搖擺架加固裝配框剪結構變形控制機理研究

張漳榮，姜紹飛，戴亮亮

(福州大學 土木工程學院，福州 350108)

文獻[1-2]指出中國作為一個地震多發(fā)國家，大量震害實例表明，存在非對稱結構和薄弱區(qū)域的建筑在地震作用下容易產生扭轉、局部變形集中等現(xiàn)象，加重了建筑的損壞，嚴重的甚至會引發(fā)倒塌，極大危害了人們生命財產安全。一方面，文獻[3]說明非對稱結構是由于結構平面布置、使用功能及建筑外觀等傳統(tǒng)影響因素，使得結構形式與受力變得復雜，在地震作用下易出現(xiàn)局部應力、變形集中；另一方面，文獻[4]提出了由于近年來預制裝配式結構的大力推廣，許多裝配式建筑可能由于設計或者施工不當，使得預制裝配部件的拼裝區(qū)成為薄弱區(qū)域，易使該區(qū)域產生較大的集中變形。為了解決這些問題，開展地震作用下非對稱框架-裝配式剪力墻結構不利變形的控制機理與加固技術研究，具有重要的理論和現(xiàn)實指導意義。

傳統(tǒng)加固方法主要有增大截面加固、預應力加固、碳纖維布加固等，這些方法主要專注于提高結構的局部承載力或延性，對結構整體的損傷變形模式如扭轉、層間位移集中等控制力度有限，且容易因施工問題而受到住戶的抵制。為此文獻[5-7]提出外附搖擺結構加固的方式，利用搖擺加固方式在降低自身地震反應的同時，增加結構薄弱層的層抗側剛度，實現(xiàn)結構損傷變形模式的控制；另外，加固是在建筑物外部進行加固施工，不影響建筑的正常使用，可以大幅度縮短工期、降低造價。文獻[8-9]研究發(fā)現(xiàn)外附搖擺結構底部與建筑基礎之間采用不同連接方式(如鉸接、固結、結合摩擦或阻尼器的鉸接等)，會對結構的抗震性能產生不同的影響。文獻[10-11]提出了搖擺-框架結構控制損傷機制并用于實際建筑加固中，經受住了地震的考驗。由于搖擺墻自重大、混凝土易開裂、地震下不易發(fā)生搖擺，文獻[12-13]采用自重較輕的搖擺架作為外附加固的子結構來改善結構的失效模式，實現(xiàn)損傷變形的控制。文獻[14-15]說明了雖然外附搖擺架加固應用前景廣闊，但目前的研究對象主要集中在框架結構，并通過二維平面模型進行加固研究，而其他結構體系如框剪結構體系、剪力墻結構體系以及帶有裝配式構件的結構體系，采用外附搖擺架加固方法及其設計方式是否適用，仍需進一步研究；文獻[16]提出雖然裝配混凝土結構近來研究比較多但主要集中在新型裝配構件/結構的研發(fā)，缺少對震損結構的加固研究。總的來說，目前外附搖擺結構加固的研究對象較少，實際工程可能面臨多樣化的三維整體結構及裝配結構可能帶來的更復雜、不利的變形模式，給加固帶來更加嚴峻的考驗，外附加固的相關研究還不夠系統(tǒng)和充分，以及已有的設計計算方法是否適用，需要進一步深入研究。

為了更加貼合實際工程的加固需求，本文選取了三層AFPSW作為加固對象，分析了其存在的問題，并利用動力學方程推導揭示了外附搖擺架變形控制機理并提出相應的設計方法，在三層AFPSW振動臺試驗基礎上，通過非線性動力時程分析，對比研究了外附搖擺架加固前后結構的性能提升，以期為類似工程加固提供參考。

