平抑新能源功率波動(dòng)的聚合溫控負(fù)荷改進(jìn)模型預(yù)測(cè)控制

余 洋，權(quán) 麗，賈雨龍，米增強(qiáng)

（1. 華北電力大學(xué) 新能源電力系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 保定071003；2. 華北電力大學(xué) 河北省分布式儲(chǔ)能與微網(wǎng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 保定071003）

0 引言

間歇式新能源的大規(guī)模并網(wǎng)給電力系統(tǒng)維持電源與負(fù)荷間的功率平衡帶來(lái)了挑戰(zhàn)［1］。通常，由火電等可控電源提供電力系統(tǒng)輔助服務(wù)，以維持系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行，但這一方面降低了系統(tǒng)運(yùn)行效率，另一方面火電機(jī)組的深度調(diào)峰也增加了系統(tǒng)運(yùn)營(yíng)成本。兼具虛擬儲(chǔ)能和靈活調(diào)度兩大特性的“碎片”化需求側(cè)資源，如空調(diào)、冰箱和電熱水器等溫控負(fù)荷TCL（Thermostatically Controlled Load）以及電動(dòng)汽車(chē)等［2］，大量聚合后有著較大的調(diào)節(jié)潛力，成為了需求側(cè)為電網(wǎng)提供輔助服務(wù)的一種選擇。相關(guān)研究表明，聚合溫控負(fù)荷ATCLs（Aggregated Thermostatically Controlled Loads）具有儲(chǔ)能容量大、響應(yīng)快速等優(yōu)點(diǎn)，被認(rèn)為是維持功率平衡的有效手段之一［3］。

目前，已有一些關(guān)于TCL 等需求側(cè)資源提供電網(wǎng)輔助服務(wù)的相關(guān)研究，如：文獻(xiàn)［4］通過(guò)對(duì)ATCLs溫度設(shè)定值的控制，實(shí)現(xiàn)了智能電網(wǎng)中的頻率調(diào)節(jié)服務(wù)，并利用極值搜索對(duì)控制器參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化；文獻(xiàn)［5］提出一種利用ATCLs 進(jìn)行清潔能源消納的滑模變結(jié)構(gòu)控制方法，并利用熱感覺(jué)投票對(duì)溫度設(shè)定值結(jié)果進(jìn)行人體舒適度評(píng)價(jià)。然而，這些研究并沒(méi)有將用戶(hù)舒適性作為約束條件對(duì)溫度設(shè)定值的變化范圍加以限定。文獻(xiàn)［6］指出ATCLs 通過(guò)調(diào)整溫度設(shè)定值以響應(yīng)電網(wǎng)調(diào)控信號(hào)的控制方法，可能會(huì)對(duì)用戶(hù)舒適度造成一定影響。為了平衡調(diào)控目標(biāo)和用戶(hù)舒適度之間的關(guān)系，研究考慮用戶(hù)舒適性約束條件的ATCLs調(diào)控策略有著重要的現(xiàn)實(shí)意義。

