基于RSM和GA的渦輪熔模鑄造工藝優(yōu)化

蔣夢(mèng)麒 ，何 博 ，姚定燁

（1.上海工程技術(shù)大學(xué) 材料工程學(xué)院，上海 201600；2.上海工程技術(shù)大學(xué) 高溫合金精密成型研究中心，上海 201600）

0 引 言

澆注系統(tǒng)設(shè)計(jì)是熔模鑄造設(shè)計(jì)過(guò)程中的重要部分，在熔模鑄造時(shí)，澆注系統(tǒng)不僅是金屬液進(jìn)入型腔的通道，在鑄件凝固過(guò)程中，澆注系統(tǒng)還起著補(bǔ)縮的作用，因此澆注系統(tǒng)的設(shè)計(jì)直接關(guān)系著熔模鑄件的質(zhì)量[1,2]。隨著熔模精密鑄件被廣泛應(yīng)用于航空航天、汽車及新能源領(lǐng)域，對(duì)熔模鑄造產(chǎn)品的開(kāi)發(fā)周期、開(kāi)發(fā)成本與鑄件成型質(zhì)量提出了越來(lái)越高的要求[3-5]。

虛擬制造技術(shù)包括計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)（CAD）、計(jì)算機(jī)輔助制造（CAM）與計(jì)算機(jī)輔助工程（CAE），是提升生產(chǎn)效率最有效的方法。徐文博等[6]利用數(shù)值分析軟件ProCAST驗(yàn)證擴(kuò)散器熔模鑄件的初始澆注系統(tǒng)設(shè)計(jì)，并根據(jù)模擬結(jié)果優(yōu)化了澆注系統(tǒng)設(shè)計(jì)，最終獲得了合格的鑄件。龔偉等[7]將光固化（SLA）快速成型技術(shù)與傳統(tǒng)的砂型鑄造相結(jié)合，利用數(shù)值模擬軟件驗(yàn)證澆注系統(tǒng)設(shè)計(jì)與澆注工藝，最終將發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋鑄件的孔隙率控制在10%以下，降低了鑄造成本和縮短了生產(chǎn)周期。WANG D H等[8]將響應(yīng)面分析法（RSM）與數(shù)值模擬技術(shù)相互結(jié)合，建立了二階響應(yīng)方程并以此為依據(jù)尋求最優(yōu)工藝參數(shù)組合，實(shí)現(xiàn)了熔模鑄件澆注系統(tǒng)設(shè)計(jì)快速優(yōu)化。DONG C等[9]基于有限元模擬軟件InterCAST利用遺傳算法（GA）、果蠅優(yōu)化算法（FOA）與內(nèi)點(diǎn)法（IPOPT）快速優(yōu)化冒口設(shè)計(jì)，模擬結(jié)果表明上述3種方法都可以較好地改善冒口設(shè)計(jì)以提升鑄件的質(zhì)量。

以下利用模擬軟件ProCAST分析渦輪鑄件在澆注過(guò)程中的溫度場(chǎng)并預(yù)測(cè)缺陷的體積與分布情況，在有限元分析的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了RSM試驗(yàn)，分別構(gòu)建了澆注系統(tǒng)半徑、高度與澆注溫度對(duì)渦輪鑄件內(nèi)部缺陷體積及缺陷與渦輪鑄件表面距離之間的RSM函數(shù)，隨后以二階響應(yīng)函數(shù)作為約束函數(shù)結(jié)合遺傳算法優(yōu)化渦輪熔模鑄造最佳工藝設(shè)計(jì)。有限元模擬驗(yàn)證結(jié)果表明該方法可以獲得無(wú)缺陷的渦輪鑄件且其工藝出品率達(dá)到80.53%。

1 渦輪鑄件澆注方案分析

渦輪結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，其三維模型如圖1所示。渦輪最大直徑為φ153 mm，高度為114 mm，13個(gè)相同的葉片沿著渦輪軸均勻分布，葉片為復(fù)雜曲面結(jié)構(gòu)，其厚度為0.2～0.5 mm，渦輪體積為397 853.67 mm3。材料為IN718鎳基合金，其化學(xué)成分如表1所示。

表1 IN718合金化學(xué)成分 質(zhì)量分?jǐn)?shù)