1 AFPSW結構存在的問題

1.1 試驗概況

裝配式剪力墻的應用以及實際工程中常因功能、場地等需要，導致建筑產生非對稱布置，易使結構產生不利變形，會極大地影響結構的抗震性能，為此進行了三層非對稱框架-裝配式剪力墻結構振動臺試驗。結構長為1.8 m，寬為0.9 m，層高均為1.0 m，剪力墻厚度均為75 mm，梁截面為70 mm×135 mm，柱截面為100 mm×100 mm，樓板厚為60 mm。梁、柱、剪力墻和樓板的受力鋼筋均為A6，梁箍筋為A3@50，框架柱箍筋為A3@60，剪力墻采用雙排雙向受力分布筋A6@100，樓板的配筋為雙層雙向A3@60，保護層為5 mm，混凝土強度等級取為C30，鋼筋為HPB300。選用Ⅱ類場地，抗震設防烈度為7度，按照GB 50011—2010《建筑抗震設計規(guī)范》[17]要求，地震波選用El-Centro波、Taft波及上海波，沿圖1(a)y向單向輸入，圖1(c)所示為3條波在7度頻遇地震(峰值加速度為0.15g)作用下譜加速度反應譜與規(guī)范譜的對比，表1為結構的相似比。

圖1 振動臺試驗概況Fig.1 Overview of shaking table test

表1 模型相似比Tab.1 Similarity ratio of model system

1.2 存在的問題

1.2.1 結構扭轉反應

通過圖1(a)平面圖可發(fā)現(xiàn)，由于剪力墻為左右非對稱布置，會使平面的質心與剛心產生偏離。根據(jù)平面法計算其質心：

xm=∑ximi/∑mi

(1)

ym=∑yimi/∑mi

(2)

式中：xm、ym為質心坐標，xi、yi為到x、y軸的距離，mi為構件質量。

剛心計算方法與質心計算方法類似。建立以o為原點的平面坐標系，計算得到質心與剛心之間偏心較大，距離為288 mm，見圖2(a)；同時對結構進行有限元模態(tài)分析，得到其二階模態(tài)以平面扭轉為主，見圖2(b)。由于扭轉易造成結構附加地震損傷，因此對結構的扭轉效應進行控制，顯得尤為重要。

圖2 結構的扭轉Fig.2 Torsion of the structure

規(guī)范[17]規(guī)定當樓層的最大側向位移大于同層兩端的側向位移平均值的1.2倍時，認為該結構屬于扭轉不規(guī)則。根據(jù)本文結構平面形式和規(guī)范計算方法，可換算成δ2>1.5δ1，其中δ2、δ1分為圖1(a)中的①、③軸水平位移，將其換算成扭轉角其限值為5.02×10-4，當超過限值時，結構視為扭轉不規(guī)則。從圖3可得，3種波作用下結構的扭轉角均大于規(guī)范限值，且隨著峰值加速度的提升，扭轉角大幅度增加；當峰值加速度為0.62g時，結構的扭轉角達到0.022，遠大于現(xiàn)行規(guī)程扭轉限值5.02×10-4，屬于嚴重的平面不規(guī)則。通過前述研究可知[1-2]，嚴重的平面不規(guī)則易引起結構局部應力、變形集中而造成局部破壞，極大降低了結構的抗震性能，因此改善AFPSW結構的不規(guī)則性顯得尤為迫切。

圖3 不同峰值加速度下的結構扭轉角Fig.3 Torsion angle of the structure under different peak ground acceleration

1.2.2 層間位移集中

改善結構的變形模式能夠發(fā)揮其整體抗震性能，然而由于結構的設計或使用問題往往導致結構出現(xiàn)層間位移集中現(xiàn)象，為了更好地評價結構的豎向變形效果， 采用了層間位移集中系數(shù)NDCF判斷結構是否出現(xiàn)薄弱層。

(3)

式中θmax為結構所有樓層中的最大層間位移，ut為結構頂層位移，H為結構總高度。通過公式可知，NDCF越接近于1時，結構的豎向變形越均勻，反之則結構的局部變形越集中，可能產生薄弱層破壞。

