基于亞波長光柵的負(fù)折射光子晶體成像研究

王國旭，梁斌明

（上海理工大學(xué) 光電信息與計算機工程學(xué)院，上海 200093）

引 言

Veselago于1968年首次提出“負(fù)折射”的概念[1]，并理論預(yù)測在這種負(fù)折射材料中，電場、磁場、波矢方向不再符合傳統(tǒng)材料的右手法則，而是遵守左手法則，因而這種材料又被稱為“左手材料”，并預(yù)測在介電常數(shù)ε和磁導(dǎo)率μ同時為負(fù)的材料中，將產(chǎn)生負(fù)折射現(xiàn)象。2000年，Smith等[2]通過調(diào)整金屬棒陣列和開口諧振環(huán)參數(shù)，實現(xiàn)了同時擁有負(fù)介電常數(shù)ε和負(fù)磁導(dǎo)率μ的材料，立下了人工電磁超材料的里程碑。英國科學(xué)家Pendry于2000年理論上預(yù)測，利用折射率為-1的平板“超透鏡”可以對倏逝場的振幅進行放大[3]，從而實現(xiàn)超越衍射極限的完美成像，引起了“超透鏡”的研究熱潮[4-6]。Bang等報道了利用垂直疊層金屬-介質(zhì)多層膜結(jié)構(gòu)實現(xiàn)可見光波段寬帶負(fù)折射的方法。這種結(jié)構(gòu)利用了組成金屬和介電材料的特性，不需要共振來實現(xiàn)負(fù)折射[7]。Shen等[8]發(fā)現(xiàn)在二維方晶格聲子晶體中，第二能帶頻率范圍也存在小的負(fù)折射率，這可以用來實現(xiàn)聲波的準(zhǔn)直和增強，而且在第三波段，可能同時發(fā)生負(fù)折射、零折射、正折射，為負(fù)折射研究拓廣了研究領(lǐng)域。Zhang等[9]提出了一種新型結(jié)構(gòu)材料—雙曲超材料，因其色散曲線為雙曲形而得名。對于色散曲線為雙曲線的各向異性超材料，介電常數(shù)在某一方向上可能呈現(xiàn)出負(fù)值，同時這種材料為非磁性材料，這樣即可能對某一頻率的電磁波表現(xiàn)出負(fù)折射現(xiàn)象。

光子晶體的概念首先由John和Yablonovitch在1987年提出[10-11]，Yablonovitch指出當(dāng)電磁波在由不同折射率的介質(zhì)周期性排列成的微納結(jié)構(gòu)中傳播時，由于受到強烈的布拉格散射調(diào)制作用，該結(jié)構(gòu)的色散關(guān)系出現(xiàn)能帶結(jié)構(gòu)，當(dāng)對周期結(jié)構(gòu)精心設(shè)計時，能帶與能帶之間會出現(xiàn)帶隙，即光子帶隙（photonic bandgap，PBG），能量處在該帶隙的電磁波不能在晶體中傳播，由此他提出可以利用此效應(yīng)抑制特定頻率光的自發(fā)輻射。John發(fā)現(xiàn)當(dāng)在該晶體中導(dǎo)入特定缺陷以破壞晶體的周期性結(jié)構(gòu)，其光子帶隙中會形成對應(yīng)的缺陷能級，只有特定頻率的電磁波才能在此能級中傳播，由此將光子局域在缺陷中。2003年，Cubukcu等[12]驗證了二維光子晶體的負(fù)折射效應(yīng)，在該光子晶體結(jié)構(gòu)中，入射電磁波與折射電磁波在法線同側(cè)，證明了負(fù)折射的存在，并利用二維光子晶體透鏡，成功實現(xiàn)了亞波長分辨率成像[13]。劉逢芳等[14]研究了光子晶體平板內(nèi)引入缺陷對成像的影響。利用一維金屬光子晶體的負(fù)折射效應(yīng)，仲義等[15]模擬了可見光波段柱矢量光束的亞波長聚焦行為。Cen等[16]利用梯度折射率光子晶體實現(xiàn)了對點光源在多能帶的超分辨成像。Zhu等[17]通過改變二維光子晶體平板表面結(jié)構(gòu)的方法，有效提高了成像質(zhì)量。但目前光子晶體的成像分辨率仍然較低[18-19]，提高成像分辨率的方法有待進一步研究。

為了提高光子晶體成像分辨率，本文在光子晶體表面設(shè)置亞波長光柵結(jié)構(gòu)，根據(jù)等效介質(zhì)理論，其相當(dāng)于一層增透薄膜，用來增大光的能量透過率。同時通過調(diào)整光柵周期參數(shù)，使不同入射角度的光與布洛赫波滿足相位匹配條件，耦合更多高空間頻率信息參與成像，提高光子晶體成像分辨率。