考慮輸入約束的ATCLs控制方法有粒子群優(yōu)化算法［7］、能效電廠建模技術(shù)［8］和模型預(yù)測(cè)控制MPC（Model Predictive Control）等。相比于前2 種方法，MPC由于對(duì)顯式約束有著較強(qiáng)的處理能力而得到了廣泛應(yīng)用。文獻(xiàn)［9］建立一種TCL 的二維狀態(tài)箱模型，采用MPC 對(duì)ATCLs 功率進(jìn)行調(diào)節(jié)，為電網(wǎng)提供輔助服務(wù)。文獻(xiàn)［10］提出一種MPC 實(shí)時(shí)調(diào)度方法，利用電動(dòng)汽車(chē)入網(wǎng)V2G（Vehicle to Grid）技術(shù)下電動(dòng)汽車(chē)充放電的靈活性來(lái)平抑光伏出力波動(dòng)。文獻(xiàn)［9-10］基于MPC，用預(yù)測(cè)值和參考值定義的代價(jià)函數(shù)最小化求得最優(yōu)控制信號(hào)，采取滾動(dòng)優(yōu)化的方法對(duì)每個(gè)采樣時(shí)間的預(yù)測(cè)值評(píng)估成本函數(shù)，并選擇使成本函數(shù)最小化的控制序列應(yīng)用于下一個(gè)采樣時(shí)間段，因此，對(duì)于考慮多種約束條件的復(fù)雜系統(tǒng)能夠達(dá)到最優(yōu)控制［11］。然而，傳統(tǒng)MPC 每次采樣都會(huì)重復(fù)優(yōu)化，需要大量的計(jì)算，帶來(lái)了一定的執(zhí)行延時(shí)，可能會(huì)降低控制性能，而且關(guān)于MPC 用于電力系統(tǒng)調(diào)度，大多數(shù)研究采用集中式MPC CMPC（Centralized MPC），集中式控制高度依賴(lài)通信環(huán)境，在實(shí)際非理想條件下存在通信延遲、控制效果較差等問(wèn)題［12］。另外，電力系統(tǒng)的不確定性因素以及不同TCL 聚合體參數(shù)的差異性，會(huì)導(dǎo)致現(xiàn)有MPC 的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際值出現(xiàn)偏差，將求得的控制律應(yīng)用于實(shí)際TCL 功率控制時(shí)，可能無(wú)法準(zhǔn)確跟蹤功率偏差信號(hào)，導(dǎo)致系統(tǒng)性能變差甚至產(chǎn)生系統(tǒng)失穩(wěn)的后果。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出一種考慮人體熱舒適性約束、基于Lyapunov 函數(shù)改進(jìn)MPC 的ATCLs 平衡新能源功率波動(dòng)的控制方法。該方法利用人體熱舒適評(píng)價(jià)指標(biāo)預(yù)測(cè)平均投票P(pán)MV（Predicted Mean Vote）和預(yù)測(cè)不滿(mǎn)意度PPD（Predicted Percent Dis‐satisfied），在人體熱舒適區(qū)內(nèi)確定溫度設(shè)定值的上下限作為控制變量約束；然后利用ATCLs 雙線性模型，使用基于Lyapunov 函數(shù)的分布式MPC DMPC（Distributed MPC）方法調(diào)節(jié)ATCLs 以平衡功率偏差，同時(shí)降低非理想通信環(huán)境影響并縮短控制器執(zhí)行延時(shí)，保證控制的穩(wěn)定性和魯棒性。算例表明，本文方法在滿(mǎn)足用戶(hù)舒適度的前提下，能改善系統(tǒng)控制性能，準(zhǔn)確跟蹤參考功率，抑制新能源功率波動(dòng)。

1 人體熱舒適性評(píng)價(jià)指標(biāo)

舒適度是人在環(huán)境中對(duì)冷、暖、熱等熱感覺(jué)的主觀描述。當(dāng)人體體溫保持在狹小范圍內(nèi)變化，人體達(dá)到一個(gè)熱平衡時(shí)，心里感到愉悅，被稱(chēng)為熱舒適。顯然人體熱舒適是隨個(gè)體變化的，其中溫度變化是熱舒適性的一個(gè)重要影響因素。PMV 是從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度定義的一種熱舒適性評(píng)價(jià)指標(biāo)，包含美國(guó)采暖制冷與空調(diào)工程師學(xué)會(huì)（ASHRAE）的7 級(jí)量表，其值在-3～3范圍內(nèi)變化，表示7種熱感覺(jué)［13］；PPD表示居民對(duì)熱環(huán)境不滿(mǎn)意的百分比［14］。2個(gè)指標(biāo)計(jì)算式為：

其中，CPMV和CPPD分別為熱舒適性指標(biāo)PMV 和PPD；M為人體代謝率；TL為人體產(chǎn)熱和散熱的熱量差，具體計(jì)算公式見(jiàn)附錄中式（A1）。

此外，國(guó)內(nèi)氣象部門(mén)也有一些關(guān)于人體舒適度指標(biāo)的描述，常用的計(jì)算方法見(jiàn)附錄中式（A2）。

本文以空調(diào)型TCL 為研究對(duì)象，首先研究室內(nèi)空調(diào)用戶(hù)熱舒適區(qū)的可接受溫度波動(dòng)范圍。已有研究表明，室內(nèi)空調(diào)環(huán)境下的人體熱舒適性與室內(nèi)溫度和濕度有著密切聯(lián)系，因此，本文確定的主要影響因素即為室內(nèi)溫度和相對(duì)濕度。假設(shè)室內(nèi)人處于靜坐或者輕微體力勞動(dòng)狀態(tài)，基本新陳代謝率為60 W／m2，夏季在室內(nèi)時(shí)衣著較輕薄，可假設(shè)服裝熱阻約為0.47 clo。本文采用PMV 和PPD 作為熱舒適性評(píng)價(jià)指標(biāo)，通過(guò)式（1）、（2）得到的PMV和PPD分別見(jiàn)圖1 和圖2。圖1 中，PMV 與室內(nèi)溫度的回歸方程為y=0.255 14 x?6.793 8，其相關(guān)系數(shù)H2=0.929 7。

