fēng)機(jī)正常運(yùn)行時(shí)的輸出功率在輸出曲線的最高點(diǎn)。風(fēng)機(jī)捕獲的機(jī)械功率Pm如式（16）所示［7］。

其中，ρ為空氣密度；Cp為風(fēng)能轉(zhuǎn)換效率；λ為葉尖速比，定義為λ=ωtR/v，ωt為風(fēng)機(jī)葉輪旋轉(zhuǎn)角速度，R為葉輪半徑；β為槳距角；A為風(fēng)機(jī)掃風(fēng)面積；λi為Cp與槳距角β的中間變量。

風(fēng)機(jī)工作在SⅡ?2區(qū)時(shí)，風(fēng)能轉(zhuǎn)換效率最大，此時(shí)，槳距角β=0，同時(shí)，風(fēng)機(jī)運(yùn)行滿足：

通過(guò)上式求得最優(yōu)葉尖速比λopt，由最優(yōu)葉尖速比的定義可得到線性化的風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速-風(fēng)速關(guān)系式為：

其中，G為風(fēng)機(jī)齒輪箱傳遞系數(shù)。

SⅢ區(qū)：處于恒轉(zhuǎn)速區(qū)的風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速隨風(fēng)速增加變化較小，但此時(shí)風(fēng)機(jī)的捕獲功率仍呈現(xiàn)上升趨勢(shì)。根據(jù)文獻(xiàn)［17-18］提出的風(fēng)機(jī)功率曲線關(guān)系，可推得近似線性化轉(zhuǎn)速方程如式（20）所示，關(guān)系式記為uⅢ(v)。

SⅣ區(qū)：當(dāng)風(fēng)速超過(guò)vn后，風(fēng)機(jī)輸出功率將不會(huì)繼續(xù)增加，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速達(dá)到最高轉(zhuǎn)速。

2.3 可用慣量評(píng)估方法

風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)可用慣量的影響因素主要包含風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)況和風(fēng)機(jī)運(yùn)行工況兩方面。風(fēng)況已通過(guò)第1 節(jié)風(fēng)速模型進(jìn)行了描述，本節(jié)將在單臺(tái)風(fēng)機(jī)可用慣量評(píng)估算法中引入風(fēng)機(jī)運(yùn)行工況，主要考慮運(yùn)行過(guò)程中風(fēng)電場(chǎng)機(jī)組的慣量控制策略狀況以及風(fēng)機(jī)自身的故障情況。

由2.2 節(jié)可知，當(dāng)風(fēng)機(jī)處于MPPT 運(yùn)行時(shí)，轉(zhuǎn)速隨風(fēng)速變化將處于不同的區(qū)域?？紤]尾流影響時(shí)，風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)不同轉(zhuǎn)速區(qū)風(fēng)機(jī)的可用慣量因風(fēng)速狀況不同存在較大的差異。對(duì)于單臺(tái)雙饋風(fēng)電機(jī)組，其轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)構(gòu)中存儲(chǔ)的旋轉(zhuǎn)動(dòng)能在慣量響應(yīng)過(guò)程中無(wú)法全部釋放，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速存在最低轉(zhuǎn)速ωmin（0.7 p.u.）。因而，若風(fēng)機(jī)j實(shí)際轉(zhuǎn)速為ωj，則其可用慣量Ej為：

由圖2 可以看出，啟動(dòng)區(qū)和切出風(fēng)速狀態(tài)下，風(fēng)機(jī)均無(wú)法參與調(diào)頻；中低風(fēng)速狀態(tài)下，風(fēng)機(jī)能保持MPPT 狀態(tài)運(yùn)行；當(dāng)風(fēng)速高于調(diào)頻退出風(fēng)速時(shí)，風(fēng)機(jī)才具備慣量響應(yīng)能力；達(dá)到額定風(fēng)速后，風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速保持不變，可用慣量為確定值。綜上，全風(fēng)況下風(fēng)機(jī)j的可用慣量按風(fēng)速狀況可分為式（23）所示4個(gè)階段。

結(jié)合式（15）和式（19）—（23），從慣性功率增量出發(fā)，虛擬慣量控制下風(fēng)機(jī)j 的可用慣性功率增量Pj為：

當(dāng)忽略機(jī)組運(yùn)行狀態(tài)時(shí)，單風(fēng)機(jī)的可用慣量由風(fēng)速?zèng)Q定。同時(shí)，由1.5 節(jié)可知，風(fēng)機(jī)j 在慣性響應(yīng)內(nèi)的風(fēng)速可由函數(shù)描述。因而，結(jié)合隨機(jī)變量反函數(shù)概率密度理論，實(shí)時(shí)運(yùn)行中風(fēng)機(jī)j 的可用慣量的概率密度函數(shù)fj(Ej)和可用慣性功率增量的概率密度函數(shù)fj(Pj)分別為：