1 結(jié)構(gòu)設(shè)計

模擬中二維光子晶體由空氣柱在硅介質(zhì)中以三角晶格周期排列構(gòu)成，背景材料硅的介電常數(shù)ε=11.9，光子晶體晶格常數(shù)a=0.482 μm，空氣柱直徑R=0.8a。為了提高光子晶體對入射光的耦合效率，在光子晶體表面設(shè)置一維亞波長梯形光柵結(jié)構(gòu)。硅材料上、下表面寬度分別表示為w1、w2，光柵與光子晶體距離為h1，光柵周期、高度分別由T、h2表示，其中光子晶體下表面左側(cè)四個光柵周期（紅色標(biāo)注）表示為T1，其余光柵周期為T2。三維空間中，光子晶體空氣柱和亞波長光柵理論上在y方向可以無限延伸。在實際制造中，空氣柱和光柵y方向長度視實際應(yīng)用而定。光柵結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。入射光使用橫電（TE）模，即電場振動方向垂直于入射面。數(shù)值模擬中用有限時域差分法（finite diffe-rence time domain method，F(xiàn)DTD）模擬光的傳輸過程，其中，空域柵格大小為0.062 5*a。為了防止邊界反射影響計算結(jié)果，邊界設(shè)置為完美匹配層（PML），PML厚度為0.5*a。模擬中使用楔形而非平行平板光子晶體結(jié)構(gòu)，是因為楔形結(jié)構(gòu)能產(chǎn)生新奇的現(xiàn)象。

圖 1 光柵結(jié)構(gòu)示意圖Fig. 1 Diagram of photonic crystal with subwavelength grating

由平面波展開法計算的光子晶體第一能帶的等頻面（equifrequency surfaces, EFS）如圖2所示。由圖2可知，在波矢增大的方向歸一化頻率減小，表明波矢方向和群速度方向相反（vg·k＜0），預(yù)示著負(fù)折射效應(yīng)的存在。當(dāng)歸一化頻率ω=2πc/a=0.311時，波矢大小k=4.08，其中c為真空中光速，由此得到光子晶體等效折射率neff=kλ/2π=-1，其中λ=1.55 μm 為入射光波長。光子晶體折射率為-1使光源傳播波的相位得到最大程度補償，同時可以放大倏逝波的振幅。在這種強調(diào)制光子晶體中，光的傳播可以近似用Snell定律描述[20]。同時接近圓形的等頻面意味著光子晶體的各向同性，有利于降低光耦合的角度依賴性。

圖 2 光子晶體第一能帶等頻圖Fig. 2 Several EFS contours in the first TE-polarized photonic band of the photonic crystal

2 仿真與分析

考慮到倏逝場隨傳播距離呈指數(shù)衰減的特性，本文將光源設(shè)于近場位置。光源在X軸方向距離最左側(cè)空氣柱圓心2 μm，Z軸方向位于光子晶體表面下方0.4 μm，用FDTD模擬光的傳播過程，圖3（a）展示了不加光柵時光子晶體成像的電場Ey分布。此時像點與光子晶體楔面距離為2.06λ，說明此光子晶體的光路傳播近似符合Snell定律。由于大角度入射波與布洛赫波不滿足相位匹配，像點半峰全寬（full width at half maxima, FWHM）為0.54λ，沒有突破衍射極限。

圖 3 不添加光柵與添加光柵后光子晶體成像電場分布對比Fig. 3 Comparison of imaging electric field distribution of photonic crystal with and without grating

為了提高大角度入射光的耦合效率，本文在光子晶體表面設(shè)置亞波長光柵結(jié)構(gòu)。經(jīng)過大量參數(shù)優(yōu)化，設(shè)置初始光柵結(jié)構(gòu)為w1=0.29*a，w2=0.22*a，T1=T2=a，h1=0.115*a，h2=0.447*a。按照等效介質(zhì)理論，光柵可以等價為一層增透膜，用來減小入射光的反射。添加光柵后的光子晶體成像電場Ey分布如圖3（b）所示，像面電場分布發(fā)生了明顯變化。按照圖3（a）的角度定義，60°和135°出射光明顯增強，而120°左右的出射光明顯減弱。為了定量描述各角度出射光的變化，探測了不添加光柵和添加光柵后像點周圍的能量分布，測得結(jié)果如圖4所示。

圖 4 不添加光柵與添加光柵后像點周圍能量分布Fig. 4 Energy distribution around the image point for the photonic crystal without grating and after grating added