根據(jù)ISO7730 最新規(guī)定，通常將PMV 在-0.5～0.5范圍內(nèi)變化、PPD 至少小于10%的環(huán)境認(rèn)為是滿(mǎn)足用戶(hù)（超過(guò)90%）熱舒適性的，從而能確定溫度設(shè)定值的上下限［15］。由圖1和圖2知，CPMV=0的溫度值約為27 ℃，確定夏季室內(nèi)舒適溫度范圍為25～28 ℃。

圖1 夏季室內(nèi)不同溫度下的PMVFig.1 PMV at different indoor temperatures in summer

圖2 夏季室內(nèi)不同溫度下的PPDFig.2 PPD at different indoor temperatures in summer

本文利用實(shí)驗(yàn)的方法，通過(guò)被試人群的主觀評(píng)價(jià)來(lái)確定調(diào)度時(shí)間段內(nèi)每2 次調(diào)節(jié)間人體可接受的溫度波動(dòng)范圍。實(shí)驗(yàn)中溫度變化周期為10 min。被試人員在距空調(diào)出風(fēng)口垂直距離2.5 m 的位置感受空調(diào)溫度波動(dòng)。室內(nèi)溫度在25～28 ℃范圍內(nèi)變化時(shí)，可接受的溫度波動(dòng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果為：室內(nèi)溫度分別為25、26、27 ℃時(shí)，2 次調(diào)節(jié)間可接受溫度波動(dòng)均為0.5 ℃；室內(nèi)溫度為28 ℃時(shí)，溫度波動(dòng)為0.4 ℃。

在每2 次調(diào)節(jié)之間，人體可接受的溫度變化范圍影響著ATCLs的運(yùn)行。在對(duì)ATCLs進(jìn)行控制從而響應(yīng)電網(wǎng)信號(hào)時(shí)，會(huì)對(duì)TCL設(shè)備初始溫度設(shè)定值（用戶(hù)期待設(shè)定溫度）進(jìn)行調(diào)節(jié)，控制變量一般為溫度設(shè)定值的變化量。為保證控制時(shí)段內(nèi)能夠滿(mǎn)足用戶(hù)的舒適度要求，就需要對(duì)控制變量進(jìn)行一定的約束。

結(jié)合圖1、2 及溫度波動(dòng)實(shí)驗(yàn)知，夏季室內(nèi)人體熱舒適溫度為25～28 ℃，在此范圍內(nèi)對(duì)TCL 設(shè)備溫度設(shè)定值調(diào)節(jié)的過(guò)程中，每2 次調(diào)節(jié)間用戶(hù)可接受的最大溫度波動(dòng)范圍為0.5 ℃，將該值作為控制變量約束限值，保證控制時(shí)段內(nèi)人體熱舒適性不受影響。

2 TCL聚合模型

2.1 單個(gè)TCL熱動(dòng)態(tài)模型

對(duì)于第i個(gè)制冷型TCL，其等效熱參數(shù)模型為［16］：

其中，Ti(t)和Ta，i(t)分別為t 時(shí)刻第i 個(gè)TCL 所處室內(nèi)溫度和室外溫度；Ci和Ri分別為第i個(gè)TCL等效熱容和等效熱阻；Pi為第i 個(gè)TCL 開(kāi)狀態(tài)時(shí)的功率；mi(t)為第i 個(gè)TCL 的開(kāi)關(guān)狀態(tài)用二元變量，其表達(dá)式如式（4）所示。

其中，Tmax，i(t)和Tmin，i(t)分別為第i 個(gè)TCL 溫度限制的上、下限，二者形成溫度死區(qū)[Tmin，i，Tmax，i]，在死區(qū)內(nèi)負(fù)荷開(kāi)關(guān)狀態(tài)不變，溫度到達(dá)死區(qū)邊界時(shí)，開(kāi)關(guān)狀態(tài)發(fā)生改變。Tmax，i(t)和Tmin，i(t)滿(mǎn)足如下條件：