假設(shè)由風(fēng)機(jī)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到風(fēng)機(jī)j 的故障率為pj，則從能量角度出發(fā)，風(fēng)機(jī)j 可用慣量的概率密度函數(shù)f(Ej)為：

其中，pⅣ、pⅡ?2、pⅢ分別為風(fēng)機(jī)運(yùn)行在圖2 中風(fēng)速區(qū)SⅣ、SⅡ?2、SⅢ的概率值；pζ為風(fēng)機(jī)處于無(wú)可用慣量風(fēng)速區(qū)的概率，pζ=pⅠ+pⅡ?1+pV。對(duì)于任意風(fēng)速區(qū)Sx(x=Ⅰ ，Ⅱ?1，Ⅱ?2，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ)，風(fēng)機(jī)運(yùn)行概率值px的表達(dá)式為：

可以看出，單臺(tái)風(fēng)機(jī)的可用慣量可分為無(wú)可用慣量、恒定可用慣量和變化可用慣量3 種狀態(tài)。從功率增量角度出發(fā)，可用慣量的分布情況為：

2.4 可用慣量置信區(qū)間

風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)各風(fēng)機(jī)間主要存在尾流效應(yīng)影響下的風(fēng)速聯(lián)系，對(duì)于風(fēng)速分布已知的情況，在進(jìn)行算法的區(qū)間估計(jì)時(shí)各風(fēng)機(jī)可用慣量按獨(dú)立隨機(jī)變量處理?；谒峥捎脩T量概率評(píng)估模型，風(fēng)電場(chǎng)可用慣量置信區(qū)間的獲取步驟如下。

對(duì)于需求方，在中國(guó)經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展這個(gè)大環(huán)境下，物價(jià)也隨之提高，各大企業(yè)更是坐地起價(jià)。而共享經(jīng)濟(jì)為需求方提供的服務(wù)，往往低于市場(chǎng)企業(yè)價(jià)格，這時(shí)選擇共享經(jīng)濟(jì)下的商品和服務(wù)，對(duì)于需求者來(lái)說(shuō)是有利的。以首都北京為例，在非高峰期的時(shí)段打車走十公里的路程，需要花費(fèi)四十分鐘的時(shí)間成本和34元的人民幣資金成本?，F(xiàn)在共享經(jīng)濟(jì)下推行的滴滴打車卻只要二十五元人民幣，在這種情況下，共享經(jīng)濟(jì)帶來(lái)的優(yōu)惠就成為了需求方的額外收益。

（1）求得風(fēng)電場(chǎng)實(shí)時(shí)運(yùn)行中每臺(tái)風(fēng)電機(jī)組可用慣量的概率密度函數(shù)f(E)和f(P)。

（2）對(duì)f(E)和f(P)進(jìn)行積分獲得可用慣量的概率分布函數(shù)?(E)和?(P)。

（4）將風(fēng)電場(chǎng)各風(fēng)機(jī)可用慣量疊加求得全風(fēng)電場(chǎng)的可用慣量的置信區(qū)間，若風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)機(jī)總數(shù)為N，則全風(fēng)電場(chǎng)可用慣量和可用慣性功率增量區(qū)間NE和NP分別為：

3 算例及仿真

以西北某風(fēng)電場(chǎng)M 為例，場(chǎng)內(nèi)風(fēng)機(jī)布置示意圖如附錄A 圖A3 所示。采用風(fēng)電場(chǎng)M 實(shí)測(cè)風(fēng)速數(shù)據(jù)進(jìn)行單風(fēng)電場(chǎng)可用慣量的評(píng)估。進(jìn)行風(fēng)機(jī)風(fēng)速建模時(shí)，選取風(fēng)速基準(zhǔn)高度h0=10 m，風(fēng)剪切效應(yīng)系數(shù)σ=0.2，風(fēng)機(jī)間距X=50 m，時(shí)間延遲τ與風(fēng)機(jī)間間距和風(fēng)速相關(guān)，近似關(guān)系認(rèn)為τ≈X/v；評(píng)估模型中，假定風(fēng)機(jī)故障概率pj=0.05，風(fēng)機(jī)參數(shù)見(jiàn)附錄C表C1。