圖1 渦輪三維模型

渦輪鑄件采用熔模鑄造方式進(jìn)行成型，澆注參數(shù)為：澆注溫度1 460℃，型殼預(yù)熱溫度1 100℃，保溫3 h，真空澆注，澆注時(shí)間1 s。利用有限元軟件ProCAST模擬澆注過(guò)程中的充型與凝固過(guò)程，在模擬時(shí)界面?zhèn)鳠嵯禂?shù)設(shè)置為：金屬液與型殼之間的傳熱系數(shù)300 W/(m2·K)；型殼與空氣之間的傳熱系數(shù)10 W/(m2·K)；環(huán)境溫度20 ℃。

圖2所示為渦輪鑄件正置與倒置澆注方案的有限元模擬結(jié)果，根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，閾值取1%，即在該閾值下出現(xiàn)缺陷的概率為1%。圖2（a）為正置澆注方案的凝固時(shí)間分布，該澆注方案的凝固方式是自底而上。渦輪短軸與較薄的葉片在較短的時(shí)間內(nèi)先行凝固，而渦輪軸中部在頂端澆注系統(tǒng)的影響下凝固時(shí)間被延長(zhǎng)，且在重力作用下可為先行凝固的底部提供金屬液補(bǔ)縮，頂端澆注系統(tǒng)是最后凝固的區(qū)域。該澆注方案中的澆注系統(tǒng)可以調(diào)節(jié)溫度梯度并為渦輪后凝固部分提供補(bǔ)縮，得到了無(wú)缺陷的渦輪鑄件，使最終的缺陷殘留在澆注系統(tǒng)內(nèi)部，如圖2（b）所示。倒置澆注方案的凝固時(shí)間分布如圖2（c）所示，在該方案中渦輪的長(zhǎng)軸被放置在葉片下方，長(zhǎng)軸的凝固時(shí)間高于葉片與渦輪軸中部的凝固時(shí)間，導(dǎo)致在長(zhǎng)軸凝固時(shí)鑄件內(nèi)部的補(bǔ)縮通道堵塞，澆注系統(tǒng)中儲(chǔ)存的金屬液難以提供補(bǔ)縮，最終在渦輪長(zhǎng)軸中留下缺陷，如圖2（d）所示。

圖2 凝固過(guò)程分析

2 響應(yīng)面試驗(yàn)

2.1 Box-Behnken試驗(yàn)設(shè)計(jì)

雖然通過(guò)有限元模擬的溫度場(chǎng)分析可以確定合理的澆注方案，但最佳的澆注系統(tǒng)設(shè)計(jì)應(yīng)在得到無(wú)缺陷鑄件的基礎(chǔ)上擁有最大的工藝出品率。利用Box-Behnken試驗(yàn)方法進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)，在試驗(yàn)中設(shè)計(jì)澆注溫度T、澆注系統(tǒng)半徑r與澆注系統(tǒng)高度h三個(gè)試驗(yàn)因素，其取值范圍如表2所示，澆注溫度為1 460～1 500 ℃，澆注系統(tǒng)半徑為16～31 mm，澆注系統(tǒng)高度為58～70 mm。鑄件中缺陷的體積V和缺陷與鑄件上表面的高度H是2個(gè)響應(yīng)目標(biāo)。

表2 試驗(yàn)因素水平表

利用Design-expert軟件完成BBD試驗(yàn)方案的設(shè)計(jì)，該試驗(yàn)方案由12組正交試驗(yàn)與5組重復(fù)中心試驗(yàn)構(gòu)成。利用有限元軟件ProCAST模擬各組試驗(yàn)方案，得到的試驗(yàn)結(jié)果如表3所示，表中A、B、C分別表示試驗(yàn)因素T、r、h，Y1與Y2分別代表了2個(gè)響應(yīng)目標(biāo)V與H。

表3 試驗(yàn)方案與結(jié)果

2.2 響應(yīng)面模型建立

依據(jù)試驗(yàn)結(jié)果構(gòu)建了二階響應(yīng)面模型并對(duì)回歸模型進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)和擬合缺失檢驗(yàn)。模型的顯著性以p值表示，p值越小代表模型越顯著，即模型具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義；模型的擬合程度用R2表示，R2值越大代表模型的擬合程度越高。響應(yīng)目標(biāo)Y1的數(shù)學(xué)模型如式（1）中所示，模型中的p值小于0.05（即95%顯著性水平）表明該模型具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義；擬合度R2為0.984 1接近于1，說(shuō)明該模型的擬合精度較高。響應(yīng)目標(biāo)Y2的數(shù)學(xué)模型如式（2）中所示，模型p值小于0.05；擬合度R2為0.980 3接近于1，滿足精度要。