由表2看出，峰值加速度為0.10g時，3條地震波作用下的NDCF分別為1.03、1.04、1.01，基本接近于1，此時結構各層的層間變形基本一致且較為均勻；當峰值加速度從0.20g開始，NDCF與1之間差值基本呈現(xiàn)不斷增大的趨勢，說明結構的不均勻變形逐漸加重；最后，峰值加速度達到0.62g，結構的層間位移集中系數(shù)為1.53，與1之間的差值最大，此時對應結構的最大層間位移角為1/241，產生較大的彈塑性變形，說明此時結構出現(xiàn)較為嚴重的局部變形集中現(xiàn)象，易引起樓層發(fā)生破壞甚至倒塌，降低其抗震性能.因此控制本結構的集中變形是改善其抗震性能的另一重要方式。

表2 不同峰值加速度下結構的NDCFTab.2 NDCF of the structure under different peak ground acceleration

2 外附搖擺架變形控制機理與設計方法

由前述可知，結構的抗震性能與變形模式密切相關，本文基于此對結構進行抗震加固，以實現(xiàn)預期損傷變形機制。外附搖擺架加固對結構變形模式有較好的控制效果、且不入戶加固，但目前主要基于半經驗式設計，有待于進一步解釋其變形控制機理，并建立相應的設計方法。

2.1 搖擺架的變形控制機理

為了了解外附搖擺架的變形控制機理，結合文獻[18]所提出的簡化分析模型，建立了外附搖擺架-原結構體系的動力學方程，并選取其中某一樓層作為隔離體進行簡化分析，見圖4。

圖4 結構簡化分析模型Fig.4 Simplified analysis model of the structure

取結構某層作為隔離體分析可得到，當外附搖擺架受到原結構的作用后會發(fā)生擺動與變形，并通過連接桿提供反作用力給原結構，其動力學方程

(4)

在文獻[18]所提的簡化分析模型及式(4)的基礎上進一步推導可得，搖擺架提供的反作用力會影響原結構的地震響應，因此需要求解未知量FT。取搖擺架作為隔離體進行受力分析(圖5)，可知質心點在地震力、連接桿軸力和轉動力矩3種力作用下由點o移動到o′，根據(jù)達朗貝爾原理得到平衡方程

圖5 搖擺架的受力簡圖Fig.5 Schematic diagram of the rocking frame

(5)

式中：Mθ為轉動力矩，mr、x分別為搖擺架的質量、質心點相對地面位移，g為重力加速度，其中未知量為Mθ、x。

連接桿長度遠大于原結構相對位移u時，可將原結構相對位移與搖擺架質心點相對位移視為相等，即u=x，此時搖擺架的轉動角度θ與相對地面位移u的關系如式(6)，并求其二階導數(shù)，可得到其角加速度：

u=x=hsinθ

(6)

(7)

(8)

搖擺架高2h、寬為2b，繞底部中點轉動，其轉動慣量可通過平行軸定理計算：

(9)

R2=b2+h2

(10)

(11)

由式(5)～(11)可得FT為

(12)

式(12)說明當搖擺架的質量mr固定時，反作用力FT的大小主要取決于其轉動角度θ；由于分析時采用結構某一層作為隔離體，從結構整體角度觀察可以得到，θ可視為搖擺架的層間位移角，與搖擺架的剛度相關；FT可視為原結構層間剪力的反作用力，可減小結構的層間變形。

因此，外附搖擺架的變形控制機理是當原結構某一樓層相對于其上下樓層發(fā)生一定的層間變形后，會引起搖擺架產生變形而產生水平反作用力(抵抗力)，從而部分抵消原結構的層間剪力，達到控制結構損傷變形的目的。所以，當結構某層的變形越集中，引起的搖擺架抵抗力就越大，對該層的控制效果就越明顯。

2.2 搖擺架的設計方法

綜上可知，搖擺架通過抵抗力抵消原結構的層間剪力而達到控制效果，搖擺架的抵抗力與其層抗側剛度成正比，所以通過搖擺架層抗側剛度的合理設置，才能實現(xiàn)損傷變形控制的作用，為此需要通過對搖擺架的層抗側剛度進行合理計算，保證控制效果同時提高經濟性。

計算搖擺架的層抗側剛度，需要知道其所受的水平作用力和變形值大小。由于搖擺架的變形與原結構的變形基本保持一致，所以通過設定原結構的變形目標值后，利用加速度反應譜計算出作用在結構上的水平地震作用，即可得到搖擺架的剛度需求大小。具體加固設計步驟如下：