3.1 評(píng)估算法對(duì)比

（1）與常規(guī)Copula函數(shù)評(píng)估結(jié)果比較。

本文選取阿基米德族的Gumbel-Copula函數(shù)（分布函數(shù)圖見(jiàn)附錄A 圖A4）構(gòu)建評(píng)估模型，并將所提方法與該方法的評(píng)估結(jié)果進(jìn)行比較。假定系統(tǒng)出現(xiàn)負(fù)荷突增，電網(wǎng)頻率跌落，可用慣量評(píng)估的置信度取為90%。選取8～16 m／s 間5 組典型風(fēng)速對(duì)風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)單風(fēng)機(jī)可用慣量進(jìn)行評(píng)估，結(jié)果如圖3所示。

由圖3 可知，風(fēng)速增大時(shí)，Gumbel-Copula 法的可用慣量置信區(qū)間呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)，而混合Copula法的置信區(qū)間不斷增大，且在各風(fēng)速下，尤其在低風(fēng)速和高風(fēng)速下，混合Copula 法結(jié)果均保持較大的區(qū)間裕度，能夠更好地適應(yīng)風(fēng)速變化，提供更為可靠的風(fēng)機(jī)可用慣量情況。

圖3 混合Copula和Gumbel-Copula法評(píng)估結(jié)果Fig.3 Evaluation results of mixed Copula and Gumbel-Copula methods

風(fēng)電場(chǎng)評(píng)估中的標(biāo)稱算法是指忽略場(chǎng)內(nèi)各風(fēng)電機(jī)組間的差異，通過(guò)單機(jī)等值化處理等效全風(fēng)電場(chǎng)。本文分別采用所提方法與標(biāo)稱算法對(duì)風(fēng)電場(chǎng)可用慣量進(jìn)行評(píng)估。設(shè)定不同的風(fēng)電場(chǎng)場(chǎng)端平均風(fēng)速評(píng)估全風(fēng)電場(chǎng)的可用慣量區(qū)間，評(píng)估結(jié)果如圖4所示。

圖4 90%置信度下風(fēng)電場(chǎng)可用慣量-場(chǎng)端風(fēng)速曲線Fig.4 Available inertia of wind farm vs. speed of wind farm terminal with 90% confidence level

由圖4 可知：低風(fēng)速下，風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速較低，無(wú)調(diào)頻裕度；中高風(fēng)速下，風(fēng)電場(chǎng)可用慣量隨風(fēng)速升高而增加，且標(biāo)稱值始終高于所提方法結(jié)果；額定風(fēng)速后，前排機(jī)組轉(zhuǎn)速不變，但由于尾流存在，后排機(jī)組可用慣量繼續(xù)增加，而標(biāo)稱算法下的機(jī)組均被視為恒轉(zhuǎn)速運(yùn)行，風(fēng)電場(chǎng)可用慣量恒定，所得結(jié)果誤差偏高。

當(dāng)達(dá)到切出風(fēng)速后，標(biāo)稱算法的評(píng)估曲線降至0，但當(dāng)實(shí)時(shí)風(fēng)速突變到超出切出風(fēng)速時(shí)，前排風(fēng)電機(jī)組將退出運(yùn)行，但尾流影響下的后排機(jī)組仍具有慣量響應(yīng)能力，風(fēng)電場(chǎng)總的可用慣量驟降。

綜上，與標(biāo)稱算法相比，所提方法可有效減少估算結(jié)果與實(shí)際值之間的誤差。

3.2 實(shí)時(shí)評(píng)估曲線

（1）可用慣量和功率增量曲線。

實(shí)時(shí)運(yùn)行時(shí)，以風(fēng)電場(chǎng)M 夏季某日06:00—12:00 風(fēng)速數(shù)據(jù)進(jìn)行可用慣量評(píng)估。從能量和功率的角度分析，整個(gè)風(fēng)電場(chǎng)慣量變化曲線如圖5所示。

圖5 置信度為90%時(shí)的風(fēng)電場(chǎng)評(píng)估曲線Fig.5 Evaluation curves of wind farm with 90% confidence level

風(fēng)電場(chǎng)任意時(shí)刻的可用慣量真實(shí)值在圖中陰影部分中。風(fēng)電場(chǎng)大部分風(fēng)機(jī)運(yùn)行在MPPT 區(qū)和恒轉(zhuǎn)速區(qū)，評(píng)估曲線跟隨實(shí)時(shí)風(fēng)速同步變化，可提供直觀的風(fēng)電場(chǎng)可用慣量時(shí)變情況。此外，風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)機(jī)的可用慣量和短時(shí)可增發(fā)的有功功率實(shí)時(shí)評(píng)估曲線基本一致，均能直觀描述風(fēng)電場(chǎng)可用慣量的變化。