利用建立的二階響應(yīng)方程可分別預(yù)測(cè)不同因子取值下響應(yīng)目標(biāo)Y1與響應(yīng)目標(biāo)Y2的值，如圖3所示，橫坐標(biāo)為實(shí)測(cè)響應(yīng)值，縱坐標(biāo)為二階響應(yīng)方程計(jì)算得到的預(yù)測(cè)值，圖中的點(diǎn)為數(shù)值模擬得到的響應(yīng)目標(biāo)值，斜率為1的直線表示在該處預(yù)測(cè)值等于實(shí)測(cè)值，由圖3可知，實(shí)測(cè)點(diǎn)都分布在斜線周圍，說(shuō)明該二階模型可信度較高，可用于進(jìn)一步的優(yōu)化。

圖3 預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的比較

圖4所示為三維響應(yīng)面，可分別反映澆注溫度（A）、澆注系統(tǒng)半徑（B）、澆注系統(tǒng)高度（C）三個(gè)試驗(yàn)因素對(duì)缺陷距鑄件表面高度（Y1）和鑄件內(nèi)缺陷的體積（Y2）兩個(gè)響應(yīng)目標(biāo)的影響。從圖4可看出，較高的澆注溫度、較大的澆注系統(tǒng)半徑與高度可以有效增大缺陷與鑄件表面的距離并減少鑄件內(nèi)缺陷的體積。對(duì)比圖4（a）～（c）可發(fā)現(xiàn)，對(duì)于響應(yīng)目標(biāo)缺陷與鑄件表面的距離Y1，各因子的影響程度為B＞A＞C；同理，對(duì)比圖 4（d）～（f）可看出，對(duì)于響應(yīng)目標(biāo)鑄件中缺陷的體積Y2，各因子的影響程度為B＞C＞A。響應(yīng)面的曲率反映了各因素對(duì)于響應(yīng)值的權(quán)重。顯然，圖 4（a）～（c）中的響應(yīng)面曲率小于圖 4（d）～（f）中的響應(yīng)面曲率，說(shuō)明3個(gè)試驗(yàn)因子對(duì)于響應(yīng)目標(biāo)Y2的影響大于響應(yīng)目標(biāo)Y1。由此可得出結(jié)論：在渦輪澆注系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，澆注系統(tǒng)的半徑對(duì)鑄件的成型質(zhì)量起到了決定性的作用。

圖4 試驗(yàn)因素與響應(yīng)目標(biāo)的互相影響

3 遺傳算法優(yōu)化

3.1 遺傳算法

遺傳算法（GA）的特點(diǎn)是利用簡(jiǎn)單的編碼與繁殖機(jī)制反映復(fù)雜的問(wèn)題，不受空間的限制性約束，可以從離散、多極值的問(wèn)題中搜尋全局最優(yōu)解。GA的計(jì)算流程如圖5所示，在初始化產(chǎn)生種群后利用適應(yīng)度函數(shù)評(píng)價(jià)初始種群中個(gè)體的優(yōu)劣，選擇適應(yīng)度較高的個(gè)體進(jìn)行交叉，變異操作產(chǎn)生下一代種群，新一代個(gè)體的平均適應(yīng)度將會(huì)優(yōu)于父體的適應(yīng)度，最終在不斷的迭代優(yōu)化中接近最優(yōu)解。

圖5 遺傳算法流程

3.2 目標(biāo)函數(shù)

澆注系統(tǒng)設(shè)計(jì)目標(biāo)是在消除鑄件內(nèi)部缺陷的同時(shí)擁有最大的工藝出品率，因此最小的澆注系統(tǒng)體積被用作目標(biāo)函數(shù)，可由式（3）表示。

3.3 約束函數(shù)

在成型凝固完成時(shí)鑄件內(nèi)部缺陷的體積V=0，缺陷最后出現(xiàn)在澆注系統(tǒng)內(nèi)部代表鑄件被澆注系統(tǒng)完全補(bǔ)縮且鑄件成型質(zhì)量良好。二階響應(yīng)數(shù)學(xué)模型Y1與Y2將被作為約束函數(shù)來(lái)限制遺傳算法的搜索空間，如式（4）所示。為了保證設(shè)計(jì)更合理，約束函數(shù)中設(shè)置了5 mm的安全距離來(lái)補(bǔ)償Y1二階響應(yīng)數(shù)學(xué)模型中的誤差。