已知原結構的尺寸、重力荷載代表值及自振周期，且以第一振型為主，則結構各樓層的水平地震作用Fi為：

Fek=α1Geq

(13)

(14)

式中：Fek、α1、Geq為結構底部總剪力、地震影響系數(shù)、原結構的總重力荷載，Gi、hi為結構第i層的重量、高度。搖擺架的層抗側剛度krock及原結構的層抗側剛度ksw為：

(15)

(16)

式中：Es、Is為搖擺架鋼材的彈性模量、柱的慣性矩，As、l、Ls為搖擺架斜桿的截面積、跨度與長度；Ec、G為原結構混凝土彈性模量、剪切模量，Ic框架柱的慣性矩，Ac為剪力墻的截面積。

利用前述的各層剪力以及ksw，可得到原結構的最大頂點位移ut為

ut=(3Fek+2F2+3F3)/ksw

(17)

當NDCF越接近于1時，結構層間變形的均勻性越好，一般默認為常數(shù)，因此根據(jù)結構設計需要確定ut后，可得到結構的最大層間位移角為

θmax=NDCF·ut/h

(18)

選取最大層間位移角θmax及對應的樓層剪力Fi，計算可得到層抗側剛度KT：

KT=Fi/θmax

(19)

KT=krock+ksw

(20)

通過以上公式計算可得到外附搖擺架的層抗側剛度，并對其尺寸進行設計可得：梁柱的型號均為H 100 mm×100 mm×6 mm×8 mm，人字形斜撐的型號為I 64 mm×44 mm×3 mm×5 mm。通過外附搖擺架的質量和剛度對結構的偏心率進行調整后，得到e=125 mm，相對于加固前減少了57%。

3 加固AFPSW結構的性能提升

為了驗證外附搖擺架加固設計方法的準確性和有效性，分析了AFPSW結構加固前后的內力、扭轉、層間位移角和損傷狀態(tài)劃分，并進行了比較。

3.1 有限元模型建立與驗證

3.1.1 模型建立

采用Abaqus軟件建立了三層AFPSW結構有限元模型，結構尺寸參數(shù)具體見1.1節(jié)。結構材料單元選用為關鍵拼接區(qū)域的混凝土與鋼框設置為精細化實體單元，非關鍵區(qū)域的梁柱構件采用纖維梁單元，采用多點約束進行連接。樓板與非裝配區(qū)剪力墻采用殼單元。材料的本構模型選用方面，混凝土采用塑性損傷本構，鋼框采用雙折線強化模型，纖維梁單元其本構設置通過調用文獻[19]提出的子程序iFiberLUT的iSteel01與iConcrete04實現(xiàn)鋼筋與混凝土的模擬?？辜袈菟ㄔ谡麄€受力過程處于彈性狀態(tài)，為提高計算效率，采用剪切彈簧模擬，其剛度值設為較大的數(shù)值，默認不發(fā)生變形。結構的邊界條件為放松圖1(a)y方向的位移，作為地震波加速度的輸入方向，其余的自由度全部約束?？紤]重力荷載影響，選用隱式動力分析方式，建立非線性動力時程分析模型，如圖6(a)～(c)。搖擺架與原結構之間通過圖6(d)所示連接件進行連接，同時為避免連接部位應力集中，連接件在原結構剛性樓板部位植入鋼筋形成固連。

圖6 結構有限元模型及材料本構Fig.6 Finite element model and material constitutive of the structure

3.1.2 試驗驗證

運用前面建立的有限元模型分別進行模態(tài)分析及非線性動力時程分析，計算了結構的一、二階自振頻率及各樓層的質心加速度時程曲線，以峰值加速度為0.62gEl-Centro波下的計算結果為例，與1.1節(jié)振動臺試驗數(shù)據(jù)進行比較，見表3和圖7。

圖7 El-Centro地震作用下各個樓層加速度響應對比Fig.7 Comparison of acceleration responses of each floor under El-Centro earthquake