其中，σdl，i為第i 個(gè)TCL 溫度死區(qū)寬度；Tset，i(t)為第i個(gè)TCL溫度設(shè)定值，其表達(dá)式如式（6）所示。

其中，Tset，0為起始溫度設(shè)定點(diǎn)；ΔTset(t)為相對(duì)起始溫度設(shè)定點(diǎn)的溫度增量，考慮用戶(hù)舒適度約束，設(shè)置其上限ΔTset，max，使ΔTset(t)在熱舒適區(qū)溫度范圍內(nèi)波動(dòng)。

集總式TCL負(fù)荷平均功率表達(dá)式為：

其中，ηi為第i個(gè)TCL效率系數(shù)；N為溫控負(fù)荷數(shù)量。

2.2 TCL雙線性聚合模型

上述熱力學(xué)參數(shù)模型表示的集總式TCL雖然可以較為準(zhǔn)確地描述TCL 集群的用電行為，但應(yīng)用于控制時(shí)會(huì)存在2 個(gè)問(wèn)題：第一，模型中既有連續(xù)狀態(tài)變量（溫度），又有離散的開(kāi)／關(guān)狀態(tài)變量，很難直接用于控制設(shè)計(jì)；第二，若把每個(gè)TCL表示為一組獨(dú)立的微分方程，則將該模型應(yīng)用于電網(wǎng)級(jí)需求響應(yīng)時(shí)會(huì)面臨“維數(shù)災(zāi)”問(wèn)題［17］。

為解決上述問(wèn)題，文獻(xiàn)［18］提出一種面向控制的ATCLs雙線性聚合模型，如式（8）所示。該模型假設(shè)所有溫控負(fù)荷都處于一個(gè)有限的溫度范圍[Tl，Th]（Tl、Th分別為室內(nèi)溫度最小、最大值）內(nèi)，將整個(gè)溫度范圍離散化，ΔT 為離散化溫度長(zhǎng)度，各離散溫度區(qū)間內(nèi)均含“開(kāi)／關(guān)”2 種狀態(tài)的TCL，共有L 個(gè)溫度狀態(tài)區(qū)間，各TCL屬于某確定的離散溫度狀態(tài)區(qū)間。

為方便使用，將每個(gè)溫度區(qū)間不同的負(fù)荷傳遞率近似取為起始溫度設(shè)定值下的負(fù)荷傳遞率，即：

其中，αon和αoff為矩陣A的元素，分別表示開(kāi)、關(guān)狀態(tài)下的負(fù)荷傳遞率；R 和C 分別為平均熱阻和平均熱容。

3 基于改進(jìn)MPC的功率平衡分布式控制方法

3.1 采用分布式控制的原因

CMPC方法中，由于控制中心與所有聚合體間都要建立通信網(wǎng)絡(luò)，會(huì)產(chǎn)生巨大的信息傳輸量，其良好的跟蹤效果依賴(lài)于高速、有效和安全的通信系統(tǒng)。與CMPC相比，DMPC無(wú)需各聚合體都與控制中心取得聯(lián)系，一些聚合體以相互的本地通信替代控制中心與所有聚合體間的上下層通信，降低了對(duì)通信系統(tǒng)的要求，減少了信息傳輸量，且縮短了通信延時(shí)。

另外，在CMPC 中，所有TCL 聚合體會(huì)收到同一最優(yōu)溫度調(diào)節(jié)量控制信號(hào)，依此來(lái)完成目標(biāo)跟蹤。而在DMPC 中，不同區(qū)域的TCL 聚合體可根據(jù)負(fù)荷聚合商所分配的功率自適應(yīng)跟蹤目標(biāo)，計(jì)算獲得不同的最優(yōu)溫度調(diào)節(jié)量作為控制信號(hào)，在完成目標(biāo)跟蹤任務(wù)的同時(shí)，能夠更好地滿(mǎn)足用戶(hù)舒適性要求。

綜上所述，本文將采用基于DMPC 的ATCLs 控制來(lái)提供負(fù)荷功率平衡服務(wù)，以此降低非理想通信環(huán)境的影響，減少信息傳輸量，并且在保證良好目標(biāo)跟蹤效果的同時(shí)，減少對(duì)用戶(hù)舒適性的影響。