3.4 優(yōu)化結(jié)果

利用進(jìn)化算法工具箱Geatpy進(jìn)行求解，設(shè)置參數(shù)如下：計(jì)算采用實(shí)數(shù)編碼；初始種群大小設(shè)置為300；最大進(jìn)化代數(shù)為500；計(jì)算采用賭輪盤選擇算子；交叉方式為單點(diǎn)交叉，交叉概率為0.8；變異概率為0.05。迭代過(guò)程的進(jìn)化曲線如圖6所示，經(jīng)28次迭代優(yōu)化后種群收斂并獲得全局最優(yōu)解，最優(yōu)個(gè)體目標(biāo)值為96 217 mm3，對(duì)應(yīng)的決策變量值分別為：澆注系統(tǒng)半徑r=22.03 mm，澆注系統(tǒng)高度h=63.13，澆注溫度1 500℃。

圖6 迭代優(yōu)化曲線

3.5 數(shù)值模擬驗(yàn)證

根據(jù)優(yōu)化方案利用三維建模軟件SolidWorks建立澆注系統(tǒng)模型并與渦輪裝配，利用數(shù)值模擬軟件驗(yàn)證優(yōu)化方案，模擬時(shí)將澆注溫度提升至1 500℃，不改變其余參數(shù)，優(yōu)化結(jié)果如圖7所示。圖7（a）中的固相率為61%，此時(shí)渦輪葉片已接近完全凝固，渦輪短軸也由底部開(kāi)始向上凝固，而渦輪軸中部與澆注系統(tǒng)內(nèi)部的固相率分別約為53%與25%，即在此時(shí)渦輪內(nèi)部的補(bǔ)縮通道仍然處于打開(kāi)的狀態(tài)，澆注系統(tǒng)中儲(chǔ)存的金屬液可以流經(jīng)整個(gè)渦輪軸為短軸與葉片提供金屬液補(bǔ)縮。當(dāng)固相率達(dá)到85%時(shí)渦輪處于凝固完成階段，如圖7（b）所示，此時(shí)澆注系統(tǒng)中心的固相率為53.3%～60%，仍存在一定的補(bǔ)縮能力。圖7（c）所示為完全凝固時(shí)間分布，可明顯看出鑄件整體的凝固情況。渦輪葉片最薄部分最先凝固，完全凝固時(shí)間約為890 s；渦輪軸由下而上凝固，渦輪短軸完全凝固時(shí)間約為1 600 s，長(zhǎng)軸頂部凝固完成的時(shí)間約為1 700 s；澆注系統(tǒng)完全凝固的時(shí)間大于1 738 s。最終缺陷分布如圖7（d）所示，缺陷留在了澆注系統(tǒng)中，且缺陷與鑄件之間的距離約為3 mm。該結(jié)果與預(yù)期一致，此時(shí)設(shè)計(jì)的澆注系統(tǒng)處于臨界狀態(tài)，若降低設(shè)計(jì)因子中的任何一個(gè)目標(biāo)都可能會(huì)導(dǎo)致缺陷進(jìn)入渦輪鑄件內(nèi)部，該澆注系統(tǒng)的設(shè)計(jì)工藝出品率為80.53%。

圖7 優(yōu)化方案的凝固過(guò)程模擬與缺陷分布

4 結(jié)束語(yǔ)

將響應(yīng)面分析法（RSM）與遺傳算法（GA）相結(jié)合，提出了一種渦輪澆注系統(tǒng)設(shè)計(jì)優(yōu)化的方法。利用RSM-BBD法建立了2組二階響應(yīng)方程來(lái)預(yù)測(cè)鑄件內(nèi)部缺陷的大小與缺陷距鑄件的表面距離，并以二階響應(yīng)方程為約束函數(shù)建立澆注系統(tǒng)設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型，最后利用遺傳算法得到工藝出品率為80.53%的澆注系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案組合：澆注溫度為1 500℃，澆注系統(tǒng)半徑為22.03 mm,澆注系統(tǒng)高度為63.13 mm，數(shù)值模擬分析的結(jié)果表明，在該澆注方案下可以獲得無(wú)缺陷的渦輪鑄件。經(jīng)總結(jié)得出如下結(jié)論。

（1）結(jié)合RSM與有限元分析技術(shù)相結(jié)合可快速計(jì)算鑄造過(guò)程中的缺陷模型以及各參數(shù)對(duì)最終鑄件成型質(zhì)量的權(quán)重。

（2）在渦輪熔模鑄造澆注系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，澆注系統(tǒng)半徑對(duì)渦輪鑄件內(nèi)部缺陷的體積與最終缺陷的位置有較大的影響，澆注系統(tǒng)高度與澆注溫度對(duì)上述2個(gè)目標(biāo)也有影響，但影響不大。增加澆注系統(tǒng)半徑是提升渦輪熔模鑄件成型質(zhì)量最直接也是最有效的方法。