由圖4可知，當(dāng)光子晶體表面不加光柵時，像點僅在120°附近有能量峰存在，歸一化能量峰值大小為0.17，此時像點FWHM為0.54λ。添加光柵后，能量峰數(shù)量與能量峰位置較不添加光柵時均有所改變，像點在60°以及135°附近出現(xiàn)兩個能量峰，其歸一化峰值大小分別為0.10和0.25，此時像點FWHM減小為0.46λ，突破了衍射極限，突破衍射極限源于60°附近電場分量的貢獻。根據(jù)Snell定律分析，此能量峰是由入射角度接近平行x軸正方向的大角度入射光耦合產(chǎn)生，這也說明了大角度入射光的耦合對提高光子晶體成像分辨率的重要性。同時，由于光柵的增透作用，能量透過率也由添加光柵前的9%提高到了添加光柵后的24%。

為了增強高空間頻率分量的耦合效率，進一步提高成像分辨率，本文繼續(xù)優(yōu)化光柵結(jié)構(gòu)。需要說明的是，由于楔形光子晶體結(jié)構(gòu)關(guān)于光源與像點的連線不對稱，所以對位于光源兩側(cè)的光柵做不同的處理。我們僅改變?nèi)肷涿婀庠醋髠?cè)的光柵，即橫坐標(biāo)x＜2 μm的4個光柵的周期參數(shù)T1，其他光柵周期仍保持T2=a。使T1分別為0.92*a、0.94*a、0.96*a、0.98*a，分別探測光柵周期T1不同時的像點能量分布，結(jié)果如圖5所示，并測得像點FWHM隨光柵周期T1的變化趨勢如圖6所示。

圖 5 光子晶體表面添加變周期光柵的像點周圍能量分布Fig. 5 The energy distribution around the image point of the photonic crystal with variable period grating

圖 6 光子晶體表面添加變周期光柵的像點FWHM隨光柵周期T1變化趨勢Fig. 6 FWHM of image point of photonic crystal with variable period grating changes with T1

由圖5可知，當(dāng)T1=a時，135°能量峰占主導(dǎo)作用，歸一化峰值為0.25，60°能量峰值僅為0.1，此時像點FWHM為0.46λ。當(dāng)改變光柵周期T1后，像點能量分布發(fā)生明顯變化。T1=0.98*a時，60°能量峰值為0.20，這是大角度入射光耦合增強的結(jié)果，此時像點FWHM為0.43λ。T1=0.96*a時，135°能量峰值為 0.08，60°峰值為0.36。值得注意的是，在15°附近出現(xiàn)了新的微弱的能量峰，其峰值為0.1。這一新的能量峰的出現(xiàn)意味著新的光頻率分量的耦合，此分量耦合也明顯提高了成像分辨率，此時像點FWHM達(dá)到了0.38λ。當(dāng)光柵周期T1=0.94*a時，15°能量峰值僅為0.04，意味著對應(yīng)頻率分量耦合的減弱，此時像點FWHM為0.405λ。當(dāng)T1=0.92*a時，15°能量峰消失，此時像點FWHM增大為0.438λ。這說明了新的頻率分量的耦合對提高光子晶體成像分辨率的重要性。

T1=0.96*a時光子晶體成像電場Ey分布如圖7所示。本文采用的等效折射率為-1的三角晶格光子晶體結(jié)構(gòu)中，根據(jù)斯涅耳定律，出射光應(yīng)限制在60°～180°范圍內(nèi)，圖3所示的不加光柵以及添加等周期光柵兩種情形下均表現(xiàn)出這種特性。但在圖7中，這種規(guī)律受到了挑戰(zhàn)。即當(dāng)改變光柵周期T1=0.96*a時，0～60°范圍也出現(xiàn)了電場分量，我們暫且稱之為“非正常光”。而如果使用平行平板光子晶體，則觀察不到這種現(xiàn)象，因為每個角度的出射光都能找到其對應(yīng)的入射光。波矢分量kx＜k的傳播場均被限制在60°～180°范圍，所以“非正常光”是由kx＞k的倏逝場耦合產(chǎn)生。盡管倏逝場的波矢分量kz為虛數(shù)，在正折射率介質(zhì)中不能傳播，但這種光恰好可以在負(fù)折射率介質(zhì)中傳播。

圖 7 T1=0.96*a 時光子晶體成像電場分布Fig. 7 The distribution of imaging electric field of photonic crystal at T1 = 0.96*a

3 結(jié) 論

本文模擬了硅基空氣柱二維光子晶體亞波長成像。在光子晶體表面添加等周期亞波長光柵結(jié)構(gòu)，增強了高空間頻率分量的耦合，像點FWHM由不加光柵時的0.54λ減小到了0.46λ。為進一步提高成像分辨率，改變光子晶體入射面光柵周期T1，當(dāng)改變周期T1時，像點能量分布發(fā)生改變，高空間頻率分量耦合的增強以及新的電場分量的貢獻導(dǎo)致像點FWHM減小，光子晶體成像分辨率最高達(dá)到了850 lp/mm。該研究可以拓寬光子晶體的應(yīng)用范圍，在半導(dǎo)體光刻、超高密度光存儲、生物成像等領(lǐng)域具有潛在的應(yīng)用價值。