3.2 模型預(yù)測(cè)控制器延時(shí)分析

理想情況下，忽略模型預(yù)測(cè)控制器系統(tǒng)延遲，模型預(yù)測(cè)計(jì)算瞬間完成。k 時(shí)刻計(jì)算得到保證k+1 時(shí)刻最優(yōu)的控制信號(hào)，并立刻作用于k時(shí)刻，使得k+1時(shí)刻輸出功率與參考信號(hào)的誤差最小，達(dá)到最佳控制精度［19］。然而，實(shí)際模型預(yù)測(cè)控制器系統(tǒng)大多利用預(yù)測(cè)值和參考值定義的代價(jià)函數(shù)最小化求得最優(yōu)控制信號(hào)，通過(guò)滾動(dòng)優(yōu)化對(duì)各采樣時(shí)間的預(yù)測(cè)值評(píng)估成本函數(shù)，并選擇使成本函數(shù)最小的控制序列應(yīng)用于下一個(gè)采樣時(shí)間段。因每次采樣都會(huì)測(cè)量新數(shù)據(jù)，且重復(fù)上述優(yōu)化需大量計(jì)算，造成一定的延時(shí)，故測(cè)量時(shí)刻與最優(yōu)控制信號(hào)間存在一定的時(shí)間間隔。在控制器計(jì)算過(guò)程中，系統(tǒng)持續(xù)應(yīng)用上一個(gè)控制信號(hào)而非最優(yōu)控制信號(hào)。如附錄中圖A1所示，由于得出計(jì)算結(jié)果需一定的時(shí)間，k時(shí)刻并沒(méi)有及時(shí)更新最優(yōu)控制信號(hào)，而是繼續(xù)沿用上一個(gè)采樣周期的控制信號(hào)，導(dǎo)致輸出功率偏移參考值，影響系統(tǒng)控制性能。

基于Lyapunov 函數(shù)的MPC 直接利用Lyapunov函數(shù)確定最優(yōu)控制律，替代傳統(tǒng)MPC 利用最小化成本函數(shù)優(yōu)化得到控制信號(hào)的方法，從而降低計(jì)算量，縮短執(zhí)行延時(shí)，改善控制性能，且采用直接Lyapunov函數(shù)方法保證了控制的穩(wěn)定性。傳統(tǒng)DMPC 方法的流程圖見(jiàn)附錄中圖A2。圖3 為基于Lyapunov 函數(shù)的改進(jìn)DPMC 方法的流程圖。圖中，y(k)、e(k)和u(k)分別為k 時(shí)刻所有聚合體的總輸出功率、跟蹤誤差和控制輸入；y(k+1)和yref(k+1)分別為k+1 時(shí)刻總輸出功率和參考功率；ε為要求的跟蹤精度。

圖3 基于Lyapunov函數(shù)的改進(jìn)DPMC的流程圖Fig.3 Flowchart of improved DMPC based on Lyapunov function

3.3 基于Lyapunov函數(shù)的DMPC實(shí)現(xiàn)

圖4 ATCLs的DMPC方案Fig.4 DMPC scheme of ATCLs

3.3.1 控制器設(shè)計(jì)

基于Lyapunov 函數(shù)的DMPC 方案見(jiàn)圖4。實(shí)施時(shí)，所有ATCLs 作為一個(gè)整體來(lái)響應(yīng)電網(wǎng)調(diào)度的二次調(diào)頻指令。對(duì)電網(wǎng)調(diào)度而言，可將ATCLs 當(dāng)作一臺(tái)虛擬自動(dòng)發(fā)電控制（AGC）機(jī)組，與其他常規(guī)機(jī)組一起完成調(diào)度的二次調(diào)頻任務(wù)。另外，在故障等緊急情況下，為與現(xiàn)有的低頻或低壓減載裝置配合，可根據(jù)電力公司與負(fù)荷聚合商事前協(xié)議，在成本可行的前提下，調(diào)度可考慮優(yōu)先切除溫控負(fù)荷，然后再使用原有的低頻或低壓減載措施，直至系統(tǒng)頻率恢復(fù)到允許范圍內(nèi)。假設(shè)某一區(qū)域內(nèi)有c 個(gè)TCL 聚合體，共包括n 臺(tái)TCL 設(shè)備，ni為第i 個(gè)聚合體負(fù)荷數(shù)量，n=n1+n2+…+ni+…+nc。第i個(gè)TCL聚合體的控制信號(hào)ui由其模型預(yù)測(cè)控制器產(chǎn)生，監(jiān)測(cè)其輸出功率PTi并反饋到模型預(yù)測(cè)控制器對(duì)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行優(yōu)化，其需跟蹤的功率參考信號(hào)為Prefi=wiPref，Pref為需調(diào)節(jié)的調(diào)度功率指令，wi=niPi/PTZ為第i個(gè)TCL聚合體可調(diào)功率占溫控負(fù)荷總可調(diào)功率PTZ的比重，Pi為第i 個(gè)聚合體單臺(tái)TCL 設(shè)備功率。預(yù)測(cè)模型采用第2 節(jié)中的ATCLs 雙線性狀態(tài)空間模型。該區(qū)域ATCLs總功率為：