表3 模擬、實測頻率對比Tab.3 Comparison of simulated and measured frequencies

由表3的頻率對比可以得到一二階頻率的模擬結果與實際振動臺測量得到的數(shù)值基本一致，誤差保持在0.5%以內，證明了有限元模型的基本物理參數(shù)基本與試驗一致。

通過對模型的非線性時程分析，取結構樓層加速度時程曲線前10 s的試驗值與仿真值進行對比，可以看出兩者的波峰與波谷趨勢基本一致且數(shù)值相差不大，誤差值保持在5%精度較高的范圍以內，驗證了有限元動力時程分析模型的準確性。

3.2 加固后的性能提升

為了研究加固后體系的性能提升，選取結構的應力狀態(tài)、變形及損傷等級評估進行研究，來全面地展示外附搖擺架的變形控制與抗震性能提升效果。

3.2.1 結構體系內力分析

由于加固前的結構存在較大的偏心，易在地震作用下出現(xiàn)平扭耦合效應和鞭梢效應，使得結構的長邊梁柱結構處出現(xiàn)較大的應力集中現(xiàn)象，應力最大為93.0 MPa。而通過外附搖擺架的加固后，對比圖8(a)、(b)可看到，通過外附搖擺架對框剪結構進行加固與偏心改善后，使得結構的豎向變形變得均勻，應力最大為15.2 MPa，證明搖擺架可以有效地改善結構的局部應力集中，改善結構的內力分布，達到提升其抗震性能的效果。

圖8 加固前后結構的應力分布Fig.8 Stress distribution of the structure with or without reinforcement

3.2.2 裝配拼接區(qū)域的內力分析

為了了解加固前后裝配式拼接區(qū)混凝土與連接鋼框的損傷發(fā)展情況，選取拼接區(qū)的屈服狀態(tài)云圖作對比分析，見圖9。

圖9 拼接區(qū)的損傷發(fā)展示意Fig.9 Diagram of damage development in connection area

從圖9可得出，連接鋼框無論是加固后還是加固前，在峰值加速度在0.1g～0.62g的地震作用下均未出現(xiàn)屈服現(xiàn)象，保證了其連接性能，進一步體現(xiàn)了該連接設計的可靠性，可作為裝配區(qū)的有效連接方式。而對于裝配區(qū)的混凝土可以看出，加固可以有效降低混凝土的損傷，加固前混凝土在0.2g時開始出現(xiàn)屈服，對應的最大Mises應力為14.0 MPa，等效塑性應變?yōu)?.2×10-4，而加固后拼接區(qū)混凝土基本處于彈性階段，其最大Mises應力為9.8 MPa，等效塑性應變?yōu)?.9×10-5；加速度峰值施加到0.62g時，加固前的混凝土不僅在受拉區(qū)出現(xiàn)屈服現(xiàn)象，且損傷進一步擴展到受壓區(qū)部位的混凝土，而通過加固的混凝土延緩了損傷的擴展，只在受拉區(qū)發(fā)生屈服現(xiàn)象。綜上可見，外附結構加固可以有效降低拼接區(qū)的應力值，延緩其損傷擴展分布，提升了拼接區(qū)的力學性能。

3.2.3 結構變形：扭轉角與層間位移角

為了研究外附搖擺架對AFPSW結構不利變形的控制效果，選取了El-Centro波峰值加速度為0.62g下結構加固前后結構的扭轉角、層間位移角進行對比分析，見圖10。

圖10 加固前后扭轉、層間位移角對比Fig.10 Comparison of torsion angle and inter-story drift angle with or without reinforcement

將結構各層平面長邊方向兩端端點的相對位移進行求差值，可以得到各層平面的位移差值，各層位移差值與長邊的比值為各層扭轉位移角。圖10(a)為加固前后結構模型的扭轉角對比，可看出結構的頂層扭轉角在加固后為0.637×10-4，相對于加固前的1.37×10-4減小了53%，說明采用外附搖擺架能夠較好地改善偏心框剪結構的平面形狀指標。