（2）不同置信度下的評(píng)估結(jié)果。

多種置信度下的評(píng)估結(jié)果能夠突出風(fēng)電場(chǎng)可用慣量的裕度大小。選取不同置信度得到風(fēng)電場(chǎng)可用慣量曲線如圖6所示。

圖6 不同置信度下的風(fēng)電場(chǎng)可用慣量評(píng)估曲線Fig.6 Available inertia evaluation curves of wind farm under different confidence levels

由圖6 可知，考慮大氣湍流下各置信度的可用慣量評(píng)估曲線與無(wú)湍流下的曲線保持同步變化趨勢(shì)。隨著置信度的提高，置信區(qū)間不斷增大，即評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)減小，但相應(yīng)算法的結(jié)果波動(dòng)范圍變大。因此，當(dāng)決策者制定調(diào)頻方案時(shí)，可根據(jù)實(shí)時(shí)電網(wǎng)的運(yùn)行情況以及各風(fēng)電場(chǎng)不同置信度下的可用慣量評(píng)估曲線來(lái)制定各類風(fēng)險(xiǎn)性下的最優(yōu)調(diào)頻控制方案。

3.3 置信區(qū)間評(píng)估方式有效性驗(yàn)證

在Simulink 平臺(tái)搭建等效風(fēng)電場(chǎng)模型，通過(guò)風(fēng)電場(chǎng)仿真驗(yàn)證算法的有效性，風(fēng)電場(chǎng)接線圖和仿真參數(shù)見(jiàn)附錄A圖A5和附錄C表C2。

圖7 風(fēng)電場(chǎng)慣量響應(yīng)仿真曲線Fig.7 Simulative curves of wind farm inertia response

由圖7 可以看出，場(chǎng)端風(fēng)速越大，2 類曲線對(duì)應(yīng)值越大。在功率曲線上，5 s 時(shí)調(diào)頻控制動(dòng)作，風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速降低釋放可用慣量，輸出功率出現(xiàn)突增現(xiàn)象，由于后續(xù)有功參考值不斷下降，風(fēng)機(jī)的功率曲線也呈下降趨勢(shì)。慣量釋放曲線在5 s 前恒定為0，5 s 后則不斷上升。

當(dāng)考慮湍流影響時(shí)，通過(guò)所提方法進(jìn)行評(píng)估，可以得到估算的可用慣量置信區(qū)間，與Gumbel-Copula法進(jìn)行比較，本文所提方法結(jié)果超出置信區(qū)間上、下界仿真組數(shù)及誤差情況如表1 所示。由表中可知，在3 種典型置信度下，所提方法評(píng)估結(jié)果誤差率均達(dá)到置信度要求，越上限和越下限的情況均在允許范圍內(nèi)，且評(píng)估所得置信下界效果更優(yōu)。相比之下，Gumbel-Copula 法在置信度較高時(shí)誤差較小，但置信度降低時(shí)評(píng)估誤差超出置信度要求。綜上，所提方法能較好地評(píng)估風(fēng)電場(chǎng)實(shí)時(shí)運(yùn)行中的慣性響應(yīng)能力。

表1 不同置信度下本文方法評(píng)估結(jié)果誤差Table 1 Evaluation error of proposed method under different confidence levels

4 結(jié)論

本文針對(duì)風(fēng)電場(chǎng)參與調(diào)頻服務(wù)時(shí)慣性響應(yīng)能力缺乏準(zhǔn)確估計(jì)的問(wèn)題，提出一種考慮風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速分布和風(fēng)機(jī)運(yùn)行工況的風(fēng)電場(chǎng)可用慣量概率化評(píng)估方法。分別從能量和功率2 個(gè)方面，獲得一定置信度下的風(fēng)電場(chǎng)可用慣量和可用慣性功率增量評(píng)估曲線。以西北某實(shí)際風(fēng)電場(chǎng)的結(jié)構(gòu)和風(fēng)速數(shù)據(jù)對(duì)本文所提評(píng)估方法進(jìn)行算例分析。對(duì)比分析可知，所提方法能有效減少估算誤差，對(duì)電力系統(tǒng)運(yùn)行調(diào)度具有較強(qiáng)的參考性和指導(dǎo)性。同時(shí)，利用Simulink 搭建等效風(fēng)電場(chǎng)模型進(jìn)行仿真驗(yàn)證，統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明本文所提的置信區(qū)間評(píng)估結(jié)果誤差較小，具有較高的可信度。

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