針對(duì)第i個(gè)TCL聚合體，基于Lyapunov函數(shù)的模型預(yù)測(cè)控制器設(shè)計(jì)如下。

（1）建立預(yù)測(cè)模型。ATCLs 的離散化雙線性狀態(tài)空間方程為：

其中，xi(k)、ui(k)、PTi(k)、Ali、Bli和Cli分別為第i 個(gè)TCL 聚合體的式（8）中X(t)、u(t)、PT(t)、A、B 和C 離散化后的形式，Ali=I+τAi，Bli=τBi，Cli=Ci，τ為采樣步長(zhǎng)，I為L(zhǎng)×L階單位陣。

（2）滾動(dòng)優(yōu)化。對(duì)于k+1 時(shí)刻，期望輸出能夠跟蹤上參考信號(hào)，因此目標(biāo)函數(shù)可以寫(xiě)為：

定義Lyapunov函數(shù)如下：

Lyapunov函數(shù)的變化率為：

將式（12）、（13）代入式（16）可得：

為控制輸出功率能準(zhǔn)確跟蹤參考信號(hào)，Lyapunov函數(shù)的導(dǎo)數(shù)應(yīng)為負(fù)定的，可令：

其中，λ 為控制增益，將式（17）代入式（16）可得λ 的取值范圍為?1≤λ≤1。

根據(jù)式（18），可得到最優(yōu)控制量的表達(dá)式為：

上述基于Lyapunov 函數(shù)對(duì)傳統(tǒng)的MPC 方法進(jìn)行了改進(jìn)，所提出的改進(jìn)MPC 直接給出了最優(yōu)控制律的表達(dá)式，由于經(jīng)過(guò)了嚴(yán)格的穩(wěn)定性證明，所提出的控制律每步均能保證控制的收斂性。

模型預(yù)測(cè)控制器的輸入為溫度設(shè)定值的變化量，對(duì)于每一個(gè)TCL集群而言，要在滿(mǎn)足用戶(hù)舒適度要求的前提下響應(yīng)電網(wǎng)的控制指令，故每個(gè)時(shí)間段內(nèi)溫度設(shè)定值的變化量都應(yīng)限定在人體熱舒適區(qū)內(nèi)，則輸入變量ui（k+τ）的約束條件為：

其中，ΔTsetmi為第1 節(jié)中2 次調(diào)節(jié)間可接受溫度波動(dòng)0.5 ℃。

（3）反饋校正。由于輸出功率預(yù)測(cè)存在誤差，將輸出功率反饋到模型預(yù)測(cè)控制器對(duì)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行優(yōu)化。

3.3.2 控制器魯棒性分析

實(shí)際中，負(fù)荷側(cè)TCL參數(shù)可能有一定的差異，且發(fā)電側(cè)也存在不確定性，控制器須有足夠的魯棒性，以保證在外部擾動(dòng)下也能實(shí)現(xiàn)對(duì)參考信號(hào)的準(zhǔn)確跟蹤。為分析基于Lyapunov函數(shù)的分布式模型預(yù)測(cè)控制器的魯棒性［20］，將式（12）代入式（13）并將控制模型重寫(xiě)為：

其中，M=ClAl，W=ClBl，y=PT，Al、Bl和Cl分別為式（8）中A、B 和C 離散化后的形式，Al=I+τA，Bl=τB，Cl=C。

將式（12）、（13）代入式（19）并重寫(xiě)為：

其中，yr=Pref；e(k)=|yr(k)?y(k)|。

由式（23）變換可得：

由于?1 ≤λ ≤1，從而根據(jù)式（24）可得：

由式（25）可知，上述基于Lyapunov 函數(shù)的分布式模型預(yù)測(cè)控制器滿(mǎn)足魯棒性要求。

由式（27）可知，控制器輸出功率與參考信號(hào)之間的偏差小于等于兩項(xiàng)之和，第一項(xiàng)是標(biāo)準(zhǔn)偏差項(xiàng)，第二項(xiàng)是不確定項(xiàng)。對(duì)不確定項(xiàng)存在如下約束：