從圖10(b)可看出結構的層間位移主要集中在一、二層，采用外附搖擺架加固后框剪結構的各層層間位移角相對于未加固結構均有不同程度的減小，加固前結構最大層間位移角為1/241而加固后為1/428，降低了43.6%，說明了外附搖擺加固對層間位移的控制效果較為顯著；結構的層間位移集中系數(shù)NDCF在加固前為1.53，通過加固后為1.21，下降了20.9%，加固后有效提高了結構變形的均勻性，也證實了外附加固具有較好的損傷變形控制能力。

3.2.4 不同峰值加速度下的震害評估

規(guī)范[17]提出彈性層間位移角θe為1/800，彈塑性層間位移角θp為1/100，參考規(guī)范對結構的性能指標θs進行劃分。選用El-Centro波從0.1g到0.62g對結構進行分析，得到加固后各個峰值加速度下結構各層的層間位移角，并對加固前后的層間位移角進行對比，見表4、圖11。

從圖11可看出，結構未加固前，當峰值加速度為0.1g、0.15g時基本處于完好狀態(tài)，達到0.2g時，結構二層開始出現(xiàn)輕微損傷，對應的層間位移角為1/730；此后，隨著峰值加速度增加，結構的層間位移角繼續(xù)增大，但仍未達到中等破壞水平；而達到0.51g時，結構的一、二層開始進入了中等破壞狀態(tài)，對應層間位移角為1/257、1/306，且三層開始出現(xiàn)輕微損傷。最后，峰值加速度增至0.62g，最大層間位移角出現(xiàn)在一層為1/241，保持在中等破壞水準。

圖11 不同峰值加速度下結構加固前后的層間位移角對比Fig.11 Comparison of inter-story drift angle with or without reinforcement under different peak ground acceleration

比較發(fā)現(xiàn)，加固后結構在峰值加速度為0.51g之前基本保持完好狀態(tài)，且結構扭轉、層間位移集中系數(shù)都得到控制，改善了局部變形，進而降低了損傷狀態(tài)等級；峰值加速度達到0.51g時，結構一、二層開始出現(xiàn)輕微損傷，對應的層間位移角分別為1/490、1/462，相對于加固前的1/257、1/306減小了47.6%、33.9%，可以看出一層的層間位移角控制效果優(yōu)于二層，由變形控制機理研究可知，變形越嚴重的樓層受到外附搖擺架的反作用力也越大，大幅度抵消了結構的層間剪力，減小其層間位移角，也說明了外附加固有效控制了集中變形，提升結構整體變形均勻性；當峰值加速度為0.62g時，加固后結構的一、二層進入了中等破壞水平，其最大層間位移角為1/404，相對于未加固的減小了40.5%。由此可見，采用外附搖擺架加固方式能夠有效減低結構的損傷狀態(tài)等級，減小局部層間位移集中現(xiàn)象，發(fā)揮結構的整體抗震能力。

4 結 論

結合三層AFPSW結構振動臺試驗，通過外附搖擺架加固的方式，對AFPSW結構加固的損傷控制機理與設計方法進行了研究，得到以下結論：

1)推導了外附搖擺架加固結構體系的動力學方程，揭示了外附搖擺架的變形控制機理。研究發(fā)現(xiàn)，外附搖擺架利用自身剛度、變形產生的反作用力來抵消結構的層間剪力，層間變形越集中反作用力越大，結構的變形愈均勻，變形控制效果越顯著。

2)基于外附搖擺架的變形控制機理，結合原結構的體系特點，以結構的最大層間位移角為加固的目標值，推導建立了外附搖擺架的設計方法，動力時程對比分析結果表明，外附搖擺架能夠有效改善AFPSW結構地震作用下扭轉和層間位移集中過大的問題，也驗證了設計方法的準確性。

3)通過AFPSW結構的內力、變形和損傷等級的對比分析結果表明，采用外附搖擺架的加固，使結構整體的內力峰值得到降低，扭轉和層間位移集中分別減小了53%、20.9%，提升了結構的均勻性，結合相關的震害評估，進一步說明了改善AFPSW結構的不利變形問題，能夠有效提升結構的抗震性能。