其中，ν為常數(shù)且ν>0。

為保證控制器在TCL參數(shù)變化時(shí)有較好的魯棒性，式（27）的“≤”號(hào)右側(cè)項(xiàng)應(yīng)小于等于|yr(k)?y(k)|，將式（28）代入式（27）可得：

式（30）表明，控制器僅選擇實(shí)現(xiàn)最小功率跟蹤誤差的控制變量，并且以式（30）替代式（25）可確保所提控制器對(duì)于TCL參數(shù)不確定性同樣具有魯棒性。

4 算例仿真與分析

為驗(yàn)證本文所提方法的有效性，基于文獻(xiàn)［17］，采用含有清潔能源發(fā)電、常規(guī)能源發(fā)電機(jī)組、不可控負(fù)荷和ATCLs 的小型電力系統(tǒng)。如圖5 所示，常規(guī)能源為G1—G3這3 臺(tái)發(fā)電機(jī)組，清潔能源包括1 座風(fēng)電場(chǎng)和1座光伏電站，聚合體有5個(gè)。依據(jù)聚合體之間的通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，0 為控制中心，只和聚合體1進(jìn)行聯(lián)系，其余聚合體之間利用相互的本地通信替代控制中心與所有聚合體之間的上下層通信，并且若聚合體3和聚合體2的通信斷開(kāi)，仍然可以通過(guò)與聚合體4的聯(lián)系獲得控制信息參與調(diào)控。

圖5 算例系統(tǒng)示意圖Fig.5 Schematic diagram of example system

根據(jù)調(diào)度中心發(fā)布的參考功率軌跡，該參考功率軌跡來(lái)自于文獻(xiàn)［17］。通過(guò)實(shí)施本文提出的功率調(diào)節(jié)跟蹤策略，利用ATCLs 實(shí)現(xiàn)控制信號(hào)跟蹤并平抑新能源注入帶來(lái)的功率波動(dòng)。

選取某天中的07:00—11:00 時(shí)段進(jìn)行仿真分析，該時(shí)段內(nèi)發(fā)電功率和負(fù)荷需求功率數(shù)據(jù)見(jiàn)附錄中圖A3。由圖A3 可知，前2 h 系統(tǒng)的總負(fù)荷用電需求大于總發(fā)電功率，這是由于不可控負(fù)荷用電需求較大，即使調(diào)整了常規(guī)能源發(fā)電機(jī)組，由于新能源發(fā)電的隨機(jī)性，仍然無(wú)法滿(mǎn)足負(fù)荷需求，此時(shí)需要通過(guò)削減ATCLs 來(lái)達(dá)到發(fā)用電平衡；而后2 h，總發(fā)電功率則大于總負(fù)荷用電，這是由于新能源發(fā)電突增，遠(yuǎn)大于負(fù)荷用電需求，此時(shí)可以通過(guò)增加ATCLs 功率對(duì)新能源發(fā)電進(jìn)行消納，以達(dá)到供需平衡。

假設(shè)該區(qū)域中5 個(gè)TCL 聚合體共24 000 臺(tái)TCL設(shè)備參與負(fù)荷跟蹤的需求響應(yīng)計(jì)劃，其中聚合體1—5分別為6000、7200、3600、2400、4800臺(tái)。TCL的參數(shù)從附錄中表A1取值范圍內(nèi)用平均分布選取。

控制器的特征之一就是追蹤電網(wǎng)參考信號(hào)，為驗(yàn)證本文基于Lyapunov函數(shù)的DMPC 的有效性和魯棒性，將考慮用戶(hù)舒適度約束的傳統(tǒng)CMPC 和傳統(tǒng)DMPC 作為比較方法。本文方法與比較方法輸出功率跟蹤功率偏差參考信號(hào)（期望ATCLs功率，即包含新能源的總發(fā)電功率減去不含TCL 負(fù)荷的需求功率）的曲線見(jiàn)圖6。由圖可知，本文方法和傳統(tǒng)DMPC方法均能較精確地跟蹤功率偏差參考信號(hào)，跟蹤效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)CMPC方法。表1給出了傳統(tǒng)DMPC方法與本文方法的性能比較（表中λRMSE、λMAE分別為均方根誤差、平均絕對(duì)誤差），可見(jiàn)本文方法有更好的跟蹤效果，且能保證控制的穩(wěn)定性。

不同控制方法下的控制信號(hào)見(jiàn)附錄中圖A4。由圖A4 可知，在傳統(tǒng)CMPC 方法中，紅色橢圓線圈出區(qū)域的最優(yōu)控制信號(hào)一直處于溫度可調(diào)范圍的上邊界。這是由于傳統(tǒng)CMPC 方法中所有TCL 設(shè)備收到同一最優(yōu)溫度變化量控制信號(hào)，在控制量到達(dá)可調(diào)范圍限值時(shí)，用戶(hù)舒適度約束使TCL 聚合體喪失調(diào)節(jié)能力。而本文方法和傳統(tǒng)DMPC 方法由于采用不同的控制信號(hào)，各TCL 聚合體的最優(yōu)控制信號(hào)均能在可調(diào)范圍內(nèi)調(diào)整，結(jié)果顯示，它們與可調(diào)范圍限值保持一定距離，能夠更好地保證用戶(hù)舒適度。

圖6 不同控制方法下輸出功率跟蹤參考信號(hào)曲線Fig.6 Output power tracking reference signal curve under different control methods

表1 傳統(tǒng)DMPC方法與本文方法的控制性能比較Table 1 Control performance comparison between traditional DMPC method and proposed method

圖7 TCL參數(shù)不確定性下的魯棒性分析（在10%M～40%M內(nèi)變化）Fig.7 Robustness analysis under uncertainties of TCLparameters（varies from 10%M to 40%M）

結(jié)合圖6、圖7、表1和附錄中圖A4可知，本文方法與傳統(tǒng)DMPC 方法均能有效跟蹤功率控制目標(biāo)，與傳統(tǒng)DPMC 方法相比，本文方法的準(zhǔn)確性和魯棒性更高，并且節(jié)省了大量的執(zhí)行時(shí)間，進(jìn)而縮短了執(zhí)行延時(shí)，提升了控制性能，而且利用直接Lyapunov方法保證了控制的穩(wěn)定性。

5 結(jié)論

本文通過(guò)PMV和PPD指標(biāo)對(duì)人體熱舒適性進(jìn)行分析，確定人體熱舒適區(qū)內(nèi)溫度變化范圍，并將其作為控制信號(hào)的約束條件，提出一種考慮用戶(hù)舒適度、基于Lyapunov 函數(shù)的DMPC 方法，通過(guò)該方法調(diào)節(jié)ATCLs實(shí)現(xiàn)源荷間有功功率平衡。研究結(jié)論如下：

（1）本文提出的改進(jìn)MPC 方法，由于采用直接Lyapunov 函數(shù)構(gòu)建最優(yōu)控制器，一方面避免了傳統(tǒng)MPC 的繁雜迭代尋優(yōu)過(guò)程，有效縮短了控制器的執(zhí)行延時(shí)，另一方面也保證了控制器的穩(wěn)定性；

（2）為克服集中式控制的缺陷，改進(jìn)MPC 方法采用的分布式控制策略能更準(zhǔn)確地跟蹤負(fù)荷控制目標(biāo)，跟蹤效果明顯更優(yōu)，且考慮用戶(hù)舒適度的溫度調(diào)節(jié)方式能使90%的用戶(hù)滿(mǎn)意，不影響整體舒適度；

（3）本文方法能夠在不增加電源側(cè)調(diào)度負(fù)擔(dān)的前提下，利用負(fù)荷側(cè)ATCLs 平抑新能源注入引起的功率波動(dòng)，提高了能源利用效率。

本文利用PMV 和PPD 指標(biāo)整定得到溫控負(fù)荷溫度設(shè)定值變化范圍。由于人體對(duì)于小范圍溫度超限變化有一定的不敏感性，甚至有一定的忍耐性，如果將溫度設(shè)定值變化范圍短時(shí)適度放松，能使溫控負(fù)荷提供更大的可調(diào)功率。具體應(yīng)用時(shí)如何短時(shí)松弛，松弛后會(huì)產(chǎn)生何種影響，可作為后續(xù)的研究?jī)?nèi)容。

附錄見(jiàn)本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.epae.cn）。